양자복합망

네트워크 과학의 일부로서 양자 복합 네트워크의 연구는 양자 시스템에서 복잡성 과학과 네트워크 아키텍처의 영향을 탐구하는 것을 목표로 한다.^[1]^[2]^[3]^{[clarification needed]} 양자정보이론에 따르면 양자역학을 활용하면 통신보안과 데이터 전송률^[relevant?] 향상이 가능하다^[how?].^[4]^[5] 이러한 맥락에서 양자 복합 네트워크에 대한 연구는 향후 양자 통신이 대규모로^{[weasel words]} 사용될 가능성에 의해 동기 부여된다.^[2] 이 경우 양자통신망은 오늘날 기존 통신망에서 흔히 볼 수 있듯이 비종교적 특징을^[which?] 획득할 가능성이 높다.^[3]^[6]

동기

이론적으로는 양자역학을 이용하여 안전하고 빠른 통신을 만드는 것이 가능하다. 예를 들어 양자키분포는 보안 통신을 가능하게 하는 양자암호화를 응용한 것으로,^[4] 양자 텔레포테이션은 고전적 채널만 사용할 수 있는 것보다 더 높은 속도로 데이터를 전송할 수 있다.^[5]^[relevant?]

1998년 성공적인 양자 텔레포트 실험에 ^[7]이어 2004년 첫 양자 통신망 개발까지 성공함으로써 향후 양자 통신이 대규모로 이용될 가능성을 열어두고 있다.^[8]^[relevant?] 네트워크 과학의^[which?] 발견에 따르면, 네트워크 토폴로지는 많은 경우에 매우 중요하며, 기존의 대규모 통신 네트워크는 작은 세계 효과, 커뮤니티 구조, 또는 스케일 프리 네트워크와 같은 비독점적 토폴로지와 특성을 갖는 경향이 있다.^[6] 양자 속성과 복잡한 네트워크 토폴로지를 가진 네트워크에 대한 연구는 그러한 네트워크를 더 잘 이해할 뿐만 아니라 네트워크 토폴로지를 사용하여 향후 통신 네트워크의 효율성을 향상시키는 데 도움을 줄 수 있다.^[how?]

중요 개념

큐빗

양자정보이론에서 쿼빗은 고전적 시스템의 비트들과 유사하다. qubit은 양자 물체로, 측정했을 때, 단 두 상태 중 하나에서 발견될 수 있으며, 정보를 전송하는데 사용된다.^[4] 광자 양극화 또는 핵 스핀은 쿼트로 사용할 수 있는 2개 국가 시스템의 예다.^[4]

얽힘

양자 얽힘은 둘 이상의 입자의 양자 상태 사이의 상관관계가 특징인 물리적 현상이다.^[4] 얽힌 입자가 고전적인 의미에서는 상호작용하지 않지만, 그러한 입자의 양자 상태는 얽힘으로 인해 독립적으로 설명될 수 없다. 입자는 여러 가지 방법으로 얽힐 수 있다. 최대적으로 얽힌 상태는 얽힘의 엔트로피를 최대화하는 것이다.^[9]^[10] 양자 통신의 맥락에서 얽힌 쿼빗은 양자 채널로 사용되는데, 고전적 채널과 결합하면 정보를 전송할 수 있다.^[4]^[how?]

벨 측정

벨 측정은 측정 후 두 퀘빗이 최대적으로 뒤얽히는 2 퀘빗의 공동 양자기계 측정의 일종이다.^[4]^[10]

얽힘 스와핑

얽힘 스와핑은 네트워크 내 연결이 변경될 수 있도록 하는 양자 네트워크 연구에 자주 사용되는^{[weasel words]} 전략이다.^[1]^[11] 예를 들어, 우리가 쿼트 C와 D가 동일한 스테이션에^{[clarification needed]} 속하는 반면, A와 C는 서로 다른 두 스테이션에^{[clarification needed]} 속하며, 쿼비트 A가 쿼비트 C와 얽히고 쿼비트 B가 쿼비트 D와 엉켜 있는 것과 같은 4큐빗, A, B, C, D를 가지고 있다고 가정하자. 쿼트 A와 B에 대해 벨 측정을 수행함으로써 쿼트 A와 B가 뒤엉킬 뿐만 아니라, 이 두 쿼트가 서로 직접 상호작용한 적이 없음에도 불구하고 쿼트 C와 D를 얽을 수 있다. 이 과정에 따라 쿼트 A와 C, 쿼트 B와 D 사이의 얽힘이 사라지게 된다. 이 전략은 네트워크에서 연결을 형성하는 데 사용될 수 있다.^[1]^[11]^[12]

