정류 대수 용어집

이것은 역학대수의 용어집이다.

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이 글에서 모든 링은 ID 1과 일치하는 것으로 가정한다.

!$@

()

1. k(x,y,...)는 x,y,y...에 의해 생성된 k의 필드 확장이다.

2. (x,y,...)는 x,y,y에 의해 생성되는 이상이다.

3. (I:J)는 모든 원소 x x로 구성되며, xJ로 구성된 I by J의 이상적인 지수다.I

[]

R[x,y,...]은 R 위에 있는 다항식 고리다.

[[]]

R[x,y,...]은 R에 대한 공식적인 파워 시리즈 링이다.

{}

R{x, y,...{}은(는) 어떤 수렴 조건을 만족하는 R 위의 공식 파워 시리즈 링이다.

^

A는 A의 완성이다.

A

absolute integral closure: 절대 적분 폐쇄는 영역 분율 영역의 대수적 폐쇄에서 적분 영역의 적분 폐쇄다.
absolutely: "절대적으로"라는 말은 대개 "비교적이지 않다"는 뜻으로, 즉 어떤 의미에서는 기지장과는 무관하다는 뜻이다.그것은 종종 "기하학적으로"와 동의어다.; 1. 절대적으로 평평한 고리는 그 위에 있는 모든 모듈이 평평한 고리를 말한다. (이 속성을 가진 비전속 고리를 폰 노이만 일반 고리라고 한다.); 2. 들판 위의 다항식 고리에서는 그 연장이 들판의 모든 연장에 대해 전성기를 유지한다면 절대적 소수라고 부른다.; 3. 필드 위에 있는 다항식 링에서 이상형은 필드의 모든 확장자에 대해 프레임화되지 않은 경우 절대 비문형이라고 한다.; 4. 절대 정상이란 기하학적 정상의 대체 용어다.; 5. 절대정규어는 기하정규어의 대체어다.; 6. 절대적으로 단순한 점은 기하학적으로 규칙적인 국소고리를 가진 것이다.
acceptable ring: 허용 가능한 링은 뛰어난 링의 일반화인데, 정의에서 일반 링에 대한 조건이 고렌슈타인 링에 대한 조건으로 대체된다.
adic: 링 위의 I-adic 토폴로지는 이상 I의 힘에 의해 주어지는 0의 이웃의 기초를 가지고 있다.
affine ring: 다른 링 S(흔히 필드) 위에 있는 아핀 링 R은 S를 통해 미세하게 생성되는 링(또는 때로는 일체형 영역)이다.
algebraic-geometrical local ring: 한 필드에서 정밀하게 생성된 도메인을 국산화한 로컬 반지.
almost: 1. 링의 원소 x는 모든 양의 정수 n에 대해 도끼가ⁿ 서브링에 들어가도록 서브링의 규칙적인 원소 a가 있으면 서브링 위에 거의 적분된 것을 말한다.; 2. 적분영역 S는 S의 인용구 필드가 S의 인용구 필드의 유한 확장인 경우 서브링 R에 걸쳐 거의 유한하다고 한다.
altitude: 1. 고리의 고도는 그 치수에 대한 고대의 이름이다.; 2. 이상 고도는 키의 다른 이름이다.
analytic: 1. 국부적 고리의 분석적 확산은 이상적 리즈 대수학 국부적 고리의 특수한 지점에 있는 섬유질의 Krull 차원이다.; 2. 이상에 대한 분석적 편차는 그 분석적 확산에서 그 높이를 뺀 것이다.; 3. 분석 링은 가치평가가 있는 분야에 걸쳐 한정된 수의 변수에 있는 수렴 전력 시리즈 링의 지수다.
analytically: 이것은 종종 국부 링; cf의 완성의 속성을 가리킨다.#formally; 1. 국부 링의 완성이 통합적으로 닫힌 영역인 경우 분석적으로 정상이라고 한다.; 2. 국부 링은 그 완성이 0이 아닌 영점 원소가 없는 경우 분석적으로 미화되지 않은 링이라고 한다.; 3. 국소고리는 완성도가 0이 없으면 분석적으로 해독할 수 없는 것이라고 한다.; 4. 두 개의 국소고리는 그 보완물이 이형성인 경우 분석적으로 이형성이라고 한다.
annihilator: 모듈의 부분 집합의 전멸기는 부분 집합의 어떤 요소를 가진 제품이 0인 원소의 이상이다.
Artin
Artinian: 1. 에밀 아르틴; 2. 마이클 아르틴; 3. Artinian module은 하위절에서 내림차인 조건을 만족하는 모듈이다.; 4. 아티니안 링은 이상에 대한 하강 체인 조건을 만족시키는 반지다.; 5. 아르틴-리즈 보조정리기는 이상에 의한 여과물의 일정한 안정성을 확립한다.
ASL: 직선법을 사용한 대수학의 약어.
associated: 링 R에 대한 모듈 M의 관련 프라이밍은 M이 R/p에 대한 이형하중을 갖는 가장 이상적인 p이다.

B

Bass number: M이 잔류물 필드 k가 있는 로컬 링 R 위에 있는 모듈인 경우, ih Bass 번호 M은 Extⁱ
_R(k,M)의 k-dimension이다.
Bézout domain: 베주우트 도메인은 두 가지 주요 이상을 합한 것이 주 이상인 통합 도메인이다.
big: 모듈에 적용할 때 "빅"이라는 단어는 모듈이 반드시 미세하게 생성되는 것은 아니라는 것을 강조한다.특히, 큰 코헨-매컬레이 모듈은 그것이 규칙적인 매개변수 시스템을 가지고 있는 모듈이다.
Boolean ring: 부울 링은 모든 x에 대해² x=x와 같은 링이다.
Bourbaki ideal: 비틀림 없는 모듈 M의 부르바키 이상은 (모듈로서) 자유 서브모듈에 의한 비틀림 없는 M의 지수에 대한 이상적인 이형성이다.
Buchsbaum ring: 벅스바움 링은 모든 파라미터 시스템이 약한 시퀀스일 정도로 노메테리아 지방 링이다.

