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무한원숭이 정리

Infinite monkey theorem
타이프라이터에 앉은 침팬지

무한 원숭이 정리는 무한히 많은 시간 동안 타자기 키보드로 임의로 키를 치는 원숭이가 윌리엄 셰익스피어의 전집과 같은 주어진 텍스트를 거의 틀림없이 타이핑할 것이라고 말한다.사실, 원숭이는 거의 모든 가능한 한정된 텍스트를 무한히 여러 번 타이핑할 것이다.그러나 관찰할 수 있는 우주 전체를 채우는 원숭이가 셰익스피어의 햄릿과 같은 하나의 완결작품을 타이핑할 확률은 너무 작아서 우주의 나이보다 수십만 오더나 긴 시간 동안 그것이 일어날 확률은 극히 낮다(그러나 기술적으로는 0은 아니다).적어도 일어나지 않은 한, 일어날 확률이 0이 아닌 일련의 사건들은 결국 거의 틀림없이 일어날 것이라고 진술하기 위해 정리를 일반화할 수 있다.

이런 맥락에서 '거의 틀림없이'는 확률 1로 사건이 일어난다는 것을 의미하는 수학적 용어인데, '원숭이'는 실제 원숭이가 아니라 끝없는 무작위적인 문자와 기호 순서를 만들어내는 추상적 장치에 대한 은유다."원숭이 은유"를 사용한 가장 초기 사례 중 하나는 1913년 프랑스의 수학자 에밀 보렐의 사례지만,[1] 첫 번째 사례는 훨씬 더 빨랐을 수도 있다.

정리의 변형에는 복수의 타이피스트와 심지어 무한히 많은 타이피스트들이 포함되며, 대상 텍스트는 도서관 전체와 하나의 문장 사이에 다양하다.호르헤 루이스 보르헤스는 이 사상의 역사를 아리스토텔레스의 '온 세대'와 '부패와 부패', '시케로의 '데 나투라 디오룸'(신들의 본질에 관한 것)에서 블라이즈 파스칼과 조나단 스위프트를 통해, 그들의 상징적인 사이먼과 타자기로 현대적인 진술까지 추적했다.20세기 초 보렐과 아서 에드딩턴은 이 정리를 이용하여 통계역학의 기초에 내재된 시간수정을 설명하였다.

해결책

직접증거

이 정리에 대한 직접적인 증거가 있다.소개로, 두 사건이 통계적으로 독립된 경우, 두 사건의 발생 확률은 각각의 사건이 독립적으로 일어날 확률의 산물과 같다는 것을 기억하라.예를 들어 미래의 특정한 날에 모스크바에 비가 올 확률은 0.4이고 샌프란시스코에서 지진이 발생할 확률은 0.00003이라면, 두 가지 모두 실제로 독립적이라고 가정했을 때, 같은 날에 일어날 확률은 0.4 × 0.003 = 0.0012이다.

50개의 키가 있는 타자기에 바나나라는 단어를 타이핑할 확률을 고려해보자.키를 임의로, 그리고 독립적으로 눌렀다고 가정해 보자. 즉, 이전에 눌렀던 키와 상관없이 각 키를 누를 수 있는 가능성이 동일하다.첫 번째 글자가 'b'일 확률은 1/50이고, 두 번째 글자가 'a'일 확률도 1/50이다.따라서 처음 여섯 글자가 바나나를 철자할 확률은

(1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) = (1/50)6 = 1/15,625,000,000.

150억분의 1도 안 되지만 0은 안 된다.

위에서부터 주어진 6글자 블록에 바나나를 입력하지 않을 확률은 1 - (1/50)이다.6각 블록은 독립적으로 입력되기 때문에, 6글자의 첫 n블록 중 하나에 바나나를 입력하지 않을 확률은n X이다.

n이 자랄수록 X는n 작아진다.n = 100만인 경우 X는n 약 0.9999이지만, n = 100억 X는n 약 0.53이고 n = 1000억인 경우 약 0.0017이다.n이 무한대에 가까워지면 확률 X가n 0에 가까워진다. 즉, n을 충분히 크게 만들어 X를n 원하는 만큼 작게 만들 수 있고 바나나를 타이핑할 확률은 100%에 근접한다.[2][a]따라서, 바나나라는 단어가 키 스트로크의 무한 시퀀스에서 어느 시점에 나타날 확률은 1과 같다.

같은 주장이 만약 우리가 연속된 n개의 텍스트 블록을 입력하는 한 원숭이를 각각 한 블록씩 입력하는 n 원숭이로 교체한다면 적용된다(동시에 그리고 독립적으로).이 경우 Xn = (1 - (1/50))6n는 첫 번째 n마리 원숭이 중 바나나를 올바르게 입력하지 않을 확률이다.따라서, 적어도 많은 원숭이들 중 한 마리는 (한 마리와 같은 확률로) 완벽하게 정확한 인간의 타이피스트에 의해 원문에서 복사되는 텍스트가 만들어질 수 있는 한 빨리 생성될 것이다.

무한끈

이는 문자열 측면에서 보다 일반적이고 압축적으로 진술할 수 있으며, 이는 일부 유한한 알파벳에서 선택한 문자의 순서다.