네트워크 구조

양자 복합 네트워크에 대한 모든 모델이 정확히 동일한 구조를 따르는 것은 아니지만, 일반적으로 그러한 모델에서 노드는 동일한 스테이션(Bell 측정 및 관련 스와핑과 같은 연산을 적용할 수 있는 위치)의 쿼트 집합을 나타내며 노드 $i$ ${\displaystyle$ $i$ $}$ 와 $i$ $j$ ${\displaysty$ j $}$ 사이의 에지는 쿼트비트를 의미한다 $j$ . 노드 $i$ 에서{\ $displaystyle i}$ 은(는) $노드$ j{\ $displaystyle j}$ 의 쿼빗에 얽혀 있지만 $i$ $j$ 두 쿼빗은 서로 다른 위치에 있으므로 물리적으로 상호 작용할 수 없다.^[1]^[11] 링크들이 얽힘 대신에 상호작용^{[clarification needed]} 용어인 양자 네트워크도 고려될 수 있지만 매우 다른 목적을 위해 고려될 수 있다.^[13]^[which?]

표기법

네트워크의 각 노드는 서로 다른 상태에 있을 수 있는 일련의 쿼트를 포함한다. 연계 파동 함수, 나는 j ⟩{\displaystyle ψ 이 qubits의 양자 상태를 나타내는 0⟩{0\rangle\displaystyle}과 1⟩{1\rangle\displaystyle}.[1][11]각 이진법의 두 상태를 나타내이 표기법에 디랙 표기법을 사용하기가 편리하다, 두 입자가 얽혀 있다\psi $_{ij}\rangele$ $|\psi _{ij}\rangle$ , 으로^[4]^[10] 분해할 수 없음

\cHB_{ij}\rangele = \phi \rangele _{i}\otimes \phi \rangele _{j}}

여기서 $|\phi \rangle _{i}$ $|\phi \rangle _{i}$ ${\$ 는 노드 i의 qubit의 양자 상태를 나타내며 $|\phi \rangle _{i}$ , $|\phi \rangle _{j}$ j ${\$ _{ $j}$ 는 노드 j의 qubit의 양자 $|\phi \rangle _{j}$ 상태를 나타낸다.

또 다른 중요한 개념은 최대적으로 얽혀 있는 상태들이다. 두 qubit 사이의 얽힘의 엔트로피를 최대화하는 네 개의 상태(종 상태)는 다음과 같이 쓸 수 있다.^[4]^[10]

\Phi_{ij}^{+}\rangele ={\frac {1}{\sqrt{1}}}(0\rangele _{i}\otimes 0\rangele _{j}+ 1\rangele _{i}\otimes 1\rangele _{j}),}}

\Phi_{ij}^{-}\rangele ={\frac {1}{\sqrt{2}}(0\rangele _{i}\otimes 0\rangele _{j}- 1\rangele _{i}\otimes 1\rangele _{j}),}}

\PSI \ij}^{+}\rangele ={\frac {1}{\sqrt{1}}}(0\rangele _{i}\otimes 1\rangele _{j}+ 1\rangele _{j}),

\PSI \ij}^{-}\rangele ={\frac {1}{\sqrt{1}}}(0\rangele _{i}\otimes 1\rangele _{j}- 1\rangele _{j}).

