게이지 이론 소개

양자장론
파인만 도표
역사
배경 필드 이론 전자기학 약한 힘 강한 힘 양자역학 특수상대성이론 일반상대성이론 게이지 이론 양밀스 이론
대칭 양자역학에서의 대칭성 C대칭성 P대칭성 T대칭성 로렌츠 대칭 푸앵카레 대칭 게이지 대칭 명시적 대칭 파괴 자발적 대칭 깨짐 노에테르 전하 위상 전하
도구들 이상 백그라운드 필드 방식 BRST 양자화 상관 함수 건널목 효과적인 조치 유효장론 기대치 파인만 도표 격자장론 LSZ 환원식 파티션 함수 전파자 양자화 정규화 재규격화 진공 상태 윅의 정리
방정식 디랙 방정식 클라인-고든 방정식 프로카 방정식 휠러-드윗 방정식 바르그만-위그너 방정식
표준 모델 양자 전기 역학 전약 상호작용 양자 색역학 힉스 메커니즘
불완전한 이론 끈 이론 초대칭성 테크니컬러 만물의 이론 양자 중력
과학자 앤더슨 앤셀름 아티야 바르그만 베치 벨라빈 벤더 베테 비요켄 블루어 보고리유보프 브로드스키 브루트 갈색 부흐홀츠 캘런 캐스웰 콜먼 코네스 대심 디윗 디락 도플리셔 다이슨 영어 파디예프 파딘 페르미 파인만 피어즈 폭 프레드하겐 프리츠히 프뢰리히 털로 덮인 글래쇼 글림 겔판드 겔만 골드스톤 그리보프 징그러워 굽타 구랄니크 하그 하이젠베르크 헤프 힉스 하겐 '호프트 없음' 일리오풀로스 잇지슨 이바넨코 재키우 재페 요나 라시니오 조던 조스트 케렌 카플란 카스트라 켄달 키블 클레바노프 콘체비치 쿠라에프 새끼 양 란다우 이씨 이씨 레만 르페 리파토프 낮다 뤼더즈 마이아니 마요라나 말라세나 미그달 밀스 뮐러 나이마크 남부 네베우 니시지마 오메 오펜하이머 오스터발더 파리시 파울리 폴리처 폴랴코프 포메란추크 포포브 프로카 루바코프 루엘레 살람 슈바르츠 슈윙거 시갈 세이베루 세메노프 쉬르코프 스카이르메 스토라 슈투켈베르크 수다르산 시만지크 삼키다 토모나가 튜틴 벨트만 비라소로 워드 와인버그 바이스코프 웬첼 웨스 베테리히 와일 윅 와이트먼 위그너 빌체크 윌슨 위튼 양 유카와 자몰로드치코프 자몰로드치코프 짐머만 진 쥐스틴 주버 주미노
v t

게이지 이론은 물리학에서 이론의 한 종류이다.워드 게이지는 측정값, 두께, 중간 거리(철도 선로에서와 같이) 또는 특정 매개변수당 결과 단위 수 (1인치 직물의 루프 수 또는 1파운드의 ^[1]탄약에서 납 볼 수)를 의미합니다.현대 이론은 물리력을 전자기장, 중력장, 그리고 소립자 사이의 힘을 설명하는 장과 같은 관점에서 묘사한다.이러한 장 이론의 일반적인 특징은 기본 장은 직접 측정할 수 없다는 것입니다. 그러나 전하, 에너지, 속도와 같은 일부 관련 양은 측정할 수 있습니다.예를 들어, 납 볼의 직경은 측정할 수 없지만 파운드화를 만드는 데 필요한 납 볼의 수는 모든 면에서 동일하다고 가정합니다.공의 수, 납의 밀도, 직경에서 구체의 부피를 계산하는 공식을 사용하여 단일 납 공의 직경을 간접적으로 결정할 수 있었다.필드 이론에서는 관측할 수 없는 필드의 다른 구성이 동일한 관측 수량을 초래할 수 있습니다.이러한 필드 구성에서 다른 필드 구성으로 변환하는 것을 게이지 ^[2][3]변환이라고 합니다. 필드가 변환되더라도 측정 가능한 양의 변화가 없는 것은 게이지 불변성이라고 하는 특성입니다.예를 들어, 납 볼의 색상을 측정할 수 있는데 색상을 변경할 때 여전히 동일한 수의 볼이 1파운드에 적합하다는 것을 알게 되면 "색상"의 속성은 게이지 불변성을 나타냅니다.필드 변환 하의 모든 종류의 불변성은 대칭으로 간주되기 때문에 게이지 불변성은 게이지 대칭이라고 불리기도 합니다.일반적으로 게이지 불변성의 특성을 가진 이론은 게이지 이론으로 간주됩니다.