C

canonical: "수동 모듈"은 이원화 모듈의 대체 용어다.
catenary: 반지는 두 개의 주요 이상 사이의 모든 최대 사슬의 길이가 같다면 catifle이라고 불린다.
center: 가치평가(또는 장소)의 중심은 양의 질서의 요소들의 이상이다.
chain: 주요 이상은 엄격히 증가하거나 감소한다.
characteristic: 링의 특징은 0인 1의 배수 Z 이상을 생성하는 비음수 정수다.
clean: 1. 노에테리아 링 R 위에 미세하게 생성된 모듈 M은 M과 연관된 프라임 p에 대해 모든 인용 부위가 R/p 형식인 모든 한정된 여과가 있는 경우 클린이라고 불린다. 이 정의의 더 강한 변동은 primes p가 M을 지지하는 최소 프리임이어야 한다고 말한다.; 2. 반지의 원소는 단위와 idempotent의 합이면 클린(clean)이라고 하고, 정소(正所)와 idempotent의 합이면 거의 클린(clean)이라고 한다.반지는 모든 요소가 깨끗하거나 거의 깨끗하면 깨끗하거나 거의 깨끗하다고 불리며, 모듈은 내형성 링이 깨끗하거나 거의 깨끗하면 깨끗하거나 거의 깨끗하다고 불린다.
CM: Cohen-Macuallay의 약어.
CoCoA: CoCoA 컴퓨터 대수학 시스템 - 정류 대수학 연산
codepth: 노메테리아 지방 링 위에서 미세하게 생성된 모듈의 제1절은 그 치수를 뺀 것이다.
codimension: 최고의 이상에 대한 코디네이션은 그 높이에 대한 또 다른 이름이다.
coefficient ring: 1. 완전한 노에테리아 지방 반지; 2. 잔여장이 유한한 완전한 노에테리아 로컬 링; 3. 코헨 링의 대체 이름
Cohen: 1. 어빈 코언; 2. 코헨 링(Cohen ring)은 p에 의해 최대 이상이 생성되는 혼합 특성(0,p)의 필드 또는 완전한 이산 평가 링이다.
Cohen–Macaulay: 1. 국부 링은 노메테리아인이며 크룰 치수가 깊이와 같다면 코헨-매컬레이라고 한다.반지는 노메테리아인 경우 코헨-매컬레이라고 불리며, 최대의 이상에 있는 모든 지역화는 코헨-매컬레이이다.; 2. 일반화된 코헨-매컬레이 링은 노메테리아 로컬 링으로서, i < 링의 크롤 치수>에 대해, 최대 이상을 따라 링의 i번째 로컬 코호몰리오는 길이가 한정되어 있다.
coherent: 1. 모듈을 미세하게 생성하여 미세하게 생성된 모듈로부터 그것에 이르는 모든 동형성은 미세하게 생성된 커널을 가지고 있으면 일관성 있는 모듈이라고 한다.; 논리적인 링은 그 자체로 논리적인 모듈인 링이다.
complete: 1. 국소 전체 교차로 링은 노메테리아 로컬 링으로, 정규 시퀀스에 의해 생성되는 이상에 의해 완성되는 국소 링의 몫이다.; 2. 완전한 국부 링은 토폴로지(또는 오히려 균일성)에서 완성된 국부 링으로, 최대 이상적 힘이 0으로 동네의 기반을 형성한다.
completely integrally closed: 도메인 R은 정확히 생성된 R 모듈에 일부 요소 x의 모든 양의 힘이 포함될 때마다 x가 R에 있으면 완전히 통합적으로 닫힌다고 불린다.
completion: 이상 I에서 모듈 또는 링 M의 완성은 모듈 M/IM의ⁿ 역한계다.
composite: 1. 프라임이 아니다; 2. 잔여장치의 가치평가 링 R과 가치평가 링 S의 합성물은 R에서 S의 역영상을 나타낸다.
conductor: 적분 영역 R의 도체는 R-모듈 T/R의 전멸기로, 여기서 T는 그 지수 영역에서 R의 적분 폐쇄다.
congruence ideal: 굴절적 동형성의 일치 이상 f:B→교환 링의 C는 f의 알맹이 전멸자의 f 밑에 있는 이미지다.
connected: 필드 k에 대한 등급별 대수학(graded 대수학)은 그 zerot 도 조각이 k이면 연결된다.
conormal: 이상 I에 의한 반지의 비율의 요람 모듈은 모듈 I/I이다².
constructible: 노메테리아 링의 경우 스펙트럼의 구성 가능한 부분 집합은 국소적으로 닫힌 집합의 유한 결합이다.노메테리아인이 아닌 고리의 경우 구성 가능한 부분집합에 대한 정의는 더 복잡하다.
content: 다항식의 내용은 그 계수의 가장 큰 공통점이다.
contraction: 이상형의 수축은 고리의 동형상 속에서 어떤 이상에 대한 역적 이미지에 의해 주어지는 이상이다.
coprimary: 공동모듈은 정확히 하나의 주기가 연결된 모듈이다.
coprime: 1. 두 가지 이상을 그 합이 전체 반지라면 복음이라고 한다.; 2. 반지의 두 가지 요소를 그들이 만들어내는 이상이 전체 반지라면 복사라고 한다.
cotangent: 최대 이상 m을 갖는 국소 링의 등각 공간은 잔류장 위의 벡터 공간 m/m이다².
Cox ring: Cox 링은 투영 품종을 위한 범용 동종 좌표 링의 일종이다.

D

decomposable: 모듈이 0이 아닌 두 개의 하위 모형의 직접적인 합으로 기록될 수 있다면 분해 가능이라고 불린다.
decomposition group: 분해 그룹은 반지의 자동화된 그룹을 말하며, 그 요소들이 주어진 주요한 이상을 고정시킨다.
Dedekind domain: 디데킨드 도메인은 노메테리아에서 통합적으로 닫힌 차원 도메인이다.
defect
deficiency: 필드 K의 평가에서 발생하는 래미화 결함 또는 래미화 결핍 d는 [L:K]=defg에 의해 주어진다. 여기서 e는 래미화 지수, f는 관성 정도, g는 더 큰 필드 L에 대한 평가를 확장하는 수입니다.숫자 d는 특성 p의 힘 p로^δ, d가 아닌 Δ를 라미화 결핍증이라고 부르기도 한다.
depth: 링 R을 통한 모듈 M의 I-깊이(일명 등급이라고도 함)는 Extⁿ
_R(R/I,M)가 0이 아닌 것과 같은 가장 작은 정수 n이다.내가 로컬 링의 최대 이상일 때 이것은 단지 M의 깊이라고 불리며, 추가로 M이 로컬 링 R이라면 이것은 링 R의 깊이라고 불린다.
derivation: 레이브니츠의 규칙 d(ab)=add(b)+bd(a)를 만족하는 모듈에 대한 첨가 동형성 d.
derived: 적분 영역의 파생된 정상 링은 그 지수 분야에서 그것의 일체형 폐쇄다.
determinant module: 모듈의 결정요인 모듈은 모듈의 최상위 외부 전력이다.
determinantal: 이것은 종종 행렬의 미성년자 결정요인에 의해 생성되는 이상적 특성을 가리킨다.예를 들어, 결정 요인 링은 일정한 크기의 미성년자 결정 요인에 의해 주어지는 관계와 함께 매트릭스의 입력에 의해 생성된다.
deviation: 국부 반지의 편차는 반지가 정규 반지와 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 측정하는 불변제다.
dimension: 1. 흔히 치수라고 하는 반지의 크롤 치수는 원시 이상 사슬의 최대 길이이며, 모듈의 크롤 치수는 그것의 전멸자를 포함하는 원시 이상 사슬의 최대 길이이다.; 2. 모듈의 약한 치수 또는 평탄한 치수는 평탄한 분해능의 최단 길이.; 3. 모듈의 주입 치수는 주입 분해능의 최단 길이 입니다.; 4. 모듈의 투사 치수는 투사 분해능의 최단 길이.; 5. 필드 위의 벡터 공간의 치수는 최소의 발전기 수입니다. 이것은 필드 위의 모듈로서 그 차원에 대한 대부분의 다른 정의와 관련이 없다.; 6. 모듈의 동질적 차원(homological dimension)은 약한 치수, 주입 치수 또는 투영 치수 등 다른 다양한 치수의 거의 모든 것을 가리킬 수 있다.; 7. 링의 전지구적 차원은 그 모듈의 투영적 차원에 대한 우월성이다.; 8. 반지의 약한 글로벌 치수는 모듈의 평평한 치수의 우월성이다.; 9. 국부 링의 내장 치수는 자리스키 접선 공간의 치수다.; 10. 필드 위에 있는 가치평가 링의 치수는 잔여 필드의 초월도다. 이것은 일반적으로 Krull 치수와는 같지 않다.
discrete valuation ring: 이산적 가치평가 링은 통합적으로 닫힌 차원 1의 노메테리아 로컬 링이다.
divisible: 분리할 수 없는 모듈은 링의 어떤 규칙적인 요소에 의한 곱셈이 좌절적인 모듈이다.
divisor: 1. 통합영역의 구분자는 0이 아닌 분수 이상의 등가 등급으로, 동일한 주요 분수 이상에 포함된 경우 두 개의 그러한 이상을 등가라고 한다.; 2. 반지의 위일분자는 코드화 1의 주요 이상에 의해 생성된 자유 아벨리아 집단의 한 요소다.; 3. 카티어 디비저
divisorial ideal: 통합 영역의 분점 이상은 주요 분수 이상과의 교차점인 0이 아닌 분점 이상이다.
domain: 도메인 또는 통합 도메인은 0divisor가 없는 링이며 여기서 1 where0이다.
dominate: 국부 링 B가 A를 포함하면 국부 링 A를 지배한다고 하며, B의 최대 이상은 A의 최대 이상을 포함하고 있다.
dual
duality
dualizing: 1. 그로텐디크 국부 이중성은 국부 링 위에 놓인 모듈의 코호몰로지(cohomology)를 위한 이중성이다.; 2. 마틀리스 이중성은 아르티니아와 노메테리아 모듈 사이의 완전한 국부 링 위에 있는 이중성이다.; 3. 맥컬레이 듀얼리티는 한 필드에서 미세하게 생성되는 완전한 로컬 링 위에 아르티니안과 노메트리안 모듈 사이의 이중성이다.; 4. 노에테리아 링 R의 이원화 모듈(일명 정식 모듈이라고도 함)은 미세하게 생성된 모듈 M으로, 어떤 최대 이상 m의 경우, n³ 높이(m)가 있으면 R/m 벡터 공간 Extⁿ
_R(R/m, M)가 사라지고 n=높이(m)가 되면 1차원이다.; 5. 이원화 콤플렉스는 이원화 모듈의 많은 특성을 이원화 모듈이 없는 링으로 일반화하는 복합체다.
DVR: 이산 평가 링의 약어.

