실례에 의한 증명

논리학과 수학에서 사례별 증명(때로는 부적절한 일반화라고도 함)은 진술의 타당성이 완전한 증거가 ^[1][2]아니라 하나 이상의 사례 또는 사례를 통해 설명되는 논리적 오류입니다.

예를 들어 증명하는 구조, 논거 형식 및 형식 형식은 일반적으로 다음과 같이 진행됩니다.

구조:

X가 그렇다는 것을 알고 있습니다.

따라서 X에 관한 것도 모두 그렇다.

인수 형식:

그룹 X의 멤버인 x가 속성 P를 가지고 있는 것을 알고 있습니다.

따라서 X의 다른 모든 요소는 특성 ^[2]P를 가져야 합니다.

형식:

$\displaystyle \x:P(x)\;\vdash \;\forall x:P(x)}$

다음 예시는 이 추론 행이 논리적인 오류인 이유를 보여줍니다.

난 사람을 쏴 죽이는 걸 본 적이 있어

그러므로, 모든 사람들은 살인자들이다.

공통담론에서는 통계적으로 유의미하지 않은 사례를 사용하여 청구권을 확립하려는 시도를 설명하기 위해 사례별 증거를 사용할 수도 있다.이 경우, 각 주장의 장점은 개별적으로 ^[3]평가되어야 할 수 있다.

사례별 유효한 입증 사례

경우에 따라서는 논리적으로 유효한 증거로서 예를 들어도 충분합니다.

실존적 진술의 증명

일부 시나리오에서, 사례별 주장은 단일 전제가 존재론적 결론으로 이어진다면 유효할 수 있다(즉, 주장이 모든 경우가 아닌 적어도 하나의 경우에 대해 사실임을 증명한다).예를 들어 다음과 같습니다.

소크라테스는 현명하다.

그러므로 누군가는 현명하다.

(또는)

도둑질하는 걸 본 적이 있어요

그래서 도둑질을 할 수 있는 사람도 있다.

이러한 예는 실존적 도입(특화 또는 실존적 일반화라고도 함)으로 알려진 논리 규칙의 비공식 버전을 개략적으로 설명한다.

실존적 도입

$(\displaystyle\underline\varphi(\displaystyle\barphi)$

$\displaystyle \alpha \varphi \!$

(${\displaystyle 여기}$서${\displaystyle \beta }$/${\displaystyle }$α$)(\display style$\varphi $(\$display style $/\alpha$ ))는$\beta {\displaystyle }$(\$display style$ \$varphi)$에서 $변수{\displaystyle }$α(\$displaystyle$ \$varphi)$의 모든 자유 발생을$$β(\displaystyle \valpha$)$로 치환한 공식입니다$.)$

마찬가지로, 반례를 찾는 것은 보편적인 결론을 반증한다.이것은 모순에 의한 증명에 사용된다.

철저한 증명

또한 예제가 가능한 모든 경우를 포함한다는 것이 입증되었을 때, 예제는 미숙하지만 유효한 증거가 된다.

수학에서 사례별 증명은 클레임의 사례를 증명함으로써 클레임을 설명하려는 시도를 언급하기 위해서도 사용할 수 있으며, 이러한 사례에는 ^[4]본격적인 증명으로 일반화할 수 있는 핵심 아이디어가 포함되어 있다는 것을 이해한다.

「 」를 참조해 주세요.

• 결과를 확인하다
• 일화적 증거
• 베이지안 확률
• 반례
• 손떨림
• 귀납적 추론
  • 유도 문제
• 모두스 포넨
• 시공에 의한 증명
• 협박에 의한 증거

레퍼런스

추가 정보

• Benjamin Matschke: 수학에서의 예에 의한 유효한 증명(arXiv)