웹베드 공간

수학에서, 특히 기능적 분석에서, 웹베드 공간은 코도메인이 웹베드 공간인 더 넓은 등급의 선형 지도를 위해 오픈 맵핑 정리와 닫힌 그래프 정리의 결과를 보유할 수 있도록 하는 것을 목표로 설계된 위상학적 벡터 공간이다.특정 속성을 만족시키는 웹이라고 불리는 집합의 집합이 존재한다면 공간을 웹베드라고 부른다.웹은 드 와일드에 의해 처음 조사되었다.

웹

X를 지역적으로 볼록한 위상 벡터 공간이 되게 하라.웹은 다음과 같은 흡수성과 수렴 요건을 충족하는 층화된 디스크 모음입니다.The first stratum must consist of a sequence of disks in X, denoted by $D_{\bullet }=(D_{i})_{i=1}^{\infty },$ such that $X=\bigcup _{i=1}^{\infty }D_{i}$ . For each disk $D_{i}$ in the first stratum, there must는 X에 디스크의 시퀀스가 있으며, 이는 $D_{i\bullet }=(D_{ij})_{j=1}^{\infty }$ $D_{i\bullet }=(D_{ij})_{j=1}^{\infty }$ = $D_{i\bullet }=(D_{ij})_{j=1}^{\infty }$ ( $D_{i\bullet }=(D_{ij})_{j=1}^{\infty }$ $D_{i\bullet }=(D_{ij})_{j=1}^{\infty }$ ) $D_{i\bullet }=(D_{ij})_{j=1}^{\infty }$ = $D_{i\bullet }=(D_{ij})_{j=1}^{\infty }$ $D_{i\bullet }=(D_{ij})_{j=1}^{\infty }$ ${\$ 을 $D_{i\bullet }=(D_{ij})_{j=1}^{\infty }$ 나타낸다.

{\

모든

j

j

에 대해

D_{ij}\subseteq \left({\tfrac {1}{2}}\right)D_{i}

D_{i}}

및 $\cup _{j=1}^{\infty }D_{ij}$ = $\cup _{j=1}^{\infty }D_{ij}$ $\cup _{j=1}^{\infty }D_{ij}$ D $\cup _{j=1}^{\infty }D_{ij}$ $\cup _{j=1}^{\infty }D_{ij}$ ${\$ 는 $\cup _{j=1}^{\infty }D_{ij}$ $.$ $D_{i}.$ displaystyle $D_{$ i $}를$ 흡수한다 $.$ $}}$ 이 $D_{i}.$ 염기서열은 두 번째 층을 형성할 것이다.두 번째 층의 각 디스크에 유사하게 정의된 속성이 있는 다른 디스크 순서를 할당할 수 있다.이 과정은 헤아릴 수 없이 많은 층에 걸쳐 계속된다.

Strand는 디스크의 시퀀스인데, 첫 번째 디스크는 $D_{i}$ {\ $displaystyle D_{i$ $D_{i}$ 라고 하고, 두 번째 $D_{i}$ 는 $D_{i}$ {\ $displaystyle D_{i}$ 등과 연관된 시퀀스에서 선택된다.또한 일련의 벡터 $(x_{n})$ ) ${\displaystyle (x_{n})$ 가 스트랜드( ${\$ }가 스트랜드의 첫 번째 디스크에 속하고 $x_{1}$ , $x_{2}$ 2 ${\$ }가 두 번째 디스크에 속하며 $x_{2}$ , 기타 등)에서 선택되어 $(x_{n})$ 있으면 시리즈 $\sum _{n=1}^{\infty }x_{n}$ = $\sum _{n=1}^{\infty }x_{n}$ x \ $\sum _{n=1}^{\infty }x_{n}$ {n {n = $\$ n = $\sum _{n=1}^{\infty }x_{n}$ ={ $n=$ 1} $^{\infit }x_{n}}$ 수렴 $\sum _{n=1}^{\infty }x_{n}$ .

웹을 정의할 수 있는 Hausdorff는 국소적으로 볼록한 위상 벡터 공간을 webed space라고 부른다.

예제 및 충분한 조건

정리^[1](de Wilde 1978) — 위상 벡터 공간 $X$ 는 물갈퀴 공간과 바이어 공간인 경우에만 프레셰트 공간이다.

