함수 유형 목록

함수는 그들이 가지고 있는 속성에 따라 식별될 수 있다.이러한 특성은 특정 조건에서 기능들의 행동을 설명한다.포물선은 특정한 종류의 기능이다.

집합 이론에 대한 상대적

이러한 속성은 도메인, 코도메인 및 함수의 이미지와 관련이 있다.

• 주입 함수: 각 고유한 인수에 대해 고유한 값을 갖는다.주사 또는 때로는 일대일 함수라고도 한다.즉, 함수의 코도메인의 모든 요소는 그 영역의 최대 한 요소의 이미지인 것이다.
• 과민함수: 코도메인의 모든 요소, 즉 코도메인은 이미지와 같다.돌출 또는 기능상이라고도 한다.
• 비주사 함수: 주입과 돌출 모두로, 따라서 반전할 수 없다.
• ID 함수: 주어진 요소를 자신에게 매핑한다.
• 상수 함수: 인수에 관계 없이 고정 값을 갖는다.
• 빈 함수: 도메인이 빈 집합과 동일한 도메인.
• Set function: 입력이 세트인 경우.
• 셀렉터 또는 균일화 함수라고도 하는 선택 함수: 각 세트 요소에 할당한다.

운영자에 상대적(그룹 또는 기타 구조)

이러한 속성은 함수가 피연산자의 산술 연산에 의해 어떤 영향을 받는지와 관련이 있다.

다음은 이항 연산에 대한 동형성의 특별한 예다.

• 부가 함수: 추가 연산: f(x + y) = f(x) + f(y)를 보존한다.
• 곱셈 함수: 곱셈 연산 유지: f(xy) = f(x)f(y)

부정에 대한 상대:

• 짝수 함수: Y축에 대해 대칭이다.형식적으로 각 x에 대해: f(x) = f(-x)
• 홀수 함수: 원점에 대해 대칭이다.형식적으로 각 x에 대해: f(-x) = -f(x)

이진 연산 및 순서와 관련하여:

• 하위첨가함수: f(x+y)의 값이 f(x) + f(y)보다 작거나 같은 경우.
• 초첨가 함수: f(x+y) 값이 f(x) + f(y)보다 크거나 같은 경우.

위상에 상대적

• Continuous function(연속 기능): 오픈 세트의 프리이미지가 열려 있는 기능.
• 없음 연속 함수: 도메인 어느 지점에서도 연속되지 않음(예: 디리클레 함수).
• 동형성: 역시 연속적인 편향함수로, 역은 연속이다.
• 오픈 기능: 오픈 세트를 오픈 세트에 매핑한다.
• 닫힌 기능: 닫힌 세트를 닫힌 세트에 매핑한다.
• 컴팩트하게 지원되는 기능: 컴팩트 세트 밖으로 사라짐
• Cadlag 함수, RCLL 함수, corl 함수 등: 오른쪽 연속, 왼쪽 한계.
• 준연속 함수: 일부의 경우 대략 f(x)에 가깝지만 모든 y가 x에 가깝지는 않다(기법).

위상 및 순서 관련:

• 세미콘틴 함수: 상한 또는 하한 세미콘틴 함수.
• 우측 연속 함수: 우측에서 한계점에 접근했을 때 점프하지 않는다.좌-연속 함수: 이와 유사함수.
• 로컬 경계 함수: 모든 점 주위에 경계.

주문 관련

• 단조함수: 어떤 쌍의 순서를 거꾸로 하지 않는다.
• 엄격한 단조함수: 주어진 순서를 보존한다.

실제/복잡한 숫자와 비교

• 선형 함수. 또한 연결 함수.
• 볼록함수: 그래프의 두 점 사이의 선 세그먼트가 그래프 위에 있다.또한 오목함수.
• 산술 함수: 양의 정수에서 복잡한 숫자로의 함수.
• 분석 기능:수렴 전력 시리즈에 의해 로컬로 정의할 수 있다.
• 준분석적 함수: 분석적이지는 않지만, 한 지점에서 파생상품에 의해 국지적으로 결정된다.
• 구별 가능한 함수:파생상품이 있다.
• 지속적으로 상이한 기능: 상이한 기능, 연속적인 파생 기능.
• 부드러운 기능:모든 주문의 파생상품이 있다.
• Lipschitz 함수, 홀더 함수: 균일하게 연속되는 함수보다 약간 더 많다.
• 홀로모르픽 함수:도메인의 모든 점에서 차별성이 있는 복합 변수의 복합적인 가치 함수.
• 용적함수:폴이 있는 고립된 지점과는 별도로 모든 곳에서 홀모픽이 있는 복합적인 가치의 함수.
• 전체 함수:전체 복합 평면인 홀모형 함수.
• 조화 함수: 공의 중심에 있는 그것의 값은 공 표면의 평균값과 같다(평균값 속성).또한 하위조화함수와 초조화함수.
• 기본 함수: 산술 연산, 지수, 로그, 상수 및 대수 방정식의 해법 구성.
• 특수함수 : 중요성 때문에 명칭과 명칭을 정립한 비초등함수.
• 삼각함수: 삼각형의 각도와 변의 길이를 연관시킨다.
• Weierstrass 함수라고도 불리는 어디에도 다른 기능은 없다: 모든 곳에서 연속적이지만 단 한 지점에서도 다를 수 없다.
• 빠르게 성장하는(또는 빠르게 증가하는) 기능, 특히 Ackermann 기능.
• 단순 함수: 스텝 함수와 유사한 실제 선의 부분 집합에 걸친 실제 값 함수.

