선천성 집합

함수해석학에서 벡터 탄생학$$B$({$displaystyle {$B})$와 관련된 벡터 $탄생학{\displaystyle \mathcal{}}$ B({$displaystyle$ {B})를$$ 갖는 실수 또는 복소 벡터 $공간{\displaystyle }$X$({$$displaystyle$$$X$})$의 서브셋을 B${\displaystyle (\backslash }$$displaystyle$${B})$의 모든 요소를 흡수하는 경우 선천성 및 선천성이라고 한다$.$tor space(TVS)는$$X의 $서브셋{\displaystyle }$ S$({$$displaystyle$X$$$\})$가 $X$의 폰 노이만 태생학과 관련하여 태생인 경우 태생식이다.

선천성 집합은 많은 등급의 위상 벡터 공간(예: 선천성 공간)의 정의에 중요한 역할을 한다.

정의들

$X(\displaystyle$ X$)$가 TV인 $경우{\displaystyle }$ X$(\displaystyle$ X$)$의 $서브셋{\displaystyle }$S(\$displaystyle$ S$)$가$$X$(\displaystyle$ X)의 모든 경계 서브셋을 $흡수$하면 X(\displaystyle X)의 서브셋 S(\$displaystyle$ S$)$를 선천성이라고 합니다^[1]$.$

국소 볼록 공간 내의 흡수 디스크는 민코프스키 함수가 국소적으로 한정되어 있는 경우(즉, 유계 집합을 유계 ^[1]집합에 매핑)에만 탄생한다.

초식성 세트 및 초식성 지도

두 TV 사이의 선형 맵은 Banach 디스크를 경계 ^[2]디스크에 매핑하는 경우 인라바운드라고 합니다.

X$(디스플레이$ 스타일 X$)$의 ^[3]디스크는 모든 바나흐 디스크를 흡수하는 경우 인트라보닉이라고 불립니다.

국소 볼록 공간 내의 흡수 원반은 민코프스키 기능이 파괴된 경우에만 식충 불능이다.^[1]

하우스도르프 국소 볼록 공간 내의 디스크는 모든 콤팩트 디스크를 흡수하는 경우에만(즉, "콤팩트 ^[1]식성") 비식성이다.

특성.

TV의 모든 선천적인 부분과 비육식적인 부분들이 흡수되고 있다.유사 측정 가능한 TV에서는 모든 생물이 ^[4]근원지가 됩니다.

동일한 벡터 공간상의 두 TV 토폴로지는 동일한 선천성 ^[5]동물이 있는 경우에만 동일한 경계 서브셋을 가집니다.

M$({displaystyle$ M$})$이 로컬 $볼록{\displaystyle }$공간 $X$({$displaystyle$X})${\displaystyle 및}$ B({$displaystyle$ B\$subseteq$ M$})$의 유한 코드미션 벡터 부분 공간이라고 $가정$합니다$.B$$(\displaystyle$ B$)$가 M$(\displaystyle$ M$)$의 배럴(resp.rrel, bornic 디스크)$$$X$의 $C{\displaystyle }$$(\$$style$ C$)$ ($B$=C$$}${\displaystyle }$M .\$displaystyle$ B$=C\cap$ M$.$)

예와 충분한 조건

TV 속 기원의 모든 동네는 선천적으로 식성이에요.선천성 집합의 볼록한 선체, 닫힌 볼록한 선체, 균형 잡힌 선체는 다시 선천성입니다.경계 선형 지도 아래 있는 태아식물의 초기 이미지는 ^[7]태아식물이다.

X$(\displaystyle$ X$)$가 모든 경계 서브셋이 유한 차원 벡터 서브스페이스에 포함되는 TV인 $경우{\displaystyle }$ 모든 흡수 세트는 선천성 ^[5]동물입니다.

