피에르시몬 라플라스

피에르시몬 라플라스
제1차 프랑스 제국의 원로원 수상으로 피에르 시몬 라플라스
태어난	(1749-03-23)1749년 3월 23일 프랑스 노르망디, 보몽-엔-아우게
죽은	1827년 3월 5일 (1827-03-05) (77세) 프랑스 파리
국적	프랑스어
모교	첸 대학교
로 알려져 있다.	천체역학 연구 블랙홀의[1] 존재 예측 베이시안 추론 베이지안 확률 라플라스 방정식 라플라시안 라플라스 변환 역 래플라스 변환 라플라스 분포 라플레이스의 악마 영-라플라스 방정식 라플라스 수 라플라스 한계 라플라스 불변성 라플라스 원리 불충분한 사유에 대한 라플레이스의 원리 라플레이스의 방법 라플라스 힘 라플라스 필터 라플라스 기능 라플라시안 행렬 라플라스 운동 라플라스 평면 라플라스 압력 라플라스 공진 라플레이스의 구형 고조파 라플라스 스무딩 라플라스 확장 라플라스 확장 라플라스-베이즈 추정기 라플라스-스티엘트제스 변환 라플라스-룬지-렌츠 벡터 네버러 가설
과학 경력
필드	천문학과 수학
기관	에콜 밀리타이어(1769–1776)
어드바이저	장달렘베르 크리스토프 가들레드 피에르 르 카누
저명한 학생	시메온 데니스 포아송 나폴레옹 보나파르트
서명

피에르-시몬, 드 라플라스 후작(/lplplːs/; 프랑스어: [pjɛʁ simɔ̃ laplas]; 1749년 3월 23일 – 1827년 3월 5일)은 공학, 수학, 통계, 물리학, 천문학 및 철학의 발전에 중요한 업적을 가진 프랑스의 학자 및 폴리머스였다.그는 5권으로 된 메카니크 세레스트 (Celestial Mechanics) (1799–1825)에서 전임자들의 작품을 요약하고 확장했다.이 작품은 고전역학의 기하학적 연구를 미적분학을 바탕으로 한 연구로 번역하여 보다 광범위한 문제를 열어 주었다.통계에서 확률에 대한 베이시안 해석은 주로 라플레이스에 의해 개발되었다.^[2]

라플레이스는 라플레이스의 방정식을 공식화했고, 그가 형성에 주도적인 역할을 한 분야인 수학물리학의 많은 분야에 나타나는 라플라스 변형을 개척했다.수학에서 널리 사용되는 라플라크의 차등 연산자도 그의 이름을 따서 명명되었다.그는 태양계의 기원에 대한 모호한 가설을 다시 세우고 발전시켰으며, 블랙홀의 존재와 중력붕괴의 개념을 가정하는 최초의 과학자 중 한 명이었다.

라플레이스는 역사상 가장 위대한 과학자 중 한 명으로 기억되고 있다.때때로 프랑스의 뉴턴 또는 뉴턴이라고 일컬어지는 그는 동시대 어느 누구보다도 뛰어난 자연수학력을 소유하고 있다고 묘사되어 왔다.^[3]1784년 나폴레옹이 파리에서 열린 에콜 밀리타이어에 참석했을 때 그는 나폴레옹의 심사관이었다.라플레이스는 1806년 제국의 백작이 되었고 부르봉 복원을 거쳐 1817년 후작(後作)으로 임명되었다.

초년

라플레이스의 생애에 대한 몇 가지 세부 사항은 알려지지 않고 있는데, 이 기록에 대한 기록은 1925년 그의 증손자인 콜버트-라플레이스의 고향인 리시외 근처 세인트 줄리앙 드 마일로크에서 불탔다.다른 것들은 1871년 파리 근교의 Arcueil에 있는 그의 집이 약탈당했을 때 더 일찍 파괴되었다.^[4]

라플레이스는 1749년 3월 23일 노르망디의 보몽-엔-아우게에서 태어났으며, 폰 레베케에서 서쪽으로 4마일 떨어진 마을이다.W. W. Rouse Ball에 따르면,^[5] 그의 아버지인 Pierre de Laplace는 마아키스의 작은 땅을 소유하고 농사를 지었다.그의 큰 삼촌인 Maitre Oliver de Laplace는 Chirurgien Royal이라는 타이틀을 가지고 있었다.그는 학생으로부터 보몽의 학교 안내원이 된 것 같지만, 달렘베르트에 대한 소개서를 구해서, 재산을 늘리기 위해 파리로 갔다.그러나 칼 피어슨은^[4] 라우즈 볼의 계정과 진술이 부정확하다고 비난하고 있다.

실제로 칸은 아마도 노르망디의 모든 마을들 중에서 가장 지적으로 활동적인 라플레이스의 시대에 있었을 것이다.라플레이스가 교육을 받고 임시로 교수로 있었던 것은 바로 여기에 있었다.그가 토리노 왕립 협회의 멜랑게스 (Tome. 1766–1769년)에 발표한 첫 논문을 여기서 쓴 것은 그가 1771년 파리로 22세나 23세에 가기 최소 2년 전이었다.그래서 그는 스무 살이 되기 전에 토리노의 라그랑주와 연락을 취했다.그는 단지 농민 출신만을 가진 원시 독학 시골 청년은 파리에 가지 않았다!1765년 16세의 나이로 라플레이스는 보몽에 있는 "올리언스 공작의 학교"를 떠나 칸 대학에 진학했는데, 그곳에서 그는 5년간 공부한 것으로 보이며 스핑크스의 일원이었다.보몽의 에콜 밀리타이어는 1776년까지 옛 학교를 대체하지 못했다.

그의 부모님인 피에르 라플레이스와 마리안 소촌은 편안한 가족 출신이었다.라플라스 가문은 적어도 1750년까지 농업에 관여했지만, 피에르 라플라스 시니어 역시 보몽 마을의 사이다 상인이자 신디치였다.

피에르 사이먼 라플레이스는 베네딕트 전당에서 운영하는 마을의 학교에 다녔는데, 그의 아버지는 그가 로마 가톨릭 교회에서 서품을 받기를 바라고 있었다.열여섯 살에 아버지의 뜻을 더하기 위해, 그는 신학을 읽기 위해 칸 대학에 보내졌다.^[6]

대학에서 그는 수학의 열성적인 두 선생님 크리스토프 가들레드와 피에르 르 카누에게 지도를 받았고, 그는 이 과목에 대한 열정을 일깨웠다.여기서 수학자로서의 라플레이스의 탁월함은 빠르게 인식되었고 그는 아직 Caen에 있는 동안 회고록 Sur le Calcul 적분 보조 차이의 infiniment petites et aux 차이 finies를 썼다.이것은 라플레이스와 라그랑주 사이의 첫 번째 교제를 제공했다.라그랑주는 13년 선배였고, 최근 그의 고향 도시 토리노에 그의 초기 작품들이 많이 인쇄되었고 라플레이스의 논문이 나온 것은 이 시리즈의 4권이었다.이 무렵 그는 사제직을 위한 천직이 없음을 인식하여 전문 수학자가 되기로 결심했다.일부 소식통들은 그가 그 후 교회와 결별하고 무신론자가 되었다고 말한다.^{[citation needed]}라플레이스는 신학과를 졸업하지 않고 당시 과학계에서 최고였던 장 르 콘달렘베르에게 르 카누로부터 소개장을 받고 파리로 떠났다.^[6][7]

그의 증손자에 따르면,^[4] 달랑베르트는 그를 다소 형편없이 맞아들였고, 그를 없애기 위해 그가 읽었을 때 돌아오라고 말하면서 두꺼운 수학책을 주었다.며칠 후 라플레이스가 돌아왔을 때 달렘베르트는 더욱 친절하지 않았고 라플레이스가 책을 읽고 이해할 수 있었던 것은 불가능하다는 의견을 숨기지 않았다.그러나 그를 추궁하자 그는 그것이 사실임을 깨닫고 그때부터 라플레이스를 보살펴 주었다.

또 다른 설명은 달랑베르트가 다음 주에 제출하도록 설정한 문제를 라플레이스가 하룻밤 사이에 해결한 다음, 그 다음날 밤 더 어려운 문제를 해결했다는 것이다.달랑베르트는 감명을 받아 그를 에콜 밀리타이어의 교무처로 추천했다.^[8]

안정된 수입과 요구하지 않는 가르침으로 라플레이스는 이제 독창적인 연구에 몰두했고 이후 17년 동안 1771년–1787년 동안 천문학 분야에서 그의 독창적인 작품의 대부분을 생산했다.^[9]

1780년부터 1784년까지 라플레이스와 프랑스의 화학자 앙투안 라부아지에가 여러 가지 실험 조사에 협력하면서 그 임무를 위해 그들만의 장비를 설계했다.^[10]1783년에 그들은 공동 논문인 "열에 관한 회고록"을 발표했는데, 이 논문에서 분자운동의 운동 이론을 논했다.^[11]그들은 실험에서 다양한 신체의 특정 열과 온도가 상승하는 금속의 팽창 정도를 측정했다.그들은 또한 압력을 받는 에탄올과 에테르 비등점을 측정했다.