측정 가능성과 비교

• 측정 가능한 함수: 각 측정 가능한 집합의 사전 이미지는 측정할 수 있다.
• 보렐 함수: 각 보렐 집합의 프리이미지는 보렐 집합이다.
• 또한 Baire 측정 가능한 함수라고도 불리는 Baire 함수: 함수의 연속된 점괘 한계를 형성하는 연산을 transfinite에 의해 연속적인 함수에서 얻는다.
• 단수함수: 거의 모든 곳에서 파생상품이 0인 연속적인 기능, 그러나 일정하지 않은 기능.

측정에 상대

• 통합 가능한 기능: 일체형(마인드)이 있음.
• 제곱합성함수: 절대값의 제곱은 통합할 수 있다.

측정 및 위상에 상대적

• 로컬 통합 기능: 모든 지점에서 통합 가능

유형 이론에 대한 함수/연관 정의 방법

• 다항식 함수: 다항식을 평가하여 정의한다.
• 합리적 함수: 두 다항 함수의 비율.특히 뫼비우스 변환은 선형분수함수라고도 했다.
• 대수 함수: 다항식의 근원으로 정의된다.
• 초월함수: 분석적이지만 대수학은 아니다.또한 초치과 기능도 있다.
• 복합함수: x를 f(g(x))에 매핑하여 f와 g의 두 함수의 구성에 의해 형성된다.
• 역함수: 주어진 함수의 "역행"으로 선언된다(예: 아크사인은 사인(sine)의 역행이다).
• 암시적 함수: 인수와 값 사이의 관계에 의해 암시적으로 정의된다.
• 조각 함수: 다른 간격의 다른 표현식에 의해 정의된다.
• 계산 가능한 함수: 알고리즘은 함수의 작업을 수행할 수 있다.또한 반투명 함수, 원시 재귀 함수, 부분 재귀 함수.

일반적으로 함수는 종속 변수의 이름과 매핑 대상 값을 계산하는 방법을 지정하여 정의되는 경우가 많다.이를 위해 $\mapsto {\displaystyle }$ ${\displaystyle \mapsto }$ 기호나$$ Church의 $\lambda {\displaystyle }$ ${\displaystyle \lambda }$이(가) 자주 사용된다$$.또한 때때로 수학자들은 함수 영역과 코도메인을 예를 들어 $f{\displaystyle }$: ${\displaystyle A}$→ B ${\displaystyle f:$$A.$ 오른쪽 $화살표$ B$.$이러한 개념은 각각 람다 미적분과 유형 이론으로 바로 확장된다.

고차함수

이러한 기능은 기능에서 작동하거나 다른 기능을 생성하는 기능이다. 자세한 내용은 고차 함수를 참조하십시오.예는 다음과 같다.

• 함수 구성.

• 통합 및 차동 작업.
• 푸리에가 변신한다.
• 접기 및 지도 작업.
• 커링

범주 이론과의 관계

범주 이론은 화살표나 형태론을 통해 특수함수의 개념을 공식화하는 수학의 한 분야다.범주는 (추상적으로) 물체의 한 부류, 그리고 모든 물체의 한 쌍에 대해 일련의 형태론으로 구성된 대수적 물체다.구성이라 불리는 부분적(동등하게 타이핑된) 이항 연산을 형태론에 대해 제공하고, 모든 물체는 그것에서부터 그 물체에 대한 정체성이라고 불리는 그 자체까지 하나의 특별한 형태론을 가지고 있으며, 구성과 정체성은 특정한 관계에 복종하는 것이 요구된다.

이른바 콘크리트 범주에서 물체는 세트, 마그마, 그룹, 고리, 위상 공간, 벡터 공간, 미터 공간, 부분 순서, 구별 가능한 다지관, 균일한 공간 등과 같은 수학 구조와 연관되며, 두 물체 사이의 형태는 그 사이의 구조 보존 기능과 연관된다.위의 예에서 이것들은 각각 함수, 마그마 동형성, 그룹 동형성, 링 동형성, 연속함수, 선형 변환(또는 행렬), 미터법 지도, 단조함수, 구별할 수 있는 함수, 균일하게 연속함수가 될 것이다.

대수학 이론으로서 범주 이론의 장점 중 하나는 최소한의 가정으로 많은 일반적인 결과를 증명할 수 있게 하는 것이다.수학에서 나오는 많은 일반적인 개념들(예: 돌출적, 주입적, 자유 객체, 근거, 유한 표현, 이소모르프)은 순수하게 범주 이론적 용어(cf. 단동형, 경동형)로 정의할 수 있다.

범주 이론은 수학의 기초로서 세트 이론 및 유형 이론(cf. topos)과 대등하게 제시되어 왔다.

알레고리^[1] 이론은 기능 대신에 관계에 대한 범주 이론에 필적하는 일반화를 제공한다.

기타 함수

• 대칭 함수: 값은 인수의 순서와 무관함

함수로 여전히 불리는 더 일반적인 개체

• 일반화 함수: 백색 노이즈 등을 설명할 수 있는 Dirac 델타 함수의 광범위한 일반화.
  • 디락 델타 함수: 점 전하와 같은 물리적 현상을 설명하는 데 유용하다.
• 다중값 함수: 일대다 관계.
• 랜덤 함수: 함수 집합의 랜덤 요소.

참고 항목

• 세트 종류 목록

참조