테트라키스 네모난 타일

Tetrakis square tiling
테트라키스 네모난 타일
1-uniform 2 dual.svg
유형이중 반정형 타일링
얼굴45-45-90 삼각형
콕시터 다이어그램CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png
대칭군p4m, [4,4], *442
회전군p4, [4,4]+, (442)
이중 다면체잘린 사각 타일링
면 구성V4.8.8
Tiling face 4-8-8.svg
특성.면직의

기하학에서 테트라키스 사각 타일링유클리드 평면의 타일링이다.각 정사각형을 중심점에서 4개의 이소셀 직삼각형으로 나누어 선의 무한 배열을 이루는 정사각형 타일링이다.또한 격자의 각 정사각형을 대각선으로 2개의 삼각형으로 세분화하여 대각선이 교대하고 대각선이 방향을 바꾸거나, 대각선이 2개의 사각 격자를 중첩시켜 형성할 수 있으며, 하나는 다른 사각 격자로부터 45도 회전하고 scaled2의 배수로 스케일링한다.

콘웨이, 버지엘, 굿맨스트라우스 등은 키스콰드리유라고 부르며, 사각 [1]타일링(콰드리유)의 얼굴을 대신할 중심점과 삼각형을 추가하는 키스 작전으로 대표된다.그것은 그것의 8도 정점을 둘러싸고 있는 삼각형의 영국 국기와 유사하기 때문에 Union Jack 격자라고도 불린다.[2]

각 이등변 삼각형 면에는 정점 유형이 각각 4개의 삼각형이 있고 2개는 8개의 삼각형이 있으므로 V4.8.8로 표시되어 있다.

듀얼 유니폼 타일링으로

각 꼭지점에 정사각형 1개와 옥타곤 2개가 있는 잘린 사각형 타일링이중 테셀레이션이다.[3]

P1 dual.png

적용들

테트라키스 스퀘어 타일링의 5 × 9 부분을 사용하여 말라가시 보드 게임 파노로나의 보드를 형성한다.이 게임에서는 타일링의 정점에 조각들을 놓고 가장자리를 따라 움직이며 한쪽이 다른 한쪽의 조각을 모두 잡을 때까지 다른 색의 조각들을 잡아낸다.이 게임에서 타일링의 도-4와 도-8 정점을 각각 약한 교차로와 강한 교차로라고 하는데, 이는 경기 전략에 중요한 역할을 하는 구별이다.[4]비슷한 보드는 브라질 게임 아두고, 하레와 하운드 게임에도 사용된다.

테트라키스 네모난 타일링은 1997년 미국우체국에서 발행한 기념우표 세트에 사용되었으며, 두 개의 다른 우표 무늬가 번갈아 나타난다.모든 대각선 천공이 서로 평행한 삼각형 우표의 단순한 패턴에 비해 테트라키스 패턴은 천공을 따라 접으면 다른 천공이 서로 일렬로 늘어서 반복적인 접기가 가능하다는 장점이 있다.[5]

이 타일링은 또한 퀼팅에서 흔히 사용되는 "핀휠", "풍차", 그리고 "깨진 접시" 패턴의 기초를 형성한다.[6][7][8]

대칭

대칭 유형은 다음과 같다.

  • 색상: cmm; 원시 셀은 8개의 삼각형이며, 기본 도메인 2개의 삼각형(각 색에 1/2)
  • 검정색 삼각형, 흰색 삼각형: p4g; 원시 셀은 8개의 삼각형, 기본 도메인 1 삼각형(검은색 및 흰색 각각 1/2)
  • 가장자리가 검은색이고 내부가 흰색인 경우: p4m; 원시 셀은 2개의 삼각형이며, 기본 영역 1/2

테트라키스 네모난 타일링의 가장자리는 삼각 타일링과 키스롬빌 타일링과 공유하는 속성인 선들의 단순한 배치를 형성한다.

이들 선은 타일링의 삼각형을 기본 도메인으로 하는 반사군(벽지군 [4,4], (*442) 또는 p4m)의 대칭의 축을 형성한다.이 그룹은 삼각형을 이등분하는 대칭의 추가적인 축을 가지고 있고 그것의 기본 영역으로 반삼각형을 가지고 있는 타일링의 자동화 그룹과 이등형이지만 동일하지는 않다.

Coxeter 도표와 관련하여 볼 수 있는 p4m, [4,4] 대칭(*442 orbifold 표기법)의 작은 색인 부분군들이 많이 있으며, 반사선에 해당하는 색상으로 색칠된 노드와 숫자로 라벨을 붙인 회전점들이 있다.회전 대칭은 각 부분군의 단일 기본 영역이 노란색으로 채워진 흰색과 파란색 영역을 번갈아 표시한다.활공 반사는 점선으로 주어진다.

부분군은 기본 도메인 다이어그램과 함께 Coxeter 다이어그램으로 표현할 수 있다.

참고 항목

메모들

  1. ^ Conway, John; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim (2008), "Chapter 21: Naming Archimedean and Catalan polyhedra and tilings", The Symmetries of Things, AK Peters, p. 288, ISBN 978-1-56881-220-5
  2. ^ Stephenson, John, "Ising Model with Antiferromagnetic Next-Nearest-Neighbor Coupling: Spin Correlations and Disorder Points", Phys. Rev. B, 1 (11): 4405–4409, doi:10.1103/PhysRevB.1.4405.
  3. ^ Weisstein, Eric W. "Dual tessellation". MathWorld.
  4. ^ Bell, R. C. (1983), "Fanorona", The Boardgame Book, Exeter Books, pp. 150–151, ISBN 0-671-06030-9
  5. ^ Frederickson, Greg N. (2006), Piano-Hinged Dissections, A K Peters, p. 144.
  6. ^ The Quilting Bible, Creative Publishing International, 1997, p. 55, ISBN 9780865732001.
  7. ^ Zieman, Nancy (2011), Quilt With Confidence, Krause Publications, p. 66, ISBN 9781440223556.
  8. ^ Fassett, Kaffe (2007), Kaffe Fassett's Kaleidoscope of Quilts: Twenty Designs from Rowan for Patchwork and Quilting, Taunton Press, p. 96, ISBN 9781561589388.

참조