레인보우 옵션

레인보우옵션은 기초자산의 가격과 같은 하나의 불확실성의 원천에 노출되는 단순한 옵션과는 달리 둘 이상의 불확실성의 원천에 노출되는 파생상품이다.^[1]

무지개라는 이름은 루빈스타인(1991)에서 따온 것인데,^[2] 그는 이 옵션이 무지개처럼 다양한 자산의 조합에 기초했다는 것을 강조한다. 더 일반적으로 무지개 옵션은 상관관계 옵션 또는 바구니 옵션이라고도 하는 다중 자산 옵션이다. 무지개는 다양한 형태를 취할 수 있지만 결합 아이디어는 만기의 실적에 따라 분류되는 자산에 따라 수익을 내는 것이다. 무지개가 바구니에서 가장 좋은(존경적으로 가장 나쁜) 수행 자산만 지불할 때, 그것은 또한 최선, (존경적으로 최악의)이라고도 불린다. 무지개 옵션으로 개편할 수 있는 다른 인기 옵션들은 확산과 교환 옵션이다.^[3]

개요

무지개 옵션은 일반적으로 n개의 기본 자산 중 최고 또는 최악의 자산을 호출하거나 부과하는 것이다.^[4] 자산 집합에 작성되어 있고 바구니 전체에서 가중 평균 이득에 따라 지급하는 바구니 옵션과 마찬가지로 무지개 옵션도 자산 집합을 고려하지만 보통 그 중 한 수준에서 지급된다.^[5]

간단한 예로 FTSE 100, 닛케이, S&P 500에 작성된 콜 레인보우 옵션이 있는데, 이는 3개 중 가장 큰 금액만큼 오른 지수와 파업 가격 간의 차이를 보상해 줄 것이다.^[5]

또 다른 예로는 두 개 이상의 기초자산에 대해 두 개 이상의 파업을 포함하며, 그 중 어떤 파업가격에서 가장 큰 현금성 부분에 해당하는 지급액을 포함한다.^[6]

또는 보다 복잡한 시나리오에서 자산은 만기시 성과에 따라 분류되는데, 예를 들어 FTSE 100, 닛케이, S&P 500을 포함한 바스켓이 3가지 지수 간 최고 수익률(만기시 수익률)의 50%를, 차선의 30%, 차선의 20%를 지불하는 것이다.^[3]

옵션의 가치는 다양한 바스켓 구성요소들 간의 상관관계에 민감하기 때문에 옵션들은 종종 상관거래로 간주된다.

예를 들어, 무지개 옵션은 천연자원의 퇴적물을 가치 있게 하기 위해 사용된다. 그러한 자산은 가격과 수량이라는 두 가지 불확실성에 노출되어 있다.

옵션이 반영한 기본 위험 모형이 미래 현실과 일치하지 않을 경우 일부 단순한 옵션들은 더 복잡한 금융상품으로 변형될 수 있다. 특히 통화 및 모기지 시장의 파생상품은 매도할 때 옵션가격에 반영되지 않은 유동성위험을 받아왔다.

모두 다 갚다, 청산하다

레인보우 옵션은 둘 이상의 기본 위험 자산에 따라 수익이 달라지는 모든 옵션을 가리킨다. 각 자산을 무지개의 색이라고 한다.^[3]

이러한 예는 다음과 같다.^[7]

• 자산 또는 현금 옵션의 최상으로, 최대 2개의 위험 자산과 만기^[8][9][2] 시 현금을 제공
• 최대 옵션 콜을 통해 보유자에게 만료 시 파업 가격으로 최대 자산을 구매할 수 있는 권리 부여
• 최소 옵션 요청, 보유자에게 최소 자산을 만료 시 스트라이크 가격으로 구매할 수 있는 권리 부여
• 최대 옵션을 적용하여 보유자에게 최대 위험 자산을 만료 시 파업 가격으로 판매할 수 있는 권리를 부여
• 최소 옵션으로 보유자에게 최소의 위험 자산을 매각할 수 있는 권리를 부여한다.
• 미리 정의된 위험 자산을 넣고 다른 위험 자산을 호출할 수 있는 교환 옵션인 2를 넣고 1을 호출하십시오. 따라서 '스트라이크'가 자산 2인 자산 1을 호출한다.^[10]

따라서 무지개 유럽 옵션의 만료시 지급액은 다음과 같다.

• 자산 또는 현금 최량: ${\displaystyle max}$(${\displaystyle {S\mathrm{}}_{}}$ 1,${\displaystyle {}_{}}$S ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle }$.${\displaystyle }$. ,${\displaystyle S}$ ${\displaystyle n_{}}$, K${\displaystyle }$) ${\displaystyle \max(S_{1},S_{2}},...,S_{n},K)}$
• 최대 호출: ${\displaystyle max}$(S ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}}$S ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle }$.${\displaystyle }$. . .${\displaystyle }$. ${\displaystyle S_{}}$ n${\displaystyle {}_{}}$)${\displaystyle }$- K${\displaystyle }$, ${\displaystyle 0}$) ${\displaystyle \max(\max(S_{1},S_{2}},S_{n}-K,0)}$
• 최소 호출: ${\displaystyle max}$(${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{S\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$,${\displaystyle }$.${\displaystyle }$.${\displaystyle }$. . ${\displaystyle S_{}}$n${\displaystyle }$) - K${\displaystyle }$,${\displaystyle 0}$ ) ${\displaystyle \max(S_{1},S_{2$}, $...,S_{n}-K,0)}$
• max: ${\displaystyle max}$(${\displaystyle K}$ -${\displaystyle max}$(${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{S\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$,${\displaystyle }$. .${\displaystyle }$, ${\displaystyle \mathrm{S}}$ ${\displaystyle n_{}}$)${\displaystyle }$, 0${\displaystyle }$) ${\displaystyle \max(K-\max(S_{1},S_{2$}, $...,S_{n}),0}}$
• put on ${\displaystyle max(K}$- ${\displaystyle min}$ ${\displaystyle ({}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{S\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$,${\displaystyle }$. .${\displaystyle }$. . ${\displaystyle S_{}}$ n${\displaystyle {}_{}}$)${\displaystyle }$, ${\displaystyle 0}$) ${\displaystyle \max(K-\min(S_{1},S_{2$}, $...,S_{n}),0}}$
• 2를 넣고 1을 호출: ${\displaystyle max}$(${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$- S ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$, ${\displaystyle 0}$) ${\displaystyle \max(S_{1}-S_{2},0)}$

가격 및 평가

레인보우 옵션은 일반적으로 각 개별 바구니 구성요소에 적합한 산업 표준 모델(예: 블랙-숄즈)과 다양한 모델의 기초적인 확률적 동인에 적용되는 상관 계수 행렬을 사용하여 가격이 책정된다.

단순한 경우(예: 2색 유럽 무지개),^[11] 반분석적 솔루션 및 분석 근사치를 위한 폐쇄형 솔루션이 있지만, 일반적인 경우는 몬테카를로 또는 이항 격자 방식으로 접근해야 한다.^[13][14][15] 서지학은 Lyden(1996 ^[16])을 참조한다.

참조

외부 링크

• 레인보우 옵션 마크 루빈스타인
• FiNCAD. 다중 자산 옵션