융-박스 검정

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Ljung-Box 검정(Greta M의 이름을 따서 명명됨). Ljung and George E. P. Box)는 시계열의 자기 상관 그룹이 0과 다른지 여부에 대한 통계적 검정의 한 유형입니다. 각 시차에서 무작위성을 검정하는 대신 시차 수를 기준으로 "전체" 무작위성을 검정하므로 포트만토 검정이 됩니다.

이 테스트는 때때로 Ljung-Box Q 테스트로 알려져 있으며, 이 테스트는 Box-Pierce 테스트(George E. P. Box와 David A의 이름을 따서 명명된 Box-Pierce 테스트)와 밀접하게 연결되어 있습니다. 피어스. 실제로, Ljung-Box 검정 통계량은 Box-Pierce 통계량을 사용하게 된 논문에서 명시적으로 설명되었으며,^[1][2] 이 통계량에서 이름을 따왔습니다. Box-Pierce 검정 통계량은 이후의 시뮬레이션 연구에서 성능이 좋지 않은 Ljung-Box 통계량의 단순화된 버전입니다.^[3]

Ljung-Box 검정은 계량 경제학 및 기타 시계열 분석 응용 분야에서 널리 적용됩니다. Breusch-Godfrey 테스트와 Durbin-를 통해서도 유사한 평가를 수행할 수 있습니다.왓슨 테스트.

형식적 정의

Ljung-Box 테스트는 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

${\displaystyle H_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$: 데이터는 독립적으로 분포됩니다(즉, 표본이 추출된 모집단에서의 상관관계는 0이므로, 데이터에서 관찰된 상관관계는 표본 추출 과정의 임의성에서 기인합니다).

${\displaystyle {Ha}_{}}$ ${\$: 데이터가 독립적으로 분포되지 않고 직렬 상관을 나타냅니다.

검정 통계량은 다음과 같습니다.^[2]

${\displaystyle Q=n(n+2)\sum _{k=1}^{h}{\frac {{\hat {\rho }}_{k}^{2}}{n-k}}}$

여기서 n은 표본 크기,$$ρ ^ k ${\$displaystyle {\hat {\rho }}_{k}}는 시차 k에서의 표본 자기 상관이며 h는 검정 중인 시차 수이다. $H$ ${\displaystyle 0_{}}$ ${\displaystyle H_{0}}$에서 통계량 Q는${\displaystyle {}_{}^{}}$χ $($h) 2 ${\displaystyle \chi$ _$\{($h)}^{2}}를 점근적으로 따릅니다. 유의 수준 α의 경우 무작위 가설의 기각에 대한 임계 영역은 다음과 같습니다.

${\displaystyle Q>\chi _{1-\alpha,h}^{2}}$

여기서${\displaystyle {}_{}^{}}$χ 1 -${\displaystyle {}_{}^{}}$α, h 2${\displaystyle$ \$chi$_{$1-\alpha,$h}^{2}}는 h 자유도를 갖는 카이 squared 분포의 (1 - α) 분위수입니다.

Ljung-Box 검정은 일반적으로 자기 회귀 통합 이동 평균(ARIMA) 모델링에 사용됩니다. 이 값은 원래 시리즈가 아닌 적합된 ARIMA 모형의 잔차에 적용되며, 실제로 검정되는 가정은 ARIMA 모형의 잔차가 자기 상관이 없다는 것입니다. 추정된 ARIMA 모형의 잔차를 검정할 때는 모수 추정을 반영하도록 자유도를 조정해야 합니다. 예를 들어 ARIMA(p,0,q) 모델의 경우 $자유도$를 h${\displaystyle }$- p${\displaystyle }$- ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle h-p-q}$로 설정해야 합니다$.$^[5]

박스-피어스 테스트

Box–Pierce 검정은 위에 설명된 표기법에 다음과^[1] 같은 검정 통계량을 사용합니다.

${\displaystyle Q_{\text{B}P}}=n\sum _{k=1}^{h}{\hat {\rho }}_{k}^{2},}$

그리고 위에서 정의한 것과 동일한 임계 영역을 사용합니다.

시뮬레이션 연구에 따르면 Ljung-Box 통계량에 대한 분포는 작은 표본 크기를 포함한 모든 표본 크기에 대한 Box-Pierce 통계량에 대한 분포보다$$χ(h) 2 ${\displaystyle \chi$_{(h)}^{2}} 분포에 더 가깝습니다.

통계 패키지의 구현

• R: 더 Box.test stats 패키지의^[6] 함수
• 파이썬: 더 acorr_ljungbox 에서 기능하는 statsmodels 꾸러미의^[7]
• Julia^[8]: 패키지의 Ljung-Box 테스트와 Box-Pierce 테스트

참고 항목

• Q-통계의
• Wald–Wolfowitz 테스트 실행
• 브뢰쉬-고드프리 검정
• 더빈-왓슨 테스트

참고문헌

더보기

• Brockwell, Peter; Davis, Richard (2002). Introduction to Time Series and Forecasting (2nd ed.). Springer. pp. 35–38. ISBN 978-0-387-94719-8.
• Enders, Walter (2010). Applied Econometric Time Series (Third ed.). New York: Wiley. pp. 69–70. ISBN 978-0470-50539-7.
• Hayashi, Fumio (2000). Econometrics. Princeton University Press. pp. 142–144. ISBN 978-0-691-01018-2.

외부 링크

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