모델

양자 난수 네트워크

페르세우스 등이 제안한 양자 랜덤 네트워크 모델. (2009)은 ^[1]Erdds-Rény 모델의 양자 버전이라고 생각할 수 있다. 이 모델에서 각 노드는 서로 $N-1$ $N-1$ 하나씩 N - 1 {\displaystyle $N-1}$ Qbit를 $N-1$ 포함한다. $p$ ${\displaystyle p$ 로 대표되는 한 쌍의 노드 사이의 얽힘 정도는 Erddss-Rényi $p$ 에서 $p$ p {\ $displaystyle p}$ 과(와) 유사한 역할을 한다. Erdős-Rény 모델에서는 두 노드가 확률 $p$ ${\displaystytyp$ 과 연결을 형성하는 반면, 양자 난수 네트워크 $p$ 에서는 p{\ $displaystyle$ p $}$ 은 $p$ (는) 국소 연산 및 고전적 통신만을 사용하여 뒤얽힌 쌍의 퀘빗이 최대 뒤얽힌 상태로 성공적으로 변환될 확률을 말한다.^[14]

앞에서 소개한 Dirac 표기법을 사용하면 노드 $i$ $i$ 과 $i$ $j$ $j$ 을(를) 연결하는 $j$ 한 쌍의 얽힌 쿼빗을 나타낼 수 있다.

\lij}\rangele ={\sqrt{1-p/2}}: 0\langele_{i}\otimes 0\rangele _{j}+{\sqrt{p/2}}: 1\rangele _{i}\otimes 1\rangele _{j}}}}}

$p=0$ = $p=0$ ${\displaystyle p=0$ 의 경우, 두 qubit가 얽히지 않는다.

\cHB _{ij}\rangele = 0\reangele _{i}\otimes 0\rangele _{j}}

$p=1$ p $p=1$ = $p=1$ $[\displaystyle p=1}$ 의 경우 최대 얽힘 상태를 얻는다 $p=1$

|\psi _{ij}\rangle ={\sqrt {1/2}}(|0\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}+|1\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j})

|\psi _{ij}\rangle ={\sqrt {1/2}}(|0\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}+|1\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j})

|\psi _{ij}\rangle ={\sqrt {1/2}}(|0\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}+|1\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j})

⟩

|\psi _{ij}\rangle ={\sqrt {1/2}}(|0\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}+|1\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j})

=

|\psi _{ij}\rangle ={\sqrt {1/2}}(|0\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}+|1\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j})

/ 2

|\psi _{ij}\rangle ={\sqrt {1/2}}(|0\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}+|1\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j})

( 0

|\psi _{ij}\rangle ={\sqrt {1/2}}(|0\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}+|1\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j})

|\psi _{ij}\rangle ={\sqrt {1/2}}(|0\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}+|1\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j})

|\psi _{ij}\rangle ={\sqrt {1/2}}(|0\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}+|1\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j})

+

|\psi _{ij}\rangle ={\sqrt {1/2}}(|0\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}+|1\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j})

|\psi _{ij}\rangle ={\sqrt {1/2}}(|0\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}+|1\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j})

|\psi _{ij}\rangle ={\sqrt {1/2}}(|0\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}+|1\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j})

|\psi _{ij}\rangle ={\sqrt {1/2}}(|0\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}+|1\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j})

|\psi _{ij}\rangle ={\sqrt {1/2}}(|0\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}+|1\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j})

|\psi _{ij}\rangle ={\sqrt {1/2}}(|0\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}+|1\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j})

{

j ) {\

displaystyle \psi \ij

}\rangele

={\nowle

_{

i}\otimes

0

\rangele _{j}+1\rangele _

}.

$p$ ${\displaystyle p$ ${\displaystyle 00<semantics><mrow class=$ < ${\displaystyle 0<semantics><mrow class=$ ${\displaystyle 0<semantics><annotation encoding=$ 의 중간 값의 경우 $p$

