대수 위상 용어집

이것은 수학의 대수적 위상에서의 특성과 개념의 용어집이다.

위상 용어집, 대수 위상 주제 목록, 범주 이론 용어집, 미분 기하학 및 위상 용어집, 다지관 시간표 등을 참조하십시오.

• 관례:글 전체에서 나는 단위 간격인 S와ⁿⁿ D를 n-sphere와 n-disk를 나타낸다.또한, 기사 전반에 걸쳐 공간은 합리적이라고 가정할 수 있다. 예를 들어 공간은 CW 복합체 또는 약하게 생성된 하우스도르프 공간이다.마찬가지로 스펙트럼의 정의에 대해 확정적인 시도를 하지 않는다.단순화된 집합은 공간으로 생각되지 않는다. 즉, 우리는 일반적으로 단순 집합과 기하학적 실현을 구별한다.
• 포함 기준:현재 위키백과에 동질대수의 용어집이 없기 때문에 이 용어집은 동질대수학(예: 체인 호모토피)에 대한 몇 가지 개념도 포함하고 있다; 기하학적 위상에서의 일부 개념도 공정한 게임이다.한편, 위상의 용어집에 나타나는 항목은 일반적으로 생략한다.추상적 호모토피 이론과 동기적 호모토피 이론도 범위를 벗어난다.범주 이론 용어 해설은 모델 범주 이론에서 개념을 다룬다(또는 다룰 것이다).

!$@

*

기본 공간의 기준점.

${\displaystyle X_{+}}$

비기반 공간 X의 경우, X는₊ 분리된 기준점에 인접하여 얻은 기반 공간이다.

A

absolute neighborhood retract

abstract

1. 추상 호모토피 이론

Adams

1. 존 프랭크 아담스.

2. 아담스 스펙트럼 시퀀스.

3. 애덤스 추측.

4. 아담스 전자침습제.

5. 아담스 작전.

Alexander duality

Alexander trick

The Alexander trick produces a section of the restriction map ${\displaystyle \operatorname {Top} (D^{n+1})\to \operatorname {Top} (S^{n})}$, Top denoting a homeomorphism group; namely, the section is given by sending a homeomorphism ${\displaystyle f:$$S$$^{n}\to$ S$^{n}}}$ 동형성에

$){\displaystyle$$D^{n+1}\to D^{n+1},\,0\mapsto 0,0\neq x\mapsto$x ($x/$ x $)}$.

이 부분은 사실 호모토피 역이다.^[1]

Analysis Situs

aspherical space

비구체 공간

assembly map

Atiyah

1. 마이클 아티야

2. 아티야 이중성

3. 아티야-히르제브루흐 스펙트럼 시퀀스

B

bar construction

based space

공간 X와 X의 점 X로₀ 구성된 쌍(X₀, x)

Betti number

Bockstein homomorphism

Borel

보렐 추측.

Borel–Moore homology

Borsuk's theorem

Bott

1. 라울 보트.

2. 단일 집단에 대한 Bott ${\displaystyle q_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ =${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle q_{}}$+ ${\displaystyle 2_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ,${\displaystyle q}$ ${\displaystyle \ge }$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \pi _{q}U=\pi _{q+2}U,q\geq$ 0$}$.

3. 직교 그룹에 대한 Bott 주기성 정리:${\displaystyle }$theorem q = ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle q_{}}$+ ${\displaystyle 8_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$, ${\displaystyle \mathrm{q}}$ ${\displaystyle \ge }$ 0 ${\displaystyle \pi _{q}O=\pi _{q+8}O,q\geq$ 0$}$.

Brouwer fixed-point theorem

브루워 고정점 정리에서는 어떤 지도 $f{\displaystyle }$: D ${\displaystyle n^{}}$→ ${\displaystyle D^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$$D^{n}\to D^{n}}}$에는 고정된 점이 있다$$.

C

cap product

Čech cohomology

cellular

1. CW 콤플렉스 사이의 지도 ƒ:X→Y는 모든 n에 $대해$ f${\displaystyle }$( ${\displaystyle X^{}}$ n${\displaystyle {}^{}}$) ${\displaystyle \subset }$ ${\displaystyle Y^{}}$ n ${\$ Y$^{n}.$

2. 세포근사정리는 CW 콤플렉스 사이의 모든 지도가 그들 사이의 세포 지도와 동일시되어 있다고 말한다.

3. 세포 호몰로지(cellular homology)는 CW 콤플렉스의 (캐논어) 호몰로지(canonical)이다.일반적으로 공간에는 적용되지 않고 CW 복합체에는 적용되지 않는다는 점에 유의하십시오.세포 호몰로지로는 계산이 잘 된다; 투영 공간이나 그래스만 공간과 같이 자연적인 세포 분해가 있는 공간에 특히 유용하다.

chain homotopy

Given chain maps ${\displaystyle f,g:(C,d_{C})\to (D,d_{D})}$ between chain complexes of modules, a chain homotopy s from f to g is a sequence of module homomorphisms ${\displaystyle s_{i}:$$C_{i}\to$ ${\displaystyle {D\_}_{}}$${i+1}}$ 만족$$${\displaystyle {}_{}{f}_{}}$ i${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle D_{}{s}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$ i +${\displaystyle {}_{}}$s -${\displaystyle 1_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle C_{}}$ ${\$

chain map

모듈의 체인 콤플렉스들 사이의$$ 체인 맵 $f{\displaystyle }$: (${\displaystyle }$C ,${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle C_{}}$)${\displaystyle }$→${\displaystyle }$(${\displaystyle D_{}}$, D${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle f:(C,d_{C}\to (D,$$d_{D$$})$는 모듈 $동형성{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle f_{}}$: ${\displaystyle {}_{}}$→ $Di의$이다$.$차등과 통근하는$$ $C_{i}\to D_{i},$ 즉 D${\displaystyle {}_{}{d}_{}}$ f ${\displaystyle i_{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$- ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle d_{}}$ ${\$

chain homotopy equivalence

체인 호모토피까지의 이형성인 체인 맵, 즉 ƒ:C→D가 체인 맵이라면 gƒ과 ƒg가 각각 C와 D의 정체성 동형성에 대한 체인 동형성인 체인 맵 g:D→C가 있다면 체인 호모토피 동등성이다.

change of fiber

진동 p의 섬유 변화란 기저부의 경로에 의해 유도된 p의 섬유들 사이에서 호모토피까지를 호모토피 균등하게 하는 것이다.

character variety

그룹 π과 대수 그룹 G(예: 환원 콤플렉스 리 그룹)의 문자 다양성은^[2] G:가 지수화한 기하학적 불변성 이론이다.