라플레이스는 더 나아가 콘도르셋 후작에게 깊은 인상을 남겼고, 이미 1771년 라플레이스는 프랑스 과학 아카데미에 가입할 자격이 있다고 느꼈다.그러나 그 해 입학은 알렉산드르-테오필레 반데르몬데, 1772년 자크 앙투안 조셉 사촌에게 돌아갔다.라플레이스는 불만을 품었고, 1773년 초 달렘베르트는 베를린의 라그랑주에게 편지를 써서 그곳에서 라플레이스를 위한 자리를 찾을 수 있는지 물었다.그러나 콘도르케트는 2월에 아카데미의 상임비서가 되었고 라플레이스는 3월 31일 24세의 나이로 부위원으로 선출되었다.^[12]1773년 라플레이스는 아카데미 디스 사이언스 앞에서 행성 운동의 불변성에 관한 논문을 읽었다.그 3월에 그는 학원에 선출되었는데, 그는 그의 과학의 대부분을 지휘했다.^[13]

1788년 3월 15일,^[14][4] 서른아홉의 나이로 라플레이스는 베산손에 있는 "좋은" 집안의 18세 소녀인 마리 샤를롯 데 데 데 데 데 로망게스와 결혼했다.^[15]그 결혼식은 파리 생술피스에서 거행되었다.이 부부에게는 아들 찰스 에밀(1789–1874)과 딸 소피 수잔(1792–1813)이 있었다.^[16][17]

분석, 확률 및 천문학적 안정성

1771년 라플레이스가 초창기 출간한 작품은 미분방정식과 유한차이에서 출발했지만 그는 이미 확률과 통계학의 수학적 철학 개념에 대해 생각하기 시작하고 있었다.^[18]그러나 1773년 아카데미에 당선되기 전에는 이미 자신의 명성을 확립할 두 개의 논문을 초안했었다.첫 번째, Mémoire sur la probabilité des cause par les évenments는 결국 1774년에 발표되었고, 두 번째 논문은 1776년에 발표되었으며, 그의 통계적 사고를 더욱 상세하게 설명하고 또한 천체역학과 태양계의 안정성에 대한 체계적 연구를 시작하였다.그 두 학문은 언제나 그의 마음 속에 서로 연결되어 있을 것이다."라플레이스는 지식의 결함을 수리하는 도구로서 확률을 택했다."^[19] 확률과 통계에 관한 라플레이스의 연구는 확률의 분석 이론에 대한 성숙한 연구와 함께 아래에서 논의된다.

태양계의 안정성

아이작 뉴턴 경은 1687년에 그의 철학 자연주의 프린키니아 수학자를 출판했는데, 이 책에서 그는 행성의 움직임을 묘사하는 케플러의 법칙을 그의 운동 법칙과 만유인력의 법칙에서 파생시켰다.그러나 뉴턴은 미적분학의 방법을 개인적으로 개발했음에도 불구하고, 그의 모든 출판된 작품들은 번거로운 기하학적 추론을 사용했는데, 이는 행성들 간의 상호작용의 보다 미묘한 고차원의 효과를 설명하기에 적합하지 않다.뉴턴 자신은 태양계의 안정성을 보장하기 위해 주기적인 신의 개입이 필요하다고 결론내리기까지 하면서 전체에게 수학적인 해결의 가능성을 의심해 왔다.신의 개입에 대한 가설을 따르는 것은 라플레이스의 과학 생활의 주요한 활동일 것이다.^[20]지금은 일반적으로 라플레이스의 방법 자체가 이론의 발전에 필수적이지만 태양계의 안정성을 입증하기에 충분히 정확하지 않다고 여겨지고 있으며,^[21] 실제로 태양계는 상당히 안정되어 있기는 하지만 혼란스러운 것으로 이해되고 있다.

관측 천문학에서 발생한 한 가지 특별한 문제는 목성의 궤도가 확장되는 동안 목성의 궤도가 축소되는 것으로 보이는 명백한 불안정성이었다.이 문제는 1748년 레온하르트 오일러와 1763년 조셉 루이스 라그랑에 의해 해결되었으나 성공하지 못했다.^[22]1776년, 라플레이스는 최초로 루미퍼스 에테르나 순간적으로 작용하지 않는 중력 법칙의 가능한 영향을 탐구한 회고록을 출간했다.그는 결국 뉴턴의 중력에 대한 지적 투자로 돌아왔다.^[23]오일러와 라그랑이는 운동 방정식에서 작은 항을 무시함으로써 실제적인 근사치를 만들어냈다.라플레이스는 용어 자체는 작지만 시간이 지남에 따라 통합될 경우 중요해질 수 있다는 점에 주목했다.라플레이스는 자신의 분석을 입방체까지 포함한 고차 항으로 옮겼다.이 보다 정확한 분석을 이용하여 라플레이스는 어떤 두 행성과 태양도 상호 평형을 이루어야 한다고 결론지었고, 따라서 태양계의 안정성에 관한 연구를 시작했다.^[24]제럴드 제임스 휘트로는 이 업적을 "뉴턴 이래 물리 천문학에서 가장 중요한 진보"라고 묘사했다.^[20]

라플레이스는 모든 과학에 대한 폭넓은 지식을 가지고 있었고 아카데미의 모든 토론을 지배했다.^[25]라플레이스는 필요한 분석을 발명한 능력은 거의 경이롭지만, 분석을 단지 물리적 문제를 공격하는 수단으로만 간주해 온 것 같다.그의 결과가 사실인 한, 그는 그가 그것에 도달한 단계들을 설명하는 데 거의 애를 쓰지 않았다; 그는 결코 그의 과정에서 우아함이나 대칭을 공부하지 않았고, 그가 토론하고 있는 특별한 질문을 어떤 방법으로라도 풀 수 있다면 그것은 그에게 충분했다.^[9]

조수역학

이 절은 다른 기사의 범위, 특히 조수의 이론#라플레이스를 복제한다. 이 문제를 토크 페이지에서 논의하여 해당 섹션을 링크와 반복 자료 요약으로 대체하거나 반복된 텍스트를 자체 기사로 돌려 위키백과 스타일 매뉴얼에 맞게 편집하십시오(2020년 6월).

조수의 동적 이론

뉴턴이 조수 생성력을 설명하며 조수를 설명하고 버누이가 조수 전위에 대한 지구 물의 정적인 반응을 설명한 반면, 1775년 라플레이스가 개발한 동적 조수 이론은 조수력에 대한 대양의 실제 반응을 설명한다.^[26][27]라플레이스의 대양 조류 이론은 마찰, 공진, 그리고 자연기간의 대양 분지를 고려했다.그것은 세계 해양 유역의 거대한 암피드롬 시스템을 예측하고 실제로 관측되는 해양 조류를 설명한다.^[28][29]

평형 이론은 태양과 달의 중력 구배를 바탕으로 하지만 지구의 자전, 대륙의 영향, 그리고 다른 중요한 영향을 무시한 채 실제 해양 조수를 설명할 수 없었다.^{[30][31][32][28][33][34][35][36][37]}

측정이 이 이론을 확인했기 때문에, 조수가 심해 능선과 어떻게 상호작용을 하고 해산의 사슬이 깊은 곳에서 지표로 영양분을 운반하는 깊은 에디를 발생시키는 것처럼, 지금 많은 것들이 가능한 설명을 하고 있다.^[38]평형조수 이론은 0.5m 미만의 조수의 높이를 계산하고, 동적 이론은 조수가 15m에 이르는 이유를 설명한다.^[39]위성 관측을 통해 동역학 이론의 정확성을 확인하고, 전 세계의 조수는 이제 몇 센티미터 이내로 측정된다.^[40][41]챔프 위성의 측정은 TOPEX 데이터에 기반한 모델과 밀접하게 일치한다.^[42][43][44]중력과 해수면 변화를 계산할 때 조수에 의한 변화는 측정에서 제거되어야 하기 때문에 전 세계의 정확한 조수의 모델은 연구에 필수적이다.^[45]

라플라스 조석 방정식

A. 달의 중력 전위: 이것은 북반구 위에서 바라본 30°N (또는 30° S) 바로 위의 달을 묘사한다.

B. 이 견해는 보기 A에서 180°부터 동일한 가능성을 보여준다.북반구 상공에서 바라본 것.빨갛게, 파랗게.

1776년 라플레이스는 바ottious 2차원 시트 흐름으로 묘사되는 조수 흐름을 위해 선형 부분 미분 방정식의 단일 세트를 공식화했다.중력에 의한 횡력뿐만 아니라 코리올리 효과도 도입된다.라플레이스는 유체 동적 방정식을 단순화하여 이러한 방정식을 얻었다.그러나 그것들은 또한 라그랑주의 방정식을 통해 에너지 통합으로부터 파생될 수 있다.

평균 두께 D의 유체 시트의 경우, 수직 조력 상승 ζ은 물론 수평 속도 성분 u와 v(각각 위도 longitude과 경도 in 방향에서)은 라플레이스의 조력 방정식을 만족한다.^[46]

${\displaystyle{\begin{정렬}{\frac{\partial \zeta}{\partial지}}&+{\frac{1}{a\cos(\varphi)}}\left[{\frac{}\partial{\partial \lambda}}(uD)+{\frac{\partial}{\partial \varphi}}\left(vD\cos(\varphi)\right)\right]=0,\\[2ex]{\frac{\partial마}{\partial지}}&-v\left(2\Omega \sin(\varphi)\right)+{\frac{1}{a\cos(\varphi)}}{\frac{\par.tial}{)partial \lambda }}\left(g\zeta +U\right)=0\qquad {\text{and}}\\[2ex]{\frac {\partial v}{\partial t}}&+u\left(2\Omega \sin(\varphi )\right)+{\frac {1}{a}}{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\left(g\zeta +U\right)=0,\end{aligned}}}$

여기서 Ω은 행성 회전의 각도 주파수, g는 평균 해양 표면에서 행성의 중력 가속도, a는 행성 반지름, U는 외부 중력 조력 발전 잠재력이다.