  • 각 문자가 임의로 균일하게 선택되는 무한 문자열의 경우, 주어진 유한 문자열은 거의 확실히 어떤 위치에서 하위 문자열로 발생한다.
  • 각 문자열의 각 문자가 무작위로 균일하게 선택되는 무한 문자열의 무한 시퀀스를 주어진다면, 주어진 유한 문자열은 거의 확실히 이러한 문자열 중 하나의 접두사로 발생한다.

둘 다 두 번째 보렐-칸텔리 보조정리로부터 쉽게 따라온다.두 번째 정리를 위해, E는k 주어진 텍스트로 k번째 문자열이 시작되는 사건이 되게 한다.이것은 발생 확률 p가 고정되어 있기 때문에, E는k 독립적이며, 아래 합은 분산된다.

무한히k 많은 E가 발생할 확률은 1이다.첫 번째 정리는 비슷하게 나타나며, 임의의 문자열을 원하는 텍스트의 크기와 일치하는 겹치지 않는 블록으로 나누고, E를k 원하는 문자열과 k번째 블록이 일치하는 이벤트로 만들 수 있다.[b]

확률

그러나 물리적으로 의미 있는 시간 동안 입력하는 원숭이 수의 경우 결과는 반대로 나타난다.만약 관측 가능한 우주에 원자가 있는 만큼 많은 원숭이가 존재한다면, 그 원숭이가 세익스피어의 한 페이지라도 복제할 확률은 헤아릴 수 없이 작다.

구두점, 띄어쓰기, 대문자를 무시한 채 무작위로 획일적으로 글자를 타이핑하는 원숭이는 26명 중 1명이 햄릿의 첫 글자를 정확하게 타이핑할 가능성이 있다.그것은 처음 두 글자를 타이핑할 수 있는 676개 중 1개(26 × 26)의 가능성을 가지고 있다.확률은 기하급수적으로 줄어들기 때문에, 20글자에서는 이미 1920,928,148,895,209,409,152,340,197,376[c] (거의 2 × 1028)에 1의 확률밖에 없다.햄릿의 전체 본문의 경우, 그 확률은 상상할 수 없을 정도로 작다.햄릿의 본문은 약 13만 통의 편지를 담고 있다.[d]따라서 3.4 × 10183,946 중 1이 1심에서 본문을 바로 잡을 확률이 있다.텍스트가 나타날 때까지 입력해야 하는 평균 글자 수도 3.4 × 10이거나183,946 구두점을 포함하여 4.4 × 10이다360,783.[e][f]

관측 가능한 우주의 모든 양성자가 빅뱅에서 우주가 끝날 때까지 타이핑하는 타자기를 가진 원숭이라고 해도(양자가 더 이상 존재하지 않을 수도 있을 때) 그들은 10분의500 1의 성공 확률이라도 가지려면 훨씬 더 많은 시간 – 즉 30만 이상의 질량이 필요할 것이다.달리 말하면, 1조 분의 1의 성공 가능성을 위해서는 원시 원숭이로 이루어진 관측 가능한 우주가 10개360,641 있어야 할 것이다.[g]으로서 키텔, 크로머 그들의 교과서에 열역학에 태워, 분야의 통계 재단, 그리고 이 성명이 원숭이들은 결국 성공을 기해야 한다"에 대한 왜곡된 결론을 준다 monkeys,[4]"햄릿의 확률은 그러므로 0이벤트의 어떤 작전 의미에서..."타이핑하는 것을 첫번째 알려진 박람회 되기도 하였다. 순진ry, 아주 큰 숫자."

실제로 그러한 원숭이로 만들어진 우주가 단지 79자 길이의 어떤 특정한 문서도 타이핑할 수 있는 성공 가능성은 1조 분의 1도 되지 않는다.[h]

거의 틀림없이

주요 기사:거의 틀림없이

무한 무작위로 생성된 텍스트 문자열이 특정 유한 부분 문자열을 포함할 확률은 1이다.그러나 이는 사전 확률이 0인 부재에도 불구하고 하위 문자열의 부재가 "불가능"하다는 것을 의미하지는 않는다.예를 들어, 불멸의 원숭이는 첫 번째 글자로 G, 두 번째 글자로 G, 그리고 그 이후의 모든 글자로 G를 임의로 입력하여 Gs의 무한 끈을 만들 수 있다. 어떤 경우에도 원숭이는 다른 어떤 것을 타이핑하기 위해 "작동"되어서는 안 된다.(그렇지 않다고 가정하면 도박꾼의 오류를 내포하고 있다.)임의로 생성된 유한 문자열은 아무리 길어도 전체에서 동일한 문자로 구성될 가능성은 작지만 0이 아니다. 문자열의 길이가 무한대에 가까워질 때 이 기회는 0에 가까워진다.이렇게 단조로운 수열은 설명하기 쉽다는 것 외에는 특별한 것이 없다; 같은 사실은 영원히 반복되는 "RGRGRG"나 "a-b-a-bb-a-a-bb-" 또는 "3, 6, 9, 12"와 같은 이름 붙일 수 있는 특정 수열에도 적용된다.

