다이어그램(수학적 논리학)

수학적 논리의 한 분야인 모델 이론에서, 구조의 도표는 이론의 유용한 속성, 예를 들어 합병 속성, 공동 내장 속성 등을 증명하기 위한 간단하지만 강력한 개념이다.

정의

Let ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ be a first-order language and ${\displaystyle T}$ be a theory over ${\displaystyle {\mathcal {L}}.}$ For a model ${\displaystyle {\mathfrak {A}}}$ of ${\displaystyle T}$ one expands ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ to a new language

${\displaystyle {\mathcal{L}_{A}:={\mathcal{L}\컵 \{c_{a}:a\in A\}}$

$각{\displaystyle }$ 요소에 대해$$ 새로운 상수 $기호{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle c_{}}$ ${\displaystyle a$$}$을${\displaystyle (}$를) A , ${\$$displaystyle$A}에$$ 추가함으로써, 여기서 $A$ {\displaystyle ${\mathfrak {A}$은(는) $A{\displaystyle \mathfrak{}.}$${\$$displaystyle$ ${\mathfak {$A}의 도메인입니다$$. $이제{\displaystyle \mathfrak{}}$ A$}$을(으)로 확장할 수 있다.

${\displaystyle {\mathfrak {A}_{A}:=({\mathfrak {A},a)_{a\in A}.}$

$A{\displaystyle \mathfrak{}}$ ${\$의 도표는 ${\displaystyle A_{}}$ ${\displaystyle$ ${\mathcal{L}_{$$A}$에 있는 L$$ ${\displaystyle A_{}}$ ${\$displaystyle ${\mathfak$ {$A}{A$}}}의 모든 원자 문장과 부정의 집합이다$$.$}$^[1][2]

참고 항목

• 기본 다이어그램

참조