잘린 사경부 타일링

잘린 사경부 타일링
쌍곡면의 푸앵카레 디스크 모델
유형	쌍곡선 균일 타일링
꼭지점 구성	4.8.∞
슐레플리 기호	tr{{{n4} $t{\begin{Bmatrix}\infty \\4\end{Bmatrix}}$ $t{\begin{Bmatrix}\infty \\4\end{Bmatrix}}$ nd $t{\begin{Bmatrix}\infty \\4\end{Bmatrix}}$ $t{\begin{Bmatrix}\infty \\4\end{Bmatrix}}$ ${\$
와이토프 기호	2 ∞ 4
콕시터 다이어그램	또는
대칭군	[∞,4], (*∞42)
이중	4-무한키스롬빌 주문
특성.	정점 변환

기하학에서 잘린 사선형 타일링은 쌍곡면의 반정형 타일링이다. 각 꼭지점에는 정사각형, 팔각형, 그리고 아페이로곤이 각각 하나씩 있다. 그것은 tr{laim,4}의 Schléfli 기호를 가지고 있다.

관련 다면체 및 틸팅

[1998,4] 계열의 파라콤팩트 유니폼 틸팅 v t


{∞,4}	t{{{190,4}	r{{{195,4}	2t{{t},4}=t{4,4}	2r{{{{196,4}={4,4}	rr{reas,4}	tr{{propert,4}
이중 수치


V∞⁴	V4.1987.12	V(4.19)²	V8.8.1987	V4^∞	V4³.1987	V4.8.1987
교대
[1⁺,∞,4] (*44∞)	[∞⁺,4] (∞*2)	[∞,1⁺,4] (*2∞2∞)	[∞,4⁺] (4*∞)	[∞,4,1⁺] (*∞∞2)	[(∞,4,2⁺)] (2*2∞)	[∞,4]⁺ (∞42)
=				=
h{{{no,4}	s{{195,4}	hr{hrs,4}	s{4,7}	h{4,610}	hrrr{nu,4}	s{{195,4}

교류 듀얼


V (1998.4)⁴	V3. (3.²19)	V(4.168.4)²	V3.1987(3.4)²	V∞^∞	V∞.4⁴	V3.3.4.3.1987

*n42 전분해 틸팅의 대칭 돌연변이: 4.8.2n v t
대칭 *n42 [n,4]	구면		유클리드 주	콤팩트 쌍곡선				파라콤.
대칭 *n42 [n,4]	*242 [2,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]
옴니트런어드 형상을 나타내다	4.8.4	4.8.6	4.8.8	4.8.10	4.8.12	4.8.14	4.8.16	4.8.∞
옴니트런어드 듀얼스	V4.8.4	V4.8.6	V4.8.8	V4.8.10	V4.8.12	V4.8.14	V4.8.16	V4.8.1987

*n2 전위차단 틸팅의 대칭 돌연변이: 4.2n.2n v t
대칭 *n2 [n,n]	구면		유클리드 주	콤팩트 쌍곡선				파라콤.
대칭 *n2 [n,n]	*222 [2,2]	*332 [3,3]	*442 [4,4]	*552 [5,5]	*662 [6,6]	*772 [7,7]	*882 [8,8]...	*∞∞2 [∞,∞]
피겨
구성.	4.4.4	4.6.6	4.8.8	4.10.10	4.12.12	4.14.14	4.16.16	4.∞.∞
이중
구성.	V4.4.4	V4.6.6	V4.8.8	V4.10.10	V4.12.12	V4.14.14	V4.16.16	V4.1987.12

대칭

이 타일링의 이중은 [1994], (*1442) 대칭의 기본 영역을 나타낸다. 거울 제거와 교대로 [1994,4]로 구성된 15개의 작은 지수 부분군이 있다. 거울은 가지 주문이 모두 균등하면 제거할 수 있고, 주변 가지 주문을 절반으로 줄일 수 있다. 거울 두 개를 제거하면 제거된 거울이 만나는 곳에 반차량의 회전 지점이 남게 된다. 이러한 이미지에서 기본 도메인은 흑백으로 번갈아 가며 색상의 경계에는 거울이 존재한다. 부분군 지수-8 그룹, [1⁺,197,1⁺,4,1⁺] (∞2∞2)은 [1994,4]의 정류자 하위그룹이다.

더 큰 부분군은 [1994^∞*], 색인 8은 [1994⁺], [4], (4*⁴³)로 구성되며, 집열점은 제거되고 (*2)로 제거되고, 다른 부분군은 [1994], 색인 ∞은 [1994],⁺ (1992*2)로 구성된다. 그리고 그들의 직접 하위 그룹[1997,4*],⁺ [1997*,4],⁺ 하위 그룹 지수 16과 ∞은 각각 오비폴드 표기법 (∞∞∞∞)과 (2)로^∞ 지정할 수 있다.

[1994], (*1442)의 작은 인덱스 하위 그룹
색인	1	2			4
도표
콕시터	[∞,4]	[1⁺,∞,4] =	[∞,4,1⁺] =	[∞,1⁺,4] =	[1⁺,∞,4,1⁺] =	[∞⁺,4⁺]
오비폴드	*∞42	*∞44	*∞∞2	*∞222	*∞2∞2	∞2×
반간접 부분군
도표
콕시터		[∞,4⁺]	[∞⁺,4]	[(∞,4,2⁺)]	[1⁺,∞,1⁺,4] = = = =	[∞,1⁺,4,1⁺] = = = =
오비폴드		4*∞	∞*2	2*∞2	∞*22	2*∞∞
직접 부분군
색인	2	4			8
도표
콕시터	[∞,4]⁺ =	[∞,4⁺]⁺ =	[∞⁺,4]⁺ =	[∞,1⁺,4]⁺ =	[∞⁺,4⁺]⁺ = [1⁺,∞,1⁺,4,1⁺] = = =
오비폴드	∞42	∞44	∞∞2	∞222	∞2∞2
급진적 부분군
색인		8	∞	16	∞
도표
콕시터		[∞,4*] =	[∞*,4]	[∞,4*]⁺ =	[∞*,4]⁺
오비폴드		*∞∞∞∞	*2^∞	∞∞∞∞	2^∞

참고 항목

참조

존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, 2008년 사물의 대칭, ISBN978-1-56881-220-5 (19장, 쌍곡선 아르키메데스 테셀레이션)
"Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space". The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

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