윌리엄 톰슨(켈빈 경)은 컬을 이용해 라플레이스의 모멘텀 용어를 다시 쓰며 격동의 방정식을 찾아냈다.어떤 조건에서는 이것은 vorticity의 보존으로서 더 다시 쓰여질 수 있다.

지구의 형상에

1784년–1787년 동안 그는 몇 편의 예외적인 권력의 회고록을 출판했다.이것들 중 두드러진 것은 1783년에 읽은 것으로서 1784년에 테오리 뒤 무브먼트 외 라 피규어 타원형 데 플라네테의 제2부로 다시 인쇄되었고, 메카니크 세슬레스트 제3권에 재판되었다.이 작품에서 라플레이스는 그 바깥의 입자에 대한 스피로이드의 흡인력을 완전히 결정했다.이것은 구면 고조파나 라플레이스의 계수의 분석에 대한 도입, 그리고 우리가 지금 천체 역학에서 중력 전위라고 부르는 것의 사용의 발달에도 기억에 남는다.

구형 고조파

1783년, 아카데미에 보낸 논문에서, Adrien-Marie Legendre는 현재 연관된 Legendre 함수로 알려진 것을 소개했었다.^[9]평면의 두 점에 극좌표(r, θ)와 (r ', θ')가 있는 경우, 여기서 r '≥ r'는 초등 조작에 의해 점 사이의 거리의 역수인 d를 다음과 같이 쓸 수 있다.

${\displaystyle {\frac{1}:{d}={\frac {1}{r'}}}}}\좌측[-\theta]{r}{r}}}}}++\좌측[{r}}}}\우측)^{{-\tfrac {1}{1}2}}.}$

이 표현은 뉴턴의 일반화된 이항 정리를 사용하여 r/r '의 힘으로 확장되어 다음을 제공할 수 있다.

${\displaystyle {\frac {1}{d}={\frac {1}{r'}}}\sum _{k=0}^{\p_{k}^{0}(\cos(\theta '-\theta')\왼쪽({\frac {r}{r}}}}}}\오른쪽)^{k}}}}}}$

함수 P⁰_k(cos φ)의 순서는 이른바 "관련된 범례함수"의 집합이며, 그 유용성은 원의 점의 모든 함수가 일련의 함수로 확장될 수 있다는 사실에서 비롯된다.^[9]

라플레이스는 레전드르에 대한 신용을 거의 고려하지 않고 결과의 비종교적 확장을 3차원으로 확대하여 보다 일반적인 기능 집합인 구형 고조파 또는 라플라스 계수를 산출했다.지금은 후기가 통용되지 않는다.^[9]

전위론

이 논문은 스칼라 잠재력의 발상에도 주목할 만하다.^[9]신체에 작용하는 중력은 현대 언어에서 벡터로서 규모와 방향을 가지고 있다.전위함수는 벡터가 어떻게 행동할지를 정의하는 스칼라함수다.스칼라 함수는 벡터 함수보다 계산적으로 그리고 개념적으로 다루기 쉽다.

알렉시스 클레로우는 1743년 뉴턴식 기하학적 추론을 사용하면서도 비슷한 문제를 연구하다가 처음 이 아이디어를 제안했었다.라플레이스는 클레라우트의 작품을 "가장 아름다운 수학적 제작의 반"이라고 묘사했다.^[47]그러나, Rouse Ball은 그 생각이 "1773년, 1777년, 1780년의 그의 회고록에서 그것을 사용했던 조셉 루이스 라그랑에서 전용되었다"고 주장한다.^[9]잠재력이라는 용어 자체가 1738년 자신의 메모지 하이드로디나미카에서 소개한 다니엘 베르누이 때문이었다.그러나, Rouse Ball에 따르면, 조지 그린의 1828년 '수학적 분석의 전기와 자력 이론에 대한 응용에 관한 에세이'가 나오기 전까지는, 실제로 (라플레이스의 감각에서 공간 좌표의 함수 V를 지칭하는) '잠재적 함수'라는 용어는 사용되지 않았다.^[48][49]

라플레이스는 미적분학 언어를 전위함수에 적용하고 그것이 항상 미분 방정식을 만족한다는 것을 보여주었다.^[9]

${\displaystyle \nabla ^{2}V={\partial ^{2}}+{\partial ^{2}V 초과 \partial y^{2}}+{\partial ^{2}V 초과 \partial z^{2}}=0.}$

유체의 속도 전위에 대한 유사한 결과는 레온하르트 오일러에 의해 몇 년 전에 얻어졌다.^[50][51]

라플레이스가 중력을 끌어당기는 것에 대한 후속 작업은 이 결과에 근거했다.수량 ²vV는 V의 농도라고 불리며, 그 값은 어느 지점에서나 해당 지점의 인접 지역에서 V의 평균값보다 그곳 V 값의 "과소"를 나타낸다.^[52]포아송 방정식의 특별한 예인 라플레이스의 방정식은 수학 물리학에서 보편적으로 나타난다.잠재력의 개념은 유체 역학, 전자석 및 기타 영역에서 발생한다.루즈 볼은 칸트의 인식론에서 선험적 형태 중 하나의 '외향적 신호'로 비칠 수도 있다고 추측했다.^[9]

구형 고조파들은 라플레이스의 방정식의 실제적인 해법에 매우 중요한 것으로 판명되었다.중심점으로부터의 거리, 각도 또는 구형 부분에만 의존하여 변수를 방사형 부분으로 분리하는 방법을 사용하여 하늘을 매핑하는 것과 같이 구면 좌표에서의 라플레이스의 방정식을 단순화할 수 있다.방정식의 구면 부분에 대한 해법은 라플레이스의 구면 고조파 시리즈로 표현할 수 있어 실용적 연산을 단순화한다.

행성 및 달의 불평등

목성-토성 대불평등

라플레이스는 1784년, 1785년, 1786년 3개 섹션으로 행성 불평등에 관한 회고록을 발표했다.이것은 현재 "위대한 목성-토성 불평등"으로 알려진 섭동의 확인과 설명을 주로 다루었다.라플레이스는 이 행성들의 이동에 대한 연구와 예측에서 오랜 문제를 해결했다.그는 일반적인 고려 사항들에 의해, 먼저 두 행성들의 상호 작용을 궤도의 특이함과 성향에 큰 변화를 야기할 수 없지만, 더 중요한 것은, 특수성이 Jupiter–Saturn 시스템에 있는 목성과 토성의 평균 운동의 같은 단위에 가까운 접근법 때문에 되살아나는 것을 보여 주었다.[3][53]

이 맥락에서 일치성은 두 행성의 평균 운동 비율이 작은 정수 쌍 사이의 비율과 거의 같다는 것을 의미한다.태양 주위를 도는 토성의 두 주기는 목성의 다섯 주기와 거의 같다.평균운동의 배수량(2n_J - 5n_S)에 해당하는 차이는 거의 900년의 기간에 해당하며, 이 같은 기간과 매우 작은 동요력의 통합에 있어 작은 분열로 발생한다.그 결과 이 시기의 통합 섭동은 토성의 궤도 경도에서 약 0.8°, 목성의 경우 약 0.3°의 불균형적으로 크다.

행성 운동에 관한 이러한 이론들의 추가적 발전은 1788년과 1789년의 두 번의 회고록에서 제시되었지만, 라플레이스의 발견의 도움으로 마침내 목성과 토성의 운동표가 훨씬 더 정확하게 만들어질 수 있었다.델람브르가 자신의 천문표를 계산한 것은 라플레이스의 이론에 근거한 것이었다.^[9]

책들

다음에 대한 시리즈 일부
고전역학
${\displaystyle {\textbf {F}={\frac {d}{dt}(m{\textbf {v})}$ 운동 제2법칙
역사 타임라인 교과서
나뭇가지 적용됨 천체 연속체 역학 운동학 키네틱스 통계학 통계적
기초 가속 각 운동량 커플 달랑베르트의 원리 에너지 운동성의 전위적인 힘 기준 틀 관성 기준 프레임 충동 관성/관성 모멘트 미사 기계력 기계적인 일 모멘트 모멘텀 공간 속도 시간 토크 속도 가상 작업
공식화 뉴턴의 운동 법칙 해석역학 라그랑기 역학 해밀턴 역학 루스 역학 해밀턴-자코비 방정식 호칭 운동 방정식 콥만-본 노이만 역학
핵심 주제 감쇠비 변위 운동 방정식 오일러의 운동 법칙 가공의 힘 마찰 조화 발진기 관성/비내장 기준 프레임 평면 입자 운동 역학 운동(선형) 뉴턴의 만유인력의 법칙 뉴턴의 운동 법칙 상대 속도 강체체 역학 관계 오일러 방정식 단순 고조파 운동 진동
회전 원형 운동 회전 기준 프레임 구심력 원심력 반작용의 코리올리스 힘 진자 접선 속도 회전 속도 각도 가속/변위/주파수/속도
과학자들 케플러 갈릴레오 후이겐스 뉴턴 호록스 핼리 다니엘 베르누이 요한 베르누이 오일러 달랑베르 클라이라우트 라그랑주 라플라스 해밀턴 포아송 카우치 루스 리우빌 호칭 깁스 콥만 폰 노이만
물리포털 카테고리
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라플레이스는 이제 "태양계가 제시한 거대한 기계적 문제에 대한 완전한 해결책을 제시하고, 이론이 관측과 매우 밀접하게 일치하도록 하여 경험적 방정식이 더 이상 천문학적 표에서 자리를 찾아서는 안 된다"^[3]는 작품을 써야 하는 과제를 스스로에게 맡겼다.그 결과는 박람회 du systéme du monde와 Mécanique céleste에 구체화되었다.^[9]