예를 들어 전자석에서는 전계 E와 자기장 B를 관측할 수 있지만 전위 V와 A(벡터 전위)는 관측할 수 없다.^[4]상수가 V에 추가되는 게이지 변환에서는 E 또는 B에 관측 가능한 변화가 발생하지 않습니다.

1920년대 양자역학의 등장과 양자장론의 연속적인 발전과 함께 게이지 변환의 중요성은 꾸준히 증가해 왔습니다.게이지 이론은 물리 법칙을 제약합니다. 게이지 변환에 의해 유도되는 모든 변화는 관측 가능한 양으로 쓰여질 때 서로를 상쇄해야 하기 때문입니다.20세기에 걸쳐, 물리학자들은 모든 힘(기본적 상호작용)이 국소 게이지 대칭에 의해 부과된 제약으로부터 발생한다는 것을 점차 깨달았다. 이 경우 변환은 시공간에서 시시각각으로 달라진다.섭동 양자장 이론(일반적으로 산란 이론에 사용됨)은 게이지 보손이라고 불리는 힘을 매개하는 입자의 관점에서 힘을 설명합니다.이러한 입자의 성질은 게이지 변환의 성질에 따라 결정됩니다.이러한 노력의 정점은 중력을 제외한 모든 기본 상호작용을 정확하게 예측하는 양자장 이론인 표준 모형입니다.

역사와 중요성

게이지 대칭을 가진 최초의 장 이론은 맥스웰이 1864-65년에 전기역학을 공식화한 것이다.이 대칭의 중요성은 초기 공식에서 인식되지 않았다.이와 비슷하게, 힐버트는 아인슈타인이 그의 ^[5]작업을 완성하고 있을 때처럼 좌표의 변화 아래 대칭을 가정함으로써 아인슈타인의 일반 상대성 방정식을 도출했다.나중에 아인슈타인의 일반 상대성 이론의 성공에 영감을 받은 헤르만 바일은 1919년에 규모의 변화나 "게이지" (철도의 다양한 선로 게이지에서 영감을 얻은 용어)에서의 불변성이 전자기학의 ^{[6][7]: 5, 12} 국소 대칭일 수도 있다고 추측했다.Weyl의 게이지 선택은 정확하지 않았지만, "게이지"라는 이름은 접근법에 적용되었습니다.양자역학 개발 후 와일, 폭, 런던은 스케일 팩터를 파상 변화로 대체하고 이를 전자기학에 ^[8]적용함으로써 게이지 선택을 수정했다.게이지 대칭은 1954년 강력한 핵력을 설명하기 위해 첸닝양과 로버트 밀스에 의해 수학적으로 일반화되었다.양-밀스 이론이라고 불리는 이 생각은 나중에 약한 힘의 양자장 이론과 전자력 이론에서의 전자력과의 통합에 적용되었다.

물리학에 대한 게이지 이론의 중요성은 전자석의 양자역학적 거동, 약한 힘, 강한 힘을 기술하는 데 있어 그들의 엄청난 성공에서 비롯된다.표준 모형으로 알려진 이 게이지 이론은 자연의 네 가지 기본 힘 중 세 가지에 대한 실험적인 예측을 정확하게 기술합니다.

고전물리학에서

전자기학

역사적으로, 게이지 대칭의 첫 번째 예는 고전 ^[9]전자기학이었다.정적 전장은 공간의 모든 지점에서 정의되는 전위(전압, $\displaystyle$ V$)$로 설명할 수 있으며, 실제 작업에서는 지구를 전위 또는 접지의 0 레벨을 정의하는 물리적 기준으로 간주하는 것이 일반적입니다.그러나 전위차만 물리적으로 측정할 수 있으므로 전압계에는 두 개의 프로브가 있어야 하며 이들 사이의 전압차만 보고할 수 있습니다.따라서 지구가 아닌 다른 표준과 관련된 모든 전압 차이를 정의하여 일정한 오프셋을 ^[10]추가할 수 있습니다.$전위{\displaystyle }$V(\$displaystyle$ V$)$가 Maxwell 방정식의 해라면, 이 게이지 변환 후 새로운 ${\displaystyle \mathrm{전위}}$ V ${\displaystyle \to }$V +$$(\$displaystyle V\rightarrow V+$C$$)도 Maxwell 방정식의 해이며, 어떤 실험에서도 이 두 해를 구별할 수 없습니다.즉, 전기와 자기(즉 맥스웰 방정식)를 지배하는 물리 법칙은 게이지 변환 하에서 ^[11]불변합니다.맥스웰 방정식은 게이지 대칭을 가지고 있다.