${\displaystyle \mathcal{X}}$ (${\displaystyle \pi }$, G )${\displaystyle }$= 홈${\displaystyle \mathrm{hom}}$ (${\displaystyle \pi }$, ${\displaystyle G}$)${\displaystyle }$/${\displaystyle }$/ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle {\mathcal {\X}(\pi ,G)=\operatorname {Hom}(\PI ,G)/\!/G$ .

characteristic class

벡트(X)를 X에 있는 벡터 번들의 이형성 클래스의 집합으로 하자.$지도{\displaystyle }$ ƒ:X → Y를 풀백 ƒ에^* 보내서 탑에서 세트까지 X ${\displaystyle \mapsto }$ ${\displaystyle \mathrm{벡트}}$ ${\displaystyle }$(${\displaystyle X}$ ${\displaystyle )}$ ${\displaystyle X\mapsto \operatorname {Vect} (X)}$을(를) 대조적인 펑터로 볼 수 있다.그 다음 특성 클래스는 Vect에서 코호몰로지 펑터 H로^* 자연 변환하는 것이다. 명시적으로 각 벡터 번들 E에 우리는 c(E)와 같은 코호몰로지 클래스를 할당한다.이 과제는 cc^*(E) = c(eE^*)라는 점에서 당연한 것이다.

chromatic homotopy theory

색동성 동종피 이론

class

1. 체른반.

2. 스티펠-휘트니 클래스.

classifying space

Loosely speaking, a classifying space is a space representing some contravariant functor defined on the category of spaces; for example, ${\displaystyle BU}$ is the classifying space in the sense ${\displaystyle [-,BU]}$ is the functor ${\displaystyle X\mapsto \operatorname {Vect} ^{\mathbb$공간에$$ 있는 실제 벡터 번들의 이형성 클래스 집합에 공간을 보내는 ${R} }(X)}.$

clutching

cobar spectral sequence

cobordism

1. 거미줄을 보라.

2. 거미줄 고리(cobordism ring)는 원소가 거미줄 계급인 고리(cobordism class)이다.

3. h-코보르드주의 정리, s-코보르드주의 정리도 참조한다.

coefficient ring

E가 링 스펙트럼인 경우 이 스펙트럼의 계수 링은 링 $\pi {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \pi _{*}E}$이다$.$

cofiber sequence

코파이버 시퀀스는 일부 ƒ에 대해$$ $X{\displaystyle \stackrel{}{}}$→ ${\displaystyle \stackrel{}{f}}$ ${\displaystyle Y_{}}$→ ${\displaystyle {}_{}}$ f ${\$ X${{f}{{$f}{\\$to }}Y\to C_{f}}}}$과 동등한 시퀀스를 말하며, $여기$서 ${\displaystyle C_{}}$ f$${\$displaystycle C_{$f}}}는$$ ƒ의 축소된 매핑 콘이다.

cofibrant approximation

cofibration

지도 $i{\displaystyle }$: ${\displaystyle A}$→ B ${\displaystyle i:$$A\to B}$은(는) 속성을 만족하는 경우 교정이 된다$$. 주어진 $h{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle 0{}_{}}$: ${\displaystyle B}$→ X ${\displaystyle h_{0}:$$B\to X}$ 및$$ 호모토피 $g{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$: ${\displaystyle A}$→ X ${\displaystyle g_{t}:$${\displaystyle {}_{}}$$$0 = h$0$${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle g_{0}=h_{0}\circ$ i$}$과 같은 A\to X$:$ 호모토피 $h{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$: ${\displaystyle B}$→ ${\displaystyle X}$ ${\displaysty h_{t}:$h ${\displaystyle t_{}\mathrm{to}}$ i =${\displaystyle {}_{}}$ t ${\$와 같은$$ $B\$to $X$$\}.$^[3] 교정은 주입식이며 이미지 위의 동형성이다.

coherent homotopy

coherency

일관성 참조(호모토피 이론)

cohomotopy group

기반 공간 X의 경우 호모토피 클래스${\displaystyle }$[${\displaystyle X}$, ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle n^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle [X,S^{n}]}$의 집합을$$ X의 n번째 코호모피 그룹이라고 한다.

cohomology operation

completion

complex bordism

complex-oriented

제한지도 E²(CP^∞) → E²(CP¹)가 굴절적일 경우 복합적인 코호몰로지 이론 E는 복잡성을 지향한다.

cone

X 공간 위의 원뿔은 $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$= ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \times }$ I${\displaystyle }$/ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \times }${ ${\displaystyle 0\}}$ ${\displaystyle CX=X\time I/X\times \{0\}}$이다$.$축소된 원뿔은 상단을 접어서$$ ${\displaystyle {}_{}}$된 실린더 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle \wedge }$ I${\displaystyle {}_{}}$+ ${\$에서 얻는다.

connective

스펙트럼 E는 모든 음의 정수 q에 ${\displaystyle \mathrm{대해}}$ ${\displaystyle q_{}}$ E${\displaystyle }$= 0 ${\displaystyle \pi _{q}E=0}$일 경우 결합된다.

configuration space

constant

A constant sheaf on a space X is a sheaf ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ on X such that for some set A and some map ${\displaystyle A\to {\mathcal {F}}(X)}$, the natural map ${\displaystyle A\to {\mathcal {F}}(X)\to {\mathcal {F}}_{x}}$ is bijective for any x in X.

continuous

연속 코호몰로지.

contractible space

공간은 공간상의 ID 지도가 상수지도와 동일시되면 수축할 수 있다.

covering

1. 지도 p: Y → X는 x의 각 지점이 p로 고르게 가려지는 근린 N을 가지고 있는 경우 덮개 또는 덮개 맵이다. 이는 N의 사전 이미지가 각각 동형적으로 N에 매핑되는 오픈 세트의 분리 결합임을 의미한다.

2. 각 섬유 p⁻¹(x)에 정확히 n개의 원소가 있으면 n-시트를 한다.

3. Y가 간단히 연결되면 보편적이다.

4. 덮개의 형태론은 X 위에 있는 지도다.특히 피복 p의 자동형성은 다음과 같다.Y→X(데크 변환이라고도 함)는 X에 대한 Y→Y 지도인데, X에 대한 동형상, 즉 X에 대한 동형상이다.

