테트라키스 네모난 타일
Tetrakis square tiling테트라키스 네모난 타일 | |
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유형 | 이중 반정형 타일링 |
얼굴 | 45-45-90 삼각형 |
콕시터 다이어그램 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
대칭군 | p4m, [4,4], *442 |
회전군 | p4, [4,4]+, (442) |
이중 다면체 | 잘린 사각 타일링 |
면 구성 | V4.8.8 |
특성. | 면직의 |
기하학에서 테트라키스 사각 타일링은 유클리드 평면의 타일링이다.각 정사각형을 중심점에서 4개의 이소셀 직삼각형으로 나누어 선의 무한 배열을 이루는 정사각형 타일링이다.또한 격자의 각 정사각형을 대각선으로 2개의 삼각형으로 세분화하여 대각선이 교대하고 대각선이 방향을 바꾸거나, 대각선이 2개의 사각 격자를 중첩시켜 형성할 수 있으며, 하나는 다른 사각 격자로부터 45도 회전하고 scaled2의 배수로 스케일링한다.
콘웨이, 버지엘, 굿맨스트라우스 등은 이를 키스콰드리유라고 부르며, 사각 [1]타일링(콰드리유)의 얼굴을 대신할 중심점과 삼각형을 추가하는 키스 작전으로 대표된다.그것은 그것의 8도 정점을 둘러싸고 있는 삼각형의 영국 국기와 유사하기 때문에 Union Jack 격자라고도 불린다.[2]
각 이등변 삼각형 면에는 정점 유형이 각각 4개의 삼각형이 있고 2개는 8개의 삼각형이 있으므로 V4.8.8로 표시되어 있다.
듀얼 유니폼 타일링으로
각 꼭지점에 정사각형 1개와 옥타곤 2개가 있는 잘린 사각형 타일링의 이중 테셀레이션이다.[3]
적용들
테트라키스 스퀘어 타일링의 5 × 9 부분을 사용하여 말라가시 보드 게임 파노로나의 보드를 형성한다.이 게임에서는 타일링의 정점에 조각들을 놓고 가장자리를 따라 움직이며 한쪽이 다른 한쪽의 조각을 모두 잡을 때까지 다른 색의 조각들을 잡아낸다.이 게임에서 타일링의 도-4와 도-8 정점을 각각 약한 교차로와 강한 교차로라고 하는데, 이는 경기 전략에 중요한 역할을 하는 구별이다.[4]비슷한 보드는 브라질 게임 아두고, 하레와 하운드 게임에도 사용된다.
테트라키스 네모난 타일링은 1997년 미국우체국에서 발행한 기념우표 세트에 사용되었으며, 두 개의 다른 우표 무늬가 번갈아 나타난다.모든 대각선 천공이 서로 평행한 삼각형 우표의 단순한 패턴에 비해 테트라키스 패턴은 천공을 따라 접으면 다른 천공이 서로 일렬로 늘어서 반복적인 접기가 가능하다는 장점이 있다.[5]
이 타일링은 또한 퀼팅에서 흔히 사용되는 "핀휠", "풍차", 그리고 "깨진 접시" 패턴의 기초를 형성한다.[6][7][8]
대칭
대칭 유형은 다음과 같다.
- 색상: cmm; 원시 셀은 8개의 삼각형이며, 기본 도메인 2개의 삼각형(각 색에 1/2)
- 검정색 삼각형, 흰색 삼각형: p4g; 원시 셀은 8개의 삼각형, 기본 도메인 1 삼각형(검은색 및 흰색 각각 1/2)
- 가장자리가 검은색이고 내부가 흰색인 경우: p4m; 원시 셀은 2개의 삼각형이며, 기본 영역 1/2
테트라키스 네모난 타일링의 가장자리는 삼각 타일링과 키스롬빌 타일링과 공유하는 속성인 선들의 단순한 배치를 형성한다.