정전기에서 전자기기로 일반화하면 두 번째 전위인 자기 벡터 전위 A가 있으며 게이지 변환도 가능합니다.이러한 변환은 로컬일 수 있습니다.즉, V에 상수를 추가하는 대신 시공간마다 다른 값을 갖는 함수를 추가할 수 있습니다.A도 대응하는 방법으로 변경되면 E(전기)와 B(자기) 필드가 같아집니다.전기장 E와 B와 전위 V와 A 사이의 상세한 수학적 관계는 게이지 변환의 성질에 대한 정확한 설명과 함께 게이지 고정 기사에 제시되어 있다.여기서 관련 지점은 게이지 변환 시 필드가 동일하게 유지되므로 Maxwell의 방정식이 여전히 충족된다는 것입니다.

게이지 대칭은 전하 보존과 밀접하게 관련되어 있습니다.공간의 특정 지점 1에 전하 q를 생성하고 다른 지점 2로 이동한 다음 파괴함으로써 전하 보존을 잠시 위반할 수 있는 프로세스가 있다고 가정합니다.우리는 이 과정이 에너지 절약과 일치한다고 상상할 수 있다.우리는 전하를 생성하기 위해서는₁ 에너지₁ E=qV의 입력과 방출된₂ 에너지 E=qV의₂ 파괴가 필요하다는 규칙을 제시할 수 있다. 이는 qV가 특정 지점에 전하가 존재하기 때문에 전기장에 저장된 추가 에너지를 측정하기 때문에 자연스러운 것으로 보인다.입자가 존재하는 간격을 벗어나면 입자의 생성과 파괴에 의해 방출되는 순 에너지 qV-qV는₂₁ 입자를 1에서 2로₂₁ 이동시키는 작업과 같기 때문에 에너지 보존이 충족된다.그러나 이 시나리오는 에너지 절약을 구하지만 게이지 대칭을 위반합니다.게이지 대칭을 사용하려면 $변환{\displaystyle }$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \to }$ ${\displaystyle V}$ +$$C {\$displaystyle$V\$rightarrow V+$C$\}$에서 물리 법칙이 불변해야 합니다. 즉, 전기 접지와 같은 외부 표준을 참조하지 않고 절대 전위를 측정할 수 있는 실험은 없어야 합니다.하지만 창조와 파괴의 에너지에 대한 제안된 규칙 E1=qV1과 E2=qV2 실험자 들인 것은, 에너지 입력 공간에서 특정한 시점에, 잠재력은 V{V\displaystyle}과 V+C{V+C\displaystyle}가 있는 경우에 그 전하 q를 만드는 데 필요한 비교함으로써 그 절대 전위를 결정할 수 있을 것이다. r특히.결론은 게이지 대칭이 유지되고 에너지가 보존되면 전하가 ^[12]보존되어야 한다는 것입니다.

일반상대성이론

위에서 논의한 바와 같이, 고전적(즉, 비양자 기계적) 일반 상대성 이론의 게이지 변환은 임의 좌표 ^[13]변환이다.기술적으로 변환은 가역적이어야 하며 변환과 그 역변환 모두 매끄러워야 하며 임의의 횟수만큼 미분할 수 있어야 합니다.

물리 이론에서의 대칭의 예: 번역 불변성

좌표의 변화에 따른 일부 지구 대칭은 일반 상대성 이론과 게이지의 개념보다 앞선다.예를 들어, 갈릴레오와 뉴턴은 번역 불변성의^[when?] 개념을 도입했는데, 이것은 지구 대 하늘과 같은 우주의 다른 장소들이 다른 물리적 법칙을 따른다는 아리스토텔레스의 개념에서 발전한 것이다.