E

Eakin: 에킨-나가타 정리에는 다음과 같이 명시되어 있다: 유한 링 $A\subset B$ A $A\subset B$ ⊂ B ${\displaystyle$ A $\subset$ B $}$ 이 $A\subset B$ 가) 주어진다면, $A$ ${\displaystyle$ $A$ $}$ 은(는) 노메트리안 $B$ 링이다 $A$ .
Eisenstein: 고톨드 아이젠슈타인의 이름을 따서 명명되었다.; 1. 아이젠슈타인 정수의 링은 1의 원시 큐브 뿌리에 의해 생성되는 링이다.; 2. 아이젠슈타인 다항식(An Eisenstein polyomial)은 다항식으로서 그 선도항은 1이고, 다른 모든 계수는 프라임으로 분할되며, 상수항은 프라임의 제곱으로 분할되지 않는다.; 3. 아이젠슈타인 기준은 아이젠슈타인 다항식(Aisenstein polyomial)은 되돌릴 수 없다고 명시한다.; 4. 아이젠슈타인 연장은 아이젠슈타인 다항식의 뿌리에 의해 생성된 연장이야.
embedded: 모듈의 내장형 프라임은 최소값이 아닌 관련 프라임이다.
embedding dimension: 치수를 참조하십시오.
envelope: 모듈의 주입식 봉투(또는 선체)는 그것을 포함하는 최소 주입식 모듈이다.
equicharacteristic: 국부 링은 잔여장과 동일한 특성을 가진 경우 등가균성이라고 불린다.
essential: 1. N의 서브모듈 M은 N의 모든 0이 아닌 서브모듈과 교차하면 필수 서브모듈이라고 한다.; 2. 모듈 M의 필수 확장자는 모든 0이 아닌 하위 모듈이 M과 교차하도록 M을 포함하는 모듈 N이다.
essentially of finite type: 대수는 정밀하게 생성된 대수의 국산화라면 다른 대수에 비해 본질적으로 유한한 형태라고 한다.
étale: 1. 반지의 형태론은 공식적으로 에탈레인이며 국소적으로 미세하게 나타나는 경우 에탈레라고 한다.; 2. 한 분야에 걸친 étal 대수학은 유한 분리 가능한 확장의 유한한 산물이다.
Euclidean domain: 유클리드 도메인은 유클리드 알고리즘의 형태를 가진 통합 도메인이다.
exact zero divisor: A zero divisor $x$ is said to be an exact zero divisor if its annihilator, $\mathrm {Ann} _{R}(x)=\{r\in R\mid rx=0\}$ , is a principal ideal $yR$ whose annihilator is $xR$ : $\mathrm {Ann} _{R}(x)=\{r\in R\mid rx=0\}=yR$ $\mathrm {Ann} _{R}(x)=\{r\in R\mid rx=0\}=yR$ and $\mathrm {Ann} _{R}(y)=\{r\in R\mid ry=0\}=xR$
excellent: 훌륭한 링은 모든 정밀하게 생성된 대수에서 스펙트럼의 단수점이 닫힌 부분집합을 형성하도록 보편적으로 그랜디크 링이다.
Ext: Ext functors, Hom functor의 파생된 functors.
extension: 1. 이상형의 확장은 고리의 동형상 속에서 이미지에 의해 생성되는 이상이다.; 2. 모듈의 확장은 그것을 하위 모듈로 포함하는 모듈이나 그것에 대한 매핑을 몫 모듈로 하는 모듈을 의미할 수 있다.; 3. 모듈 M의 필수 확장자는 모든 0이 아닌 하위 모듈이 M과 교차하도록 M을 포함하는 모듈이다.

F

face ring: 스탠리-리즈너 링의 대체 이름.
factorial: 요인 링은 고유한 요인화 도메인의 대체 이름이다.
faithful: 1. 충실한 모듈은 전멸기가 0인 모듈이다.
faithfully: 1. 링 R 위에 있는 충실하게 평평한 모듈은 0이 아닌 모듈을 가진 텐서 제품을 0이 아닌 것으로 하는 플랫 모듈이다.; 2. 링 R 위에 충실하게 평탄한 대수학이란 모듈로서 충실하게 평탄한 대수학이다.
field: 1. 0이 아닌 원소마다 역이 있는 역고리; 2. 적분영역의 분수장 또는 분수장은 분수를 포함하는 가장 작은 장이다.; 3. 잔여장은 최대 이상에 의한 반지의 몫이다.; 4. 지수장은 분수장의 잔류 장을 의미할 수 있다.
finite: 링 위의 유한 모듈(또는 대수학)은 일반적으로 모듈로서 정밀하게 생성되는 모듈을 의미한다.그것은 또한 특히 유한한 분야에서 유한한 수의 원소를 가진 것을 의미할 수 있다.
finite type: 링 위에 있는 대수학은 그것이 대수로서 미세하게 생성된다면 유한한 유형이라고 한다.
finitely generated: 1. 모든 원소가 고정된 유한한 수의 원소의 선형 결합인 경우 링 위의 모듈을 정밀하게 생성한다고 한다.만약 모듈이 대수학이라면 이것은 그것이 대수학으로서 미세하게 생성된다고 말하는 것보다 훨씬 더 강하다.; 2. 링 위에 있는 대수학을 대수로서 미세하게 생성하면 정밀하게 생성된다고 하는데, 이것은 모듈로서 미세하게 생성된다고 말하는 것보다 훨씬 약하다.; 3. 더 큰 영역의 요소들이 모두 유한 생성 집합의 합리적인 함수로 표현될 수 있다면, 장의 확장을 정밀하게 생성한다고 한다.
Fitting ideal: g 요소에 의해 생성된 모듈 M의 피팅 이상_n I(M)은 모듈을 정의하는 관계 행렬의 g–n 크기의 미성년자 결정요인에 의해 생성되는 이상이다.
flat: 1. 플랫 모듈은 텐서핑으로 정확성을 보존하는 모듈이다.; 2. 평면 분해능은 평면 모듈에 의한 분해능이다.; 3. 평면 치수는 치수를 참조한다.; 4. 링 R 위의 모듈 M은 R/I-모듈 flatIMⁿ/IM이ⁿ⁺¹ 평탄하면 이상 I을 따라 보통 평탄하다고 한다.; 5. 모듈 M의 평평한 커버는 평면 모듈에서 불필요한 커널이 있는 M으로 가는 맵이다.
formally: 1. 동형상 f:Nilpotent 이상 I를 가진 모든 A-algebra R에 대해 Hom_A(R/I, B)에서 Hom_A(R, B)까지의 자연 지도가 굴절, 주입 또는 비굴절인 경우 A→B의 링을 공식적으로 평활화, 비묘화 또는 에틸이라고 한다.대수 B는 그 후 공식적으로 평활하고, 공식적으로 평정되지 않거나, 또는 공식적으로 에테일 A-알지브라라고 불린다.; 2. 노에테리아 지방반지는 완성도가 등차원이면 정식으로 등차원(또는 준비혼합)이라고 부른다.; 3. 형식적으로 카트리네이션 링은 최고의 이상에 의한 모든 지분이 형식적으로 등차원이 되는 링이다.노메테리아 지역 링의 경우 이것은 링이 보편적으로 카트리네이션이 되는 것과 같다.
fractional ideal: K가 적분 영역 R의 분수 링이라면, R의 일부 이상은 K의 일부 k에 대해 kR에 포함된 R-모듈 K의 하위 모듈이다.
fractionary ideal: 분파적 이상을 위한 대안적 이름