5. G-커버링(G-covering)은 그룹 G에 의한 공간 X에 대한 그룹 작용에서 발생하는 커버링으로, 커버 맵은 X에서 궤도 스페이스 X/G까지의 지수 맵이다.그 개념은 보편적 특성을 기술하는데 사용된다: X가 보편적 커버링(특히 연결됨)을 인정한다면,

${\displaystyle 홈}$ hom${\displaystyle }$(${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$( ${\displaystyle X}$, ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle {}_{}}$) ,${\displaystyle }$G${\displaystyle }$) ${\displaystyle \operatorname {Hom}(\pi _{1}(X,x_{0}),G)}$은 G 커버링의 이형성 클래스의 집합이다$$.

In particular, if G is abelian, then the left-hand side is ${\displaystyle \operatorname {Hom} (\pi _{1}(X,x_{0}),G)=\operatorname {H} ^{1}(X;G)}$ (cf. nonabelian cohomology.)

cup product

CW complex

CW 콤플렉스는 CW 구조를 갖춘 공간 X, 즉 여과장치다.

${\displaystyle X^{0}\subset X^{1}\subset X^{2}\subset \cdots \subset X}$

(1) X가⁰ 불연속이고 (2) X가ⁿ n-cells를 부착하여 X로부터^n-1 얻어지는 것.

cyclic homology

D

deck transformation

덮개의 자동형성을 나타내는 다른 용어.

Deligne–Beilinson cohomology

딜린-빌린슨 코호몰로지

delooping

degeneracy cycle

degree

E

Eckmann–Hilton argument

에크만-힐튼 논쟁.

Eckmann–Hilton duality

Eilenberg–MacLane spaces

아벨 그룹 π이 주어지는 Eilenberg-MacLane ${\displaystyle }$ K (${\displaystyle \pi }$, n${\displaystyle }$) ${\displaystyle$ K$(\pi ,n)}$의 특징은 다음과 같다.

)= = 0 에는$displaystyle \pi _{q}K(\pi,n)={\begin}\pi &\text${{}$if }q=n\n$\0$&{\text}}}\case$

Eilenberg–Steenrod axioms

에일렌베르크-스테인로드 공리는 모든 코호몰로지 이론(가수, 세포 등)이 충족시켜야 하는 공리의 집합이다.공리(명칭 차원 공리)를 약화시키면 일반화된 코호몰로지 이론으로 이어진다.

Eilenberg–Zilber theorem

E_n-algebra

equivariant algebraic topology

등차 대수 topoloy는 (연속적인) 집단행동이 있는 공간을 연구하는 학문이다.

exact

f의 이미지가 Z의 선택한 점의 사전 이미지와 일치할 경우${\displaystyle \stackrel{}{}}$X → ${\displaystyle f\stackrel{}{}}$Y → ${\displaystyle \stackrel{}{g}}$ → ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle$ X${{f}{\\}{\\}Z}$의 시퀀스가 정확하다.

excision

homology에 대한 절연 공리는 다음과 같다: ${\displaystyle U}${$$X {\$displaystyle$U\$subset$ X$}$ 및$$ $U{\displaystyle \stackrel{}{}}$int${\displaystyle \mathrm{int}}$ into $($ ($A${\$displaystyle {\U}\subset \operatorname {int}($A$)\}.$

${\displaystyle \operatorname {H} _{q}(X-U,A-U)\to \operatorname {H} _{q}(X,A)}$

이소모르프다.

excisive pair/triad

F

factorization homology

fiber-homotopy equivalence

D→B, E→B를 기준으로, 지도 ::D→E over B는 B에 대한 호모토피까지 변환할 수 없는 경우 섬유-호모토피 동등성이다.기본적인 사실은 D→B, E→B가 섬유라면 D에서 E까지 호모토피 동등성이 섬유-호모토피 동등성이라는 것이다.

fibration

지도 p:E → B는 주어진 호모토피 $g{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$: ${\displaystyle X}$→ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle g_{t}:$${\displaystyle {}_{}}$$\to B}$ 및$$ 지도 $h{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$: ${\displaystyle X}$ →$$E $displaystyle h_{0}:$$X{\displaystyle }$$\$to E$}와 같은$ p${\displaystyle {such}_{}}$ h 0 =${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$$0}}}}}}},$ 호모토피 ${\displaystyle h_{}}$: X$$→ E {\${\displaystyle \mathrm{displaystyle}}$ $h_{{t$}:$X$$\$${\displaystyle {to}_{}}$ $E}$ p ${\displaystyle \circ }$ h ${\displaystyle {}_{}}$= g ${\displaystyle t_{}}$ ${\$ (위의 속성을 호모토피 리프팅 속성이라고 한다.)커버 맵은 진동(fibration)

fibration sequence

$하나$는 F${\displaystyle }$→ ${\displaystyle X\stackrel{}{}}$→ ${\displaystyle \stackrel{}{p}}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle F\to$ X${p}{$p}{\}$B}가$p가 진동이고 F는 p의 호모토피 섬유와 동등한 호모토피라는 뜻의 진동 시퀀스라고$$ 말하는데, 기초점을 어느 정도 이해하고 있다.

finitely dominated

fundamental class

fundamental group

기준점 x가₀ 있는 공간 X의 기본 그룹은 x에₀ 있는 루프의 호모토피 클래스 그룹이다.정확히 (X, x₀)의 첫 호모토피 그룹이며, 따라서 $thus{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ( ${\displaystyle X,}$ ${\displaystyle {x\mathrm{}}_{}}$ 0 )${\displaystyle \pi _{1}(X,x_{0})$로 표시된다$.$

fundamental groupoid

공간 X의 기본 그룹형(groupoid)은 객체가 X의 점이고 형태 x → y는 x에서 y까지의 경로의 호모토피 클래스인 범주로, 따라서 객체 x에서₀ 그 자체로의 모든 형태형 집합은 정의상, $fundament{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ (${\displaystyle {}_{}X}$, ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$) ${\displaystyle \pi _{1}(X,x_{0$

free

근거 없는 것과 동의어.예를 들어 공간 X의 자유 경로 공간은 I에서 X까지의 모든 지도 공간, 즉 ${\displaystyle X^{}}$ I ${\$$I}}}$ 기반$$ 공간 X의 경로 공간은 기준점(즉, 0은 X의 기준점으로 간다)을 보존하는 지도로 구성된다.

Freudenthal suspension theorem

비지상적으로 기반한 공간 X의 경우, 프로이드젠탈 서스펜션 정리는 다음과 같이 말한다: X가 (n-1)로 연결되어 있다면, 그 다음에 서스펜션 동형성이 있다.