전자는 1796년에 출판되었으며, 현상에 대해 개괄적으로 설명하지만, 모든 세부 사항은 생략한다.그것은 천문학의 역사를 요약한 내용을 담고 있다.이 요약본은 저자에게 프랑스 사관학교 40학번 입학의 영광을 안겨주었으며, 프랑스 문학의 걸작 중 하나로 일반적으로 평가되고 있지만, 그것이 취급하는 후기에는 전적으로 신뢰할 수 있는 것은 아니다.^[9]

라플레이스는 에마누엘 스웨덴보그가 처음 제안하고 임마누엘 칸트가 확장한 태양계 형성의 모호한 가설을 발전시켰는데, 이 가설은 행성계의 기원에 대한 설명을 계속 지배하는 가설이다.이 가설에 대한 라플레이스의 설명에 따르면, 태양계는 구상 질량인 백열 가스가 질량 중심을 통해 축을 중심으로 회전하는 것으로부터 진화했다.식으면서 이 질량이 수축하고, 연이은 고리가 바깥 가장자리에서 끊어졌다.이 고리들은 차례로 냉각되어 마침내 행성으로 응축된 반면, 태양은 여전히 남아 있는 중심핵을 상징했다.이 관점에서 라플레이스는 더 먼 행성들이 태양 가까이 있는 행성들보다 더 오래될 것이라고 예측했다.^[9][54]

언급했듯이, 성운 가설의 개념은 1755년 임마누엘 칸트에 의해 윤곽이 잡혔으며,^[54] 그는 또한 태양계 형성에 영향을 미치는 원인으로 "금속 집적"과 조석 마찰도 제시했다.라플레이스는 아마 이 사실을 알고 있었을 것이지만, 그의 시대의 많은 작가들처럼 그는 일반적으로 다른 사람들의 작품을 언급하지 않았다.^[4]

라플레이스의 태양계에 대한 분석적 논의는 5권으로 출판된 그의 메카니크 세슬레스트에 실려 있다.1799년에 출판된 첫 번째 두 권에는 행성의 움직임을 계산하고, 행성의 형상을 결정하며, 조석 문제를 해결하는 방법이 수록되어 있다.^[3]1802년과 1805년에 출판된 제3권과 제4권은 이러한 방법의 응용과 몇 개의 천문표를 포함하고 있다.1825년에 출판된 제5권은 주로 역사적이지만, 라플레이스의 최근 연구의 결과를 부록으로 제시한다.거기에 구체화된 라플레이스의 자체 조사는 너무나 많고 가치 있는 것이어서, 많은 결과가 인정되지 않거나 부족한 다른 작가들로부터 전용되고 있다는 점을 덧붙여야 하는 아쉬움이 남으며, 한 세기 동안의 환자노동을 조직한 결과라고 설명되어 온 결론은 기한이 지난 것처럼 자주 언급되고 있다.o 라플라스.^[9]

라플레이스가 언론을 위해 그것을 수정하는 것을 도운 장 바티스트 비오트는 라플레이스 자신이 추리 체인에 있어서 세부 사항을 회복할 수 없는 경우가 많았다고 말하고, 만약 그 결론이 옳다고 만족한다면, 끊임없이 되풀이되는 공식인 "Il est aisé a voir queue..."를 삽입하는 것에 만족한다고 말한다.메카니크 세슬레스트는 뉴턴의 프린키아를 미분학의 언어로 번역한 것일 뿐만 아니라, 뉴턴이 세부 사항을 채울 수 없었던 부분을 완성한 것이다.이 작품은 펠릭스 티서랜드의 특성 드 메카니크 세레스테(1889–1896)에서 보다 정교하게 조율된 형태로 진행되었지만, 라플레이스의 논문은 언제나 표준적인 권위자로 남을 것이다.^[9]1784-1787년에 라플레이스는 예외적인 힘의 회고록을 몇 권 만들었다.이 가운데 중요한 것은 1784년에 발행된 것으로, 메차니크 세슬레스트 제3권에 다시 인쇄되었다.^{[citation needed]}이 작품에서 그는 그 밖에 있는 입자에 대한 스피로이드의 매력을 완전히 결정했다.이것은 물리과학에 대한 광범위한 적용가능성의 유용한 수학 개념인 잠재력 분석에 대한 도입으로 알려져 있다.

블랙홀

라플라스 역시 블랙홀의 개념을 예언하는 데 근접했다.그는 중력이 너무 커서 빛조차 표면에서 빠져나올 수 없는 거대한 별들이 있을 수 있다고 제안했다(탈출 속도 참조).^{[55][1][56][57]}그러나 이러한 통찰은 시대를 훨씬 앞질러 과학 발전의 역사에서 아무런 역할도 하지 못했다.^[58]

아르큐일

1806년 라플레이스는 아르큐일(Arcueil)에 집을 샀고, 그 다음엔 마을 하나를 사들였고, 아직 파리 교란으로 흡수되지 않았다.화학자 클로드 루이 베르톨렛은 정원이 분리되지^[59] 않은 이웃이었고, 이 둘은 비공식적인 과학계의 핵을 형성했으며, 후에 아르큐일 협회로 알려져 있다.나폴레옹에 대한 친밀감 때문에 라플레이스와 베스톨레트는 과학적인 기득권층의 진보와 보다 권위 있는 공직에 입성하는 것을 효과적으로 통제했다.그 협회는 복잡한 후원 피라미드를 쌓았다.^[60]1806년 라플레이스도 스웨덴 왕립과학원의 외국인 회원으로 선출되었다.

확률 분석 이론

1812년 라플레이스는 테오리 분석 결과를 발표하여 통계에 많은 근본적인 결과를 내놓았다.이 논문의 전반부는 확률적 방법과 문제와 관련되었고, 후반부는 통계적 방법과 적용에 관련되었다.라플레이스의 증거는 항상 나중의 기준에 따라 엄격하지는 않으며, 그의 관점은 베이지안 견해와 비베이지안 견해 사이를 쉽게 왔다 갔다 하며 그의 조사 중 일부를 따르기가 어렵지만, 그의 분석이 빗나가는 몇 안 되는 상황에서도 결론은 기본적으로 건전하게 남아 있다.^[61]1819년, 그는 확률에 관한 그의 작품에 대한 대중적인 이야기를 출판했다.이 책은 체르메 뒤 몽드가 메차니크 세레스트와 하는 것과 같은 관계를 가지고 있다.^[9]특히 "대수의 공식함수의 근사치"라는 맥락에서 확률론적 문제의 분석적 중요성을 강조하면서 라플레이스의 작품은 실용적 적용성의 측면을 거의 독점적으로 고려했던 현대적 관점을 넘어선다.^[62]라플레이스의 테오리 분석은 19세기 말까지 수학적 확률 이론의 가장 영향력 있는 책으로 남아 있었다.라플라시안 오류 이론의 통계에 대한 일반적인 관련성은 19세기 말에야 인정되었다.그러나, 그것은 크게 분석 지향적인 확률 이론의 추가 발전에 영향을 미쳤다.

귀납 확률

그의 에사이 철학에서 라플레이스는 확률에 근거한 귀납적 추론의 수학적 체계를 제시했는데, 오늘날 우리는 이것을 베이시안이라고 인식할 것이다.그는 일련의 확률 원리로 본문을 시작하는데, 첫 여섯 가지는 다음과 같다.

1. 확률은 총 가능한 사건에 대한 "선호 사건"의 비율이다.
2. 첫 번째 원리는 모든 사건에 대해 동일한 확률을 가정한다.이것이 사실이 아닐 때, 우리는 먼저 각 사건의 확률을 결정해야 한다.그 다음, 확률은 모든 가능한 선호 사건의 확률의 합이다.
3. 독립 사건의 경우, 모든 사건의 발생 확률은 각 사건이 함께 곱한 확률이다.
4. 독립적이지 않은 사건의 경우, 사건 A(또는 사건 A가 B를 유발하는 경우) 다음에 사건 B가 발생할 확률을 A에 곱한 확률이다.
5. B가 발생했다는 점을 감안할 때 A가 발생할 확률은 A와 B가 발생할 확률을 B의 확률로 나눈 값이다.
6. 베이시안 확률에 해당하는 여섯 번째 원리에 대해 세 개의 산호관이 주어진다.이벤트_i A ∈ {A₁, A₂, ... A_n}은(는) 이벤트 B, Pr(B) = Pr(A₁, A₂, ..., A_n)에 대한 가능한 원인 목록을 모두 소진한다.그러면

${\displaystyle \Pr(A_{i}\mid B)=\Pr(A_{i}){\prac {\Pr(B\mid A_{i}}}}{\sum _{j}\{j}}\pr(B\mid A_{j})}}.}$

그의 체계에서 생겨나는 잘 알려진 공식 중 하나는 원칙 7로 주어진 계승의 법칙이다.일부 시험에는 "성공"과 "실패"라는 두 가지 결과만 있을 수 있다고 가정합시다.라플레이스는 결과의 상대적 타당성에 대해 선험적으로 알려진 것이 거의 없거나 전혀 없다는 가정 하에 다음 실험이 성공적일 가능성에 대한 공식을 도출했다.

${\displaystyle \Pr({\텍스트{다음 결과는 성공}})={\frac {s+1}{n+2}}:$

여기서 s는 이전에 관찰된 성공 횟수, n은 관찰된 총 시행 횟수다.우리가 사건 공간을 알고 있지만 표본 수가 적으면 여전히 사건 확률의 추정기로 사용된다.

