Location 파라미터

통계학에서 확률 분포의 위치 모수는 스칼라 또는 벡터 값 $x_{0}$ $x_{0}$ 0 $(\$ 으로 분포의 "위치" 또는 이동을 결정합니다.위치 모수 추정 문헌에서 그러한 모수를 갖는 확률 분포는 다음과 같은 동등한 방법 중 하나로 공식적으로 정의되는 것으로 밝혀졌다.

확률 밀도 함수 또는 $f(x-x_{0})$ 질량 $f(x-x_{0})$ f ( x - $f(x-x_{0})$ 0 $f(x-x_{0})$ ) $displaystyle$ f $(x-x_{0$ ^[1] ; 또는
$F(x-x_{0})$ ( $F(x-x_{0})$ - x 0 $){displaystyle$ F $(x-x_{0$ ^[2] ; 또는
랜덤 변수 $x_{0}+X$ $x_{0}+X$ 0 + $x_{0}+X$ ({ $displaystyle x_{0}+X$ 에 의해 정의됩니다. $X$ 서 X $({displaystyle$ X})는 $X$ 알 수 없는 특정^[3] 분포를 가진 랜덤 변수입니다(#Additive_noise 참조).

위치 모수의 직접적인 예는 정규 분포의 $\mu$ μ $\displaystyle\mu}$ 입니다 $\mu$ . $이$ 를 확인하기 위해 $($ μ, ${\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2})$ 의 $f(x|\mu ,\sigma )$ ( $f(x|\mu ,\sigma )$ μ $f(x|\mu ,\sigma )$ $)$ {{ $displaystyle$ $f$ $(x \mu,\sigma$ $^{2}})$ 는 $f(x|\mu ,\sigma )$ ${\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2})$ $\mu$ μ(\ $displaystyle \mu$ $,\sigma$ $^{$ $2})$ 를 팩터아웃하여 $\mu$ 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

g(y-\mu \pi}=syslogfrac {1}{\displayfrac {1}{2}\displaystyle g(y-\mu \pi }}}\frac {y}}}{2

따라서 위에 제시된 정의 중 첫 번째 정의를 충족합니다.

위의 정의는 1차원의 경우 x $(\$ 이 $x_{0}$ $x_{0}$ 하면 확률밀도 또는 질량함수가 오른쪽으로 강직하게 이동하여 정확한 형태를 유지함을 나타냅니다.

위치 매개변수는 위치 척도 패밀리와 같이 둘 이상의 매개변수가 있는 패밀리에서도 찾을 수 있습니다.이 경우 확률밀도함수 또는 확률질량함수는 보다 일반적인 형태의 특수한 경우가 될 것이다.

f_{0},\theta }(x)=f_{\theta }(x-x_{0})

$x_{0}$ 0 $(\$ 은 $x_{0}$ 위치 파라미터, ""는 추가 파라미터, $"$ {\ $displaystyle$ f_{\ $theta}}$ 는 $f_{\theta }$ 추가 파라미터로 파라미터화된 함수입니다.

부가 노이즈

로케이션 패밀리의 다른 사고방식은 부가노이즈 개념을 사용하는 것입니다. $x_{0}$ 0 $({$ 이 $x_{0}$ 상수이고 W가 확률 $f_{W}(w),$ ( $f_{x_{0}}(x)=f_{W}(x-x_{0})$ $f_{W}(w),$ { $displaystyle$ $f_{W}(w)$ 인 $f_{W}(w),$ $X=x_{0}+W$ $X=x_{0}+W$ $f_{x_{0}}(x)=f_{W}(x-x_{0})$ + W $({displaystyle$ X $f_{x_{0}}(x)=f_{W}(x-x_{0})$ $x_{0}+W$ })는 $X=x_{0}+W$ $f_{x_{0}}(x)=f_{W}(x-x_{0})$ $f_{x_{0}}(x)=f_{W}(x-x_{0})$ $f_{x_{0}}(x)=f_{W}(x-x_{0})$ x_{ $x})$ 를 가집니다.따라서 로케이션 패밀리의 일부입니다.

