개방식

개방형 공식은 적어도 하나의 자유 변수를 포함하는 공식이다.^{[citation needed]}

명제를 구성하고 따라서 참 또는 거짓과 같은 진리 값을 가질 수 있는 폐쇄적인 공식과 대조적으로 개방 공식에는 진리 값이 할당되지 않는다. 개방형 공식은 x, y, z....또는 x₁, x, x₂, x...로₃ 표시된 각 자유 변수에 대해 정량자를 적용하거나 개인의 담화 영역을 지정하여 폐쇄 공식으로 변환할 수 있다. 이러한 변환을 자유 변수를 개별 상수의 도메인에 바인딩된 바인딩 변수를 만들기 위한 캡처라고 한다.

예를 들어, 자연수에 대해 추론할 때, 자유 변수 x와 y를 포함하기 때문에 "x+2 > y"라는 공식은 열려 있다. 이와는 대조적으로, "∀y xx: x+2 > y"라는 공식은 닫히고, 진실 값을 갖는다.

진리 값이 거짓인 폐쇄 공식의 예에는 페르마 숫자의 순서가 포함된다.

${\displaystyle F_{n}=2^{2^{n}+1,}$

원시성과 관련하여 페르마트가 연구했다. 페르마 수열의 각 숫자에 술어 문자 P(prime)를 붙이면 페르마 수열의 순위 n이 4보다 클 때 일련의 거짓 폐쇄 공식을 제공한다. 따라서 닫힌 공식 (n P(F_n)는 거짓이다.

참고 항목

• 1차 논리
• 고차 논리학
• 정량자(로직)
• 술어(수학적 논리학)

참조

• Wolfgang Rautenberg (2008), Einführung in die Mathematische Logik (in German) (3. ed.), Wiesbaden: Vieweg+Teubner, ISBN 978-3-8348-0578-2
• H.-P. Tuschik, H. Wolter (2002), Mathematische Logik – kurzgefaßt (in German), Heidelberg: Spektrum, Akad. Verlag, ISBN 3-8274-1387-7

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