함수의 도메인

수학에서, 함수의 도메인은 함수가 받아들이는 입력의 집합이다.dom ${\displaystyle (}$ ( ${\displaystyle f}$) \ $displaystyle \operatorname {dom}$ ($f)$} 로 표시되는 경우가 있습니다.여기서 f는 함수입니다.

보다 정확히는 $함수{\displaystyle }$f : ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \to }$ {$displaystyle$ f$\display$ X$\to$ Y$\}$가 주어졌을 때 f의 영역은 X이다.현대 수학 언어에서 도메인은 함수의 속성이 아니라 함수의 정의의 일부라는 점에 유의하십시오.

X와 Y가 모두 R$(\$의 서브셋인 특수한 경우 함수 f는 데카르트 좌표계에서 그래프로 표시할 수 있습니다.이 경우 도메인은 함수의 그래프를 x축에 투영한 것으로 그래프의 x축에 표시됩니다.

$함수{\displaystyle }$f : ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \to }$ {$displaystyle$ f$\displaystyle$ X$\to$ Y$\}$의 경우 집합 Y를 코드메인이라고 하고 함수(Y의 부분 집합)에 의해 얻어진 값 집합을 범위 또는 이미지라고 합니다.

모든 함수는 해당 도메인의 서브셋으로 제한할 수 있습니다.$f{\displaystyle }$${\displaystyle }$: ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \to }$$$ \ $displaystyle$ f \ $to$Y f A \$displaystyle$ $A{\displaystyle }$ $（$ A \ $displaystyle$$$A$$\ $subseteq X$） ${\displaystyle a_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle A}$ : ${\displaystyle A}$→ Y \ displaystyle $\$left ） 。$f\right$ _${A}\colon$ A$\to$ Y$.$

자연 영역

실수함수 f가 공식에 의해 주어지면 변수의 일부 값에 대해 정의되지 않을 수 있다.이 경우, 이는 부분 함수이며, 공식이 실수에 대해 평가될 수 있는 실수의 집합을 자연 영역 또는 f의 정의 영역이라고 한다.많은 맥락에서, 부분 함수는 단순히 함수라고 불리며, 그것의 자연 도메인은 단순히 그것의 도메인이라고 불린다.

예

• f${\displaystyle (x)}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{1}{}}$x {{$displaystyle f$(x) =$flac {1}{x}}$로 $정의$된 $함수{\displaystyle }$ f${displaystyle$ f$}$는 0에서 평가할 수 없습니다.따라서 f$${\$displaystyle$$$f$}$의 자연영역은 0을 제외한 실수의 집합입니다.이러한 ${\displaystyle 값}$은${\displaystyle }$R $0$ { 0${\displaystyle }$$}$ \$setminus$ \ {$$0 \$$} ${\displaystyle 또는\mathbb{}}$ { x${\displaystyle }$} ${\displaystyle 0}$ $}$ { $displaystyle \$ { $x$\ $in$ \$mathbb${ R$$} : x \ $neq$ \$$} } }로 나타낼 수 있습니다.
• f { / x ,{ $displaystyle$ f$(x)$=$0$\ \ 0 & x$}$가 아닌 { \ displaystyle f$($x) $=$ 0 \ x & $x$} 1 $/ x$ & x & x로 되는 $부분함수{\displaystyle }$ $f(\$ $displaystyle$ f)는$$ 실수의 $집합{\displaystyle \mathbb{}}$R \ $displaystyle$\$mathbb {$R}을$$ 자연영역으로 한다.
• 제곱근 $함수{\displaystyle }$ f${\displaystyle (x)}$ $=$(\$displaystyle$ f$(x$)=$sqrt${$x$$})$에는 음이 아닌 실수 집합이 자연영역으로서 존재합니다.이 실수는 R${\displaystyle 0_{}}$ 0$$(\$displaystyle$$$\$mathbbb {R}$ _${\geq$ 0$\},$ 간격$0,\infty$ 또는${\displaystyle }${${\displaystyle displaystyle\mathbb{}}$ X${\displaystyle }$: 0${\displaystyle \})}$로 나타낼 수 ${\displaystyle \mathrm{있습니다}}$.$}:x\geq$0$\backslash \}.$
• $tan$이라고 ${\displaystyle \mathrm{하는}}$탄젠트 함수는 자연영역으로서 $R{\displaystyle }$ ${\$ { $display$ 2${\displaystyle }$+ k$$$}$ { $tfrac$ { $pi$} {2$}$ $+ k$ \ $pi$ $\}$형식이$$ 아닌 모든 실수의 집합을 가지고 있습니다${\displaystyle .}이{\displaystyle \mathbb{}}$ 함수는${\displaystyle }$R${\displaystyle }$$display$ {${\displaystyle k}$ ${\displaystyle 2}$ + ${\displaystyle k}$$\}$ : $k$ \ pi$。$$setminus \{\tfrac {pi }{2}}+k\pi:k\in \mathbb {Z}$ $\backslash \}.$

기타 용도

"도메인"이라는 단어는 수학의 일부 영역에서 다른 관련 의미와 함께 사용됩니다.토폴로지에서는 도메인은 연결된 ^[1]오픈세트입니다실제 및 복잡한 분석에서 도메인은 실제 또는 복잡한 벡터 공간의 열린 연결 부분 집합입니다.편미분 방정식 연구에서 도메인은 문제가 발생하는 유클리드 $공간{\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ R $(\$의 열린 연결 부분 집합이다(즉, 미지의 함수가 정의되는 경우).

이론적 개념을 설정하다

예를 들어, 집합론에서는 함수의 영역을 적절한 클래스 X로 하는 것이 편리할 수 있으며, 이 경우 공식적으로 트리플(X, Y, G)은 존재하지 않는다.이러한 정의로 함수는 도메인을 가지지 않지만, 일부 저자는 f: X → ^[2]Y 형식의 함수를 도입한 후에도 비공식적으로 사용한다.

「 」를 참조해 주세요.

• 속성 도메인
• 분사, 주입 및 주입
• 코도메인
• 도메인 분해
• 유효 도메인
• 이미지(수학)
• 립시츠 도메인
• 순진한 집합론
• 지원(수학)

메모들

레퍼런스

• Bourbaki, Nicolas (1970). Théorie des ensembles. Éléments de mathématique. Springer. ISBN 9783540340348.