통계 모집단

통계학에서 모집단은 어떤 질문이나 ^[1]실험에 관심이 있는 유사한 항목이나 사건의 집합입니다.통계적 집단은 기존 물체의 그룹(예: 은하수 내의 모든 별의 집합) 또는 경험에서 일반화되었다고 생각되는 가상의 무한한 물체의 그룹(예: ^[2]포커 게임에서 가능한 모든 손의 집합)이 될 수 있다.통계 분석의 공통적인 목적은 선택된 ^[3]모집단에 대한 정보를 생성하는 것이다.

통계적 추론에서는 모집단의 부분집합(통계표본)이 통계분석에서 ^[4]모집단을 나타내는 것으로 선택된다.게다가 통계 표본은 치우치지 않고 모집단을 정확하게 모형화해야 한다(모든 모집단 단위는 동일한 선택 기회를 가진다).모집단 크기에 대한 이 통계 표본의 크기를 표본 추출 분율이라고 합니다.그런 다음 적절한 표본 통계량을 사용하여 모집단 모수를 추정할 수 있습니다.

의미하다

모집단 평균 또는 모집단 기대값은 확률 분포 또는 해당 ^[5]분포로 특징지어지는 랜덤 변수의 중심 경향에 대한 측도입니다.랜덤 변수 X의 이산 확률 분포에서 평균은 해당 값의 확률에 의해 가중된 모든 가능한 값의 합과 같다. 즉, X의 각 가능한 값 x와 그 확률 p $\mu =\sum xp(x)....$ x)의 곱을 취하여 이 모든 곱을 더하여 계산하고, μ $\mu =\sum xp(x)....$ = = $\mu =\sum xp(x)....$ ( $\mu =\sum xp(x)....$ $\mu =\sum xp(x)....$ 을 $구한다$ $splaystyle \mu =\sum xp(x)....$ $\mu =\sum xp(x)....$ ^[6]^[7] 연속 확률 분포의 경우에도 유사한 공식이 적용된다 $.$ 모든 확률 분포에 정의된 평균이 있는 것은 아닙니다(예제는 코시 분포를 참조하십시오).또한 일부 분포의 경우 평균이 무한할 수 있습니다.

유한 모집단의 경우, 속성의 모집단 평균은 모집단의 모든 구성원을 고려하면서 주어진 속성의 산술 평균과 같다.예를 들어, 모집단 평균 높이는 모든 개인의 키의 합계와 같습니다. 즉, 개인의 총 수로 나눕니다.표본 평균은 특히 작은 표본의 경우 모집단 평균과 다를 수 있습니다.큰 숫자의 법칙은 표본의 크기가 클수록 표본 평균이 모집단 ^[8]평균에 가깝다는 것을 나타냅니다.

하위 모집단

하나 이상의 추가 속성을 공유하는 모집단의 하위 집합을 하위 모집단이라고 합니다.예를 들어 인구가 모두 이집트인이라면 하위 인구는 모두 이집트 남성이고, 인구가 세계의 모든 약국이라면 하위 인구는 이집트의 모든 약국이다.반면 표본은 추가 속성을 공유하도록 선택되지 않은 모집단의 하위 집합입니다.

기술 통계량은 하위 모집단에 따라 다른 결과를 산출할 수 있습니다.예를 들어, 특정 약물은 다른 하위 모집단에 다른 영향을 미칠 수 있으며, 그러한 특수 하위 모집단을 식별하여 격리하여 검사하지 않으면 이러한 효과가 모호해지거나 무시될 수 있다.

마찬가지로 하위 모집단을 분리하면 매개변수를 더 정확하게 추정할 수 있다. 예를 들어, 사람들 사이의 키 분포는 남성과 여성을 별도의 하위 모집단으로 간주함으로써 더 잘 모델링된다.

하위 모집단으로 구성된 모집단은 하위 모집단 내 분포를 전체 모집단 분포로 결합하는 혼합물 모형을 사용하여 모형화할 수 있습니다.주어진 단순 모델에 의해 하위 모집단이 잘 모델링되더라도, 주어진 단순 모델에 의해 전체 모집단이 잘 맞지 않을 수 있다. 즉, 저적합성은 하위 모집단의 존재에 대한 증거가 될 수 있다.예를 들어, 둘 다 정규 분포를 따르는 두 개의 동일한 하위 모집단이 주어진 경우, 두 모집단의 표준 편차가 동일하지만 평균이 다른 경우 전체 분포의 어깨에 있는 단일 정규 분포에 비해 전체적인 분포가 낮은 첨도를 보입니다.충분히 분리되면 이 두 분포가 형성되고, 그렇지 않으면 피크가 넓어집니다.또한 주어진 변동을 갖는 단일 정규 분포에 대해 과대산포를 보입니다.또는, 평균은 같지만 표준 편차가 다른 두 하위 모집단이 주어진 경우, 전체 모집단은 단일 분포보다 더 뾰족한 피크와 무거운 꼬리(및 그에 따라 더 낮은 어깨)를 가진 높은 첨도를 보인다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ "Glossary of statistical terms: Population". Statistics.com. Retrieved 22 February 2016.
^ Weisstein, Eric W. "Statistical population". MathWorld.
^ Yates, Daniel S.; Moore, David S; Starnes, Daren S. (2003). The Practice of Statistics (2nd ed.). New York: Freeman. ISBN 978-0-7167-4773-4. Archived from the original on 2005-02-09.
^ "Glossary of statistical terms: Sample". Statistics.com. Retrieved 22 February 2016.
^ Feller, William (1950). Introduction to Probability Theory and its Applications, Vol I. Wiley. p. 221. ISBN 0471257087.
^ Robert R.의 기초 통계.존슨과 패트리샤 J. 쿠비, 페이지 279
^ Weisstein, Eric W. "Population Mean". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2020-08-21.
^ 시모어 립슈츠와 마크 립슨의 샤움의 이론 개요와 확률 문제, 페이지 141

외부 링크

간단한 통계 용어

[1] "Glossary of statistical terms: Population". Statistics.com. Retrieved 22 February 2016.

[2] Weisstein, Eric W. "Statistical population". MathWorld.

[3] Yates, Daniel S.; Moore, David S; Starnes, Daren S. (2003). The Practice of Statistics (2nd ed.). New York: Freeman. ISBN 978-0-7167-4773-4. Archived from the original on 2005-02-09.

[4] "Glossary of statistical terms: Sample". Statistics.com. Retrieved 22 February 2016.

[5] Feller, William (1950). Introduction to Probability Theory and its Applications, Vol I. Wiley. p. 221. ISBN 0471257087.

[6] Robert R.의 기초 통계.존슨과 패트리샤 J. 쿠비, 페이지 279

[:1-7] Weisstein, Eric W. "Population Mean". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2020-08-21.

[8] 시모어 립슈츠와 마크 립슨의 샤움의 이론 개요와 확률 문제, 페이지 141

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