${\displaystyle \pi _{q}X\to \pi _{q+1}\Sigma X}$

q < 2n - 1에 대해 비ject적이며, q = 2n - 1일 경우 q < 2n - 1에 대해 비ject적이다.

G

G-fibration

위상학적 모노이드 G가 있는 G-진동.무어의 경로 공간 교정이 그 예다.

Γ-space

generalized cohomology theory

일반화된 코호몰로지 이론은 공간 쌍의 범주에서 차원 공리를 제외한 에일렌베르크-스테인로드 공리를 모두 만족하는 아벨리아 집단의 범주에 이르는 대립형 펑터다.

geometrization conjecture

기하학적 추측

genus

group completion

grouplike

H-공간 X는 ${\displaystyle {}_{}}$ 0 X$${\$displaystyle \pi _{0}$X}이(가) 그룹인 경우 그룹형 또는 그루플라이크라고 한다. 즉, X는 그룹 공리를 호모토피까지 만족한다.

Gysin sequence

H

h-cobordism

호신술

Hilton–Milnor theorem

힐튼-밀너 정리.

H-space

H-공간은 호모토피에 이르는 단발성 마그마인 기반 공간이다.

homologus

만약 그들이 같은 호몰로지 클래스에 속한다면, 두 사이클은 호몰로고우스다.

homotopy category

C를 모든 공간의 범주의 하위 범주가 되게 하라.그 다음 C의 호모토피 범주는 C의 물체 등급과 동일한 등급이지만, 물체 x에서 개체 y까지의 형태 집합은 C의 x에서 y까지의 형태 분류의 호모토피 등급 집합이다.예를 들어, 지도는 호모토피 범주에서 이형성인 경우에만 호모토피 동등성이다.

homotopy colimit

homotopy over a space B

각 고정 t에 대해 h는_t B 위에 있는 지도와 같은 호모토피 h_t.

homotopy equivalence

1. 지도 ƒ:X→Y는 호모토피까지 변위할 수 있는 경우 호모토피 동등성, 즉 G ƒ은 X의 ID맵과 동일시하고 ƒ g는 Y의 ID맵과 동일시되는 지도 g: Y→X가 존재한다.

2. 두 공간은 둘 사이에 호모토피 등가성이 있으면 호모토피 등가라고 한다.예를 들어, 정의상 공간은 점 공간과 동등한 호모토피일 경우 수축이 가능하다.

homotopy excision theorem

호모토피 분리 정리는 호모토피 그룹에 대한 절제가 실패하는 것을 대신하는 것이다.

homotopy fiber

Fƒ가 가리키는 기반 지도 ƒ:X→Y의 호모토피 섬유는 F를 따라$$ ${\displaystyle P}$ $Y{\displaystyle }$→ ${\displaystyle Y}$ ,${\displaystyle \chi }$χ${\displaystyle \mathrm{\chi }}$ ( 1$){\displaystyle PY\to$ Y$,\\,\chi \mapsto \chi$(1)의 풀백이다.

homotopy fiber product

섬유제품은 특정한 종류의 한계다.이 한계치를 호모토피 한계치로 대체하면 호모토피 섬유 제품이 나온다.

homotopy group

1. 기반 공간 X의 경우 ${\displaystyle {basedn}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$=${\displaystyle }$[${\displaystyle S^{}}$ n${\displaystyle {}^{}}$, ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle \pi _{n}X=[S^{n}},X],$ 기본$$맵의 호모토피 클래스 집합으로 한다.Then ${\displaystyle \pi _{0}X}$ is the set of path-connected components of X, ${\displaystyle \pi _{1}X}$ is the fundamental group of X and ${\displaystyle \pi _{n}X,\,n\geq 2}$ are the (higher) n-th homotopy groups of X.

2. For based spaces ${\displaystyle A\subset X}$, the relative homotopy group ${\displaystyle \pi _{n}(X,A)}$ is defined as ${\displaystyle \pi _{n-1}}$ of the space of paths that all start at the base point of X and end somewhere in A.동등하게 A${\displaystyle }a{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle$A$\hookrightarrow X}$의 호모토피 섬유 ${\displaystyle {ofn}_{}}$ - ${\displaystyle 1_{}}$ ${\$n-1$}$이다$.$

3. E가 스펙트럼이라면 ${\displaystyle {\pi }_{}}$ k ${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle {}_{}\underset{}{\underset{}{}}}$→ ${\displaystyle n_{}}$ ${\displaystyle \underset{}{}}$ ${\displaystyle {+}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$ + ${\displaystyle N_{}}$. ${\displaystyle \pi _{k}E=\varinjlim _{n}\pi _{k+n}E_{n}.$$}$

4. If X is a based space, then the stable k-th homotopy group of X is ${\displaystyle \pi _{k}^{s}X=\varinjlim _{n}\pi _{k+n}\Sigma ^{n}X}$. In other words, it is the k-th homotopy group of the suspension spectrum of X.

homotopy quotient

G가 다지관 X에 작용하는 Lie 그룹이라면, 지수 공간$({\displaystyle E}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle X}$)${\displaystyle }$/ G ${\displaystyle (EG\times$ X$)/G}$을 X by G의 호모토피 지수(또는 Borel construction)라고 하는데$$, 여기서 EG는 G의 보편적인 묶음이다.

homotopy spectral sequence

homotopy sphere

Hopf

1. 하인츠 홉프.

2. 호프 불변성

3. 호프 지수 정리.

4. 홉 건설.

Hurewicz

후레위츠 정리는 호모토피 그룹과 호몰로지 그룹 사이의 관계를 확립한다.

I

infinite loop space

infinite loop space machine

무한 루프 공간 머신.

infinite mapping telescope

integration along the fiber

isotopy

J

J-homomorphism

J동형주의를 보라.

join

기반 공간 X의 결합, ${\displaystyle Y}$는 $X{\displaystyle =}$ Y = ${\displaystyle \sigma }$(${\displaystyle }$X ${\displaystyle )}$ ${\displaystyle Y}$ )${\displaystyle }$. ${\displaystyle X\star$Y=\$Sigma$ ($X\wedge$ Y)이다$.$$}$

K

k-invariant

Kan complex

Kan complex를 참조하십시오.

Kervaire invariant

케르베어 불변제.

Koszul duality

코즐 이중성.