증명서

연속적인 일변량의 경우 $f(x|\theta ),x\in [a,b]\subset \mathbb {R}$ f $f(x|\theta ),x\in [a,b]\subset \mathbb {R}$ $f(x|\theta ),x\in [a,b]\subset \mathbb {R}$ ), $f(x|\theta ),x\in [a,b]\subset \mathbb {R}$ [ $f(x|\theta ),x\in [a,b]\subset \mathbb {R}$ , b $],$ $f(x|\theta ),x\in [a,b]\subset \mathbb {R}$ {\ $displaystyle$ $\theta$ f $(x \theta), x\in$ [ $a$ , $b]\subset \mathbbb$ {R $f(x|\theta ),x\in [a,b]\subset \mathbb {R}$ 을 고려합니다. $\theta$ 서 ${\$ \ $displaystyle$ \ $theta$ $}$ 는 파라미터의 벡터입니다.위치 $x_{0}$ $x_{0}$ 0 $(\$ 은 다음을 $x_{0}$ 정의하여 추가할 수 있습니다.

\displaystyle g(x \theta,x_{0})=f(x-x_{0} \theta),\;x\in [a-x_{0},b-x_{0}}}

그것은 g{\displaystyle g}은 p.d.f. 만약 비−∞ ∞ g()θ, x0)d∫ 두 conditions[4]g()θ, x0)≥ 0{\displaystyle g()\theta ,x_{0})\geq 0}를 존중하고)=1{\displaystyle \int_{-\infty}()\theta ,x_{0})dx=1}을 확인함으로써. g{\displaystyle g}통합 증명할 수 있다.세인트o 1 이유:

\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }g(x \theta,x_{0})g(x \theta,x_{0})g(x \theta,x_{0})g(x=\int _{a-x_{0}) f_0}{x_0}\interf_ta}ta } \int

이제 변수 $u=x-x_{0}$ - $u=x-x_{0}$ 0 $({$ u $=x-x_{0})$ 을 $u=x-x_{0}$ 변경하고 그에 따라 통합 간격을 업데이트합니다.

\displaystyle \int _{a}^{b}f(u \theta)du=1}

$f(x|\theta )$ $f(x|\theta )$ $f(x|\theta )$ { $displaystyle$ f $(x \theta)}$ 는 $f(x|\theta )$ 가설에 의한 p.d.f입니다 $g(x|\theta ,x_{0})\geq 0$ ( $g(x|\theta ,x_{0})\geq 0$ , x 0 ) ${\$ $g(x|\theta ,x_{0})\geq 0$ { $displaystyle$ g ( $x \theta$ , $x_{0}$ \ $geq$ 0 }은 $g(x|\theta ,x_{0})\geq 0$ $f$ 의 동일한 이미지를 공유하는 $g$ { $displaystyle$ f $[0,1]$ 의 $g$ 뒤에 $[0,1]$ g (x \displaystyle f)가 포함되어 있습니다.

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레퍼런스

^ Takeuchi, Kei (1971). "A Uniformly Asymptotically Efficient Estimator of a Location Parameter". Journal of the American Statistical Association. 66 (334): 292–301.
^ Huber, Peter J. (1992). "Robust estimation of a location parameter". Breakthroughs in statistics. Springer: 492–518.
^ Stone, Charles J. (1975). "Adaptive Maximum Likelihood Estimators of a Location Parameter". The Annals of Statistics. 3 (2): 267–284.
^ Ross, Sheldon (2010). Introduction to probability models. Amsterdam Boston: Academic Press. ISBN 978-0-12-375686-2. OCLC 444116127.

[1] Takeuchi, Kei (1971). "A Uniformly Asymptotically Efficient Estimator of a Location Parameter". Journal of the American Statistical Association. 66 (334): 292–301.

[2] Huber, Peter J. (1992). "Robust estimation of a location parameter". Breakthroughs in statistics. Springer: 492–518.

[3] Stone, Charles J. (1975). "Adaptive Maximum Likelihood Estimators of a Location Parameter". The Annals of Statistics. 3 (2): 267–284.

[Ross_2010_p.-4] Ross, Sheldon (2010). Introduction to probability models. Amsterdam Boston: Academic Press. ISBN 978-0-12-375686-2. OCLC 444116127.

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