G

G-ring: 그로텐디크 반지의 대체 이름.
Gaussian: 가우스 링은 가우스 정수 m+ni의 링이다.
GCD: 1. 최대공통점수의 약칭; 2. GCD 도메인은 어떤 두 원소라도 가장 큰 공통점(GCD)을 가질 수 있는 일체형 영역이다.
geometrically: "기하학적으로"라는 단어는 일반적으로 유한한 필드 확장을 취한 후에도 계속 유지되는 속성을 가리킨다.예를 들어,_k 필드 k 위에 있는 링 R을 기하학적으로 정규 또는 기하학적으로 정규 또는 기하학적으로 감소시킨 경우 k의 모든 유한 확장 필드 K에 대해 RHK가 정규, 정규 또는 축소된 경우라고 한다.
going down: 1. p₁⊆p가₂ R의 주요 이상 체인이고 q₂₂∩R=p를₂ 가진 S의 프라임 이상일 때마다₁ q₂ andq와₁ q=R₁=p를 가진 S의 프라임 이상 q가₁ 있다면, 정류 링의 확장 RsS는 going down 속성을 가지고 있다고 한다.; 2. 하향 정리에서는 S가 영역이고 R이 통합적으로 폐쇄되는 등 적분 확장 RsS가 하강 속성을 갖는다고 기술한다.
going up: 1. p₁⊆p가₂ R의 주요 이상 체인이고 q₁₁∩R=p를₁ 가진 S의 프라임 이상일 때마다₁ q₂ andq와₂ q=R₂=p를 가진 S의 프라임 이상 q가₂ 있다면 communative ring의 확장 R⊆S는 상승 속성을 가지고 있다고 한다.; 2. 상승 정리에는 적분 확장 R extensionS가 상승 속성을 가지고 있다고 명시되어 있다.
Gorenstein: 1. 다니엘 고렌슈타인; 2. 고렌슈타인 국부 링(Gorenstein local ring)은 그 자체로 모듈로서 유한한 주입 치수를 갖는 노메테리아 국부 링이다.; 3. 고렌슈타인 반지는 모든 지역화가 고렌슈타인 지역 반지인 반지다.
grade: "등급"이라는 용어의 다양한 용어는 때때로 일관성이 없고 서로 양립할 수 없다.; 1. 노에테리아 링을 넘어 정교하게 생성된 모듈 M의 이상 I의 등급(I,M)은 I에서 최대 M-정렬 시퀀스의 길이다.이것을 M에 대한 I의 깊이라고도 한다.; 2. 링 R에 대한 모듈 M의 등급(M)은 등급(Ann M,R)이며, 노에테리아 링 위에 미세하게 생성된 모듈의 경우 Extⁿ
_R(M,R)가 0이 아닌 것처럼 가장 작은 n이다.; 3. 최대의 이상을 가진 노에테리아 지방 링 위의 모듈 M 등급 I는 I의 m 등급이다.이것을 M의 깊이라고도 한다.이것은 위에 주어진 모듈의 등급에 대한 다른 정의와 일치하지 않는다.; 4. 이상형의 등급(I)은 모듈 R/I의 등급(R/I)을 부여한다.그래서 이상 I의 등급은 보통 모듈 I의 등급과 같지 않다.
graded: 등급이 매겨진 대수 또는 모듈은 종종 정수의 그룹인 아벨리아 그룹에 의해 지수화된 조각들의 직접적인 합이다.
Gröbner basis: 그뢰브너 기반은 특정 조건을 만족하는 다항식 링의 이상에 대한 발전기 집합이다.
Grothendieck: 알렉산더 그로텐디크의 이름을 따서 명명되었다.; 1. 그로텐디크 링은 형식 섬유가 기하학적으로 규칙적인 노메테리아 링이다.; 2. 그로텐디크 국부 이중성은 국부 링 위에 놓인 모듈에 대한 이중성 정리다.

H

HCF: 최고공통인자 약칭
height: 1. 원초적 이상(prime idea)의 높이(codimension, cortimension 또는 계급 또는 고도라고도 함)는 원초적 이상(prime idea)의 쇠사슬 길이(chain)가 그것에서 내려가는 우월함이다.; 2. 가치평가나 장소의 높이는 가치평가집단의 높이로서 가치평가집단의 적절한 볼록 부분군의 수이다.
Hensel
Henselian
Henselization: 커트 헨젤의 이름; 1. 헨젤의 보조정리에서는 R이 최대 이상 m을 가진 완전한 국부 링이고 P가 R[x]의 단항 다항식이라면, (R/m)[x]에서 coprime monic 다항식의 산물로 이미지 P를 (R/m)[x]로 인화하면 R[x]의 인자로 인화시킬 수 있다고 되어 있다.; 2. 헨젤 반지는 헨젤의 보조정리기가 들고 있는 국부 반지다.; 3. 지방반지의 헨젤화(Henselization)는 그것으로부터 만들어진 헨젤리안반지다.
Hilbert: 데이비드 힐버트(David Hilbert)의 이름을 따서 명명되었다.; 1. 힐버트 링은 제이콥슨 링의 대체 용어다.; 2. Hilbert 다항식은 등급이 매겨진 링이나 국부 링에 대한 모듈의 성장률을 측정한다.; 3. 힐베르트의 Nullstellensatz는 좌표 링의 급진적인 이상을 가진 부속 공간의 수정 불가능한 하위 집합을 식별한다.; 4. 힐버트의 시지 정리는 다항 링 위에 모듈들의 유한 자유 분해능을 부여한다.; 5. 힐베르트 기본 정리를 보면, 밭 위에 있는 다항식의 고리는 노에테리아어, 또는 보다 일반적으로 노에테리아어 고리 위에 미세하게 생성된 대수는 노에테리아어라고 되어 있다.; 6. 힐베르트-부르치 정리는 투영적 차원 2를 가진 국부적 고리의 지수를 자유 분해능으로 기술한다.; 7. Hilbert-Kunz 함수는 특이점의 심각도를 양의 특성으로 측정한다.
Hironaka: 1.히로나카 헤이스케; 2. 히로나카 분해는 다항식 링이나 일반 국부 링 위에 유한 자유 모듈로서 링을 표현한 것이다.; 3. 히로나카의 기준은, 일반 국소 링이나 다항식 대수보다 유한한 모듈인 링은, 자유 모듈인 경우에만 코헨-매컬레이라고 한다.
Hodge: 1. W. V. D. 호지; 2. Hodge 대수학(Hodge 대수학)은 표준 단항체의 기초와 유사한 특수한 기초를 가진 대수학이다.
hull: 모듈의 주입식 선체(또는 봉투)는 이를 포함하는 최소 주입식 모듈이다.

I

ideal: 반지의 하위 모듈.특별한 경우는 다음과 같다.; 1. 최대 이상 m을 가진 국소 링 R에 대한 모듈 M의 정의의 이상은 적절한 이상 I이며, 이러한 mM이ⁿ 일부 n에 대해 IM에 포함되어 있다.
idempotent: 원소² x와 x=x.
incomparability property: 확장명 AbB는 'Q'와 Q'가 A에서 Prime, Q'Q'와 Q'Q에 걸쳐 있는 B의 뚜렷한 소수라면 비교불가능성을 충족시킨다고 한다.
indecomposable: 모듈은 두 개의 적절한 하위조항의 직접적인 합이 아니라면 강제추행이라고 불린다.
inertia group: 관성 그룹은 주어진 주요 이상을 고정시키고 해당 잔여물 등급 링에 대해 사소한 행동을 하는 반지의 자동화된 그룹이다.
initial ideal: 등급이 매겨진 링에서 이상 I의 초기 이상은 I에서 원소의 초기 용어(최소 수준의 동종 성분)에 의해 생성되는 이상이다.
injective: 1. 주입 모듈은 하위 모듈에서 더 큰 모듈로 확장될 수 있는 특성을 가진 모듈이다.; 2. 모듈의 주입식 봉투나 주입식 선체는 그것을 포함하는 가장 작은 주입식 모듈이다.; 3. 주입 분해능은 주입 모듈에 의한 분해능이다.; 4. 모듈의 주입 치수는 주입 분해능의 가장 작은 길이 입니다.
integral: 적분(제로 칸막이 없음, 또는 모든 원소가 단항 다항식의 근원이 됨)의 두 가지 다른 의미는 때때로 혼동되기도 한다.; 1. 일체형 영역 또는 일체형 링은 0-divisor가 없는 비경쟁형 링이다.; 2. 서브링에 계수가 있는 단항 다항식의 루트인 경우 서브링 위에 적분된 원소를 서브링 위에 적분이라고 한다.; 3. 링의 원소 x는 모든 양의 정수 n에 대해 도끼가ⁿ 서브링에 들어가도록 서브링의 규칙적인 원소 a가 있으면 서브링 위에 거의 적분된 것을 말한다.; 4. 링의 서브링의 일체형 폐쇄는 그 위에 일체형인 모든 원소의 링이다.; 5. 링 위의 대수학은 그 모든 원소가 링 위에 적분되어 있으면 적분 대수라고 한다.; 6. 반지를 축소하고 모든 주요 이상에서 국산화(localization)가 내장되어 있으면 국소 적분(local integrated)이라고 한다.; 7. 영역은 분수 분야에서 자신의 일체형 폐쇄인 경우 통합 폐쇄라고 한다.
invertible: 되돌릴 수 없는 분수 이상은 곱하기 하의 분수 이상 모노이드에 역행하는 분수 이상이다.
irreducible: 1. 반지의 한 요소를 두 개의 비단위의 상품으로 쓸 수 없는 경우 이를 불환이라고 한다.; 2. 불가역 링은 0이 아닌 이상이 두 개의 0이 아닌 이상과의 교차점이 아닌 링이며, 더 일반적으로 불가역 모듈은 0이 아닌 하위절의 교차점으로서 0이 아닌 모듈을 기록할 수 없는 모듈이다.; 3. 이상이나 하위절은 두 개의 더 큰 이상이나 하위절의 교차점이라고 쓸 수 없는 경우에 이를 불가침이라 한다.이상적인 또는 하위 모듈이 전체 링 또는 모듈인 경우 이는 되돌릴 수 없는 링 또는 모듈의 정의와 일치하지 않는다.
irrelevant: 등급이 매겨진 대수학의 무관한 이상은 양의 원소에 의해 생성된다.
isolated: 모듈의 고립된 프라임은 최소 관련 프라임이다.