Künneth formula

L

Lazard ring

라자드 링 L은 공식 그룹법 comm과 함께 (거대) 정류용 링으로서, 정류용 링 R을 통한 어떤 공식적인 그룹 법칙 g가 링 동형상 L → R 매핑 ƒ to g를 통해 획득된다는 점에서 모든 공식 그룹법 중에서 보편적이다.퀼렌의 정리대로라면 복잡한 보르디즘 MU의 계수 고리이기도 하다.L의 스펙은 형식집단법의 모듈리 공간이라고 불린다.

Lefschetz fixed-point theorem

렙체츠 고정점 정리에서는 다음과 같이 말하고 있다: 유한 단순화 복합체 K와 그 기하학적 실현 X를 감안할 때, $지도{\displaystyle }$ f${\displaystyle }$: ${\displaystyle X}$→ X ${\displaystyle f:X\to$ X$}$가 고정점을 가지고$$ 있지 않다면, 그 다음 렙체츠 수 f; 즉,

${\displaystyle \sum \{0}^{\infit }-(1)^{q}\operatorname {tr}(f_{*):\operatorname {H} _{q}(X)\to \operatorname {H} _{q}(X)}$

0이다.예를 들어, $f{\displaystyle }$: ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle n^{}}$→ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle n^{}}$ ${\$ f$:$의 렙쉐츠 수 이후 브루워 고정점 정리를 암시한다.$D^{n}\to D^{n}}}$은(는) 상위 호몰로지가 사라짐에 따라 1이다.

lens space

The lens space is the quotient space ${\displaystyle \{z\in \mathbb {C} ^{n} z =1\}/\mu _{p}}$ where ${\displaystyle \mu _{p}}$ is the group of p-th roots of unity acting on the unit sphere by ${\displaystyle \zeta$$\cdot (z_{1},\data,z_{n}}=(\zeta z_{1},\cdot,\zeta z_{n$

Leray spectral sequence

local coefficient

1. A module over the group ring ${\displaystyle \mathbb {Z} [\pi _{1}B]}$ for some based space B; in other words, an abelian group together with a homomorphism ${\displaystyle \pi _{1}B\to \operatorname {Aut} (A)}$.

2. 아벨 그룹 A가 있는 기반 공간 B에 대한 국부 계수 시스템은 이산 섬유 A가 있는 B 위에 섬유 다발이다.B가 $B{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ~${\$을(를) 포괄하는 범주를 인정하는 경우, 이 의미는 1.의 의미와 일치한다: B를 초과하는 모든 국소계수 시스템은 관련 $번들{\displaystyle \stackrel{}{}}$B ~${\displaystyle {}_{}}$× ${\displaystyle {1{}_{}}_{}}$ ${\displaystyle {{}_{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle{B}}\times _{\pi_{1$}B}A$}A$

local sphere

일부 소수에서 구체의 국산화

localization

locally constant sheaf

X 공간의 국소 상수 피복은 X의 각 지점마다 피복이 일정한 개방된 이웃을 가질 수 있는 피복이다.

loop space

기반 공간 X의 루프 공간 $\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \Oomega X}$은 X의 기준점에서 시작하고 끝나는 모든 루프의 공간이다.

M

Madsen–Weiss theorem

mapping

1.

지도 ƒ:X→Y의 지도 원뿔은 원뿔을 X~Y에 붙여서 얻는다.

지도 ƒ:X→Y의 매핑 콘(또는 코파이버)은 C${\displaystyle {}_{}{f}_{}}$ = ${\displaystyle Y{}_f}$ f ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle C_{f}=Y\컵 _{f}CX}$이다$.$

2. 지도 ƒ:X→Y의 매핑 $실린더$는 M ${\displaystyle f_{}}$= ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle {}_f}$ ${\displaystyle {}_{}X\times }$ ${\displaystyle I}$ $){\displaystyle M_{f}=$$Y\cup _{f}(X\time$ I$)\}.$ 참고: C ${\displaystyle f_{}}$= ${\displaystyle M_{}}$ f${\displaystyle {}_{}}$/${\displaystyle }$( ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \times }${ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \}}$) ${\displaystyle C_{f}=M_{f}/(X\time \{0\})$.

3. 위의 축소된 버전은 축소된 원뿔과 축소된 실린더를 사용하여 얻는다.

4. 지도 p:E→B의 매핑 경로 공간 P는_p ${\displaystyle B^{}}$ $I{\displaystyle {}^{}}$→ ${\displaystyle B}$ ${\디스플레이$ 스타일 $B^{$나는 p를$$ 따라 $B로 간다.$p가 진동이면 자연지도 E→P는_p 섬유-호모토피 동등성이므로 대략적으로 섬유 호모토피 타입을 변경하지 않고 지도 경로 공간으로 E를 대체할 수 있다.

Mayer–Vietoris sequence

model category

∞-카테고리 프레젠테이션.^[4]모델 범주를 참조하십시오.

Moore space

multiplicative

일반화된 코호몰로지 이론 E는 E^*(X)가 등급이 매겨진 고리라면 승법이다.예를 들어, 일반적인 코호몰로지 이론과 복잡한 K-이론은 승법(사실 E-링에_∞ 의해 정의된 코호몰로지 이론은 승법)이다.

N

n-cell

n-디스크의 다른 용어.

n-connected

모든 정수 q q에 대해 ${\displaystyle q_{}}$ ${\displaystyle \mathrm{X}}$= 0$${\$displaystyle \pi _{q}X=0$}이(가) 있다면 기반 공간 X는 n-연결된다. 예를 들어 "1-연결"은 "단순하게 연결"과 같다.

n-equivalent

NDR-pair

${\displaystyle \mathrm{공간}}$ $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle \subset }$ X ${\displaystyle A\subset X}$이(가) 지도$u{\displaystyle }$ : ${\displaystyle X}$→ ${\displaystyle I}$ {\$displaystyle u:X$\to$$ $I}$ 및 ${\displaystyle {호모토피}_{}}$ h :${\displaystyle {}_{}X}$→ ${\displaystyle X}$→ X {\$displaysty$ h_${t}:$$X\to X}$ such that ${\displaystyle A=u^{-1}(0)}$, ${\displaystyle h_{0}=\operatorname {id} _{X}}$, ${\displaystyle h_{t} _{A}=\operatorname {id} _{A}}$ and ${\displaystyle h_{1}(\{x u(x)<1\})\subset A}$.
A가 X의 닫힌 하위 공간인 경우, 쌍 $A{\displaystyle x}$ X$${\$displaystyle$A\$subset$ X$}$이(가) A ${\displaystyle \hookrightarrow }$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle A\hookrightarrow X}$인 경우에만 NDR 쌍이 된다$$.

nilpotent

1. nilpotent 공간, 예를 들어 단순하게 연결된 공간은 nilpotent이다.