다음 모든 공간은 웹베드됨:

프리쳇 공간.
웹베드 공간의 순서에 대한 투영 한계 및 귀납 한계.
웹베드 공간의 순차적으로 닫힌 벡터 하위 공간.^[2]
웹베드 공간의 계산 가능한 제품.^[2]
물갈퀴 모양의 공간의 하우스도르프 지수.^[2]
연속적인 선형 지도 아래 웹베드 공간의 이미지(Hausdorff인 경우).^[2]
물갈퀴가 있는 공간의 본원화.
강력한 위상 $\beta (X^{*},X)$ $\beta (X^{*},X)$ , $\beta (X^{*},X)$ ) $\beta(X^{*},X)$ 을(를) 가진 메트리즈블 로컬 볼록 공간의 연속적인 이중공간은 웨빙이다 $\beta (X^{*},X)$ .
$X$ 가 국소적으로 볼록한 메트리징 가능 공간의 수많은 집단의 엄격한 귀납 한계라면, 강력한 위상 $\beta (X^{*},X)$ ( $\beta (X^{*},X)$ ∗ $\beta (X^{*},X)$ , $\beta (X^{*},X)$ ) $\beta(X^{*},X)$ 을 가진 $X$ 의 연속적인 이중 공간은 웹베드(webed)이다 $\beta (X^{*},X)$ .
- 그래서 특히 국소적으로 볼록한 메트리징 가능한 공간의 강한 이중성이 물갈퀴로 되어 있다.^[3]
$만약$ X가 물갈퀴형 공간이라면, 이 물갈퀴형 위상보다 약한 Hausdorff 로컬 볼록 위상 또한 물갈퀴가 된다.^[2]

정리

Closed Graph Organization^[4] — $Let$ A : $X$ → $Y$ 는 순차적으로 닫히는 TVS 사이의 선형 지도가 된다(즉, 그 $그래프$ 는 $X$ × Y로 순차적으로 닫힌다). $Y$ 가 물갈퀴 공간이고 $X$ 가 초음파 공간(예: 프레셰트 공간 또는 프레셰트 공간의 귀납 한계)이라면 $A$ 는 연속적이다.

닫힌 그래프 정리 — Baire 로컬 볼록 공간의 귀납 한계에서 물갈퀴로 된 로컬 볼록 공간으로의 닫힌 선형 지도는 연속적이다.

개방형 매핑 정리 — 물갈퀴형 국소 볼록 공간으로부터 Baire 국소 볼록 공간의 귀납 한계까지 이어지는 모든 연속적인 굴절적 선형 지도가 개방되어 있다.

개방형 매핑 정리^[4] — 물갈퀴가 있는 국소 볼록한 공간에서 초자연적 공간에 이르는 모든 연속적인 추체적 선형 지도가 열려 있다.

개방형 매핑 정리^[4] — 국소적으로 볼록한 웹베드 공간 $X$ 에서 Hausdorff 로컬 볼록 공간 $Y$ 로 닫힌 선형 연산자 $A$ : $X$ → $Y$ 의 이미지가 $Y$ 에서 $비메거인 경우$ A : X → $Y$ 는 굴절적 개방형 맵이다.

공간이 국소적으로 볼록하지 않은 경우, 디스크로서의 요구사항이 균형 잡힌 요구사항으로 대체되는 웹의 개념이 있다.그러한 웹의 개념에 대해 우리는 다음과 같은 결과를 가지고 있다.

닫힌 그래프 정리 — Baire 위상 벡터 공간의 귀납 한계에서 물갈퀴가 있는 위상 벡터 공간으로의 닫힌 선형 지도는 연속적이다.

