순차완료

Sequentially complete

수학에서, 특히 위상과 기능 분석에서, 균일한 공간 X의 아공간 S는 S. X의 요소에서 모든 카우치 시퀀스가 순차적으로 완전한 부분 집합체인 경우 순차적으로 완전체 또는 반 완전체라고 한다.

순차적으로 완전한 위상 벡터 공간

모든 위상 벡터 공간은 균일한 공간이기 때문에 순차적 완전성의 개념이 그들에게 적용될 수 있다.

순차적으로 완전한 위상 벡터 공간의 특성

  1. Hausdorff 위상학적 벡터 공간에서 경계된 순차적으로 완성된 디스크는 Banach 디스크다.[1]
  2. 순차적으로 완성되고 탄생한 하우스도르프 지역 볼록한 공간은 울트라본학적이다.[2]

예제 및 충분한 조건

  1. 모든 완전한 공간은 순차적으로 완성되지만 반대로 완성되지는 않는다.
  2. 측정 가능한 공간은 순차적으로 완료되는 경우에만 완료된다.
  3. 모든 완전한 위상 벡터 공간은 준완전하고 모든 준완전 위상 벡터 공간은 순차적으로 완성된다.[3]

참고 항목

참조

  1. ^ 나리치 & 베켄슈타인 2011, 페이지 441–442.
  2. ^ 나리치 & 베켄슈타인 2011, 페이지 449.
  3. ^ 나리치 & 베켄슈타인 2011, 페이지 155–176.

참고 문헌 목록

  • Khaleelulla, S. M. (1982). Counterexamples in Topological Vector Spaces. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 936. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370.
  • Rudin, Walter (1991). Functional Analysis. International Series in Pure and Applied Mathematics. Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 978-0-07-054236-5. OCLC 21163277.
  • Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topological Vector Spaces. Pure and applied mathematics (Second ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
  • Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM. Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
  • Trèves, François (2006) [1967]. Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels. Mineola, N.Y.: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.