2. 영점 정리.

nonabelian

1. 비아벨론적 코호몰로지

2. 비아벨식 대수 위상

normalized

Given a simplicial group G, the normalized chain complex NG of G is given by ${\displaystyle (NG)_{n}=\cap _{1}^{\infty }\operatorname {ker} d_{i}^{n}}$ with the n-th differential given by ${\displaystyle d_{0}^{n}}$; intuitively, one throws out degenerate chains.^[5]무어 콤플렉스라고도 불린다.

O

obstruction cocycle

obstruction theory

장애물 이론은 서브매니폴드(subcomplex)의 일부 지도를 전체 다지관으로 확장할 수 있거나 확장할 수 없는 경우를 나타내는 구성과 계산의 집합이다.이것들은 전형적으로 포스트니코프 타워, 호모토피 그룹 살해, 장애물 고치 등을 포함한다.

of finite type

CW 콤플렉스는 각 차원에 미세하게 많은 세포만 있다면 유한한 유형이다.

operad

"작동"과 "모나드"의 포트만토.피연산자를 참조하십시오.

orbit category

orientation

1. 다지관의 방향 덮개(또는 방향 이중 덮개)는 x 이상의 각 섬유들이 x의 이웃을 방향화하는 두 가지 다른 방법에 대응하도록 2시트 덮개다.

2. 다지관의 방향은 방향 커버의 한 부분, 즉 각 섬유에서 점의 일관된 선택이다.

3. 오리엔테이션 문자(제1의 스티펠-이라고도 함)휘트니 클래스)는 다지관 X(cf)를 커버하는 방향에 해당하는$$ 그룹 동형성 $\pi {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}X,}$ ${\displaystyle {x\mathrm{}}_{}}$0${\displaystyle }$) →${\displaystyle }${${\displaystyle }$± ${\displaystyle 1\}}$ ${\displaystyle \pi _{1}(X,x_{0})\to$\{\$pm$ 1$\}}}.$#커버링.)

4. 방향 피복뿐만 아니라 벡터 번들의 방향도 참조하십시오.

P

p-adic homotopy theory

p-adic 호모토피 이론.

path class

경로의 동등성 등급(두 경로는 서로 동일시되는 경우 동일하다.

path lifting

지도 p: E → B의 경로 리프팅 함수는 ${\displaystyle E^{}}$I → ${\displaystyle P_{}}$의 한 부분$[\$ E$^{$$I}\to P_{p}.$ 여기서$$ ${\displaystyle P_{}}$ p ${\$는 p의 매핑 경로 공간이다$$.예를 들어 커버는 고유한 경로 리프팅 기능을 가진 진동이다.형식적인 고려에 의해, 지도는 그것을 위한 경로 리프팅 기능이 있는 경우에만 진동이다.

path space

기반 공간 X의 경로 공간은 P ${\displaystyle X}$= ${\displaystyle 맵}$ ${\displaystyle }$(${\displaystyle I}$, ${\displaystyle X}$) ${\displaystyle PX=\operatorname {Map}(I,X$ 기반 맵의 공간이며, 여기서 I의 기준점은 0이다.다른 방법으로 말하면, ${\displaystyle X^{}}$I → ${\displaystyle X}$ ,${\displaystyle \chi }$ ${\displaystyle \mapsto }$ ${\displaystyle \chi }$( $){\displaystyle$ X$^{$X의 기준점 위에$$ $있는$ I$}\\X,\,\chi$ \mapsto $\chi (0)}$투영 ${\displaystyle \mathrm{PX}}$→ ${\displaystyle X}$ ,${\displaystyle \chi }$ ${\displaystyle \mapsto \mathrm{\chi }}$ ( 1${\displaystyle }$) ${\displaystyle PX\to$ X$,\,\chi \mapsto \chi$\chi(1)는 경로 공간 진동이라고 불리며$$, X의 기준점 위의 섬유는 루프 공간 $\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \Oomega$ X$\}$을 참조하십시오.

phantom map

Poincaré

1. 푸앵카레 이중성 정리는 다음과 같이 말하고 있다: 차원 n의 다지관 M과 아벨 그룹 A의 다지관 M을 주어 자연 이형성이 있다.

${\displaystyle {\mathrm{H}}_{}^{}}$ ${\displaystyle c_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}{}_{}^{}}$ (${\displaystyle M}$; ${\displaystyle A}$) ${\displaystyle \simeq }$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ -${\displaystyle {\ast }_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle (M}$; A${\displaystyle }$) ${\displaystyle \operatorname {H} _{c}^{*(M;A)\simeq \operatorname {H} _{n-*}(M;A$

2. 푸앵카레 추측

Pontrjagin–Thom construction

Postnikov system

Postnikov 시스템은 이전의 모든 다지관이 주어진 치수 아래로 사라지는 호모토피 그룹을 갖는 섬유화의 연속이다.

principal fibration

보통 G-진동과 동의어다.

profinite

무수한 호모토피 이론; 무수한 공간을 연구한다.

properly discontinuous

특별히 정확한 용어는 아니다.그러나 이는 예를 들어 G가 이산형이고 G-공간의 각 지점은 인접 V를 가지고 있다는 것을 의미할 수 있다. 즉, G의 각 G에 대해 ID 요소가 아닌 G의 각 G에 대해 gV는 거의 많은 지점에서 V를 교차한다.

pullback

Given a map p:E→B, the pullback of p along ƒ:X→B is the space ${\displaystyle f^{*}E=\{(e,x)\in E\times X p(e)=f(x)\}}$ (succinctly it is the equalizer of p and f).그것은 투영을 통한 X 위의 공간이다.

Puppe sequence

Puppete 시퀀스는 두 시퀀스 중 하나를 의미한다.

