연속 기능 미적분학

수학에서, 특히 연산자 이론과 C*-알제브라 이론에서, 연속 기능 미적분은 C*-알제브라 원소에 연속 기능을 적용할 수 있는 기능 미적분이다.

정리

정리.x는 ID 요소 e를 가진 C*-알지브라 A의 정상적인 요소가 되도록 한다.그 다음 x의 스펙트럼 σ(x)에 대한 연속 함수 f에 대해 정의된 고유 매핑 π : f → f(x)가 있는데, π은 C*-알게브라의 단위 보존형 형태론이고 π(1) = e 및 π(id) = x, 여기서 id는 id(x)의 함수 z → z를 나타낸다.^[1]

이 사실의 증거는 Gelfand의 표현으로부터 거의 즉각적이다: A가 어떤 콤팩트한 공간 X에서 연속적인 기능의 C*-algebra라고 가정하고 정의하기에 충분하다.

${\displaystyle \pi(f)=f\pi x.}$

고유성은 스톤-바이어스트라스 정리의 적용에서 나타난다.

특히, 이것은 힐버트 공간의 경계 정상 연산자는 연속적인 기능적 미적분을 가지고 있음을 의미한다.

참고 항목

• 보렐 함수 미적분학
• 홀로모르픽 함수 미적분학

참조

외부 링크

• PlanetMath의 연속 기능 미적분학