J

J-0 ring: J-0 링은 스펙트럼의 정규 지점 세트가 비어 있지 않은 열린 부분 집합을 포함하는 링이다.
J-1 ring: J-1 링은 스펙트럼의 정규 지점 세트가 오픈 서브셋이 되도록 링이다.
J-2 ring: J-2 링은 모든 정밀하게 생성된 대수학이 J-1 링이 될 수 있는 링이다.
Jacobian: 1. Jacobian 행렬은 일부 다항식의 부분파생상품인 행렬이다.; 2. 순수한 코디멘션 n의 이상에 의한 다항식 반지의 인수에 대한 자코비안적 이상은 자코비안 행렬의 n 미성년자에 의해 생성되는 이상이다.; 3. 자코비안 기준은 해당 자코비안 매트릭스의 순위가 가능한 최대일 경우에만 국부 링이 기하학적으로 규칙적이라는 것을 나타내는 기준이다.
Jacobson: 네이단 제이콥슨의 이름을 따서 명명되었다.; 1. 반지의 제이콥슨 과격파는 그 최대의 이상과 교차하는 것이다.; 2. 제이콥슨 링은 모든 주요한 이상이 최대 이상의 교차점일 정도로 고리다.
Japanese ring: 일본 링(N-2 링이라고도 함)은 그 몫의 필드 K의 모든 유한 확장 L에 대해, L에서 R의 적분 폐쇄는 정밀하게 생성된 R 모듈일 정도로 적분 영역 R이다.

K

Kähler differential: 링의 Kahler differentials의 모듈은 링에서 링으로 파생되는 범용 모듈이다.
Kleinian integer: 클라인 정수는 판별 -7이라는 가상의 2차 영역의 정수다.
Koszul complex: 코스줄 콤플렉스는 규칙적인 순서로 구성된 자유 분해능이다.
Krull ring: 크롤 링(또는 크롤 도메인)은 원시 인자화 이론이 잘 실행된 반지다.
Krull dimension: 치수를 참조하십시오.

L

Laskerian ring: 라스케리안 링은 어떤 이상이든 일차적으로 분해되는 링이다.
length: 모듈의 길이는 모든 구성 시리즈의 길이입니다.
linearly disjoint: 필드 k 위에 있는 필드 확장자 K의 두 하위 필드는 k를 넘는 텐서 제품에서 그들이 생성하는 K의 하위 필드까지의 자연 지도가 이형성일 경우 선형 분리라고 불린다.
linked
linkage: 고렌슈타인 고리 안의 이상과의 관계.
local
localization
locally: 1. 국소반지는 하나의 최대 이상만을 가진 반지다.오래된 책들에서는 때때로 그것은 또한 노메테리아로 추정되기도 한다.; 2. 모듈 M의 국소 코호몰리는 직접림_k Hom_R(R/I^k, M)의 유도형 펑커에 의해 주어진다.; 3. (복제) 부분집합에서 링의 국소화는 돌연변이 부분집합에서 모든 원소를 되돌릴 수 없도록 강제하여 형성된 고리다.; 4. 프라임 이상에서 링의 국산화란, 프라임 이상에서 보완하여 주어지는 승법적 부분집합의 국산화다.; 5. 반지를 축소하고 모든 주요 이상에서 국산화(localization)가 일체형인 경우 국소적분(local integrated)이라고 한다.; 6. 링의 스펙트럼이 특성이 있는 국소화 R[1/a]의 스펙트럼에 의해 커버되는 경우 링은 국소적으로 일부 속성을 가진다.
lying over property: 링의 연장은 주요 스펙트럼 사이의 해당 지도가 돌출적인 경우 누운 오버 속성을 가진다.

M

Macaulay: 프랜시스 소워비 맥컬레이의 이름을 따서 명명되었다.; 1. 맥컬레이 링은 코헨-맥컬레이 링의 대체 이름이다.; 2. 맥컬레이 컴퓨터 대수학 시스템; 3. 맥컬리 이중성은 들판 위에서 미세하게 생성되는 국부 링에 대한 마틀리스 이중성의 특수한 경우다.
Matlis: 에벤 마틀리스의 이름을 따서 명명되었다.; 1. 마틀리스 듀얼리티는 완전한 노메트리안 로컬 링 위에 아르티니아와 노메트리안 모듈 사이의 이중성이다.; 2. Matlis 모듈은 국부 링의 잔류 필드를 주입하는 봉투다.
maximal: 1. 최대 이상은 반지의 적절한 이상 집합의 최대 요소다.; 2. 노메테리아 지방 링 R을 통한 최대 코헨-매컬레이 모듈은 R과 치수가 같은 코헨-매컬레이 모듈이다.
minimal: 1. 이상에 대한 최소한의 프라임은 그것을 포함하는 프라임 이상 집합의 최소 요소다.; 2. 모듈의 최소 분해능은 다른 분해능에 포함된 분해능이다.; 3. 최소 1차 분해는 가능한 항 수가 가장 적은 1차 분해다.; 4. 도메인의 최소 프라임은 0이 아닌 프라임 이상 집합의 최소 요소다.
miracle: 1. 미라클 평탄도(Miracle flatness)는 일반 국부 링 위에 유한한 국부 링이 평탄한 모듈일 경우에만 코헨-매컬레이(Cohen-Macolay)라고 하는 히로나카 기준의 또 다른 이름이다.
Mittag-Leffler condition: 미타그-레플러 조건은 역한계의 첫 번째 파생 펑터의 소멸을 보장하는 모듈의 역시스템상의 조건이다.
modular system: 이상에 대한 고어적 용어
monomial: 대수학의 발전기 능력의 산물
Mori domain: 모리 도메인은 본질적인 구분의 이상에 대한 상승 체인 조건을 만족하는 필수 영역이다.
multiplicative subset: 곱하기 전에 닫힌 링의 부분 집합
multiplicity: Prime 이상 p 또는 링 R에서 모듈 M의 다중성은 M에서 R/p가 발생하는 횟수, 또는 R에_p 대한 모듈로서의 국소화 M의_p 길이를 더 정확히 말한다.