${\displaystyle X{\\overset {f}{}{}}}Y\to C_{f}\to \Sigma X\to \Sigma Y\to \cdots ,}}$

${\displaystyle \cdots \to \Oomega X\to \Oomega Y\to F_{f}\to X{\compet {f}{\}Y}}$

여기서 $C{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle f_{}}$, ${\displaystyle F_{}}$ ${\$는 f의 호모토피 공동섬유 및 호모토피 섬유다.

pushout

$A{\displaystyle }$ ${\displaystyle \subset }$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A\subset B}$ 및$$ 지도 $f{\displaystyle }$: ${\displaystyle A}$→ X ${\displaystyle f:$$A\to X$ F를 따라 X와 B의 푸시 아웃은

$X$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ B${\displaystyle }$= ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \bigsqcup }$ ${\displaystyle B}$/${\displaystyle }$(${\displaystyle }$~ ${\displaystyle f}$)${\displaystyle X\cup_{f}B=X\sqcup$ B$/($$a\sim$ f($a)};$

즉, X와 B는 A에서 F까지 접착제로 붙는다.지도 f는 보통 첨부 지도라고 불린다.

중요한 예는 B = Dⁿ, A = S일^n-1 때, 그러한 푸시아웃을 형성하는 것을 X에 n-세포(n-디스크라는 의미)를 붙이는 것이라고 한다.

Q

quasi-fibration

준진동은 섬유가 서로 등가 동종인 지도다.

Quillen

1. 대니얼 퀼런

2. 퀼렌의 정리에는 $\pi {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\ast }_{}}$ ${\displaystyle M}$ U ${\displaystyle \pi _{*}MU}$이(가) 라자드 링이라고 되어 있다.

R

rational

1. 이성적 호모토피 이론

2. 스페이스 X의 합리화는 대략적으로 X의 국산화 0이다.좀 더 정밀하게, X0함께 j로:X의 X→ X0은 합리화가 지도 π ∗ X⊗ Q→ π 벡터 공간의 \pi _{*}X_{0}\otimes({Q}}j에 의해 얻어진다는 유질 동상과 π ∗ X0⊗ Q{\displaystyle \pi_{*}X\otimes{Q}\to \mathbb ∗ X0⊗ Q≃ π ∗ X0{\displaystyle \pi_{*}X_{0}\otimes \math.b$b {Q} \simeq \pi _{*}X_{0$

3. X의 합리적 호모토피 타입은 X의₀ 약한 호모토피 타입이다.

regulator

1. 보렐 조절기

2. 베일린슨 조절기

Reidemeister

리드미스터의 비틀림

reduced

The reduced suspension of a based space X is the smash product ${\displaystyle \Sigma X=X\wedge S^{1}}$. It is related to the loop functor by ${\displaystyle \operatorname {Map} (\Sigma X,Y)=\operatorname {Map} (X,\Omega Y)}$ where ${\displaystyle \$$Omega$ Y$=\operatorname {Map}(S^{1},Y)}$은 루프 공간이다.

ring spectrum

링 스펙트럼은 코나 호모토피까지 링 공리를 만족시키는 스펙트럼이다.예를 들어 복잡한 K 이론은 링 스펙트럼이다.

S

Samelson product

Serre

1. 장피에르 세레

2. 세레반.

3. 세레 스펙트럼 시퀀스

simple

simple-homotopy equivalence

유한 단순화 콤플렉스(예: 다지관) 사이의 지도 x:X→Y는 미세하게 많은 기초 팽창과 기초 붕괴의 구성으로 동일시되는 경우 단순한 호모토피 동등성이다.호모토피 동등성은 그것의 흰머리 비틀림이 소멸되는 경우에만 단순한 호모토피 동등성이다.

simplicial approximation

간단한 근사 정리를 참조하십시오.

simplicial complex

단순화 콤플렉스를 참조하십시오. 기본적인 예는 다지관의 삼각 측량이다.

simplicial homology

단순 호몰로지란 단순 복합체의 (캐논어) 호몰로지다.공간에는 적용되지 않고 단순화된 복합체에는 적용된다는 점에 유의하십시오. cf#종교적 호몰로지.

signature invariant

singular

1. 공간 X와 아벨 그룹 π을 주어 π에 계수가 있는 X의 단수 호몰로지 그룹은

${\displaystyle \operatorname {H} _{*}(X;\pi )=\operatorname {H} _{*}(C_{*})(X)\otimes \pi )}$

여기서 $C{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\ast }_{}}$( ${\displaystyle X}$) ${\displaystyle C_{*}(X)}$은 X의 단수 체인 콤플렉스다. 즉, n-th 도 부분은$$ 모든 지도에서 생성되는 자유 아벨리아 그룹이다$.{\displaystyle {\mathrm{}}^{}{n}^{}}$ → ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \triangle ^{n}\$to X$}$단일 호몰로지란 단순한 호몰로지만의 특별한 경우다. 실제로 각 우주 X에는 호몰로지인 X의^[6] 유일한 호몰로지인 X의 유일한 단순화 콤플렉스가 있다.

2. 특이한 단순화 펑터는 모든 공간의 범주에서$$ 단순화 세트의 범주에 이르는 $펑터{\displaystyle \mathbf{}}$ T ${\displaystyle \mathbf{o}}$p → ${\displaystyle S\mathbf{}}$ ${\displaystyle \mathbf{e}}$ t$${\$displaystyle \mathbf {Top} \to$s\$mathbf {Set}}}}}$이며, 이는 기하학적 실현 펑터에 대한 오른쪽 부호다.

3. 스페이스 X의 특이적 단순화 콤플렉스는 X의 단일한 단순화의 정규화된 체인 콤플렉스다.

slant product

small object argument

smash product

기반 공간 X, Y의 스매시 제품은 X${\displaystyle is}$ Y${\displaystyle }$= ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \times }$ Y${\displaystyle }$/ X ${\displaystyle \vee }$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle X\wedge Y=X\time Y/X\vee$ Y$}$이며$,$ 인접 관계가 특징이다.

${\displaystyle \mathrm{지도}}$ ${\displaystyle }$( ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \wedge }$ ${\displaystyle Y}$, Z${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle \mathrm{지도}}$ ${\displaystyle }$(${\displaystyle X}$, ${\displaystyle \mathrm{지도}}$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle (Y}$, ${\displaystyle Z}$)${\displaystyle \operatorname {Map} (X\wedge Y,Z)=\operatorname {Map} (X,\operatorname {Map} (Y,Z$

Spanier–Whitehead

더 스패니어-화이트헤드 이중성.

spectrum

연속된 용어 사이의 지도(구조 지도라고 함)와 함께 대략적으로 일련의 공간. 스펙트럼(토폴로지)을 참조한다.

sphere bundle

구체다발은 섬유가 구인 섬유다발이다.

sphere spectrum

구체 스펙트럼은 $S{\displaystyle {}^{}}$ 0,${\displaystyle {}^{}{}^{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}^{}}$,${\displaystyle {}^{}}$S ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$,${\displaystyle {}^{}{S\mathrm{}}^{}}$ 3${\displaystyle {}^{}}$,${\displaystyle }$… ${\displaystyle S^{0},$ S$^{1}, S^{2},$ S$^{3},\dots }$의 시퀀스와 함께$$ 정지(stople)에 의해 주어진 구들 사이의 지도로 구성된 스펙트럼이다.한마디로 S ${\displaystyle {0\mathrm{}}^{}}$ ${\$디스플레이 $스타일 S^{0}$의 서스펜션 스펙트럼이다$.$

stable homotopy group

#호모토피 그룹을 참조하십시오.