이들 선은 타일링의 삼각형을 기본 도메인으로 하는 반사군(벽지군 [4,4], (*442) 또는 p4m)의 대칭의 축을 형성한다.이 그룹은 삼각형을 이등분하는 대칭의 추가적인 축을 가지고 있고 그것의 기본 영역으로 반삼각형을 가지고 있는 타일링의 자동화 그룹과 이등형이지만 동일하지는 않다.
Coxeter 도표와 관련하여 볼 수 있는 p4m, [4,4] 대칭(*442 orbifold 표기법)의 작은 색인 부분군들이 많이 있으며, 반사선에 해당하는 색상으로 색칠된 노드와 숫자로 라벨을 붙인 회전점들이 있다.회전 대칭은 각 부분군의 단일 기본 영역이 노란색으로 채워진 흰색과 파란색 영역을 번갈아 표시한다.활공 반사는 점선으로 주어진다.
부분군은 기본 도메인 다이어그램과 함께 Coxeter 다이어그램으로 표현할 수 있다.
p4m, [4,4], (*442)의 작은 인덱스 하위 그룹 | |||||||||||
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색인을 달다 | 1 | 2 | 4 | ||||||||
기본 도메인 도표를 만들다 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||||
콕시터 표기법 콕시터 다이어그램 | [1,4,1,4,1] = [4,4]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [1+,4,4]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [4,4,1+]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [4,1+,4]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [1+,4,4,1+]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [4+,4+] = [(4,4+,2+)]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||||
오비폴드 | *442 | *2222 | 22× | ||||||||
반간접 부분군 | |||||||||||
색인을 달다 | 2 | 4 | |||||||||
도표 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||||
콕시터 | [4,4+]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [4+,4]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [(4,4,2+)]![]() ![]() ![]() ![]() | [1+,4,1+,4]=[(2+,4,4)]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [4,1+,4,1+]=[(4,4,2+)]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||||
오비폴드 | 4*2 | 2*22 | |||||||||
직접 부분군 | |||||||||||
색인 | 2 | 4 | 8 | ||||||||
도표 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||||
콕시터 | [4,4]+![]() ![]() ![]() ![]() | [1+,4,4+] = [4,4+]+![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [4+,4,1+] = [4+,4]+![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [(4,1+,4,2+)] = [(4,4,2+)]+![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [1+,4,1+,4,1+] = [(4+,4+,2+)] = [4+,4+]+![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||||
오비폴드 | 442 | 2222 |
참고 항목
메모들
- ^ Conway, John; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim (2008), "Chapter 21: Naming Archimedean and Catalan polyhedra and tilings", The Symmetries of Things, AK Peters, p. 288, ISBN 978-1-56881-220-5
- ^ Stephenson, John, "Ising Model with Antiferromagnetic Next-Nearest-Neighbor Coupling: Spin Correlations and Disorder Points", Phys. Rev. B, 1 (11): 4405–4409, doi:10.1103/PhysRevB.1.4405.
- ^ Weisstein, Eric W. "Dual tessellation". MathWorld.
- ^ Bell, R. C. (1983), "Fanorona", The Boardgame Book, Exeter Books, pp. 150–151, ISBN 0-671-06030-9
- ^ Frederickson, Greg N. (2006), Piano-Hinged Dissections, A K Peters, p. 144.
- ^ The Quilting Bible, Creative Publishing International, 1997, p. 55, ISBN 9780865732001.
- ^ Zieman, Nancy (2011), Quilt With Confidence, Krause Publications, p. 66, ISBN 9781440223556.
- ^ Fassett, Kaffe (2007), Kaffe Fassett's Kaleidoscope of Quilts: Twenty Designs from Rowan for Patchwork and Quilting, Taunton Press, p. 96, ISBN 9781561589388.
참조
![]() | 위키미디어 커먼스는 테트라키스 광장 타일링과 관련된 미디어를 보유하고 있다. |
- Grünbaum, Branko & Shephard, G. C. (1987). Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-1193-1. (제2.1장: 규칙적이고 균일한 틸팅, 페이지 58-65)
- Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. p. 40. ISBN 0-486-23729-X.
- Keith Critchlow, Order in Space: 디자인 소스 북, 1970, 페이지 77-76, 패턴 8