후계자 지배는 부분적으로 라플레이스가 그것을 설명하기 위해 선택한 예 때문에 많은 비난을 받아왔다.그는 과거 한 번도 실패한 적이 없다는 점에서 내일 태양이 뜰 확률을 계산했다.

${\displaystyle \Pr({\text{sun 내일}})={\frac {d+1}{d+2}}:$

여기서 d는 과거에 태양이 떠오른 횟수다.이 결과는 불합리하다고 비웃어 왔고, 일부 저자들은 후계 규칙의 모든 적용이 연장선상에 의해 불합리하다고 결론지었다.그러나 라플레이스는 그 결과의 부조리를 충분히 알고 있었다. 예를 들자 마자 그는 이렇게 썼다. "그러나 이 숫자[즉, 내일 태양이 뜰 확률은 내일이 될 확률]는, 낮과 계절을 조절하는 원리를 총체적으로 볼 때, 현재 그 어떤 것도 체포할 수 없다는 것을 깨닫는 그에게 훨씬 더 크다.그 과정."^[63]

확률생성함수

가능한 경우의 전체 수에 대한 바람직한 경우의 수의 비율을 추정하는 방법은 앞서 1779년에 작성된 논문에서 라플레이스에 의해 제시된 바 있다.그것은 다른 변수를 참조하여 어떤 함수의 연속적인 값을 다른 함수의 팽창에 있는 계수로 처리하는 것으로 구성된다.^[3]따라서 후자를 전자의 확률생성함수라고 한다.^[3]그런 다음 Laplace는 보간법을 통해 이러한 계수를 생성함수에서 어떻게 결정할 수 있는지를 보여준다.다음으로, 그는 역 문제를 공격하고 계수를 통해 발생 함수를 찾는다; 이것은 유한 차이 방정식의 해법에 의해 영향을 받는다.^[9]

최소 제곱 및 중심 한계 정리

이 논문의 네 번째 장에는 최소 제곱법의 설명, 분석 과정에 대한 라플레이스의 지휘에 대한 주목할 만한 증언이 포함되어 있다.1805년 레전드레는 확률론과 결부시키려 하지 않고 최소 제곱법을 발표했었다.1809년 Gauss는 관측치의 산술 평균이 측정된 양에 대해 가장 개연성이 높은 값을 준다는 원칙에서 정규 분포를 도출했다. 그런 다음, 이 주장을 다시 뒤집어서 관측의 오차가 정규 분포를 따르는 경우 최소 제곱 추정치가 가장 개연성이 높은 값을 갖는다는 것을 보여주었다.회귀 상황에서의 계수이 두 작품들은 라플레이스가 1783년에 그가 고려했을 가능성에 대한 논문을 위한 작업을 완료하도록 자극한 것으로 보인다.^[61]

1810년과 1811년 두 개의 중요한 논문에서 라플레이스는 먼저 대표본 이론의 도구로서 특성 기능을 개발하여 최초의 일반적인 중심 한계 정리를 증명하였다.그리고 가우스의 작품을 본 후 쓴 1810년 논문에 대한 보충서에서 그는 중심 한계 정리가 최소 제곱에 대한 베이시안적 정당성을 제공한다는 것을 보여주었다: 만일 한 사람이 관측치를 결합하고 있다면, 그 각각은 그 자체로 다수의 독립적인 관측치의 평균이었다면, 최소 제곱 추정치는 최대화되지 않을 것이다.e 후방 분포로 간주되는 우도함수는 예상 후방 오차를 최소화하며, 이 모든 것은 오차 분포나 산술 평균 원리에 대한 원형 어필에 대한 가정 없이 이루어진다.^[61]1811년 라플레이스는 다른 비베이시안적인 방침을 취했다.선형 회귀 문제를 고려하면서, 그는 선형 계수의 선형 불편 추정기로 주의를 제한했다.관측치의 수가 클 경우 이 세분류의 구성원이 대략 정규 분포를 따른다는 것을 보여준 후, 최소 제곱이 "최상의" 선형 추정기를 제공한다고 주장했다.여기서 그것은 점근 분산을 최소화하고 따라서 둘 다 오차의 기대 절대값을 최소화하고 오차 분포에 관계 없이 미지의 계수에 대한 대칭 구간에 추정치가 존재할 확률을 최대화한다는 점에서 "최상"이다.그의 도출에는 두 모수의 최소 제곱 추정기의 공동 제한 분포를 포함했다.^[61]

라플레이스의 악마

1814년에 라플레이스는 인과적 결정론의 최초의 과학적 표현일 수 있는 것을 발표했다.^[64]

우리는 우주의 현재 상태를 과거의 영향과 미래의 원인으로 간주할 수도 있다.특정 순간에 자연을 움직이게 하는 모든 힘과 자연이 구성되는 모든 항목의 모든 위치를 알 수 있는 지성, 만약 이 지성 또한 이러한 데이터를 분석에 제출할 수 있을 만큼 충분히 방대하다면, 그것은 우주의 가장 큰 신체와 가장 작은 원자의 움직임을 하나의 공식으로 수용하게 될 것이다; su를 위해.지성은 불확실한 것이 없고 과거가 눈앞에 있을 것처럼 미래가 있을 것이다.

— Pierre Simon Laplace, A Philosophical Essay on Probabilities^[65]

이 지성은 흔히 라플레이스의 악마(맥스웰의 악마와 같은 맥락)로 일컬어지고, 때로는 라플레이스의 슈퍼맨(한스 라이헨바흐 이후)으로 일컬어지기도 한다.라플레이스 자신은 나중에 꾸민 데몬이라는 말을 쓰지 않았다.위에서 영어로 번역된 바와 같이, 그는 간단히 다음과 같이 언급하였다: "지능은 없다... Rien ne serait inclu ele, et l'avenir comme le passé, serait présent a ses yux."

라플레이스는 일반적으로 인과적 결정론의 개념을 처음으로 공식화한 것으로 인정받고 있지만, 철학적인 맥락에서 그 생각은 실제로 그 당시에 널리 퍼져 있었으며, 1756년경에는 마우퍼투이스의 '수라 점'에서 찾을 수 있다.^[66]예수회 과학자 보스코비치는 처음에 그의 1758년 저서 이론 철학 자연주의에서 라플레이스와 매우 유사한 과학적 결정론의 버전을 제안했다.^[67]

라플라스 변환

1744년경부터 오일러는 라그랑주에 이어 다음과 같은 형태로 미분 방정식의 해결책을 찾기 시작했다.^[68]

${\displaystyle z=\int X(x)e^{ax}\,dx{\text} 및 }z=\int X(x)x^{a}\,dx.}$

라플라스 변환은 다음과 같은 형태를 가지고 있다.

${\displaystyle F(s)=\int f(t)e^{-st}\,dt}$

이 적분 연산자는 시간(t)의 함수를 복합 변수(s)의 함수로 변환하며, 일반적으로 복합 주파수로 해석된다.

기타 발견 및 성과

수학

순수하고 응용된 수학에서 라플레이스의 다른 발견들 중에는 다음과 같은 것들이 있다.

• 알렉산드르-테오필레 반데르몬데와 동시대적으로, 결정요인의 일반 이론에 대한 토론 ^[9](1772)
• 홀수도의 모든 방정식이 하나 이상의 실제 2차 인자를^{[clarification needed]} 가져야 한다는 ^[9]증거
• 근사 통합에 대한 라플레이스의 방법
• 두 번째 순서의 선형 부분 미분 방정식의 ^[9]해법
• 그는 혼합 차이의 방정식에 관련된 어려운 문제를 가장 먼저 고려했으며, 제1도 및 제2도 순서의 유한 차이에 대한 방정식의 해법이 항상 지속적인 분수의 형태로 얻어질 수 있다는 것을 증명했다.^[3][9]
• 그의 확률론에서는 다음과 같다.
  • 정규 분포와 이항 분포에 근접한 드 모이브레-라플라스 정리
  • 몇 가지 공통 확정 통합에 대한 ^[9]평가
  • 라그랑주 역전 정리에 대한 일반적인 증거.^[9]

표면장력

라플레이스는 모세관 작용 이론과 영-라플라스 방정식을 발전시키기 위해 토마스 영의 정성적인 연구에 기초했다.

음속

1816년 라플레이스는 공기 중의 음속의 속도가 열용량 비율에 따라 달라진다는 점을 가장 먼저 지적했다.뉴턴의 원래 이론은 기온과 압력의 국소 상승을 초래하는 공기의 부차적 압축을 고려하지 않기 때문에 너무 낮은 값을 주었다.라플레이스의 실용물리학 연구는 1782년부터 1784년까지 라부아지에와 공동으로 다양한 신체의 특정 열기에 대해 수행한 연구에만 국한되었다.^[9]

정치

내무부 장관

그의 초창기 시절 라플레이스는 정치에 관여하지 않도록 조심했고, 실제로 아카데미에 데스 과학 밖의 삶에서는 전혀 관여하지 않았다.그는 혁명의 가장 폭력적인 부분 동안 신중히 파리에서 물러났다.^[69]

1799년 11월, 18 브루마이어의 쿠데타로 정권을 잡은 직후 나폴레옹은 라플레이스를 내무장관직에 임명했다.^[3]그러나 임명은 6주밖에 지속되지 않았고, 그 후 나폴레옹의 동생인 루시엔 보나파르트에게 그 직위가 주어졌다.^[3]분명히 나폴레옹의 권력 장악이 일단 안전해지면, 정부에서는 명망있지만 경험이 부족한 과학자가 필요없었다.^[70]이후 나폴레옹은 (그의 메무아레스 드 사인테 헬렌에서) 라플레이스의 해고에 대해 다음과 같이 썼다.^[9]

Géométre de prime 랑, Laplace ne tada pas a se montrer administration + que médiocre; des son prime travel nous nous nous étion trompé.Laplace ne saisissait aucune 질문 sous son véritable point de vue: Il chorchait des subilités out, n'avait cue des des des des problémique, et portait en'sprit despartment.(1급 기하학자인 라플레이스는 오래지 않아 일반 관리자보다 못한 모습을 보였다; 재임 중 그의 첫 행동을 통해 우리는 우리의 실수를 인정했다.라플레이스는 올바른 각도에서 어떤 질문도 고려하지 않았다: 그는 모든 곳에서 미묘한 점을 추구했고, 문제만을 구상했으며, 마침내 "인내심"의 정신을 행정부에 옮겼다.)