반증례

X$(\displaystyle$ X$)$를 $(\$^{$2})$라고 $합니다{\displaystyle }$.$(디스플레이 스타일$$$S$)$가 ${\displaystyle (-1}$$,$${\displaystyle 1}$)와$$(-$1,$${\displaystyle 1}$) $사이$의${\displaystyle }$폐선 세그먼트의 균형 선체일 경우 S($디스플레이$ $스타일$ S$)$는 선천적인 것이 아니라 S($디스플레이 스타일$ S$)$의 볼록한 선체입니다.T$${\$displaystyle$ T$}$가 꼭지점${\displaystyle (}$ - 1,${\displaystyle }$-${\displaystyle 1),}$ ($$-$1$ ( -$1$), ( - $1$${\displaystyle }$),${\displaystyle }$( - ${\displaystyle 1}$ )$$및 ( ${\displaystyle 1}$ ) {displaystyle $(1,1)}$로 채워진 닫힌 삼각형인 $,$ T {\$displaystyle$ T$}$는 육식은 아니지만 균형 잡힌 선체가 태어난 볼록 집합입니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 유계 선형 연산자
• 유계 집합(토폴로지 벡터 공간) – 유계성의 일반화
• 선천적 공간 – 경계 연산자가 연속적인 공간
• Bornology – 경계성을 일반화하는 수학적 개념
• 선형 지도의 공간
• 극초음파 공간
• 벡터 탄생학

레퍼런스

참고 문헌

• Adasch, Norbert; Ernst, Bruno; Keim, Dieter (1978). Topological Vector Spaces: The Theory Without Convexity Conditions. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 639. Berlin New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-08662-8. OCLC 297140003.
• Berberian, Sterling K. (1974). Lectures in Functional Analysis and Operator Theory. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 15. New York: Springer. ISBN 978-0-387-90081-0. OCLC 878109401.
• Bourbaki, Nicolas (1987) [1981]. Topological Vector Spaces: Chapters 1–5. Éléments de mathématique. Translated by Eggleston, H.G.; Madan, S. Berlin New York: Springer-Verlag. ISBN 3-540-13627-4. OCLC 17499190.
• Conway, John B. (1990). A Course in Functional Analysis. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 96 (2nd ed.). New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-97245-9. OCLC 21195908.
• Edwards, Robert E. (1995). Functional Analysis: Theory and Applications. New York: Dover Publications. ISBN 978-0-486-68143-6. OCLC 30593138.
• Grothendieck, Alexander (1973). Topological Vector Spaces. Translated by Chaljub, Orlando. New York: Gordon and Breach Science Publishers. ISBN 978-0-677-30020-7. OCLC 886098.
• Hogbe-Nlend, Henri (1977). Bornologies and Functional Analysis: Introductory Course on the Theory of Duality Topology-Bornology and its use in Functional Analysis. North-Holland Mathematics Studies. Vol. 26. Amsterdam New York New York: North Holland. ISBN 978-0-08-087137-0. OCLC 316549583.
• Jarchow, Hans (1981). Locally convex spaces. Stuttgart: B.G. Teubner. ISBN 978-3-519-02224-4. OCLC 8210342.
• Köthe, Gottfried (1983) [1969]. Topological Vector Spaces I. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Vol. 159. Translated by Garling, D.J.H. New York: Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-642-64988-2. MR 0248498. OCLC 840293704.
• Khaleelulla, S. M. (1982). Counterexamples in Topological Vector Spaces. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 936. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370.
• Kriegl, Andreas; Michor, Peter W. (1997). The Convenient Setting of Global Analysis (PDF). Mathematical Surveys and Monographs. Vol. 53. Providence, R.I: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-0780-4. OCLC 37141279.
• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topological Vector Spaces. Pure and applied mathematics (Second ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM. Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
• Wilansky, Albert (2013). Modern Methods in Topological Vector Spaces. Mineola, New York: Dover Publications, Inc. ISBN 978-0-486-49353-4. OCLC 849801114.