참고 항목

거의 열린 선형 지도
경계 공간 – 위상 벡터 공간
닫힌 그래프 – 제품 공간에서 닫힌 지도 그래프
폐쇄 그래프 정리(기능분석) – 연속성 추론을 위한 정리
닫힌 선형 연산자
불연속 선형 지도
F-공간 – 완전한 변환 변이성 메트릭을 갖는 위상 벡터 공간
프리셰트 공간 – 국소적으로 볼록한 위상 벡터 공간으로서, 전체 미터 공간이기도 함
카쿠타니 고정점 정리 – 콤팩트한 비빈 볼록 부분집합 S⊂ⁿ의 함수 f: S→Pow(S)가 고정점을 갖는 경우
측정 가능한 위상 벡터 공간 – 위상이 미터법으로 정의될 수 있는 위상 벡터 공간
개방형 매핑 정리(기능분석) – 선형 연산자가 개방될 수 있는 조건
Ursescu 정리 – 닫힌 그래프의 일반화, 개방형 매핑, 균일한 경계 정리

인용구

^ 나리치 & 베켄슈타인 2011, 페이지 472.
^ ^a ^b ^c ^d ^e 나리치 & 베켄슈타인 2011, 페이지 481.
^ 나리치 & 베켄슈타인 2011, 페이지 459–483.
^ ^a ^b ^c 나리치 & 베켄슈타인 2011, 페이지 474–476.

참조

De Wilde, Marc (1978). Closed graph theorems and webbed spaces. London: Pitman.
Khaleelulla, S. M. (1982). Counterexamples in Topological Vector Spaces. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 936. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370.
Kriegl, Andreas; Michor, Peter W. (1997). The Convenient Setting of Global Analysis (PDF). Mathematical Surveys and Monographs. Vol. 53. Providence, R.I: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-0780-4. OCLC 37141279.
Kriegl, Andreas; Michor, Peter W. (1997). The Convenient Setting of Global Analysis. Mathematical Surveys and Monographs. American Mathematical Society. pp. 557–578. ISBN 9780821807804.
Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topological Vector Spaces. Pure and applied mathematics (Second ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM. Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.

[FOOTNOTENariciBeckenstein2011472-1] 나리치 & 베켄슈타인 2011, 페이지 472.

[FOOTNOTENariciBeckenstein2011481-2] 나리치 & 베켄슈타인 2011, 페이지 481.

[FOOTNOTENariciBeckenstein2011459–483-3] 나리치 & 베켄슈타인 2011, 페이지 459–483.

[FOOTNOTENariciBeckenstein2011474–476-4] 나리치 & 베켄슈타인 2011, 페이지 474–476.

[1]

[2]

[3]

[4]

v t 위상 벡터 공간(TV)
기본개념	바나흐 공간 연속 선형 연산자 함수 힐베르트 공간 선형 연산자 국소 볼록한 공간 동형성 위상 벡터 공간 벡터 공간
주요 결과	앤더슨-케이덱 정리 바나흐-알라오글루 정리 닫힌 그래프 정리 F. 리에스의 정리 한-바나흐(하이퍼플레인 분리) 벡터 값 한-바나흐) 개방형 매핑(Banach-Schauder)(경계 반전) 균일 경계(Banach-Steinhaus)
지도	거의 열려 있음 이린린(형식) 연산자) 및 Sesquilinar 형식 닫힌 콤팩트 연산자 연속 및 불연속 선형 지도 조밀하게 정의됨 동형성 함수 규범 연산자 세미놈 하위선형 전치하다
세트 종류	절대 볼록/디스크 흡수/방사선 아핀 균형/순환 디스크 배너치 경계점 경계 보완된 하위 공간 볼록스 볼록콘(하위 세트) 선형 원뿔(하위 세트) 극한점 사전 계산/완전 경계 퍼머드/샤이 방사상 방사형 볼록/별 모양 대칭
작업 설정	아핀 선체 (상대) 대수 내부(핵심) 볼록 선체 선형스팬 민코스키 덧셈 극지 (Quasi) 상대 인테리어
TV의 종류	아스플룬드 B-완전/P탁 바나흐 (카운트) 바렐라 (울트라-) 태생학 브레이너 완성하다 편리한 (DF)-공간 특출신 F-공간 프레셰트 (테메 프레셰트) 그로텐디크 힐베르트 엽기적인 보간공간 K-공간 LB-공간 LF-공간 국소 볼록한 공간 맥키 (사이비도)메트리저블 몬텔 콰시바라드 준완전 콰시노르메드 (폴리노멀리) 반)반사성 리에츠 슈워츠 반완전 스미스 고정관념 (B) 엄밀히 균일볼록스 (Quasi-) 초음파상 균일하게 매끈매끈함 웹베드 근사 특성 포함

Search

웹베드 공간

네임스페이스

더

목차

웹

예제 및 충분한 조건

정리

참고 항목

인용구

참조