요한센 시험

통계학에서, 쇠렌 요한센의 이름을 딴 요한센 ^[1]테스트는 여러 개의 k, I(1) 시계열의 ^[2]통합을 테스트하는 절차이다.이 테스트는 둘 이상의 통합 관계를 허용하기 때문에 단일(추정) ^[3]통합 관계에서 잔차 단위근에 대한 디키-풀러(또는 증강) 테스트에 기초한 Engle-Granger 테스트보다 일반적으로 적용할 수 있다.

Johansen 검정에는 트레이스 또는 고유값의 두 가지 유형이 있으며 추론은 약간 ^[4]다를 수 있습니다.추적 검정에 대한 귀무 가설은 공적분 벡터의 수가 r = r* < k라는 것과 r = k라는 대체 가설입니다.테스트는 r* = 1,2 등에 대해 순차적으로 진행되며, null의 첫 번째 비표준값은 r의 추정치로 간주된다."최대 고유값" 검정에 대한 귀무 가설은 추적 검정에 대한 가설이지만, 대안은 r = r* + 1이며, r* = 1,2 등에 대해 순차적으로 테스트가 진행되며, 첫 번째 비고유값은 r에 대한 추정치로 사용됩니다.

단위 루트 검정과 마찬가지로 모형에 상수 항, 추세 항, 둘 다 또는 둘 다 있을 수 있습니다.일반 VAR(p) 모델의 경우:

\displaystyle X_{t}=\mu +\Pi _{p}X_{t-p}+\cdots +\Pi _{1}X_{t-1}+e_{t},\quad t=1,\pi,T}

오류 수정에는 2가지 사양이 있습니다.즉, 2개의 벡터 오류 수정 모델(VECM)입니다.

1. 장기 VECM:

\displaystyle \Delta X_{t}=\mu +\Phi D_{t}+\Gamma _{p-1}+\Delta X_{t-p+1}+\Cdots +\Gamma _{1}_{1}\Gamma _{1}_Delt-1}_{t-1}\vilon}_{\Pi Delt}_Pi Delt}_Pi Damma D_Pi D_Pi D_Pi D_Pi D_Psilon}_Pi D

어디에

\displaystyle \Gamma _{i}=\Pi _{1}+\cdots +\Pi _{i}-I,\quad i=1,\displays,p-1.,}

2. 임시 VECM:

\displaystyle \Delta X_{t}=\mu +\Phi D_{t}-\Gamma _{p-1}-\Gamma _{1}-\Gamma _{1}-\Delta X_{t-1}+\vilon,

어디에

\displaystyle \Gamma _{i}=\left(\Pi _{i+1}+\cdots +\Pi _{p}\오른쪽),\display i=1,\displays,p-1.,}

이 둘은 같은 것에 주의해 주세요.양쪽 VECM에서

\Pi =\Pi _{1}+\cdots +\Pi _{p}-I.,

추론은 π에 나타나며, 그것들은 같을 것이고,^{[citation needed]} 설명력도 같을 것이다.

레퍼런스

^ Johansen, Søren (1991). "Estimation and Hypothesis Testing of Cointegration Vectors in Gaussian Vector Autoregressive Models". Econometrica. 59 (6): 1551–1580. JSTOR 2938278.
^ I(2) 변수의 존재에 대해서는 의 9장을 참조한다.
^ Davidson, James (2000). Econometric Theory. Wiley. ISBN 0-631-21584-0.
^ Hänninen, R. (2012). "The Law of One Price in United Kingdom Soft Sawnwood Imports – A Cointegration Approach". Modern Time Series Analysis in Forest Products Markets. Springer. p. 66. ISBN 978-94-011-4772-9.