예를 들어, 한 관측자가 지구의 수소 원자의 특성을 조사하고, 다른 관측자가 달(또는 우주의 다른 곳)에서 수소 원자가 완전히 동일한 특성을 보인다는 것을 발견한다고 가정해 보자.다시 한 번, 한 관측자가 현재와 다른 관측자가 100년 전(또는 과거 또는 미래의 다른 시간) 수소 원자를 조사했다면, 두 실험은 다시 완전히 동일한 결과를 도출했을 것이다.이러한 특성이 조사된 시간과 장소에 대한 수소 원자의 성질의 불변성을 번역 불변성이라고 합니다.

다른 연령대의 두 관찰자를 떠올려보자. 실험의 시간은 100년 정도 이동했다.만약 나이든 관찰자가 실험을 한 시간이 t라면, 현대 실험의 시간은 t+100년이다.두 관측자는 같은 물리 법칙을 발견한다.먼 은하에 있는 수소 원자의 빛이 수십억 년 동안 우주를 여행한 후에 지구에 도달할 수 있기 때문에, 사실상 빅뱅까지 거의 모든 시간을 포괄하는 그러한 관측을 할 수 있고, 그것들은 물리 법칙이 항상 동일했음을 보여준다.

즉, 이론에서 시간 t를 t+100년(또는 실제로 다른 시간 이동)으로 변경해도 이론적인 예측은 ^[14]변경되지 않습니다.

대칭의 또 다른 예: 임의의 좌표 변환 하에서의 아인슈타인 장 방정식의 불변성

아인슈타인의 일반 상대성 이론에서, x, y, z, t와 같은 좌표는 t$$ ${\displaystyle t}$ +$$ (\$style$t$\rightarrow$ t$+C$ 회전 등과 $같은{\displaystyle }$ 변환의 전역적 의미에서 "변환"될 뿐만 아니라, 완전히 제멋대로 되어, 예를 들어 다음과 같은 임의의 규칙에 따라 완전히 새로운 시간과 같은 좌표를 정의할 수 있다.${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \to t}$ + ${\displaystyle {}^{}{3\mathrm{}}^{}}$ / ${\displaystyle t{}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$2 {{$displaystyle$ t$\rightarrow$ t$+t^{3}/t_{0$$2}.$ 여기서 ${\displaystyle {t\mathrm{}}_{}}$ 0 ${\$은 시간 차원을 가지지만 아인슈타인의 방정식은 같은 ^[13][15]형식을 갖습니다.

임의의 좌표 변환 하에서의 방정식의 형식의 불변성을 통례적으로 일반 공분산이라고 하고, 이 성질을 가진 방정식을 공분산 형식으로 기술한다.일반 공분산은 게이지 불변성의 특수한 경우입니다.

맥스웰의 방정식은 아인슈타인의 장 방정식처럼 일반 좌표 변환에서 불변하는 일반적인 공변 형식으로도 표현될 수 있습니다.

양자역학에서

양자 전기 역학

양자역학의 출현까지 게이지 대칭의 유일한 잘 알려진 예는 전자기학이었고, 그 개념의 일반적인 의미는 완전히 이해되지 않았다.예를 들어, 기초적인 양이 필드 E와 B인지 또는 전위 V와 A인지 명확하지 않았다. 만약 전자의 경우, 게이지 변환은 수학적 속임수에 지나지 않는다고 볼 수 있다.

아로노프-봄 실험

양자역학에서 전자와 같은 입자는 파동이라고도 한다.예를 들어 전자로 더블슬릿 실험을 하면 파동상의 간섭 패턴이 관찰된다.전자는 두 개의 슬릿을 통과하는 파장의 일부가 서로 위상이 일치하여 건설적인 간섭을 일으키는 위치에서 검출될 확률이 가장 높습니다.전자파의 주파수는 양자역학적 관계 E = hf를 통해 개별 전자 입자의 운동 에너지와 관련된다.만약 이 실험에서 전기장이나 자기장이 존재하지 않는다면, 전자의 에너지는 일정하며, 예를 들어, 대칭에 의해 파형의 두 부분이 위상인 실험의 중심축을 따라 전자를 검출할 가능성이 높을 것이다.