가상의 원숭이가 숫자와 구두점을 포함하는 90개의 가능한 키를 가진 타자기를 가지고 있다면, 첫 번째 타이핑된 키는 (1/90)4의 확률로 (1/0)인 "3.14"(pi의 처음 3자리)가 될 수 있는데, 이는 1/65,610,000이다.마찬가지로 가능한 문자열은 "GGGGG", "mATh" 또는 "q%8e"와 같이 타자기에서 허용되는 4개의 문자열이 있다.100개의 임의로 입력된 키가 pi의 처음 99자리(분리기 키 포함) 또는 해당 길이의 다른 특정 시퀀스로 구성될 확률은 훨씬 낮다. (1/90).100원숭이의 할당된 텍스트 길이가 무한하면 pi의 숫자만 입력할 확률은 0으로, Gs(확률 0도)만 입력할 수 있는 것과 마찬가지로(수리적 개연성)도 가능하다.

햄릿의 특정 버전을 타이핑하고 그 뒤에 그 자신을 끝없이 복사하거나, 햄릿은 즉시 파이의 모든 숫자를 따라간다. 이 특정한 문자열들은 길이가 똑같이 무한하고, 생각 문제의 용어로 금지되지 않으며, 각각 0의 사전 확률을 가진다.사실, 어떤 특정한 무한 시퀀스라도 불멸의 원숭이 종류는 원숭이가 어떤 것을 타이핑해야 함에도 불구하고 이전 확률이 0이 될 것이다.

이는 임의 텍스트의 유한 문자열은 특정 문자열이 될 확률은 길수록 낮고 낮다는 원칙의 연장이다(모든 특정 문자열이 동일하게 가능성이 낮지만).이 확률은 끈이 무한대에 가까워질 때 0에 접근한다.따라서 90키 키보드에서 원숭이가 pi의 모든 자릿수와 같이 끝없이 긴 문자열을 순서대로 타이핑할 확률은 (1/90)∞이며, 이는 (1/10)과 같으며, 기본적으로 0이다.동시에 시퀀스에 특정 부분(MONKE이라는 단어 또는 pi의 12번째에서 999번째 자리 또는 킹 제임스 성경의 버전 등)이 포함될 확률은 전체 문자열이 증가함에 따라 증가한다.이 확률은 총 끈이 무한에 가까워짐에 따라 1에 가까워지며, 따라서 원래의 정리가 정확하다.

문자열과 숫자 간의 대응

사고 실험의 단순화로, 원숭이는 1과 0의 두 개의 키만으로 타자기를 가질 수 있었다.이렇게 해서 무한히 긴 문자열은 0과 1 사이의 특정 실제 숫자의 이진수에 해당할 것이다.가능한 문자열의 무한 집합은 무한 반복으로 끝나며, 이는 해당 실제 숫자가 합리적이라는 것을 의미한다.예로는 1/3(0101...), 5/6s(11010101...), 5/8(1010000...)에 해당하는 현을 들 수 있다.그러한 실제 숫자 문자열의 부분집합(계산 가능한 무한 부분집합)만이 햄릿 전체를 포함한다(텍스트가 ASCII와 같은 숫자 인코딩을 받는다고 가정함).

한편, 그러한 반복으로 끝나지 않는 무수한 문자열 집합이 있다; 이것들은 비합리적인 숫자에 해당한다.이것들은 셀 수 없이 무한한 두 하위 집합으로 분류될 수 있다: 햄릿을 포함하는 하위 집합과 그렇지 않은 하위 집합.그러나, 모든 실수의 "가장 큰" 부분집합은 햄릿을 포함하는 것뿐만 아니라, 어떤 길이의 다른 가능한 모든 문자열을 포함하고 있으며, 그러한 문자열을 균등하게 분배하는 것이다.이러한 비합리적인 숫자를 정상이라고 한다.거의 모든 숫자가 정상이기 때문에, 거의 모든 가능한 문자열은 가능한 모든 유한 기수를 포함한다.따라서 원숭이가 정규 숫자를 타이핑할 확률은 1이다.원숭이가 선택할 수 있는 키의 수와 상관없이 동일한 원칙이 적용된다. 90키 키보드는 기본 90으로 쓰여진 숫자의 생성기로 볼 수 있다.

역사

통계역학

는"dactylographic"[즉, 타자]원숭이와 함께 주연 probabilists 지금 이 정리 알고 있는 형태에서(프랑스:;프랑스 단어 singe 두 원숭이와 유인원을 덮dactylographes singes), 에밀 보렐의 1913년 기사"Mécanique Statistique 에 Irréversibilité"(통계 역학과 비가역성)[1]과 h.에서 나타났다는1914년에 "Le Hasard"라는 책을 출간했다.[5]그의 "원숭이"는 실제 원숭이가 아니라, 그들은 크고 무작위적인 글자의 순서를 만들어 내는 상상적인 방법에 대한 은유물이다.보렐은 만약 백만 마리의 원숭이가 하루에 10시간을 타이핑한다면, 그들의 생산량이 세계 최고의 부잣집 도서관의 모든 책과 정확히 같을 가능성은 극히 낮다고 말했다. 하지만, 그에 비해 통계 역학의 법칙이 잠깐이라도 위반될 가능성은 훨씬 더 낮았다.

물리학자 아서 에딩턴은 <물리계의 자연>(1928년)에서 보렐의 모습을 더 그려 다음과 같이 썼다.

