설계 최적화

설계 최적화는 많은 대안 중에서 최적의 설계 선택을 지원하기 위해 설계 문제의 수학적 공식을 사용하는 엔지니어링 설계 방법론입니다.설계 최적화에는 다음 단계가 포함됩니다.

변수:설계 대안 설명
목표:선택된 변수의 기능적 조합(최대화 또는 최소화)
제약사항:허용 가능한 설계 대안에서 충족해야 하는 등식 또는 부등식으로 표현되는 변수의 조합
실현 가능성: 모든 제약 조건을 충족하고 목표를 최소화/최대화하는 변수 집합의 값입니다.

설계 최적화 문제

설계 최적화 문제의 공식 수학(표준 형식) 문장은 다음과 같습니다.

${\displaystyle {displaystyle}&{\operatorname {arget}&f(x)\&h_{i}(x)=0,\display i=1,\displays, m_{1}\&g_{j}(x)\leq0,\operatorname {ar}&hi},$

어디에

$(\displaystyle$ x)는 $x$ $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ 의 실제 값 설계 변수 x $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ , $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ x $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ , $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ x $(\$ ... $x_{n})$ 의 벡터입니다.
$f(x)$ ( $f(x)$ ) { $displaystyle$ f $(x)}$ 는 $f(x)$ 목적 함수입니다.
$h_{i}(x)$ i $h_{i}(x)$ ( $h_{i}(x)$ )({ $displaystyle h_{$ i}( $x))$ 는 $h_i(x)$ m $({$ 의 $m_{1}$ 동등성 제약입니다.
$g_{j}(x)$ j ( $g_{j}(x)$ )({ $displaystyle$ g_ ${j$ }( $x))$ 는 $g_{j}(x)$ $({$ 부등식 $m_{2}$ 구속조건입니다.
$X$ {\ $displaystyle$ X $}$ 는 $x$ 동등 및 $불평등$ 제약에 의해 암시되는 것 외에 x{\ $displaystyle$ x $}$ 에 $x$ 대한 추가 제한을 포함하는 일련의 제약 조건입니다.

위에 언급된 문제의 공식은 음의 늘 형식이라고 불리는 관례입니다. 왜냐하면 모든 제약 함수는 오른쪽에 0이 있는 등식과 음의 부등식으로 표현되기 때문입니다.이 규칙은 설계 최적화 문제를 해결하기 위해 개발된 수치 알고리즘이 수학 문제의 표준식을 가정할 수 있도록 사용된다.

벡터 값 함수를 도입할 수 있습니다.

$({displaystyle {displaystyle {g_{1}, h_{2},\display, h_{m1})\\\operatorname {and}\&{g=(g_{1}, g_{2},\display, g_{m2}}\end{aligned}})$

간결한 표현으로 상기의 문구를 고쳐 쓰다

${displaystyle}&{\operatorname {display}&f(x)\&h(x)=0,\display g(x)\leq 0,\in X\subseteq R^{n}\\end{aligned}$

우리는 h $,$ $($ 기능적 $)$ 구속조건의 집합 또는 시스템, X $(\displaystyle$ X $)$ 를 $h,g$ $x$ 집합 구속조건이라고 $부릅니다$ .

어플

설계 최적화는 수학적 최적화 방법을 설계 문제 공식에 적용하고 때로는 공학 최적화라는 용어와 상호 호환되게 사용됩니다.목적함수 f가 스칼라가 아닌 벡터일 경우 문제는 다목적 최적화가 됩니다.설계 최적화 문제에 두 개 이상의 수학적 솔루션이 있는 경우 글로벌 최적화 방법을 사용하여 글로벌 최적화를 식별한다.

최적화 체크리스트 ^[2]

문제의 특정
초기 문제 설명
분석 모델
최적 설계 모델
모델 변환
로컬 반복 기법
글로벌 검증
최종 리뷰

예를 들어 단계와 실제 적용에 대한 상세하고 엄격한 설명은 최적 설계의 원칙이라는 책에서 찾을 수 있습니다.

실용적인 설계 최적화 문제는 일반적으로 수치적으로 해결되며, 많은 최적화 소프트웨어가 학술적 ^[4]및 상업적 형태로 존재합니다.디자인 최적화에는 형태 최적화, 날개 모양 최적화, 토폴로지 최적화, 아키텍처 설계 최적화, 전력 최적화 등 여러 가지 고유한 과제가 있습니다.아래에는 참고용으로 여러 권의 책, 기사 및 저널 출판물이 나열되어 있습니다.

일지

「」를 참조해 주세요.

디자인 결정 위키(DDWiki) : 2006년 카네기 멜론 대학 디자인 결정 연구소가 분석 및 의사결정을 지원하기 위한 정보 공유 및 도구의 중심 리소스로 설립

레퍼런스

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추가 정보

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구조 토폴로지 최적화

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[2]

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