하지만 이제 실험의 전자가 전기장이나 자기장의 영향을 받는다고 가정해 봅시다.예를 들어 축의 한쪽에는 전계를 가하고 다른 한쪽에는 가하지 않으면 실험 결과에 영향을 미칠 수 있다.이 측면을 통과하는 전자파의 부분은 에너지가 -eV를 추가했기 때문에 다른 속도로 진동합니다. 여기서 -e는 전자의 전하이고 V는 전위의 전하입니다.실험 결과는 달라질 것이다. 왜냐하면 전자파의 두 부분 사이의 위상 관계가 변화하고, 따라서 건설적이고 파괴적인 간섭의 위치가 한쪽으로 이동하기 때문이다.여기서 발생하는 것은 전위이지 전장이 아닙니다.이것은 양자역학에서 근본적으로 중요한 분야가 아니라 전위라는 사실을 보여주는 것입니다.

잠재력이 있는 설명

심지어 다른 영역에 노출되는 하전 입자가 없더라도 전위가 변화할 때 실험 결과가 달라지는 경우도 있을 수 있다.그러한 예 중 하나는 ^[16]그림에 표시된 아하로노프-봄 효과입니다.이 예에서 솔레노이드를 켜면 솔레노이드 내에 자기장 B만 존재합니다.하지만 솔레노이드는 전자가 내부로 통과할 수 없도록 배치되어 있습니다.만약 그 장이 기본량이라고 믿는다면, 실험 결과는 변하지 않을 것이라고 예상할 것이다.실제로는 솔레노이드를 켜면 전자가 통과하는 영역의 벡터 전위 A가 바뀌기 때문에 결과가 다릅니다.이제 기초가 되는 것은 퍼텐셜 V와 A이며 필드 E와 B가 아니라는 것이 확인되었으므로, V와 A를 변경하는 게이지 변환은 단순한 수학적 아티팩트가 아니라 실제 물리적 의미를 갖는다는 것을 알 수 있습니다.

게이지 불변성: 실험 결과는 전위에 대한 게이지 선택과 무관합니다.

이러한 실험에서 결과에 영향을 미치는 유일한 양은 전자파의 두 부분 사이의 위상 차이입니다.전자파의 두 부분을 작은 시계로 생각해 봅시다.각각은 한 손으로 원을 그리며 자신의 위상을 추적합니다.비록 이 만화는 기술적인 세부사항을 무시하지만,^[17] 여기서 중요한 물리적인 현상을 유지하고 있다.두 클럭의 속도를 같은 양만큼 높이면 두 클럭 간의 위상 관계는 변하지 않고 실험 결과는 동일합니다.뿐만 아니라 각 클럭의 속도를 일정량 변경할 필요도 없습니다.각 클럭의 바늘 각도를 다양한 양으로 변경할 수 있습니다.여기서 θ는 공간에서의 위치와 시간에 따라 달라집니다.이것은 실험 결과에 영향을 미치지 않을 것이다. 왜냐하면 전자의 위치에 대한 최종적인 관찰은 한 장소와 시간에 이루어지기 때문이다. 그래서 각 전자의 "시계"에서의 위상 편이는 동일하고 두 가지 효과가 상쇄될 것이다.이것은 게이지 변환의 또 다른 예입니다. 즉, 로컬이며 실험 결과를 변경하지 않습니다.

요약

요약하자면, 게이지 대칭은 양자역학에서 그것의 완전한 중요성을 갖습니다.양자역학을 전자기학, 즉 양자전기역학에 적용할 때 게이지 대칭은 전자파와 전자파 모두에 적용된다.이 두 게이지 대칭은 사실 밀접하게 관련되어 있습니다.예를 들어 전자파에 게이지 변환 θ를 적용할 경우 ^[18]전자파를 기술하는 전위에도 대응하는 변환을 적용해야 한다.게이지 대칭은 양자 전기역학을 재규격화 가능한 이론, 즉 모든 물리적으로 측정 가능한 양의 계산된 예측이 유한한 이론으로 만들기 위해 필요합니다.

게이지 대칭 유형

그 전자들의 하위 섹션에 작은 시계 위의 설명 효과는 수학적 규칙 전자의 위상과 공제 추가될 할 수 있는에 따라 성명에는 그들은 평범한 숫자의 계산의 결과 0≤θ&lt의 범위 밖에 떨어지는 경우를 제외한 대우를 받기, 360°, 우리가 있다.ce동그라미를 덮는 허용 범위까지 "주변"합니다.또 다른 표현은 예를 들어 5°의 위상각이 365°의 각도와 완전히 동등한 것으로 간주하는 것이다.실험은 전자파에 의해 형성되는 간섭 패턴에 대한 이 테스트 가능한 진술을 검증했습니다."감기" 속성을 제외하고, 이 수학적 구조의 대수적 특성은 일반 실수의 특성과 정확히 동일합니다.