만약 내가 손가락이 타자기의 열쇠 위를 한가롭게 돌아다닌다면, 내 엿이 이해할 수 있는 문장을 만들었을지도 모른다.만약 원숭이 떼가 타이프라이터에 매달려 있다면 그들은 대영박물관에 있는 모든 책을 쓸지도 모른다.그들이 그렇게 할 가능성은 분명히 분자가 용기의 절반으로 돌아올 가능성보다 더 유리하다.[6][7]

이러한 이미지들은 독자들에게 많은 시간을 일하면서도 한정된 시간 동안 의미 있는 작품을 만들어 내는 원숭이들의 믿을 수 없을 정도로 있음직하지 않은 가능성을 고려하도록 하고, 이것을 특정 물리적 사건의 훨씬 더 큰 가능성과 비교하도록 한다.그러한 원숭이의 성공보다 훨씬 덜 가능성이 있는 어떤 물리적 과정은 사실상 불가능하며, 그러한 과정은 결코 일어나지 않을 것이라고 해도 무방할 것이다.[4]에드딩턴이 이런 일이 일어날 확률을 심각하게 고려할 가치가 있다고 제안하지 않고 있는 것은 맥락에서 보면 분명하다.반대로 일정한 확률 수준 이하에서는 실현 불가능한 용어가 기능적으로 불가능에 해당한다는 사실을 수사적으로 보여주는 삽화였다.

출처 및 "총 도서관"

아르헨티나 작가 호르헤 루이스 보르헤스는 1939년 '토탈 라이브러리'라는 제목의 에세이에서 무한한 몽키 개념을 아리스토텔레스의 형이상학으로 거슬러 올라갔다.아리스토텔레스는 원자의 무작위 결합을 통해 세상이 생겨났다고 주장한 르우키푸스의 견해를 설명하면서 원자 자체가 동질적이고 가능한 배열은 모양과 위치, 순서가 다를 뿐이라는 점에 주목한다.'온 제너레이션과 부패'에서 그리스 철학자는 이것을 비극과 코미디가 같은 "atoms" 즉 알파벳 문자로 구성되는 방식과 비교한다.[8]3세기 후, 키케로의 데 나투라 데오룸(신의 본질에 대하여)은 원자론자의 세계관에 반대하여 다음과 같이 주장하였다.

이것을 믿는 사람은 금이나 그 밖의 다른 물질로 구성된 1과 20통의 많은 글자가 땅에 던져진다면, 엔니우스 연보를 구성하는 것이 읽기 쉽도록 그러한 질서에 빠질 것이라고 믿는 편이 나을 것이다.운이 좋으면 한 소절이라도 만들어 낼 수 있을지 의문이다.[9]

보르헤스는 블라이즈 파스칼과 조나단 스위프트를 통해 이 논쟁의 역사를 답습한 다음,[10] 자신의 시대에 어휘가 바뀌었다는 것을 관찰한다.1939년까지, 관용구는 "타자기와 함께 제공된 여섯 마리의 원숭이가 대영박물관의 모든 책을 만들 것이다."라는 것이었다. 보르헤스는 "엄밀히 말하면, 불멸의 원숭이 한 마리면 충분할 것이다."라고 덧붙인다.) 보르헤스는 그 후, 이 기업이 전 세계로 가지고 간다면 생산할 토탈 라이브러리의 내용을 상상한다.treme:

모든 것이 맹목적인 볼륨에 있을 것이다.모든 것: 미래의 상세한 역사, 에스킬루스의 이집트인, 갠지스강의 물이 매의 비행을 반영한 정확한 횟수, 로마의 비밀과 진면, 노발리스 백과사전은 1934년 8월 14일 새벽, 나의 꿈과 반드람스, 피에르 페르마트의 정리 증거, 그 정리의 증거.에드윈 드루드의 불문율, 가라만테스가 말하는 언어로 번역된 그 같은 장들, 버클리가 시간에 관해서 발명했지만 출판하지 않은 역설들, 우라이젠의 철책들, 스테판 데달루스의 초기 인식들, 천 년의 주기 전에는 무의미할 것 같은 바실리데스의 Gnoristic 복음서들, 그래서.ng 사이렌이 노래했다, 도서관의 완전한 카탈로그, 그 카탈로그의 부정확성에 대한 증거.모든 것: 그러나 모든 분별력 있는 선이나 정확한 사실에 대해 수백만 개의 무의미한 불협화음, 언어적인 익살, 그리고 비꼬는 소리가 있을 것이다.모든 것: 그러나 모든 세대의 인류는 어지러운 선반들, 즉 하루를 지우고 혼돈이 놓여 있는 선반들 앞에서 지나갈 수 있다. 결코 그들에게 참을 수 있는 페이지로 보답할 수 없다.[11]

보르헤스의 총 도서관의 개념은 그가 널리 읽었던 1941년 단편 "바벨의 도서관"의 주요 주제였는데, 이 책에는 육각형의 방이 서로 맞물려 있는 것으로 구성되는 상상할 수 없을 정도로 방대한 도서관이 묘사되어 있으며 알파벳 문자와 문장 부호들로 구성될 수 있는 모든 가능한 책들이 함께 들어 있다.