그러나 Grattan-Guinness는 라플레이스가 "나폴로스가 권력을 통합한 동안 단지 단기적인 인물, 즉 장소 소유자로 임명되었을 뿐"이라는 것에 의심의 여지가 없어 보이기 때문에 이러한 발언을 "거짓말"이라고 묘사한다.^[70]

보나파르트에서 부르봉까지

라플레이스는 비록 공직에서 물러났지만 충성을 지키는 것이 바람직했다.그에 따라 그는 원로원으로 올라갔고, 메카니크 세슬레스트 제3권에는 그 안에 있는 모든 진실들 중 가장 소중한 것이 저자에게 담겨 있는 것이 바로 그가 유럽의 평화 메이커에 대한 헌신으로 한 선언이라는 쪽지를 앞다투어 붙였다.^[3]부르봉 복구 이후 판매된 복사본에서 이것은 삼진 아웃되었다. (피슨은 검열관이 어쨌든 그것을 허용하지 않았을 것이라고 지적한다.)1814년, 제국이 멸망하고 있다는 것이 분명했다. 라플레이스는 서둘러 부르본스에게 그의 공로를 바쳤고, 1817년 재건을 하는 동안 그는 후작이라는 칭호를 받았다.

Rouse Ball에 따르면, 그의 더 정직한 동료들이 그 문제에서 그의 행동에 대해 느꼈던 경멸은 Paul Louis Courier의 페이지에 읽혀질지도 모른다.Rouse Ball은 그의 지식이 그가 봉사했던 수많은 과학 위원회에서 유용했다고 말하는데, 아마도 그의 정치적 불성실함이 간과되었던 방식에 대한 설명일 것이라고 말한다.^[9]

2005년 전기에서 로저 한은 기회주의자이자 턴코트인 라플레이스를 이렇게 묘사하는 것에 대해 이의를 제기하며, 프랑스의 많은 사람들과 마찬가지로 나폴레옹의 러시아 캠페인의 실패에 대해 심각한 불안감을 가지고 따라왔다고 지적했다.1813년 9월 외동딸 소피가 출산으로 세상을 떠난 라플레이스는 황제와 함께 동부 전선에 선 아들 에밀의 안전을 걱정했다.나폴레옹은 원래 안정을 약속하며 권력을 잡았지만, 지나치게 자신을 확장하여 국가를 위험에 빠뜨린 것은 분명했다.라플레이스의 충성심이 약해지기 시작한 것은 이때였다.비록 그는 여전히 나폴레옹에 쉽게 접근할 수 있었지만, 황제와의 개인적 관계는 상당히 냉각되었다.As a grieving father, he was particularly cut to the quick by Napoleon's insensitivity in an exchange related by Jean-Antoine Chaptal: "On his return from the rout in Leipzig, he [Napoleon] accosted Mr Laplace: 'Oh! I see that you have grown thin—Sire, I have lost my daughter—Oh! that's not a reason for losing weight.너는 수학자야. 이 사건을 방정식에 넣으면, 너는 그것이 0이라는 것을 알게 될 거야.'"^[71]

정치철학

에사이 철학 제2판(1814년)에서 라플레이스는 정치와 통치에 대한 폭로성 발언을 몇 가지 덧붙였다.그렇기에 그는 "사회를 생산하고 보존하는 이성의 영원한 원칙, 정의와 인간성의 실천은 이러한 원칙을 고수할 수 있는 큰 이점이 있고, 그 원칙에서 벗어날 수 있는 큰 비전도성이 있다"고 말한다.^[72][73]라플레이스는 야심찬 지도자들이 이러한 원칙을 무시했을 때 "국민들이 희생된 불행의 심층"을 언급하면서 나폴레옹의 행위에 대해 "정복에 대한 사랑에 도취된 강대국이 보편적 지배를 열망할 때마다 부당하게 위협받는 국가들 사이의 자유감은 연합을 형성한다"고 비난했다.Ich 항상 굴복한다."라플레이스는 "다양한 상태를 지시하고 억제하는 여러 가지 원인 가운데 자연적 한계"가 작용하는데, 그 안에서 "제국의 번영은 물론 안정에도 중요하다"고 주장한다.이러한 한계를 벗어난 주들은 "폭풍에 의해 바닥을 끌어올린 바다의 물이 중력의 작용에 의해 다시 수위까지 가라앉을 때와 마찬가지로" 그들에게 "반전"되는 것을 피할 수 없다.^[74][75]

라플레이스는 그가 목격한 정치적 격변에 대해 혁명적 변화보다 진화를 선호하기 위해 물리학에서 도출된 일련의 원칙들을 공식화했다.

관찰과 계산에 근거한 방법을 정치학과 도덕과학에 적용해보자. 자연과학에서 우리에게 큰 도움이 되었다.깨달음의 진보에서 파생된 필연적인 이익에 대해 무과실하고 종종 해로운 저항을 하지 말자; 그러나 우리가 오랫동안 가지고 있는 제도와 사용법을 극단적으로 주의해서만 바꾸자.우리는 과거의 경험을 통해 그것들이 야기할 수 있는 단점을 알고 있지만, 우리는 변화가 초래할 수 있는 병폐의 정도를 알지 못한다.이러한 무지 앞에서 확률론은 우리에게 모든 변화를 피하도록 지시하고, 특히 육체적 세계뿐 아니라 도덕적으로도 상당한 생명력의 손실 없이는 결코 일어나지 않는 급격한 변화를 피하도록 가르친다.^[76]

이 대목에서 라플레이스는 혁명과 제국을 경험한 후 도달한 견해를 표현했다.그는 과학적 발견을 통해 밝혀진 자연의 안정성이 인류 보존에 가장 도움이 되는 모델을 제공한다고 믿었다."그런 견해" 한씨는 "또한 그의 변함없는 성격을 지닌 작품"이라고 평한다.^[75]

에사이 철학에서도 라플레이스는 새로운 과학아카데미 회원들이 선출된 보르다 투표방법에 사용된 후보들의 정수값 순위를 정당화하기 위해 대수의 법칙을 적용함으로써 정치학에서의 확률의 가능성을 보여준다.라플레이스의 구두변론은 매우 엄격해서 형식적인 증거로 쉽게 전환될 수 있다.^[77][78]

죽음

라플레이스는 1827년 3월 5일 파리에서 사망했는데, 그날은 알레산드로 볼타가 사망한 날이었다.그의 뇌는 그의 내과의사인 프랑수아 마겐디에 의해 제거되었고, 여러 해 동안 보관되어 결국 영국의 한 배회 해부학 박물관에 전시되었다.보통 뇌보다 작았다고 한다.^[4]라플레이스는 파리의 페레 라차이스에 묻혔으나 1888년 그의 유해를 오르베의 광맥에 있는 세인트 줄리앙 드 마일로크로 옮겨져 가족 유산을 재해석했다.^[79]이 무덤은 프랑스 노르망디 주 세인트 줄리앙 드 마일로크 마을이 내려다보이는 언덕 위에 위치해 있다.

종교적 의견

나는 그 가설이 필요없었다.

라플레이스와 나폴레옹 사이의 자주 인용되지만 잠재적으로 불확실한 상호작용은 신의 존재에 관한 것으로 알려져 있다.문제의 대화가 오갔지만 라플레이스가 사용한 정확한 단어와 의도된 의미는 알려지지 않았다.일반적인 버전은 Rouse Ball에 의해 제공된다.^[9]

라플레이스는 나폴레옹에게 자신의 작품 사본을 제시하기 위해 주(州)로 들어갔는데, 다음과 같은 인터뷰 내용이 잘 증명되어 있어서, 모든 관련 당사자들의 특징이 너무 뚜렷해서 내가 그것을 전부 인용한다.누군가가 나폴레옹에게 그 책에는 신의 이름에 대한 언급이 들어 있지 않다고 말했었다; 난처한 질문들을 늘어놓기를 좋아했던 나폴레옹은 'M. 라플라스, 그들은 당신이 우주의 제도에 대해 이 큰 책을 썼으며, 심지어 그 창조주를 언급조차 하지 않았다고 말한다.'라고 말했다.ians, was as stiff as a martyr on every point of his philosophy, drew himself up and answered bluntly, Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là. ("I had no need of that hypothesis.") Napoleon, greatly amused, told this reply to Lagrange, who exclaimed, Ah! c'est une belle hypothèse; ça explique beaucoup de choses. ("Ah, it is a fine hypothesis;그것은 많은 것을 설명해준다.")