수학 용어에서, 전자 위상은 원 군 또는 U(1)라고 불리는 덧셈 아래의 아벨 군을 형성합니다."Abelian"은 덧셈이 교환되어 θ + = φ + θ이 된다는 것을 의미한다. "Group"은 덧셈이 연관되어 있고, 아이덴티티 요소, 즉 "0"을 갖는다는 것을 의미한다.또한 모든 위상에 대해 위상과 그 역의 합이 0이 되도록 역이 존재합니다.아벨 군의 다른 예로는 덧셈, 0, 부정 아래의 정수, 곱셈, 1, 역수 아래의 0이 아닌 분수가 있다.

게이지 선택을 시각화하는 방법으로 실린더가 비틀렸는지 여부를 확인할 수 있는지 고려하십시오.실린더에 요철, 자국, 흠집이 없으면 알 수 없습니다.그러나 우리는 원통을 따라 임의의 곡선을 그릴 수 있는데, 여기서 x는 원통의 축을 따라 거리를 측정하는 함수 θ(x)에 의해 정의된다.이 임의 선택(게이지 선택)이 완료되면 나중에 누군가가 실린더를 비틀어도 이를 감지할 수 있습니다.

1954년, 양첸닝과 로버트 밀스는 이러한 생각을 비전통적인 그룹에 일반화할 것을 제안했다.비가환 게이지 그룹은 전자기장과 달리 자기 자신과 상호작용하는 필드를 설명할 수 있습니다.예를 들어, 일반상대성이론은 중력장이 에너지를 가지고 있다고 말하고, 특수상대성이론은 에너지가 질량과 동등하다고 결론짓는다.따라서 중력장은 더 많은 중력장을 유도한다.핵력은 또한 이러한 자기 상호작용 특성을 가지고 있다.

게이지 보손

놀랍게도 게이지 대칭은 전기와 핵의 상호작용과 같은 상호작용의 존재에 대해 더 깊은 설명을 해줄 수 있다.이것은 주어진 유형의 모든 입자가 실험적으로 서로 구별할 수 없다는 사실과 관련된 게이지 대칭의 한 유형에서 발생합니다.앨리스와 베티가 일란성 쌍둥이이고 태어날 때 A와 B라고 적힌 팔찌로 라벨을 붙인다고 상상해 보세요.여자아이들은 똑같기 때문에 태어날 때 바뀌었는지 아무도 알 수 없습니다.A와 B라는 라벨은 임의적이고 서로 교환할 수 있습니다.그들의 정체성의 영구적인 교환은 지구적 게이지 대칭과 같다.대응하는 국소 게이지 대칭도 있습니다.이 대칭은 앨리스와 베티가 서로 역할을 바꿀 수 있다는 것을 나타냅니다.아무도 볼 수 없고아무도 알 수 없습니다.만약 우리가 엄마가 가장 좋아하는 꽃병이 깨진 것을 본다면, 우리는 그 책임이 한 쌍둥이에게 있다고 추론할 수 있을 뿐이지만, 그 책임이 100% 앨리스와 0% 베티의 것인지 혹은 그 반대인지 알 수 없습니다.앨리스와 베티가 실제로 사람이 아닌 양자역학적 입자라면, 그들은 또한 파동을 임의로 더하고, 빼고, 섞을 수 있는 중첩의 속성을 포함한 파동 특성을 가지고 있습니다.따라서 우리는 정체성의 완전한 교환에 제한되지도 않는다.예를 들어, 특정 양의 에너지가 우주의 특정 위치에 존재하는 것을 관찰하면, 그 에너지가 100% A와 0% B, 0% A와 100% B, 또는 20% A와 80% B 또는 기타 혼합물인지 알 수 있는 실험은 없습니다.대칭이 국소적이라는 것은 입자가 공간을 통해 전파될 때 고정될 수 있는 비율에 의지할 수 없다는 것을 의미합니다.이것이 어떻게 표현되는지에 대한 자세한 내용은 수학적으로 입자의 스핀과 관련된 기술적 문제에 따라 다르지만, 현재 목적을 위해 우리는 스핀리스 입자를 고려하며, 여기서 각도 θ = 0°는 100% A, 0% B는 0% A를 나타내며, 여기서 각 θ = 90°는 0% A를 의미한다.nd 100% B, 중간 각도는 혼합물을 나타낸다.