실제원숭이

2002년에 플리머스 대학교 미디어랩 예술과정의 강사들과 학생들은 예술 위원회로부터 받은 2,000파운드의 보조금을 실제 원숭이의 문학적인 산출물을 연구하는데 사용했다.[12]그들은 한 달 동안 영국 데본에 있는 파잉턴 동물원에 있는 셀레베 마카크 6마리의 인클로저에 컴퓨터 키보드를 두고 그 결과를 웹사이트에 방송하기 위한 라디오 링크를 남겼다.[13]

원숭이들은 아무 것도 생산하지 못했을 뿐만 아니라 크게 'S'[12]자로 구성된 총 5페이지가[14] 생산되었고, 선두 수컷은 돌로 키보드를 치기 시작했으며, 다른 원숭이들은 뒤이어 키보드를 더럽혔다.이 대학의 디지털 예술 기술 연구소(i-DAT)의 마이크 필립스 소장은 이 예술가가 지원하는 프로젝트는 주로 공연 예술이었으며, 그들은 이 프로젝트를 통해 "끔찍한 것"을 배웠다고 말했다.그는 원숭이가 "임의의 발생기가 아니다"라고 결론지었다.그것보다 더 복잡해. ...그들은 화면에 꽤 관심이 있었고, 편지를 타이핑할 때 무슨 일이 생기는 것을 보았다.거기에는 어느 정도의 의도가 있었다."[13][15]

응용 프로그램 및 비평

진화

토마스 헉슬리는 때때로 사무엘 윌버포스와의 토론에서 이론의 변형을 제안하는 것으로 잘못 이해된다.

에드딩턴의 라이벌 제임스 진즈는 1931년 저서 신비로운 우주에서 이 원숭이가 아마도 토마스 헨리 헉슬리를 의미하는 "헉슬리"에 비유한다고 말했다.이 귀속은 틀렸다.[16]오늘날, 헉슬리는 1860년 6월 30일 옥스포드에서 열린 영국 과학진흥협회 회의에서 찰스 다윈의 옥스퍼드 성공회 주교인 새뮤얼 윌버포스와의 '종의 기원에 관하여'에 관한 현재 전설적인 논쟁에서 그 예를 적용했다는 것이 더 보도되기도 한다.이 이야기는 증거의 부족뿐만 아니라 1860년에 타이프라이터 자체가 아직 등장하지 않았다는 사실에 시달린다.[17]

원래의 혼동에도 불구하고, 원숭이와 타이프라이터의 주장은 이제 진화에 대한 논쟁에서 흔히 볼 수 있다.기독교 사과론의 한 예로서 더그 파월은 원숭이가 우연히 햄릿의 글자를 타이핑해도 의사소통의 의도가 부족하여 햄릿을 제작하지 못했다고 주장했다.그가 시사하는 바는 자연법칙이 DNA의 정보 콘텐츠를 생산하지 못했다는 것이다.[18]더 일반적인 주장은 존 F 목사에 의해 대표된다. 아메바에서 촌충을 생산하는데 필요한 유전적 돌연변이는 햄릿의 독백을 타자하는 원숭이처럼 가능성이 희박하고 따라서 모든 생물의 진화에 대한 확률은 극복할 수 없다고 주장한 맥아더.[19]

진화 생물학자 리처드 도킨스는 그의 저서 블라인드 워치메이커에서 타이핑 원숭이 개념을 이용하여 무작위 돌연변이로 생물학적 복잡성을 만들어 내는 자연선택의 능력을 입증한다.시뮬레이션 실험에서 도킨스는 그의 족제비 프로그램을 통해 무작위로 타이핑된 부모로부터 시작해 다음 세대를 "교배"하고 무작위 돌연변이로 항상 부모의 복제품인 자손과 가장 가까운 짝을 선택함으로써 햄릿 구절 METINKS IT I LIKE A WEZEEEL을 제작한다.목표 문구가 한 번에 나타날 가능성은 극히 적지만, 도킨스는 누적된 구절을 이용해 (약 40세대에) 빠르게 제작될 수 있다는 것을 보여주었다.무작위 선택은 원재료를 제공하는 반면, 누적 선택은 정보를 전달한다.그러나 도킨스가 인정하듯이 족제비 프로그램은 "멀리 이상적인 대상과 닮았다는 기준에 따라" "오프라임" 구절이 선택되었기 때문에 진화에 대한 불완전한 비유다.이와는 대조적으로, 도킨스는 진화는 장기적인 계획이 없으며 (인간과 같은) 먼 목표를 향해 나아가지 않는다고 단언한다.족제비 프로그램은 대신에 비 무작위 누적 선택과 무작위 단단계 선택 간의 차이를 설명하기 위한 것이다.[20]타이핑 원숭이 유추의 관점에서, 이것은 피트니스 기능이 타겟 텍스트와 일치하는 문자를 제자리에 보존하여 각 연속적인 타이핑 원숭이 세대를 향상시키기 때문에 비랜덤 다윈형 선택의 제약조건에 놓일 경우 로미오와 줄리엣이 상대적으로 빨리 생산될 수 있다는 것을 의미한다.

진화와 구속되지 않는 원숭이의 유사성을 탐구하는 다른 길은 원숭이가 다른 글자와는 독립적으로 한 번에 한 글자씩만 타이핑하는 문제에 있다.휴 페트리는 생물학적 진화가 아닌 아이디어의 진화를 위해 보다 정교한 설정이 필요하다고 주장한다.