Steenrod homology

스틸로드 호몰로지

Steenrod operation

Sullivan

1. 데니스 설리번

2. 설리번 추측.

3. Sullivan, Dennis (1977), "Infinitesimal computations in topology", Publications Mathématiques de l'IHÉS, 47: 269–331, doi:10.1007/BF02684341, S2CID 42019745 - 합리적인 호모토피 이론을 도입한다(퀼렌 논문과 함께).

4. 이성적 호모토피 이론의 설리반 대수학.

suspension spectrum

기반 공간 X의 서스펜션 스펙트럼은 ${\displaystyle {Xn}_{}}$= ${\displaystyle {\sigma n}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle X_{n}=\Sigma ^{n}X}$에서 주어진 스펙트럼이다$.$

symmetric spectrum

대칭 스펙트럼을 참조한다.

T

Thom

1. 르네 톰.

2. E가 파라콤팩트 공간 X의 벡터 번들일 경우, 먼저 각 섬유들을 압축하여 교체한 다음 베이스 X를 붕괴시켜 E의 Thom 공간 ${\displaystyle \text{Th}}$($){\displaystyle{\Th}(E)}$를 얻는다.

3. Thom 이소모르피즘은 다음과 같이 말한다: 다지관 X의 n등급의 각 방향성 벡터 번들E에 대해 방향성(Tom class of E)의 선택은 이소모르피즘을 유도한다.

${\displaystyle {\widetilde {\operatorname {H} }}^{*+n}({\text{Th}}(E);\mathbb {Z} )\simeq \operatorname {H} ^{*}(X;\mathbb {Z} )}$.

topological chiral homology

transfer

transgression

U

universal coefficient

범용 계수 정리.

up to homotopy

문장은 공간의 범주와 반대로 호모토피 범주에 속한다.

V

van Kampen

반 캄펜 정리는 다음과 같이 말한다: 공간 X가 경로로 연결되어 있고 x가₀ X의 점이라면,

${\displaystyle \pi _{1}(X,x_{0})=\varinjlim \pi _{1}(U,x_{0})}$

colimit가 X의 일부 개방 커버를 통과하여 커버가 유한 교차로에서 닫히도록 x를₀ 포함하는 경로로 연결된 개방형 서브셋으로 구성된다.

W

Waldhausen S-construction

발트하우젠 S건설.

Wall's finiteness obstruction

weak equivalence

기초 공간의 지도 →:X→Y는 각 Q에 대해 유도된 지도 $f{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\ast }_{}}$ :${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ X${\displaystyle }$→ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}${\$displaystyle f_{*}:\pi _{q$}X$\to \pi$ \pi \pi _${q}Y}$가 비주사적인 경우$$ 약한 동등성이다.

wedge

기반 공간 X, Y의 경우, X와 Y의 웨지 $제품{\displaystyle }$ X${\displaystyle y}$ Y$${\$displaystyle$X\$wedge$ Y$}$은 X와 Y의 결합물이며, 구체적으로는 이들의 결합을 제거한 다음 각각의 기준점을 식별하여 얻는다.

well pointed

기준점을 포함하는 것이 교정이면 기준 공간은 잘 뾰족하게(또는 비지연적으로) 된다.

Whitehead

1. J. H. C. 흰머리.

2. 화이트헤드의 정리에서는 CW 콤플렉스의 경우 호모토피 균등성은 약한 균등성과 동일하다고 한다.

3. 화이트헤드 그룹.

4. 화이트헤드 제품.

winding number

메모들

참조

• Adams, J.F. (1974). Stable Homotopy and Generalised Homology. Chicago Lectures in Mathematics. University of Chicago Press. ISBN 978-0-226-00524-9.
• Adams, J.F. (1978). Infinite Loop Spaces. Princeton University Press. ISBN 0-691-08206-5.
• Bott, Raoul; Tu, Loring (1982), Differential Forms in Algebraic Topology, Springer, ISBN 0-387-90613-4
• Bousfield, A. K.; Kan, D. M. (1987), Homotopy Limits, Completions and Localizations, Lecture Notes in Mathematics, vol. 304, Springer, ISBN 9783540061052
• Davis, James F.; Kirk, Paul. "Lecture Notes in Algebraic Topology" (PDF).
• Fulton, William (2013). Algebraic Topology: A First Course. Springer. ISBN 978-1-4612-4180-5.
• Hatcher, Allen. "Algebraic topology".
• Hess, Kathryn (2006-04-28). "Rational homotopy theory: a brief introduction". arXiv:math/0604626. Bibcode:2006math......4626H. {{cite journal}}:Cite 저널은 필요로 한다. journal=(도움말)
• "algebraic topology" (PDF). Fall 2010. 마이클 홉킨스가, 하버드 아킬 매튜가 노트한 강의.
• Lurie, J. (2015). "Algebraic K-Theory and Manifold Topology". Math 281. Harvard University.
• Lurie, J. (2011). "Chromatic Homotopy Theory". 252x. Harvard University.
• May, J. "A Concise Course in Algebraic Topology" (PDF).
• May, J.; Ponto, K. "More concise algebraic topology: localization, completion, and model categories" (PDF).
• May; Sigurdsson. "Parametrized homotopy theory" (PDF). (제목에는 상당한 양의 일반 결과가 포함되어 있다.)
• Sullivan, Dennis. "Geometric Topology" (PDF). 1970년 MIT 지폐
• Whitehead, George William (1978). Elements of homotopy theory. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 61 (3rd ed.). Springer-Verlag. pp. xxi+744. ISBN 978-0-387-90336-1. MR 0516508.
• Wickelgren, Kirsten Graham. "8803 Stable Homotopy Theory".

추가 읽기

• 호세 1세 부르고스 길, 빌린슨과 보렐의 감독관

외부 링크

• 대수 위상:문학의 길잡이