N

N-1: N-1 링은 그 지수 분야의 일체형 폐쇄가 정밀하게 생성된 모듈인 일체형 영역이다.
N-2: N-2 링은 일본 링과 동일하며, 다시 말해, 그것의 몫 영역의 유한한 확장에서 일체형 폐쇄가 정밀하게 생성된 모듈인 일체형 영역이다.
Nagata ring: 나가타 반지는 노메테리아 보편적으로 일본 반지다.이것을 사이비-기하 고리라고도 한다.
Nakayama's lemma: 나카야마의 보조정리에서는 미세하게 생성된 모듈 M이 내가 제이콥슨 급진파인 IM과 동일하다면 M은 0이라고 되어 있다.
neat: 가끔 "비문명"이라는 뜻으로 쓰이기도 했다.
nilpotent: 어떤 힘은 0이다.반지의 요소나 이상에 적용할 수 있다.nilpotent를 보라.
nilradical: 반지의 무반사는 무반전 원소의 이상이다.
Noether
Noetherian: 에미 노에더의 이름을 따서 명명; 1. 노메테리아 모듈은 모든 하위 모듈이 미세하게 생성되는 모듈이다.; 2. 노메테리아 링은 그 자체로 노메테리아 모듈인 링으로, 다시 말해 모든 이상이 미세하게 생성된다.; 3. 노에더 정규화는 다항식 링에 대한 유한 모듈로서 한 분야에 걸쳐 정밀하게 생성된 대수학을 나타낸다.
normal: 정상 도메인은 그 지수 필드에 통합적으로 닫힌 통합 도메인이다.; 정상 링은 가장 이상적인 지역화가 정상 영역인 링이다.
normally flat: R/I-모듈 ⊕IMⁿ/IM이ⁿ⁺¹ 평탄한 경우 링 R 위에 있는 모듈 M을 이상 I를 따라 보통 평탄하다고 한다.
Nullstellensatz: 독일어로 "영로위치 정리"를 말한다.; 대수적으로 닫힌 장에 대해 약한 Nullstellensatz는 부속 공간의 지점이 좌표 링의 최대 이상에 해당한다고 말하고, 강한 Nullstellensatz는 다양한 종류의 폐쇄된 하위 집합이 좌표 링의 급진적 이상에 해당한다고 말한다.

O

orientation: 링 R에 대한 모듈의 방향은 모듈의 외부 전력 중 가장 높은 0이 아닌 외부 전력에서 R에 이르는 이형성이다.

P

parafactorial: 노메테리아 로컬 링 R은 최소 2의 깊이를 가지며 닫힌 지점 m이 제거된 피카르 그룹 Pic(Spec(R) - m)은 사소한 경우 파라팩토리얼이라고 불린다.
parameter: #시스템 매개변수를 참조하십시오.
perfect: 비확정 링 이론에서, 완벽한 링은 관련 없는 의미를 가지고 있다.; 1. 투영적 차원이 등급과 같을 경우 모듈을 완전이라고 한다.; 2. R/I가 완벽한 모듈이라면 Ring R의 이상 I을 perfect라고 부른다.; 3. 유한한 확장장이 모두 분리가 가능한 경우 필드를 완전이라고 한다.
Pic
Picard group: 링 R의 피카르 그룹 Pic(R)은 1등급의 유한 투영 모듈의 이형성 등급 그룹이다.
PID: 주 이상 도메인의 약어.
place: 필드 L에 값이 있는 필드 K의 장소는 덧셈과 곱셈을 보존하고 있는 K∞에서 L∞∞까지의 지도와 1이다.
presentable: 선물할 수 있는 반지는 일반 반지의 몫을 나타내는 반지다.
prime: 1. 원초적 이상은 곱셈에 의해 보어가 닫히는 적절한 이상이다.; 2. 반지의 제1원소란 제1원소로서 제1원소 이상을 발생시키는 원소다.; 3. 프라임 로컬 링(prime local ring)은 프라임 이상에서 정수의 국산화다.; 4. "프라임 시퀀스"는 정규 시퀀스의 대체 이름이다.
primary: 1. 1차적 이상은 rm이 p에 있는 경우 m이 p에 있거나 r의 일부 힘이 p에 있는 링 R의 적절한 이상적인 p이다.보다 일반적으로 모듈 M의 1차 서브모듈은 M의 하위모듈 N으로, rm이 N에 있으면 m이 N에 있거나 r의 일부 전원이 N에 있다.; 2. 이상 또는 하위절차의 일차 분해는 일차적 이상 또는 하위절차의 유한 교차점으로서 그것을 표현하는 것이다.
principal: 1. 주요한 이상은 한 요소에 의해 생성되는 이상이다.; 2. 주 이상고리는 모든 이상이 주 이상일 정도로 반지다.; 3. 주 이상영역은 모든 이상영역이 주체가 되는 일체영역이다.
projective: 1. 투영 모듈은 모든 경각성이 분열되는 모듈이다.; 2. 투사 분해능은 투사 모듈별 분해능이다.; 3. 모듈의 투사 치수는 투사 분해능 중 가장 작은 길이 입니다.
Prüfer domain: Prüfer 도메인은 반계통 통합 도메인이다.
pseudo: 1. 미세하게 생성된 모듈 M은 키 $\leq 1$ ${\displaystyle$ $M_{\$ $mathfrak{p}}$ 의 ${\mathfrak {p}}$ 모든 주요 ${\mathfrak {p}}$ p {\ $displaystyle$ {p}에 대해 $M_{\mathfrak {p}}=0$ $M_{\mathfrak {p}}=0$ = $M_{\mathfrak {p}}=0$ ${\displaystystylem$ $\leq 1}$ 이면 의사 영이라고 한다 $\leq 1$; 2. 모듈의 형태론은 낟알이 사이비 영이면 사이비-주사적이다.; 3. 코커넬이 사이비 제로라면 모듈의 형태론은 사이비-추상적이다.; "기하학 반지"는 나가타 반지의 대체 이름이다.
pure: 1. 모듈 N의 순수한 서브모듈 M은 모든 모듈 A에 대한 N⊗A의 서브모듈일 수 있는 서브모듈이다.; 2. 링 R의 순수 서브링 R은 M=M⊗S가 모든 S-모듈 M에 대한 M⊗_SR의 하위모듈인 서브링이다.; 3. 링 R 위에 있는 순수한 모듈 M은 M의 모든 관련 p에 대해 딤(M) = 딤(R/p)과 같은 모듈이다.
purely: 1. 필드가 특성 0을 가지고 있고 x가 필드에 있거나 필드에 특성 p가 있고 $x^{p^{r}}$ 에는 특성 $x^{p^{r}}$ 가 있고 일부 r에 대해 필드에는 $x^{p^{r}}$ p $x^{p^{r}}$ {\ $displaystyle$ x $^{p^{r}}}$ 이 있는 $x^{p^{r}}$ 경우 요소 x는 필드 위에서 순수하게 분리할 수 없다.; 2. 자기장 확장은 순수하게 불가분의 요소로 이루어진다면 순수하게 불가분의 관계에 있다.

Q

quasi: 1. 준우수 링은 미세하게 생성된 모든 대수에서 스펙트럼의 단수점이 닫힌 부분집합을 형성하는 그로텐디크 링이다.; 2. 준이형성은 동질학에서 이형성을 유도하는 콤플렉스 사이의 형태론이다.; 3. 준로컬 링은 (아마도 비노메테리아) 지역 링을 노메테리아라고 가정하는 책에 나오는 지역 링의 옛말이었다.; 4. 준 비혼합. 형식적으로 등차원을 참조한다.
quotient: 1. 이상에 의한 반지의 지수, 또는 서브모듈에 의한 모듈의 지수.; 2. 적분 영역의 지수 필드(또는 분수 분야)는 가장 이상적인 0에서의 국산화다.이것은 때때로 첫 번째 의미와 혼동된다.