적절한 비유를 얻으려면 원숭이에 좀더 복잡한 타이프라이터를 갖추어야 할 것이다.엘리자베스 여왕의 문장과 생각을 전부 포함해야 할 것이다.그것은 인간의 행동 패턴과 원인에 대한 엘리자베스 여왕의 믿음, 엘리자베스 여왕의 도덕과 과학, 그리고 이것들을 표현하기 위한 언어적 패턴을 포함해야 할 것이다.그것은 아마도 셰익스피어의 믿음 구조를 엘리자베스 여왕의 특별한 예로서 형성한 일련의 경험들에 대한 설명을 포함해야 할 것이다.그렇다면 아마도 우리는 원숭이가 그런 타자기를 가지고 놀 수 있게 하고 변형을 만들어 낼 수도 있겠지만, 셰익스피어 연극을 손에 넣는다는 불가능은 더 이상 명백하지 않다.다양한 것은 실제로 이미 습득한 많은 지식을 캡슐화한다.[21]

제임스 W. 발렌타인은 고전적인 원숭이의 작업이 불가능하다는 것을 인정하면서도, 이 다른 의미에서는 쓰여진 영어와 메타조아 게놈 사이에 가치 있는 유추가 있음을 발견한다: 둘 다 알파벳 수준에서 엄청난 수의 결합을 크게 구속하는 "결합, 계층 구조"를 가지고 있다.[22]

문학 이론

R. G. Collingwood는 1938년에 예술은 우연히 만들어질 수 없다고 주장했고, 비평가들에게 비꼬는 것으로 썼다.

…어쩌면 …만약 원숭이가 타자기를 가지고 놀았다면 ...라고 지적하면서 이 제안을 부정했다.그는 ...을 생산할 것이다.셰익스피어의 전문할 일이 없는 독자라면 누구나 그 확률을 내기 위해 얼마나 오래 걸릴지 계산해 보며 즐거워할 수 있다.그러나 그 제안의 관심은 책 페이지에 인쇄된 일련의 편지들로 셰익스피어의 '작품'을 확인할 수 있는 사람의 정신 상태를 드러내는 데 있다...[23]

넬슨 굿맨은 반대 입장을 취하면서, 보르헤스의 "피에르 메나드, 키호테의 작가"의 예에 의해 캐서린 엘긴과 함께 자신의 주장을 설명했다.

메나드가 쓴 것은 단순히 본문의 또 다른 비문일 뿐이다.우리 중 누구라도 똑같이 할 수 있다. 인쇄기와 복사기도 할 수 있다.정말이지, 만약 무한히 많은 원숭이들이 있다면...사람은 결국 본문의 복제본을 만들 것이다.우리가 주장하고 있는 그 복제품은 세르반테스의 원고, 메나드의 원고, 그리고 지금까지 인쇄되어 왔거나 인쇄될 책의 각 사본만큼이나 그 작품의 한 예일 것이다.[24]

굿맨은 또 다른 글에서 "원숭이가 무작위로 자신의 복제품을 만들었다고 생각되는 것은 아무런 차이가 없다.같은 글이고, 모든 같은 해석에도 열려 있다.」 제라드 제네트는 굿맨의 주장을 구걸하는 것으로 치부한다.[25]

조르헤 J. E. 그라시아에게 있어서, 텍스트의 정체성에 대한 질문은 저자의 다른 질문으로 이어진다.만약 원숭이가 햄릿을 타이핑할 수 있다면, 의미 있는 의도가 없고 따라서 작가로서의 자격을 박탈당했음에도 불구하고, 텍스트는 작가를 필요로 하지 않는 것으로 보인다.가능한 해결책으로는 본문을 찾아서 햄릿으로 식별하는 사람이 작가 또는 셰익스피어가 작가, 그의 대리인, 그리고 본문의 사용자일 뿐이라고 말하는 것이 있다.텍스트가 다른 에이전트와 별개의 의미를 갖는다는 점에서 이러한 해결책에는 자체적인 어려움이 있다.만약 그 원숭이가 셰익스피어가 태어나기 전에 작동하거나, 셰익스피어가 태어나지 않았거나, 아무도 그 원숭이의 활자를 찾지 못한다면 어떻게 될까?[26]

임의문서생성

그 정리는 엄청나게 많은 시간과 자원을 필요로 할 것으로 예상되기 때문에 실제로 완전히 수행될 수 없는 사고 실험에 관한 것이다.그럼에도 불구하고, 그것은 유한한 무작위 텍스트 생성에 노력을 불러일으켰다.

후에 그룹 42,162,500,000 억 억 monkey-years 중 하나인"원숭이"의,"VALENTINE 입력을 위해 일해 왔다 하나의 컴퓨터 프로그램 댄 올리버 애리조나 주, 스카츠 데일에 의해 뉴요커의 기사에 따르면 운영한 결과에 42004년 8월: 왔다.';8.t"이 시퀀스의 첫번째 19문자로 발견될 수 있"The 두 신사 Verona"의 toIdor:eFLP0FRjWK78aXzVOwm)-을 중지하라.다른 팀들은 '아테네의 티몬'에서 18명, '트로일루스와 크레시다'에서 17명, '리차드 2세'[27]에서 16명의 캐릭터를 재현했다.

