바레일 집합

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기능분석에서 위상 벡터 공간(TV)의 부분집합은 닫힌 볼록이 균형을 이루고 흡수되는 경우 배럴 또는 바레일 집합이라고 한다.

막대형 집합은 막대형 공간과 같은 위상학적 벡터 공간의 여러 클래스의 정의에 중요한 역할을 한다.

정의들

$X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$을(를) 위상학적 벡터 공간(TV)으로$$ 두십시오.만약 그것이 볼록 균형과 X에서 흡수가 문을 닫았어 X{X\displaystyle}의 하위 집합인 배럴당. X의 모든 한정적 부분 집합을 흡수하 X{X\displaystyle}의 하위 집합 bornivorous[1]라고 불린다는 bornivore{X\displaystyle}.{X\displaystyle}X{X\displaystyle}의 모든bornivorous 부분 집합n.이라고 불린다e$X{\displaystyle }$ .${\displaystyle$ X$.}$의 흡수 부분 집합.

Let ${\displaystyle B_{0}\subseteq X}$ be a subset of a topological vector space ${\displaystyle X.}$ If ${\displaystyle B_{0}}$ is a balanced absorbing subset of ${\displaystyle X}$ and if there exists a sequence ${\displaystyle \left(B_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$X의 균형을 흡수하는 하위 집합 중에서 그러한는 B나는 + 1+B나는 + 1⊆ B나는{\displaystyle B_{i+1}+B_{i+1}\subseteq B_{나는}}모든 나는 0,1,…, 갈{\displaystyle i=0,1,\ldots,} 다음 B 0{\displaystyle B_{0}}X에서 suprabarrel[2],이라고 불리는 곳 moreover,{X\displaystyle,}{X\displaystyle}. b${\displaystyle 0_{}}$ ${\$은(n)이라고 한다$$.

• 또한 모든 ${\displaystyle {Bi}_{}}$ ${\$가 모든$$ i${\displaystyle \mathrm{every}}$에 대해 닫히고 태어난$$ $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $X$$}$의 하위 집합인 경우. {\$displaystyle$ i$\geq 0}$
• 또한 모든 ${\displaystyle {Bi}_{}}$ ${\$가 모든$$ i${\displaystyle \mathrm{every}}$에 대해 $X$ ${\$$displaystyle$ $X$$}$의 닫힌 부분 집합인 경우. {\$displaystyle$ i$\geq 0$}
• 또한 모든 ${\displaystyle {Bi}_{}}$ ${\$가 모든$$ i${\displaystyle \mathrm{every}}$에 대해 X ${\displaystyle$ $X$$}$의 닫히고 선천적인 부분 집합인 경우$.$ {\$displaystyle$ i$\geq$ 0$}$

$이$ 경우${\displaystyle {}_{}^{}}$(${\displaystyle {}_{{}_{}}^{}}$) i${\displaystyle {}_{}^{}}$= ${\displaystyle 1_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\$$displaystyle$ $\left(B_{i}\right)_{i=1}^{\$$nfty$ $}}}$에 대한 정의 시퀀스라고$$ 한다$.$

특성.

모든 선천성 울트라바렐은 울트라바렐이며, 모든 선천성 수프라바렐은 수프라바렐이라는 점에 유의한다.

예

• 반규범 벡터 공간에서 닫힌 유닛 볼은 배럴이다.
• 모든 국소 볼록한 위상 벡터 공간은 바레인이 있는 세트로 구성된 인접 기반을 가지고 있지만, 공간 자체는 바레인이 있는 공간이 될 필요는 없다.

참고 항목

• 경계 공간 – 위상 벡터 공간
• 선형 지도 공간
• 초초기파 공간

참조

참고 문헌 목록

• Hogbe-Nlend, Henri (1977). Bornologies and functional analysis. Amsterdam: North-Holland Publishing Co. pp. xii+144. ISBN 0-7204-0712-5. MR 0500064.
• Khaleelulla, S. M. (1982). Counterexamples in Topological Vector Spaces. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 936. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370.
• H.H. Schaefer (1970). Topological Vector Spaces. GTM. Vol. 3. Springer-Verlag. ISBN 0-387-05380-8.
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• Kriegl, Andreas; Michor, Peter W. (1997). The Convenient Setting of Global Analysis. Mathematical Surveys and Monographs. American Mathematical Society. ISBN 9780821807804.