양자역학의 원리에 따르면, 입자는 실제로 공간을 통과하는 궤적을 가지고 있지 않다.운동은 파장으로만 표현될 수 있으며, 개별 입자의 운동량 p는 파장 θ에 p = h/θ만큼 관련된다.경험적 측정의 관점에서, 파장은 공간의 한 지점과 근처의 다른 지점 사이의 파장의 변화를 관찰해야만 결정할 수 있다(수학적으로, 미분).파장이 짧은 파장은 더 빠르게 진동하므로 근처 지점 간에 더 빠르게 변화합니다.이제 공간의 한 지점에 임의로 게이지를 고정한다고 가정해 보겠습니다. 그 위치의 에너지가 20 % A이고 80% B라고 합니다.그런 다음 파장을 결정하기 위해 근처의 다른 지점에서 두 개의 파장을 측정합니다.하지만 파도가 변할 수 있었던 이유는 완전히 다릅니다.특정 파장에서 진동하기 때문에 변화했을 수도 있고 게이지 기능이 20-80 혼합에서 21-79로 바뀌었기 때문에 변화했을 수도 있습니다.만약 우리가 두 번째 가능성을 무시한다면, 결과 이론은 작동하지 않을 것이다; 운동량에서 이상한 불일치가 나타나 운동량 보존 원칙을 위반할 것이다.이론상의 무언가가 바뀌어야 한다.

스핀과 관련된 기술적 문제가 있지만, 전하를 띤 입자와 핵력을 통해 상호작용하는 입자를 포함한 몇 가지 중요한 경우, 문제의 해결책은 물리적 현실을 게이지 함수 δ(x)에 귀속시키는 것이다.함수 θ가 진동하면 새로운 형태의 양자역학적 파동을 나타내며, 이 새로운 파동은 자체 운동량 p = h/matrix를 가지며, 그렇지 않았다면 운동량 보존이 깨졌을 불일치를 메우는 것으로 판명되었다.전자기학에서는 A와 B의 입자는 전자와 같은 하전입자이며, δ로 나타나는 양자역학적 파동은 전자장이 된다(여기서는 실제로 전자가 스핀 0이 아닌 스핀 1/2을 갖는다는 점에서 제기되는 기술적 문제를 무시한다).이러한 과잉 단순화는 게이지장 θ가 스칼라로 나오는 반면, 전자장은 실제로는 V와 A로 구성된 벡터로 표현됩니다.)그 결과 전자기 상호작용의 존재에 대한 설명이 나왔습니다. 만약 우리가 같은, 상호작용하지 않는 입자의 게이지-대칭 이론을 구축하려고 한다면, 결과는 자기 정합성이 없고, 입자가 상호작용하게 만드는 전기장과 자기장을 더해야만 복구될 수 있습니다.

함수 θ(x)는 파동을 설명하지만 양자역학의 법칙은 입자 특성도 가지고 있어야 한다.전자석의 경우 전자파에 대응하는 입자가 광자이다.일반적으로 이러한 입자는 게이지 보손이라고 불리며, 여기서 "보손"이라는 용어는 정수 스핀을 가진 입자를 말합니다.이론의 가장 간단한 버전에서는 게이지 보손은 질량이 없지만 핵붕괴력을 전달하는 게이지 보손의 경우와 마찬가지로 질량을 갖는 버전도 만들 수 있다.

레퍼런스

추가 정보

이 책들은 일반 독자들을 위한 것으로 최소한의 수학만을 사용한다.

• 't Hooft, Gerard: "소립자 사이의 힘의 게이지 이론", Scientific American, 242(6): 104~138(1980년 6월).
• "프레스 릴리즈: 1999년 노벨 물리학상.Nobelprize.org 를 참조해 주세요.노벨 미디어 AB 2013년 8월 20일
• Schumm, Bruce (2004) Deep Down Things.존스 홉킨스 대학 출판부게이지 이론과 표준 모델을 설명하기 위한 물리학자의 진지한 시도입니다.
• Feyman, Richard (2006) QED: 빛과 물질의 이상한 이론.프린스턴 대학 출판부양자장 이론에 대한 비기술적 설명(게이지 이론에 대한 설명 아님).