이 모델을 고전적인 아날로그 모델과 구별하는 한 가지 특징은 양자 무작위 네트워크에서 링크가 만들어지는 네트워크에서 측정을 한 후에야 진정으로 성립된다는 사실이며, 이 사실을 이용하여 네트워크의 최종 상태를 형성하는 것이 가능하다.^[relevant?] 노드의 무한 수, Perseguers(알 초기 양자 복잡한 네트워크에 있어서.[1]것은, 어떤 적절한 측정과 개입 스와핑을 함으로써, possible[ 어떻게요?] 네트워크는 유한 부분 그래프 포함하는 초기 네트워크 붕괴되는 것이다,∼을로 N{N\displaystyle}과 그 p{p\displaystyle}비늘을 보여 주었다. ${\textstyle p\sim N^{Z}}$ ${\textstyle p\sim N^{Z}}$ ${\$ 여기서 $Z\geq -2$ $Z\geq -2$ - $Z\geq -2$ ${\displaystyle Z\geq -2$ 이 결과는 네트워크에 포함된 하위 그래프의 유형이 $z$ 의 값 ${\displaystyle$ z $}$ 에 의해 제한되는 고전 그래프 이론에서 우리가 발견하는 것과 반대된다 $z$ ^[15]^[why?]

얽힘 퍼콜레이션

얽힘 퍼콜 모델의 목표는 양자 네트워크가 얽힘을 통해 두 개의 임의 노드 사이에 연결을 설정할 수 있는지 여부를 결정하고, 그러한 연결을 만들기 위한 최선의 전략을 찾는 것이다.^[11]^[16]

시라크 등이 제안한 모델에서. (2007)^[16] 및 Cuquet 등이 복잡한 네트워크에 적용. (2009),^[11] 노드는 격자형^[16] 또는 복잡한 네트워크에 분포하며,^[11] 이웃의 각 쌍은 확률 $p$ ${\displaystyle$ p $}$ 과(와) 최대 얽힌 쿼비트 쌍으로 변환할 수 있는 두 쌍의 얽힌 쿼트를 공유한다 $p$ 우리는 최대 얽힌 쿼트를 노드 사이의 진정한 연결로 생각할 수 있다. 고전 여과 이론적으로, 두 노드의 확률 p{p\displaystyle}연결되어 있기 때문에, p{p\displaystyle}(pc에 의해 표시된{\displaystyle p_{c}})의 중대한 가치가 있도록 만약 p>안 c{\displaystyle p>, p_{c}}이 있는 유한한 확률의 길 사이에는 두가지 무작위로 선정된. 노드 기존 및 p $p<p_{c}$ < ${\$ p $<p_{c}}$ 의 경우, 그러한 경로가 존재할 확률은 $p<p_{c}$ 점증적으로 0.^[17] $p_{c}$ ${\$ 는 네트워크의 위상에만 의존한다 $p_{c}$ .^[17]

시라크 등이 제안한 모델에서도 비슷한 현상이 발견됐다. (2007)^[16] 여기서 무작위로 선택된 두 노드 사이에 최대적으로 얽힌 상태를 형성할 $p<p_{c}$ 은 $p<p_{c}$ p < $p<p_{c}$ < p> p < $p<p_{c}$ ${\$ 일 경우 0이고 $p<p_{c}$ p $p>p_{c}$ > $p>p_{c}$ < $>{\displaystyp p_{c}}$ 일 경우 유한하다 $p>p_{c}$ 고전적 색채와 얽히고설킨 색채의 주요한 차이점은 양자 네트워크에서는 네트워크의 효과적인 토폴로지를 변화시키는 방법으로 네트워크의 링크를 변경할 수 있다는 것이다. 결과적으로 $p_{c}$ $p_{c}$ ${\$ 는 부분적으로 얽힌 쿼트를 최대 연결 쿼트로^{[clarification needed]} 변환하는 데 사용하는 전략에 따라 $p_{c}$ 달라진다.^[11]^[16] 순발력 접근방법으로 양자 네트워크의 경우 $p_{c}$ c $p_{c}$ ${\$ 는 위상이 동일한 고전적 네트워크의 $p_{c}$ $p_{c}$ ${\$ 와 같다.^[16] 그럼에도 불구하고, 일반 격자와^[16] 복잡한 네트워크 모두에서 $p_{c}$ 낮은 p ${\$ 로 양자 스와핑을 이용할 수 있는 것으로 나타났다.^[11]

참고 항목

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