라플레이스의 이름은 언급하지 않았지만, 이전의 보고서는 안토마르치의 나폴레옹의 마지막 순간(1825년)에서 찾아볼 수 있다.^[80]

Je'mentretenais avec L ..je le félicitais d'un ouvrague de publiere et lui demandais comment le nom le name de Dieu, qui sepresait 산세 sous lagrange, n'était pas pas prosentésenté une foeule fois sule fois sule la.CEST, me répontit-il, que je nai pas eu besoin de cette hypothese. ("L ..와 대화하는 동안...)나는 그가 막 출판한 작품을 축하하며 라그랑주의 작품에 끝없이 등장하는 신의 이름이 어떻게 그의 작품에서 단 한 번도 일어나지 않았는지 물었다.그는 그 가설이 필요 없다고 대답했다.")

그러나 1884년 천문학자 에르베 파이는^[81][82] 나폴레옹과의 교류에 대한 이 설명이 실제로 일어났던 일에 대해 "이상하게 변형된"(외계 변환기) 또는 왜곡된 버전을 제시했다고 단언했다.라플레이스가 가설로 취급한 것은 신이 아니라 단지 결정적인 시점에 개입했을 뿐이다.

사실 라플레이스는 그런 말을 한 적이 없다.나는 이것이 정말로 일어난 일이라고 믿는다.뉴턴은 자신의 이론에서 스케치한 세속적인 동요가 결국 태양계를 파괴하게 될 것이라고 믿으면서, 어디선가 신이 이따금 개입하여 악을 고치고 어떻게든 시스템이 제대로 작동하도록 할 수밖에 없었다고 말한다.그러나 이것은 우리의 작은 세계의 안정조건에 대한 불완전한 견해에 의해 뉴턴에게 제안된 순수한 추측이었다.과학은 그 당시 이러한 조건들을 완전히 시야에 들어오게 할 만큼 아직 충분히 발전되지 않았다.그러나 심오한 분석으로 그들을 발견한 라플레이스는 제1영사에게 뉴턴이 세상의 기계(라머신 뒤 몽드)를 수시로 조정하기 위해 신의 개입을 잘못 발동시켰으며, 그인 라플레이스는 그런 가정이 필요없다고 대답했을 것이다.그러므로 라플레이스가 가설로 취급한 것은 신이 아니라 어떤 장소에 대한 그의 개입이었다.

1827년 프랑스 아카데미 앞에서 찬사를 보냈던 라플레이스의 젊은 동료인 천문학자 프랑수아 아라고는 파예에게 나폴레옹과의 교류의 왜곡된 버전을 막기 위한 라플레이스의 시도를 말했다.^[83]페이는 다음과 같이 쓰고 있다.^[81][82]

나는 M. 아라고의 권한으로 라플레이스가 죽기 직전에 그 일화가 전기 컬렉션으로 출판되려고 한다고 경고한 것이 출판사에 의해 [아라고]에게 삭제를 요구했다는 것을 알고 있다.설명하거나 삭제하는 것이 필요했고, 두 번째 방법이 가장 쉬웠다.그러나 불행히도 삭제되거나 설명되지 않았다.

스위스계 미국인 수학사학자 플로리안 카조리는 파이의 연구를 몰랐던 것으로 보이지만 1893년 비슷한 결론에 도달했다.^[84]스티븐 호킹은 1999년 "라플레이스가 신이 존재하지 않는다고 주장했다고는 생각하지 않는다.^[64]단지 과학의 법칙을 깨기 위해 개입하지 않는 것뿐입니다."

라플레이스와 나폴레옹의 상호작용을 목격하는 유일한 목격자는 1802년 8월 8일 영국 천문학자 윌리엄 허셜 경의 일기에서 다음과 같이 적었다.^[85]

그러자 초대 영사는 천문학과 내가 그에게 큰 만족감을 주는 것 같은 대답을 한 천국의 건설과 관련된 몇 가지 질문을 했다.그는 또한 같은 주제에 대해 라플라스 씨에게 말을 걸었고, 그와 상당한 논쟁을 벌였는데, 그 유명한 수학자와는 차이가 있었다.그 차이는 초대 집정관의 탄성이 계기가 되었는데, 그들은 감탄이나 감탄의 어조로 물었다. '그리고 이 모든 것의 저자는 누구인가!'드라 플레이스는 일련의 자연적인 원인이 이 멋진 시스템의 건설과 보존을 설명하기를 원했다.이 첫번째 영사는 오히려 반대했다.그 문제에 대해 많은 것을 말할 수 있다; 양쪽의 주장에 동참함으로써 우리는 '자연과 자연의 신'으로 이끌 것이다.

대니얼 존슨은^[86] "나는 그런 가설이 필요 없었다"는 라플레이스의 말에 대해 언급하지 않기 때문에 "라플레이스는 자신에게 귀속된 단어를 사용한 적이 없다"고 주장한다.그러나 아라고의 증언은 신의 존재에 대해서는 언급하지 않고, 그가 그랬다는 것을 암시하는 것으로 보인다.

신에 대한 견해

카톨릭 신자를 길러낸 라플레이스는 성인의 삶에서 신성불가침의 경향이 있는 것으로 보인다.그러나 그의 동시대인들 중 일부는 그가 무신론자라고 생각했고, 최근의 많은 학자들은 그를 불가지론자로 묘사하고 있다.

페이는 라플레이스가 "무신론을 공언하지 않았다"^[81]고 생각했지만, 나폴레옹은 세인트 헬레나에 대해 "나는 종종 라플레이스 장군에게 신을 어떻게 생각하느냐고 물었다.그는 자신이 무신론자라는 것을 인정했다고 말했다.^[87]로저 한은 라플라스 전기에서 "지질학자 장-에티엔 게타르는 라플레이스의 신의 존재를 대담하게 비난하는 것에 깜짝 놀랐다"는 디너파티를 언급하고 있다.게타르에게 라플레이스의 무신론은 "철저한 물질주의로 뒷받침되었다"^[88]고 보였다.그러나 1820년대에 라플레이스를 잘 알고 있던 화학자 장 바티스트 뒤마는 라플레이스가 "소신을 공유하지 않고 물질주의자들에게 그럴듯한 주장을 제공했다"^[89][90]고 썼다.

한은 다음과 같이 말한다. "이제 그의 저술에서 라플레이스는 공적이든 사적이든 신의 존재를 부정한다."^[91]그의 사적인 편지에는 무신론과 일치하지 않는 듯한 표현이 나온다.^[3]예를 들어, 1809년 6월 17일, 그는 아들에게 "Je prie Dieu Qu'il ville sur tes jours. Aie-Le toujours présent a ta pensée, insi que ton pére et ta mere [나는 하느님이 당신의 나날을 지켜봐 주시기를 기도한다.아버지도 어머니도 마찬가지로 언제나 그분을 마음 속에 있게 하소서]^[82][92]라고 말했다.이안 S. 글래스는 나폴레옹과의 유명한 교류에 대한 허셜의 설명을 인용하며 라플레이스는 "허셜과 같은 데이스"라고 쓰고 있다.^[93]

라플레이스는 박람회 du systéme du monde에서 "태양, 행성, 혜성의 경이로운 성질은 만능하고 지적인 Being의 작품일 수 밖에 없다"는 뉴턴의 주장을 인용한다.^[94]라플레이스는 "우리가 보여준 것, 즉 행성과 그 위성들의 배열 조건이 그 안정성을 보장하는 조건이라는 것을 그가 알았더라면 그가 더욱 확신할 수 있었을 것"이라고 말한다.^[95]행성의 "제거할 수 있는" 배열은 전적으로 운동의 법칙에 의해 설명될 수 있다는 것을 보여줌으로써, 라플레이스는 뉴턴이 했던 것처럼 "최고 지능"이 개입할 필요성을 없앴다.^[96]라플레이스는 레이브니즈가 뉴턴이 태양계에 질서를 회복하기 위해 신의 개입을 발동한 것에 대해 "이것은 신의 지혜와 힘에 대해 매우 좁은 생각을 가지기 위한 것"^[97]이라고 비판한 것을 찬성으로 인용한다.그는 레이브니즈가 "신이 그의 기계를 너무 심하게 만들어서 그가 어떤 특별한 수단으로 그것에 영향을 주지 않는 한, 시계는 곧 멈추게 될 것"이라는 뉴턴의 믿음에 경악하는 것을 분명히 공유했다.^[98]

아카데미에 데스 과학 도서관의 검은 봉투에 상대적 비밀로 보존되어 한이 처음으로 출판한 원고 그룹에서 라플레이스는 기독교에 대한 신파적 비평에 올랐다.그는 "기적의 사실들을 사실이 아닌 것으로 거부하는 것은 원칙의 첫 번째이자 가장 확실한 것"이라고 썼다.^[99]전이성 교리에 대해서는 "우리 모든 감각의 증거, 영원한 자연의 법칙, 그리고 우리가 형성해야 할 숭고한 사상을 동시에 토해낸다"고 했다."우주의 군주가 세운 법칙과 그가 변함없이 유지해온 것 같은 법칙을 중단시킬 것"이라고 가정하는 것은 가장 가소로운 불합리함이다.^[100]

라플레이스는 또한 신학에서 확률의 사용을 조롱했다.파스칼의 내기에 제시된 파스칼의 추론을 따르더라도, 이익의 희망, 즉 증언의 가치(무한히 작음)와 그들이 약속하는 행복의 가치(의미하지만 유한함)의 산물과 같기 때문에, 반드시 무한히 작은 것이어야 하기 때문에, 내기를 할 가치가 없다.^[101]

