선물가격

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선도가격(또는 때로는 선도금리)은 선도계약에서 합의된 자산의 가격이다.합리적인 가격 전제를 이용하여 거래 가능한 기초자산에 대한 선물계약에 대해 현물가격과 배당금 등의 관점에서 선물가격을 표시할 수 있습니다.비거래성 포워드의 경우 포워드의 가격 책정은 복잡한 작업일 수 있습니다.

선물가격식

만약 기초자산이 거래가능하고 배당이 존재한다면, 선도가격은 다음과 같이 산정한다.

${{displaystyle F=S_{0}e^{(r-q)T}-\sum _{i=1}^{N}D_{i}e^{(r-q)(T-t_{i}}},$

어디에

${\displaystyle F}${\$displaystyle$ F$}$는 시간$T{\displaystyle }$ {\$displaystyle$ T$}$에 지급되는 선물 가격입니다.

${\displaystyle e^{}}$x {\$displaystyle$ e$^{x}}$는 지수 함수(연속 복합 관심사 계산에 사용)입니다.

$\displaystyle$r은$$ 무위험 금리입니다.

${\displaystyle }$q$${ $display style$q }는$$ 편의성 ${\displaystyle \mathrm{산출량}}$입니다.

${\displaystyle {S\mathrm{}}_{}}$ 0$(\$은 자산의 현물 가격입니다(즉, 0시 판매 가격).

$(\$})는 $(\$})에 지급되는 것이 보증되는 배당금입니다.서 0 $>$ < $t _$ { $i$} < $T$。$}$

선물 가격 공식의 증명

여기서 두 가지 질문은 단기 포지션(자산 판매자)이 이익을 극대화하기 위해 얼마를 제시해야 하는지, 장기 포지션(자산 구매자)이 이익을 극대화하기 위해 얼마를 받아들여야 하는지입니다.

적어도 우리는 그 거래에서 두 사람 모두 손해를 보고 싶지 않다는 것을 알고 있다.

쇼트 포지션은 롱 포지션이 알고 있는 만큼 쇼트 포지션과 롱 포지션 모두 선물가격에 따라 이익을 얻기 위해 참여할 수 있는 모든 계획을 알고 있습니다.

그래서 당연히 그들은 공정한 가격에 합의해야 할 것이고 그렇지 않으면 거래가 일어날 수 없을 것이다.

경제적 표현은 다음과 같다.

(공정가격+자산배당 미래가치) - 자산의 현물가격=자본비용

선물 가격 = 현물 가격 - 운송 비용

자산의 배당금(채권, 주택의 월세, 작물의 열매 등)의 미래가치는 무위험 이자의 힘을 사용하여 계산한다.리스크가 없는 상황(선도계약의 요점은 리스크를 없애거나 최소한 줄이는 것)에 있기 때문에 자산 소유자가 위험을 감수해야 하는 이유는 무엇입니까?그는 무위험 비율(즉, 무위험으로 간주되는 미국 T-Bills)로 재투자할 것이다.자산의 현물가격은 선도계약을 체결하는 시점의 시장가치일 뿐이다.따라서 OUT - IN = 순이익과 순이익은 해당 기간 동안 자산을 보유하는 기회원가에서만 얻을 수 있습니다(무위험률로 자산을 매각하고 투자할 수 있었습니다).

허락하다

K = 적정가격

C = 자본비용

S = 자산의 현물 가격

F = 자산배당의 미래가치

I = F의 현재 값(r을 사용하여 계산)

r = 연속적으로 복합되는 무위험 이자율

T = 계약이 체결된 시점부터의 기간

공정한 가격으로 해결하고 수학을 대체하면 다음과 같은 이점이 있습니다.

${\displaystyle K=C+S-F,}$

여기서:

$({displaystyle C=S(e^{rT}-1),}$

(${\displaystyle e^{}}$ ${\displaystyle r^{}}$ T ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle 1}$+$$ { $display style$ e^ {$r$ }$이후{\displaystyle {}^{}}$)$T}=1+j,}$ 여기서 j는 T의 기간당 유효 이자율이다.)

$\displaystyle F=c_{1}e^{r(T-t_{1})+\cdots +c_{n}e^{r(T-t_{n}}}}$

여기서_i c는 시간 t에 지급된 i배당입니다^th.

어느 정도 삭감하면, 다음과 같은 결과가 됩니다.

${\displaystyle K=(S-I)e^{rT},$

위의 파생상품에 내재된 것은 기초가 거래될 수 있다는 가정이라는 점에 유의하십시오.이 가정은 특정 종류의 포워드에 대해서는 성립하지 않습니다.

선물 대 선물 가격

금리가 확률적일 때 선물가격과 선물가격 사이에는 차이가 있다.이 차이는 금리가 확정적일 때 사라진다.

확률적 과정에서는 선물가격은 미래측량으로는 마티게일이고, 선물가격은 위험중립측량으로는 마티게일입니다.미래측정과 위험중립측정은 금리가 결정론적인 경우에 동일하다.

이 결과에 대한 지속적인 증거는 금융 시장의 마르테일 방법에 대한 Musiela와 Rutkowski의 책을 참조하십시오.이 결과의 이산 시간 버전은 금융의 이항 모델에 대한 van der Hoek 및 Elliott의 책을 참조하십시오.

「 」를 참조해 주세요.

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