2003년 7월 1일에 시작된 원숭이 셰익스피어 시뮬레이터라는 웹사이트에는 가상 원숭이들이 셰익스피어 극을 처음부터 끝까지 완성하는 데 얼마나 시간이 걸리는지 볼 목적으로 무작위로 타이핑하는 많은 원숭이들을 시뮬레이션한 자바 애플릿이 포함되어 있었다.예를 들어, Henry IV, Part 2에서 다음과 같은 부분적인 라인을 제작하여 24개의 일치하는 캐릭터에 도달하는 데 "27억37,8500억의 원숭이-년"이 소요되었다고 보고했다.

RUMOUR. Open your ears; 9r"5j5&?OWTY Z0d

처리 전력 한계 때문에 프로그램은 실제 무작위 텍스트를 생성해 셰익스피어와 비교하는 대신 확률론적 모델(임의수 생성기 또는 RNG 사용)을 사용했다.시뮬레이터가 "일치를 감지"(즉, RNG가 특정 값이나 특정 범위 내에서 값을 생성)했을 때, 시뮬레이터는 일치된 텍스트를 생성하여 일치를 시뮬레이션했다.[28]

자연어 발생을 위한 실천에는 보다 정교한 방법이 사용된다.단순히 무작위 문자를 생성하는 대신, 문맥이 없는 문법을 사용하는 것과 같이 의미 있는 어휘로 발전기를 제한하고 보수적으로 문법 규칙을 따르게 한다면, 이렇게 생성된 임의 문서는 SCIgen, snarXiv, 그리고 포스트모드 실험에서 보여지듯이 일부 인간(적어도 필기체 판독으로)까지도 속일 수 있다.에르니즘 제너레이터.

2019년 2월 오픈인공지능(AI) 그룹이 GitHub에 '생성 사전 훈련된 변압기 2(GPT-2) 인공지능'을 발표했는데, 사람 손에서 두 문장을 입력하면 충분히 그럴듯한 뉴스 기사를 만들 수 있다.AI가 워낙 효과를 발휘해 풀코드를 발행하는 대신 축소판 출간을 택했고, '규모에 따라 큰 언어 모델이 기만적이고 편파적이거나 욕설하는 것에 대한 우려'[29]라는 성명서를 발표했다.

난수 생성기 검정

주요 기사:다이하르트 시험

이상적인 원숭이가 특정 문자열을 얼마나 자주 타이핑할 것으로 예상되는지를 설명하는 통계에 관한 질문은 무작위 숫자 생성기를 위한 실제 시험으로 해석된다. 이러한 시험 범위는 단순에서 "정밀한"까지이다.컴퓨터 과학 교수인 George Marsaglia와 Arif Zaman은 강의에서 이런 종류의 테스트를 "과잉 m-tuple tests"라고 부르곤 했다고 보고한다. 왜냐하면 그들은 연속적인 원소의 m-tuple이 무작위 순서로 겹치는 것을 우려하기 때문이다.그러나 그들은 그들을 "원숭이 시험"이라고 부르는 것이 학생들과 함께 아이디어를 내는 데 도움이 된다는 것을 발견했다.그들은 1993년에 다양한 RNG에 대한 시험 등급과 결과에 대한 보고서를 발표했다.[30]

대중문화에서

주요 기사:대중문화의 무한원숭이 정리

무한 원숭이 정리와 이와 연관된 이미지는 정규 교육보다는 대중문화를 통한 전달 때문에 일반 대중에게 널리 알려진 확률 수학의 대중적이고 속담적인 삽화로 여겨진다.[i]이는 문자 그대로의 원숭이가 타이프라이터 세트에 덜거덕거리는 이미지에서 비롯된 타고난 유머가 도움을 주며, 인기 있는 시각적 개그다.

로버트 윌렌스키의 1996년 연설에 기인한[31][unreliable source?] 인용구는 "우리는 백만 개의 키보드에서 백만 마리의 원숭이가 셰익스피어의 전집을 만들 수 있다는 것을 들었다; 이제 인터넷 덕분에, 우리는 그것이 사실이 아니라는 것을 안다"고 말했다.

이 정리의 지속적이고 광범위한 인기는 2001년 논문 "몽키, 타자기 및 네트워크:'우발적 우수성 이론의 빛에 나타난 인터넷'[32]2002년 워싱턴 포스트의 한 기사는 "많은 사람들이 무한히 많은 타자기와 무한한 시간을 가진 원숭이들이 결국 셰익스피어의 작품을 쓸 수 있다는 유명한 생각을 가지고 재미있게 보냈다"고 말했다.[33]2003년에 앞서 언급된 예술위원회가 실제 원숭이와 컴퓨터 키보드를 포함한 실험에 자금을 지원하여 광범위한 언론의 보도를 받았다.[12]2007년, 이 정리는 와이어드 매거진에 의해 8가지 고전적 사고 실험 목록에 등재되었다.[34]

미국 극작가 데이비드 아이브스의 단편 연극 <말, 말, 말, 말, 올 인 더 타이밍>은 무한 원숭이 정리 개념을 재미있게 다룬다.