노년기에 라플레이스는 신의^[102] 질문에 대한 호기심을 유지했고 스위스 천문학자 장 프레데릭 테오도르 모리스와 기독교에 대해 자주 토론했다.^[103]그는 모리스에게 "기독교는 꽤 아름다운 것"이라고 말하며 그것의 문화적 영향력을 칭찬했다.모리스는 라플레이스의 신념의 근본은 조금씩 수정되고 있지만, 자연의 법칙의 불변성이 초자연적인 사건을 허용하지 않는다는 확신을 굳게 지킨다고 생각했다.^[102]라플레이스가 죽은 후, 포아송은 모리스에게 "내가 당신의 [종교] 의견을 공유하지 않는다는 것을 알고 있지만, 나의 양심은 당신을 분명히 기쁘게 해줄 어떤 것을 다시 말하도록 강요한다"고 말했다.포아송은 라플레이스의 "훌륭한 발견"에 대해 칭찬했을 때, 죽어가는 남자는 수심에 찬 표정으로 라플레이스를 고치고 "아! 우리는 유령들을 쫓는다.^[104]이것은 모리스에 의해 지구적 추적의 궁극적인 "반란성"의 실현으로 해석된 그의 마지막 말이었다.^[105]라플레이스는 미션 에트랑게르(그의 교구 안)^[90]의 큐레와 아르큐일의 큐레로부터 마지막 의식을 받았다.^[105]

그의 전기 작가인 로저 한에 따르면, 라플레이스가 "성실한 카톨릭 종말을 맞이했다"고 하며, 그가 그의 인생 끝까지 "회의론자"를 유지했다는 것은 "신뢰할 수 없다"고 한다.^[106]라플레이스는 말년에 불가지론자로 묘사되어 왔다.^{[107][108][109]}

혜성의 방출

1470년 휴머니스트 학자 바르톨로메오 플라티나는 교황 칼릭투스 3세가 1456년 핼리혜성이 출현하는 동안 터키인들에게 분만을 위한 기도를 요청했다고 썼다^[110].플라티나의 설명은 혜성을 언급하지 않는 처치 기록과 일치하지 않는다.라플레이스는 교황이 핼리 혜성을 "전파했다"고 주장함으로써 이 이야기를 꾸며냈다고 한다.^[111]라플레이스가 실제로 말한 것은 1796년 박람회에서 교황이 혜성을 "exorced" (conjuré)라고 명령했다는 것이다.처음으로 해고를 말한 사람은 데스 코메테스 엥 게네랄(1832년)에 있는 아라고였다.^{[112][113][114]}

명예

• 1809년 네덜란드 왕립 연구소 특파원.^[115]
• 1822년 미국 예술 과학 아카데미의 외국인 명예 회원.^[116]
• 소행성 4628 라플레이스는 라플레이스의 이름이다.^[117]
• 달에 있는 몬테스 주라의 돌기는 프로몬토륨 라플라스라고 알려져 있다.
• 그의 이름은 에펠탑에 새겨진 72개의 이름 중 하나이다.
• 유럽 우주국 유로파 목성 시스템 미션의 잠정적인 작동 이름은 "라플라주" 우주 탐사선이다.
• Arcueil의 RER B에 있는 기차역에는 그의 이름이 있다.
• 베르흐네테메르니츠키(러시아 로스토프온돈 인근)의 거리.

인용구

• 나는 그 가설은 필요 없었다."("제 나바이스 파스 베소인 데 켓 하이포체라")는 그의 천문학에 관한 책에서 왜 신을 언급하지 않았느냐고 나폴레옹에 대한 회신이었다고 한다.^[9]
• 그러므로 ...(천체역학에서 자주 사용했던 것은 그가 무언가를 증명하고 그 증거를 잘못 기재했거나, 혹은 어설프게 발견했을 때 이다.진실의 신호로 악명이 높지만 입증하기 어렵다.)
• "우리는 자연의 모든 요인과 그 다양한 행동 방식을 아는 것과는 거리가 멀기 때문에 단지 우리 지식의 실제 상태에서는 설명할 수 없다고 해서 현상을 부정하는 것은 철학적이지 않을 것이다.하지만 우리는 그들을 인정하기가 더 어려워 보이는 만큼 더욱 세심한 주의를 기울여 그들을 조사해야 한다."^[118]
  • 이는 테오도어 밀가루노이의 저서 '인도에서부터 화성까지'에서 라플레이스의 원리로서나 '증거의 무게는 사실의 이상성에 비례해야 한다'^[119]에서 다시 언급된다.
  • 대부분 "비범한 주장에 대한 증거의 무게는 그 이상함에 비례해야 한다."(또한: Sagan 표준 참조)라고 반복된다.
• 만약 자연의 모든 영향이 소수의 불변의 법칙의 수학적 결과일 뿐이라고 생각한다면, 이 비율의 단순성은 놀라워 보이지 않을 것이다.^[120]
• 그녀의 효과가 무한히 다양한 자연은 단지 그녀의 원인에 있어서 단순할 뿐이다.^[121]
• 우리가 아는 것은 거의 없고, 우리가 모르는 것은 어마어마하다.(푸리에 논평 : "이것은 적어도 어렵게 조리된 그의 마지막 말의 의미였다.")^[59]
• 이 에세이에서 확률론은 기본적으로 미적분학으로 축소된 상식일 뿐이라고 본다.그것은 어떤 종류의 본능에 의해 올바른 생각을 가진 사람들이 느끼는 바를 정확하게 추정하게 하는데, 종종 그것에 대한 이유를 제시하지 못한다.^[122]

작품 목록

• Traité de mécanique céleste (in French). Vol. 1. Paris: Charles Crapelet. 1799.
• Traité de mécanique céleste (in French). Vol. 2. Paris: Charles Crapelet. 1799.
• Traité de mécanique céleste (in French). Vol. 3. Paris: Charles Crapelet. 1802.
• Traité de mécanique céleste (in French). Vol. 4. Paris: Charles Crapelet. 1805.
• Traité de mécanique céleste (in French). Vol. 5. Paris: Charles Louis Étienne Bachelier. 1852.
• Précis de l'histoire de l'astronomie (in Italian). Milano: Angelo Stanislao Brambilla. 1823.
• Exposition du système du monde (in French). Paris: Charles Louis Étienne Bachelier. 1824.

참고 문헌 목록

• œuvres completes de Laplace, 14권(1878–1912), 파리: Gautier-Villars (프랑스어로 갈리카에서 복사)
• Theri du movement et de la figure et allique des Planédes (1784) 파리 (Thori du et et et de la figure des Planés) (Th
• 프레시스 데 라스트로노미
• Alphonse Revier, Mathématiques et Mathématiciens, 제3판 파리, Nony & Cie, 1898.

영어 번역

• 보우디치, N. (trans.) (1829–1839) 메카니크 세레스테, 4권, 보스턴
  • Reprint Services ISBN 0-7812-2022-X의 새로운 버전
• – [1829–1839](1966–1969) 천체역학, 원본 프랑스어를 포함하여 5권
• 파운드, J. (trans.) (1809) 세계의 시스템, 2권, 런던:리처드 필립스
• _ 세계의 시스템 (v.1)
• _ 세계의 시스템 (v.2)
• – [1809] (2007) 세계의 시스템, vol.1, Kessinger, ISBN 1-4326-5367-9
• 토플리스, J. (trans.) (1814) 분석역학 노팅엄에 관한 논문: H. 바넷
• Laplace, Pierre Simon Marquis De (2007) [1902]. A Philosophical Essay on Probabilities. Translated by Truscott, F.W. & Emory, F.L. ISBN 978-1-60206-328-0., 프랑스어 6차 개정판 (1840년)에서 번역되었다.
  • 인터넷 아카이브에서의 확률에 관한 철학적 에세이(1902)
• Dale, Andrew I.; Laplace, Pierre-Simon (1995). Philosophical Essay on Probabilities. Sources in the History of Mathematics and Physical Sciences. Vol. 13. Translated by Andrew I. Dale. Springer. doi:10.1007/978-1-4612-4184-3. hdl:2027/coo1.ark:/13960/t3126f008. ISBN 978-1-4612-8689-9., 프랑스어 5차 개정판 (1825년)에서 번역되었다.

참고 항목

• 미터기의 역사
• 라플라스-베이즈 추정기
• 비율 추정기
• 초 진자
• 피에르 시몬 라플레이스의 이름을 딴 물건 목록
• 파스칼의 내기

참조

인용구

일반 출처

외부 링크

위키미디어 커먼즈에는 피에르 시몬 라플레이스와 관련된 미디어가 있다.

Wikiquote는 다음과 관련된 인용구를 가지고 있다: Pierre-Simon Laplace

Wikisource는 다음과 같은 원작을 가지고 있다. 피에르시몬 라플라스

• "Laplace, Pierre (1749–1827)". Eric Weisstein's World of Scientific Biography. Wolfram Research. Retrieved 24 August 2007.
• 맥튜터 수학사 기록 보관소의 "피에르 시몬 라플라스"
• "Bowditch's English translation of Laplace's preface". Méchanique Céleste. The MacTutor History of Mathematics archive. Retrieved 4 September 2007.
• 밴크로프트 도서관의 피에르 사이먼 라플라스 논문 안내
• 수학계보 프로젝트 피에르 시몬 라플라스
• 영어 번역 2012년 12월 27일, Laplace 작품의 많은 부분을 확률과 통계에 담아 Wayback Machine에 보관, Richard Pulskamp Archived 2012년 10월 29일 Wayback Machine에 제공
• Pierre-Simon Laplace – Euvres completes (마지막 7권만 해당) Gallica-Math
• "Sur le mouvement dun qui dune joi dune grande hauteur"(라플라스 1803) 온라인 및 VibNum(영어)에 대한 분석.

정치국
선행자 니콜라스 마리 키넷	내무부 장관 1799년 11월 12일 – 1799년 12월 25일	성공자 루시엔 보나파르트