R

R_n: 링 위의 조건 R_n(비음수 정수 n의 경우, "규정 코다이멘션 n"은 최대 n의 높이에 대한 모든 주요 이상에서 국산화(localization)가 규칙적이라고 말한다. (cf)세레의 정규성 기준)
radical: 1. 반지의 제이콥슨 급진파; 2. 반지의 영선.; 3. 반지의 원소 x의 래디컬은 어떤 양의 힘이 x인 원소다.; 4. 이상적 급진주의자는 그 원소의 급진주의 이상이다.; 5. 모듈 N의 서브모듈 M의 래디컬은 x의 어떤 힘이 N을 M으로 매핑하는 원소 x의 이상이다.; 6. 반지의 급진적 확장은 원소의 급진적 확장에 의해 발생하는 연장이다.
ramification group: 라미네이션 그룹은 R 링의 자동화된 그룹이다. R은 어떤 주어진 이상적인 p를 고정시키고 어떤 정수의 n>1에 대해 R/p에ⁿ 대해 사소한 행동을 한다. (n=1일 때는 관성 그룹이라고 한다.
rank: 1. 프라임 이상 키의 또 다른 오래된 이름.; 2. 평가의 순위나 높이는 해당 평가 링의 Krull 치수다.; 3. 평가나 장소의 합리적 또는 실제적인 순위는 그 가치평가집단의 합리적 또는 실제 순위로서, 가치평가집단을 합리적 또는 실제 숫자로 긴장시킴으로써 형성된 해당 합리적 또는 실제 벡터 공간의 차원이다.; 3. 무료 모듈의 최소 발전기 수입니다.; 4. 적분 영역 R에 대한 모듈 M의 순위는 R의 몫 필드 K에 대한 벡터 공간 M⊗K의 치수다.
reduced: 1. 환원 링은 0이 아닌 영점 원소가 없는 링이다.; 2. 특성 p>0의 링 위에, 여러 변수의 다항식을 각 변수의 p보다 적은 정도의 값을 갖는 경우 축소라고 한다.
reducible: 돌이킬 수 없는 것을 보라.
reduction: 모듈 M에 관한 이상 I의 감소 이상은 JIMⁿ=과 함께 이상적인 J이다.일부 양의 정수 n에 대한 IMⁿ⁺¹.
Rees: 1. 데이비드 리스; 2. 이상 I의 리스 대수학(Rees 대수학)은 $\oplus _{n=0}^{\infty }t^{n}I^{n}=R[It]\subset R[t].$ = $\oplus _{n=0}^{\infty }t^{n}I^{n}=R[It]\subset R[t].$ $\oplus _{n=0}^{\infty }t^{n}I^{n}=R[It]\subset R[t].$ $\oplus _{n=0}^{\infty }t^{n}I^{n}=R[It]\subset R[t].$ $\oplus _{n=0}^{\infty }t^{n}I^{n}=R[It]\subset R[t].$ = $\oplus _{n=0}^{\infty }t^{n}I^{n}=R[It]\subset R[t].$ [ $\oplus _{n=0}^{\infty }t^{n}I^{n}=R[It]\subset R[t].$ $\oplus _{n=0}^{\infty }t^{n}I^{n}=R[It]\subset R[t].$ $I^{n}=R[It]\subset R[t].$ $}$; 3. 대수학의 리스 분해는 다항식 아말게브라의 관점에서 그 속에 쓰는 방법이다.
reflexive: 표준지도 $M\to M^{**},m\mapsto \langle \cdot ,m\rangle$ → $M\to M^{**},m\mapsto \langle \cdot ,m\rangle$ $M\to M^{**},m\mapsto \langle \cdot ,m\rangle$ $M\to M^{**},m\mapsto \langle \cdot ,m\rangle$ m $M\to M^{**},m\mapsto \langle \cdot ,m\rangle$ $M\to M^{**},m\mapsto \langle \cdot ,m\rangle$ $M\to M^{**},m\mapsto \langle \cdot ,m\rangle$ $M\to M^{**},m\mapsto \langle \cdot ,m\rangle$ ⟩ ⋅ ⋅, m $M\to M^{**},m\mapsto \langle \cdot ,m\rangle$ ${\displaystyle M\to$ M $^{**},m\mapsto \langle \cdot,m\angle }}$ 이 $M\to M^{**},m\mapsto \langle \cdot ,m\rangle$ (가) 이형성일 경우 모듈 M은 반사적이다.
regular: 1. 일반 로컬 링은 접선 공간의 치수와 치수가 같은 노메테리아 로컬 링이다.; 2. 일반반지는 모든 주요 이상에 대한 지역화가 규칙적인 반지를 말한다.; 3. 반지의 규칙적인 요소는 영점 분자가 아닌 원소다.; 4. 일부 모듈 M에 대한 링의 M-정규 요소는 M의 0이 아닌 원소를 전멸시키지 않는 R의 원소다.; 5. 일부 모듈 M에 관한 규칙적인 순서는 각 a가_m+1 모듈 M/(a₁,a₂, ...,a_m)M에 대해 규칙적인 것이 되도록 R의 요소 a₁,a₂,...,a의_n 순서다.; 6. 비확정 링 이론에서 폰 노이만 정규 링은 모든 원소 x에 xyx=x를 가진 원소 y가 있는 링이다.이것은 교감 고리 이론에서 일반 고리 개념과는 무관하다.정류 대수학에서는 이 성질을 가진 정류 링을 절대 평활이라고 한다.
regularity: 카스텔누오보-뭄포드 정기성은 다양한 공동 생물 집단의 소멸과 관련된 등급이 매겨진 고리 위에 등급이 매겨진 모듈의 불변성이다.
residue field: 최대 이상에 의한 반지, 특히 국부 반지의 몫.
resolution: 모듈의 분해능은 0이 아닌 호몰로지 그룹만이 모듈인 체인 콤플렉스다.

S

S_n: 링 위의 조건_n S(비 음의 정수 n의 경우)는 어떤 원시 이상에서든 국산화 깊이가 n. (cf)보다 작을 때마다 프라임 이상(prime ideal)의 높이라고 말한다.세레의 정규성 기준)
saturated: X의 X와 S의 s가 X의 X를 의미한다면, 링이나 모듈의 부분집합 X는 승법적인 부분집합 S에 관해서 포화상태라고 불린다.
saturation: 링 또는 모듈의 부분 집합 포화는 링 또는 모듈의 부분 집합이 포함된 가장 작은 포화 부분 집합이다.
semilocal
semi-local: 1. 반초점반지는 최대 이상의 수가 한정된 반지를 말한다.; 2. "세미-로컬 링"은 자리스키 링의 고대어다.
seminormal: 세미노말 링은 x가 x $x^{3}=y^{2}$ = $x^{3}=y^{2}$ 2 ${\$ x $^{3}=y^{2}}$ 을 충족할 때마다 $x^{3}=y^{2}$ $s^{2}=x$ 가 2 $s^{2}=x$ = $s^{2}=x$ ${\displaystyle$ s $^{2}=x}$ 및 $s^{3}=y$ $s^{3}=y$ = y ${\displaystyle$ s $^{3}=y}$ 인 정류형 축소 링이다 $s^{3}=y$
separable: 한 분야에 걸친 대수학을 어떤 유한한 순수하게 불가분의 확장에 의해 그 확장이 축소되는 경우 분리할 수 있다고 한다.
separated: 일반적으로 링 또는 모듈의 위상에 적용되는 하우스도르프의 대체 용어.
simple: 단순 장은 정수 링이 고유한 인수 영역인 대수적 숫자 필드의 고어적 용어다.
singular: 1.정규가 아님; 2. 어떤 면에서는 특별하다.; 3.교차대수를 위한 단수 컴퓨터 대수 체계
smooth: 반지의 매끄러운 형태론은 공식적으로 매끄럽고 정교하게 표현된 동형성이다.이것들은 미분 위상에서의 잠수정과 유사하다.링 위에 있는 대수학은 해당 형태론이 평활하면 평활이라고 한다.
socle: 모듈의 소클은 그것의 간단한 하위조종의 합이다.
spectrum: 1. 흔히 스펙트럼이라고 하는 링의 프라임 스펙트럼은 국소적으로 링이 있는 공간이며, 그 기초적인 위상 공간은 자리스키 위상과의 프라임 이상 집합이다.; 2. 링의 최대 스펙트럼은 자리스키 위상과의 최대 이상 집합이다.
stable: 모든_n+1 n이 충분히 큰 M=IM일_n 경우 모듈의 감소 여과를 안정적(이상적 I에 대하여)이라고 한다.
stably free: 링 R 위에 있는 모듈 M은 M⊕R이ⁿ 일부 자연수 n에 대해 무료인 경우 안정적으로 free라고 불린다.
Stanley: 1. 리처드 P. 스탠리; 2. 스탠리-라이스너 링은 사각형 없는 단항적 이상에 의한 다항식 대수학의 지수다.; 3. 스탠리 분해는 다항식 서브링의 관점에서 반지를 쓰는 방법이다.
strictly local: 반지는 잔여장이 분리되어 있는 지역 헨젤리안 반지라면 엄격히 국부라고 불린다.
superfluous: M+X=N이 X=N(하위 X의 경우)을 내포하는 경우 N의 하위모듈 M을 중첩이라고 한다.
superheight: 이상형의 초높이는 고리 동형체 아래 이상형의 적절한 확장의 0이 아닌 코드성의 우월성이다.
support: 모듈 M의 지원은 p에서의 M의 국산화(localization)가 0이 아닐 정도로 prime idea p의 집합이다.
symbolic power: primary 이상 p의 상징적 p는⁽ⁿ⁾ x의 원소 집합으로, xy가 p가 아닌 일부 y의 경우 p에ⁿ 있다.그것은 p를ⁿ 포함하는 p-primary 이상이다.
system of parameters: m-primary 이상을 생성하는 최대 이상 m을 가진 국소 링 R의 희미한 R(한정된 경우) 요소 세트.만약 그것이 실제로 m을 발생시킨다면 그것은 규칙적인 매개변수 시스템이다.
syzygy: 모듈의 자유 해상도에 있는 지도 중 하나의 커널의 요소.