2015년 밸런스 소프트웨어는 마이크로소프트 스토어에 몽키 타이프라이터를 출시했다.[35]소프트웨어는 무한 원숭이 정리 문자열 공식을 사용하여 임의의 텍스트를 생성한다.소프트웨어는 사용자가 입력한 구문에 대해 생성된 텍스트를 쿼리한다.그러나 소프트웨어가 이론의 생명 표현에 참된 것으로 간주되어서는 안 된다.이것은 텍스트를 무작위로 생성하는 방법에 관한 과학적 모델이라기 보다는 이론의 실제적인 표현에 가깝다.

참고 항목

메모들

  1. ^ 이것은 미리 정의된 6글자의 겹치지 않는 블록 중 하나에 "바나나"를 입력할 확률은 1이 되는 경향이 있음을 보여준다.게다가 그 단어는 두 블록에 걸쳐 나타날 수 있기 때문에 주어진 추정치는 보수적이다.
  2. ^ 첫 번째 정리는 Gut(2005)에서 보다 간접적인 경로로 유사하게 증명된다.[3]
  3. ^ 거의 20조
  4. ^ 햄릿 텍스트 사용"from gutenberg.org"., 전체적으로 132680개의 알파벳 문자와 199749개의 문자가 있다.
  5. ^ 집합 'a'-'z에서 13만 자로 된 필수 문자열의 경우, 문자열이 나타날 때까지 입력해야 하는 평균 문자 수는 (원형) 3.4 × 10이며183,946, 이 경우 필요한 문자열의 모든 문자가 동일한 경우, 값이 약 4% 더 많은 3.6 × 10이다183,946.이 경우 특정 위치에서 시작하는 올바른 문자열을 갖지 못하면 다음 위치에서 시작하는 올바른 문자열의 확률이 약 4% 감소한다(즉, 겹치는 위치의 경우 올바른 문자열을 갖는 이벤트는 독립적이지 않다). 이 경우 두 성공 사이에 긍정적인 상관관계가 있으므로 ch.실패 후의 성공은 일반적으로 성공의 가능성보다 작다.그림 3.4 × 10은183,946 양쪽의 로그인 로그10(n) = 1300000×log10(26) = 183946.5352를 취함으로써 n = 26에서130000 도출한 것이므로 n = 100.5352 × 10183946 = 3.429 × 10183946.
  6. ^ 자본화를 위한 26글자 ×2, 구두점 문자의 12글자 = 64, 199749×log10(64) = 4.4× 10360,783(이는 대문자가 키 조합과 반대로 별도의 키라고 가정하므로 관대하여 문제를 훨씬 더 어렵게 만든다).
  7. ^ 관측 가능한 우주에는 약 10개의80 양성자가 있다.원숭이들이 10년38 동안 글을 쓴다고 가정하자(10년은20 모든 별 잔해가 은하계에서 배출되거나 블랙홀로 떨어진 때, 10년은38 양성자의 0.1%를 제외한 모든 것이 부패한 때).원숭이들이 우스꽝스러운 분당 400단어(세계기록은 1분당 216WPM)로 논스톱을 친다고 가정하면, 이는 분당 약 2,000자(셰익스피어의 평균 단어 길이는 5글자 미만)이다.1년에 약 50만 분의 1분이 있는데, 이는 각 원숭이가 매년 5억 자씩을 타이핑한다는 것을 의미한다.이렇게 하면 총 108038×109×10 = 10글자를127 타이핑할 수 있는데360,783, 10글자와 비교하면 여전히 0이다.1조 번의 확률로 입력된 글자에 1조: 1015×10127145 = 10360,783. 10145/10 = 10을360,641 곱하십시오.
  8. ^ 문제에서 설명한 바와 같이 1014510/log(64) = 78.9자.
  9. ^ 그 정리의 예로는에 속담으로 불리는 것:을 포함한다.Schooler, JonathanW.;듀걸은 몹시 고단하, 소냐(1999년)."왜 창의성을 소위 말하는 타자 원숭이와 같지 않다".심리 조사. 10(4).;그리고 케스틀러, 아서(1972년).그 사례는 Midwife 두꺼비의.뉴욕. 페이지의 주 30.신-다위니즘 등등 정말로 그 타자기에서 떠다니는 원숭이에게 그것의 극한 한계 –, 순전히 우연히 적절한 키는 셰익스피어 소네트를 생산하기 위해 꼬실 물질 만능의 그 19세기 브랜드를 가지고 있어요후자는"그 원숭이의Parable"에서. 다양한 포맷의 정리 역사적 참조의 컬렉션을 얻다.

참조

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  2. ^ Isaac, Richard E. (1995). The Pleasures of Probability. Springer. pp. 48–50. ISBN 0-387-94415-X. – Isaac은 이 주장을 즉시 다양한 텍스트와 알파벳 크기로 일반화한다. 일반적인 주요 결론은 50페이지에 있다.
  3. ^ Gut, Allan (2005). Probability: A Graduate Course. Springer. pp. 97–100. ISBN 0-387-22833-0.
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  10. ^ '토탈 라이브러리'의 영문 번역본에는 스위프트의 에세이 제목이 '영혼의 능력에 관한 여러 가지 에세이'로 적혀 있다.적절한 참조는 그 대신 다음과 같다.스위프트, 조나단, 템플 스콧 등."마음의 능력에 관한 트라이얼 에세이"조나단 스위프트의 산문 작품 제1권런던: G. 벨, 1897, 페이지 291-296.인터넷 아카이브
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외부 링크