인테리어 제품

수학에서 내부 제품(내부 파생품, 내장 곱하기, 내측 곱하기, 내측 곱하기, 내측 파생품, 삽입 연산자 또는 내측 파생품이라고도 한다)은 부드러운 다지관의 미분형성 외부 대수학에서 도 -1(안티)분해다.외부 제품과 반대로 이름 붙여진 내부 제품은 내부 제품과 혼동해서는 안 된다.인테리어 제품 $\iota {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle X_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \iota _{X}\omega }$은(는) $X{\displaystyle }$Ω으로 ${\displaystyle 표기되기}$도 한다$$${\displaystyle .}$ ${\displaystyle X\mathbin {\lrcorner }\$lrcorner } $\omega.}$

정의

내부 제품은 벡터장이 있는 미분 형태의 수축으로 정의된다.따라서 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$이(가) 매니폴드 $M{\displaystyle }$ ,${\displaystyle M,}$의 벡터 필드인 경우$$

$p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$ -form$$ $\Omega {\displaystyle }$ ${\displaystyle \omega }$을(를) 속성에서 정의된$$ p${\displaystyle }$-${\displaystyle }$1$${\$displaystyle$ ($p-1)$-form$$ ${\displaystyle X_{}}$ {\$displaystyle \iota _{X}\omega }$에 보내는 맵이다.벡터 필드 $X{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$, ${\displaystyle \dots ,X_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{p}}_{}}$- 1${\displaystyle {}_{}}$. ${\displaystyle X_{1},\ldots, X_{p-1}.$$}$

내부 제품은 외관 대수학에서 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$의 도 -1의 고유한 반분법이다.

where ${\displaystyle \langle \,\cdot ,\cdot \,\rangle }$ is the duality pairing between ${\displaystyle \alpha }$ and the vector ${\displaystyle X.}$ Explicitly, if ${\displaystyle \beta }$ is a ${\displaystyle p}$-form and ${\displaystyle \gamma }$ is a ${\displaystyle q}$-form그때위의 관계는 인테리어 제품이 레이브니즈 등급 규칙을 준수한다고 말한다.선형성과 라이프니즈 규칙을 만족시키는 연산을 파생이라고 한다.

특성.

형태들의 비대칭에 의해

따라서 ${\displaystyle {}_{}}$ X ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle X_{}}$ = $.$ {\$displaystyle \iota _{$X}\$circle \iota_${X$}=0.}$ 이것은$$ $d{\displaystyle }$ ${\displaystyle \circ }$ ${\displaystyle d}$= ${\displaystyle 0.}$ ${\displaystyd=0$.}의 속성이 있는$$ 외부 파생 모델 ${\displaystyle }$, ${\\displaystystyled}$과 비교할 수 있다$.$$}$

내부 제품은 Cartan 공식(Cartan Identity, Cartan homotopopy 공식 또는 Cartan 마법 공식이라고도^[2] 함)에 의해 차동 형태의 외부 파생 모델과 Lie 파생 모델을 연관시킨다.

이 정체성은 외부와 내부 파생 모델 사이의 이중성을 정의한다.카르탄의 정체성은 공통 기하학과 일반 상대성 이론에서 중요하다: 모멘트 맵을 보라.^[3]카르탄 호모토피 공식은 엘리 카르탄의 이름을 따서 명명되었다.^[4]

두 벡터 $필드{\displaystyle }$ X${\displaystyle }$, ${\displaystyle X,}$${\displaystyle }$ ${\displaystyle Y}$의 정류자에 대한 내부 제품이 ID를 만족함$$

참고 항목

• 캡 제품
• 이너 제품
• 텐서 수축

메모들

참조

• 테오도르 프랑켈, 물리학의 기하학: 소개; 케임브리지 대학교 출판부, 2011년 3차 개정
• 로링 W.Tu, 다지관 소개, 2e, 스프링거. 2011. doi:10.1007/978-1-4419-7400-6