T

tangent: 국부 링의 자리스키 접선 공간은 그 등골 공간의 이중이다.
tight closure: 양성 특성 p>0의 이상 I의 엄격한 폐쇄 I*는 cz가^q 충분히 큰 p의 모든 힘을 위해 I 안에 있는^[q] 것과 같은 최소의 원시 이상에 c가 없는 원소 z로 구성된다. 여기서 나는^[q] I의 모든 Q번째 힘에 의해 생성된 이상이다.
Tor: 텐서 제품의 파생 펑터인 Torsion functors.
torsion: 1. 링 위에 놓인 모듈의 비틀림 요소는 링의 어떤 규칙적인 요소에 의해 소멸되는 원소다.; 2. 모듈의 토션 하위절은 토션 요소의 하위절이다.; 3. 비틀림 없는 모듈은 비틀림 요소가 0이 아닌 다른 비틀림 요소가 없는 모듈이다.; 4. 비틀림 모듈은 모두 비틀림 요소인 요소 중 하나이다.; 5. 비틀림 펑커 토르는 텐서 제품의 파생 펑커다.; 6. 비틀림 없는 모듈은 자유 모듈의 서브모듈에 이형화된 모듈이다.
total: 분수의 총 링 또는 반지의 총 몫 링은 0이 아닌 모든 분수에 인을 가하도록 강제하여 형성된다.
trivial: 사소로운 반지는 오직 하나의 요소만을 가진 반지다.
type: 잔류 필드 k가 있는 노메테리아 로컬 링 R 위에 깊이 d의 정밀하게 생성된 모듈 M의 형식은^d
_R Ext(k,M)의 치수(over k)이다.

U

UFD: 고유 요인화 도메인의 약어.
unibranch: 환원된 국부 링은 일체형이고 그 일체형 폐쇄가 국부 링이라면 유니브란치라고 불린다.로컬 링은 해당 축소된 로컬 링이 유니브란치일 경우 유니브란치라고 불린다.
unimodular row: 유닛을 이상적으로 생성하는 링에 $v_{1},\dots ,v_{n}$ v $v_{1},\dots ,v_{n}$ , $v_{1},\dots ,v_{n}$ … , v $v_{1},\dots ,v_{n}$ ${\$ 요소의 시퀀스.
unique factorization domain: 요인 도메인이라고도 한다.고유한 요소화 영역은 모든 요소가 단위별 순서와 곱셈에 따라 고유한 방식으로 프라임의 산물로 기록될 수 있는 통합 영역이다.
universally: 재산은 다양한 기저변화를 보유하면 보편적으로 보유한다고 한다.예를 들어, 반지는 그 위에서 미세하게 생성된 모든 알헤브라가 반지가 반지가 된다면 보편적으로 반지가 된다.
universal: 유니버설 필드는 원시 필드 위에 셀 수 없는 초월도를 가진 대수적으로 폐쇄된 필드다.
unmixed: 링 R의 이상적인 I는 모든 연관된 R/I의 primes가 동일한 높이를 가질 경우 Unmixed라고 불린다.
unramified: 1. 반지의 미묘화 형태론은 정식으로 미묘화·정밀하게 제시되는 동형성이다.이것들은 미분 위상에서의 몰입과 유사하다.링 위에 있는 대수학은 해당 형태론이 비문형화되면 비문형화라고 불린다.; 2. 필드의 위에 있는 다항식 링에서 이상(이상)은 해당 연장이 원시적 이상(primary idea)의 교차점이라면 필드의 어느 정도 연장에 대해 미라밍(unramized)이라고 한다.

V

valuation: 1. 가치평가는 한 분야의 비제로 요소에서 완전히 순서가 정해진 아벨 그룹까지의 동형상이며, 합리적인 숫자의 p-adic 평가와 유사한 속성을 갖는다.; 2. 평가 링은 x가 그 지수 필드에 있고 0이 아닌 경우 x 또는 그 역이 R에 있는 통합 영역 R이다.; 3. 평가단은 완전히 주문된 아벨 그룹이다.평가 링의 평가 그룹은 평가 링의 단위 그룹에 대한 지수 필드 모드의 0이 아닌 요소 그룹이다.

W

weak: 1. 약한 치수는 모듈의 평평한 치수에 대한 대체 이름이다.; 2. A sequence $(a_{1},\cdots ,a_{r})$ of elements of a maximal ideal $m$ is called a weak sequence if $m\cdot ((a_{1},\cdots ,a_{i-1})\colon a_{i})\subset (a_{1},\cdots ,a_{i-1$ $모든$ i ${\displaystyle$ i $}$ 에 $m\cdot ((a_{1},\cdots ,a_{i-1})\colon a_{i})\subset (a_{1},\cdots ,a_{i-1})$ 대해 $)}$
Weierstrass ring: 위어스트라스 링(Weierstrass ring)은 헨젤리안, 사이비-기하계인 국소 링으로, 원초적 이상에 의한 모든 지수 링은 일반 국소 링의 유한 확장이다.

XYZ

Zariski: 1. 오스카 자리스키; 2. 자리스키 링은 제이콥슨 급진파(이전에는 반 국부 링이라고 불림)에서 이상파의 힘이 주는 0의 이웃의 기초를 가진 완전한 노메테리아 위상론적 반지다.; 3. 자리스키 위상은 닫힌 집합이 주어진 이상을 포함하는 주요 이상 집합인 링의 스펙트럼상 위상이다.; 4. Zariski의 보조정리자는 어떤 필드가 다른 필드보다 정밀하게 생성된 대수라면 그 필드 위에 있는 유한 치수 벡터 공간이라고 말한다.; 5. 자리스키의 홀모픽 기능에 관한 주요 보조정리에서는 다항식 링에서 프라임 이상(primary imide)의 n번째 상징력이 프라임 이상을 포함하는 최대 이상(maximal idea)의 n번째 힘의 교차점이라고 말한다.; 6. 최대 이상 m을 가진 국부 링의 자리스키 접선 공간은 벡터 공간 m/m의² 이중 공간이다.
zero divisor: 링에 있는 영점 분자는 0이 아닌 일부 원소를 가진 제품을 0으로 하는 원소를 말한다.

참고 항목

링 이론 용어집

참조

^ McCarthy, Paul J. (1991), Algebraic extensions of fields (Corrected reprint of the 2nd ed.), New York: Dover Publications, p. 119, Zbl 0768.12001

Bourbaki, Nicolas (1998), Commutative algebra. Chapters 1–7, Elements of Mathematics (Berlin), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-64239-8
Bruns, Winfried; Herzog, Jürgen (1993), Cohen-Macaulay rings, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 39, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-41068-7, MR 1251956
Eisenbud, David (1995), Commutative algebra, Graduate Texts in Mathematics, vol. 150, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-1-4612-5350-1, ISBN 978-0-387-94268-1, MR 1322960
Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1960). "Éléments de géométrie algébrique: I. Le langage des schémas". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 4. doi:10.1007/bf02684778. MR 0217083.
Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1961). "Éléments de géométrie algébrique: II. Étude globale élémentaire de quelques classes de morphismes". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 8. doi:10.1007/bf02699291. MR 0217084.
Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1961). "Eléments de géométrie algébrique: III. Étude cohomologique des faisceaux cohérents, Première partie". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 11. doi:10.1007/bf02684274. MR 0217085.
Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1963). "Éléments de géométrie algébrique: III. Étude cohomologique des faisceaux cohérents, Seconde partie". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 17. doi:10.1007/bf02684890. MR 0163911.
Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1964). "Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Première partie". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 20. doi:10.1007/bf02684747. MR 0173675.
Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1965). "Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Seconde partie". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 24. doi:10.1007/bf02684322. MR 0199181.
Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1966). "Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Troisième partie". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 28. doi:10.1007/bf02684343. MR 0217086.
Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1967). "Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Quatrième partie". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 32. doi:10.1007/bf02732123. MR 0238860.
Nagata, Masayoshi (1962), Local rings, Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics, vol. 13, New York-London: Interscience Publishers, ISBN 978-0470628652

[1] McCarthy, Paul J. (1991), Algebraic extensions of fields (Corrected reprint of the 2nd ed.), New York: Dover Publications, p. 119, Zbl 0768.12001

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