랠리-파버-크란 불평등
Rayleigh–Faber–Krahn inequalityIn spectral geometry, the Rayleigh–Faber–Krahn inequality, named after its conjecturer, Lord Rayleigh, and two individuals who independently proved the conjecture, G. Faber and Edgar Krahn, is an inequality concerning the lowest Dirichlet eigenvalue of the Laplace operator on a bounded domain in , [1] 첫 번째 디리클레트 고유값은 동일한 부피를 가진 유클리드 공의 해당 디리클레트 고유값보다 작지 않다고 명시되어 있다.더욱이 최초의 디리클레 고유값이 해당 공의 그것과 같다면 그 영역은 실제로 공이어야 한다는 점에서 불평등은 경직되어 있다.= 의 경우 불평등은 기본적으로 동일한 면적의 모든 드럼 중에서 원형 드럼(유일하게)이 가장 낮은 음성을 가지고 있다고 명시한다.
보다 일반적으로 파버-크란 불평등은 등측 불평등이 있는 리만 다지관 안에 있다.[2]특히, Cartan-Hadamard 추측에 따르면, 그것은 단순히 연결된 모든 비양성 곡률 다지관을 지탱해야 한다.
참고 항목
참조
- ^ Benguria, Rafael D. (2001) [1994], "Rayleigh–Faber–Krahn inequality", Encyclopedia of Mathematics, SpringerLink, retrieved 6 November 2011
- ^ Chavel, Isaac Verfasser (1984). Eigenvalues in Riemannian geometry. OCLC 1106800772.
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