중심대칭행렬

중심대칭 5×5 행렬의 대칭 패턴

수학에서 특히 선형대수학과 행렬 이론에서, 중심대칭 행렬은 중심에서 대칭인 행렬이다. 더 정확히 말하면, n×n 행렬 A = [A_i,j]는 입력 내용이 충족될 때 중심 대칭이다.

A_i,j = i에 대한_{n−i + 1,n−j + 1} A, j ∊{1, ..., n}.

만약 J가 대각선에 1이 있고 다른 곳에 0이 있는 n×n 교환 행렬을 가리킨다면(즉, J_{i,n + 1 − i} = 1; J_i,j = 0, j ≠ n +1-i), 행렬 A는 AJ = JA인 경우에만 중심대칭이다.

예

모든 2×2 중심 대칭 행렬은 형태를 가진다. ${\bmatrix}a&b\b&a\end{bmatrix}.$
모든 3×3 중심 대칭 행렬은 형태를 가진다. ${\bmatrix}a&b&c\d&d&d\c&a\end{bmatrix}.$
대칭 토플리츠 행렬은 중심대칭이다.

대수구조 및 특성

A와 B가 필드 F에 대한 중심 대칭 행렬인 경우, F에 있는 모든 c에 대한 A + B와 cA도 마찬가지다. 더욱이 매트릭스 제품 AB는 JAB = AJB = ABJ이기 때문에 중심대칭이다. 아이덴티티 매트릭스 또한 중심대칭이기 때문에, F에 대한 n×n 중심대칭 매트릭스 집합은 모든 n×n 매트릭스의 연관 대수 하위 대수라는 것을 따른다.
A가 m-차원 고유바시스를 갖는 중심대칭 행렬인 경우, 각각의 m 고유 벡터를 선택하여 x = Jx 또는 x = -Jx를 만족시킬 수 있다. 여기서 J는 교환 행렬이다.
A가 고유한 고유값을 갖는 중심대칭 행렬인 경우, A로 통근하는 행렬은 중심대칭이어야 한다.^[1]
m ×m 중심대칭 행렬의 최대 고유 원소 수는 $(m^{2}+m\%2)/2$ ( $(m^{2}+m\%2)/2$ $(m^{2}+m\%2)/2$ + m $(m^{2}+m\%2)/2$ % $(m^{2}+m\%2)/2$ ) $(m^{2}+m\%2)/2$ / $(m^{2}+m\%2)/2$ $(m^{2}+m\%2)/2$ 입니다 $(m^{2}+m\%2)/2$

참조

^ ^a ^b ^c Yasuda, Mark (2012). "Some properties of commuting and anti-commuting m-involutions". Acta Mathematica Scientia. 32 (2): 631–644. doi:10.1016/S0252-9602(12)60044-7.
^ Andrew, Alan (1973). "Eigenvectors of certain matrices". Linear Algebra Appl. 7 (2): 151–162. doi:10.1016/0024-3795(73)90049-9.
^ ^a ^b Tao, David; Yasuda, Mark (2002). "A spectral characterization of generalized real symmetric centrosymmetric and generalized real symmetric skew-centrosymmetric matrices". SIAM J. Matrix Anal. Appl. 23 (3): 885–895. doi:10.1137/S0895479801386730.
^ Trench, W. F. (2004). "Characterization and properties of matrices with generalized symmetry or skew symmetry". Linear Algebra Appl. 377: 207–218. doi:10.1016/j.laa.2003.07.013.
^ Yasuda, Mark (2003). "A Spectral Characterization of Hermitian Centrosymmetric and Hermitian Skew-Centrosymmetric K-Matrices". SIAM J. Matrix Anal. Appl. 25 (3): 601–605. doi:10.1137/S0895479802418835.

추가 읽기

Muir, Thomas (1960). A Treatise on the Theory of Determinants. Dover. p. 19. ISBN 0-486-60670-8.
Weaver, James R. (1985). "Centrosymmetric (cross-symmetric) matrices, their basic properties, eigenvalues, and eigenvectors". American Mathematical Monthly. 92 (10): 711–717. doi:10.2307/2323222. JSTOR 2323222.

외부 링크

MathWorld의 중심 대칭 행렬.

[acta-1] Yasuda, Mark (2012). "Some properties of commuting and anti-commuting m-involutions". Acta Mathematica Scientia. 32 (2): 631–644. doi:10.1016/S0252-9602(12)60044-7.

[AA-2] Andrew, Alan (1973). "Eigenvectors of certain matrices". Linear Algebra Appl. 7 (2): 151–162. doi:10.1016/0024-3795(73)90049-9.

[simax0-3] Tao, David; Yasuda, Mark (2002). "A spectral characterization of generalized real symmetric centrosymmetric and generalized real symmetric skew-centrosymmetric matrices". SIAM J. Matrix Anal. Appl. 23 (3): 885–895. doi:10.1137/S0895479801386730.

[laa-4] Trench, W. F. (2004). "Characterization and properties of matrices with generalized symmetry or skew symmetry". Linear Algebra Appl. 377: 207–218. doi:10.1016/j.laa.2003.07.013.

[simax1-5] Yasuda, Mark (2003). "A Spectral Characterization of Hermitian Centrosymmetric and Hermitian Skew-Centrosymmetric K-Matrices". SIAM J. Matrix Anal. Appl. 25 (3): 601–605. doi:10.1137/S0895479802418835.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

v t 매트릭스 클래스
명시적으로 제한된 항목	교번트 반대각형 반헤르미티아누스 반대칭 화살촉 밴드 비다이각형 이대칭 블록 대각선 블록 블록삼각형 부울 카우치 중심대칭 회의 콤플렉스 하다마드 코포시티브 대각선 우세 대각선 이산 푸리에 변환 초급 등가 프로베니우스 일반화 순열 하다마드 행클 에르미트어 헤센베르크 할로우 정수 논리적인 매트릭스 단위 메츨러 무어 비음성 펜타디각형 순열 당칭 다항식 쿼터니온어 서명 스큐헤르미티안 스큐 대칭 스카이라인 스파스 실베스터 대칭 토플리츠 삼각형 삼두각형 유니타리 반데르몽드 월시 Z
상수	교환 힐베르트 아이덴티티 레머 1개 중 파스칼 파울리 레데퍼 시프트 영
고유값 또는 고유벡터 조건	동반자 수렴성 결함이 있는 대각선 가능 후르비츠 포지티브-확정성 슈틸트제스
제품 또는 역에 대한 만족도 조건	컨그루엔트 Idempotent 또는 Projection 되돌릴 수 없는 비자발적 닐포텐트 정상 직교 단모듈라 전지전능 완전히 단변성 체중 측정
특정 애플리케이션 사용	애드주게이트 교대 부호 증강됨 베주트 칼레만 카르탄 서큘런트 공동 인자 정류 혼란 콕시터 거리 중복 및 제거 유클리드 거리 기본(선형 미분 방정식) 제너레이터 그램 헤시안 세대주 야코비안 모멘트 모두 다 갚다, 청산하다 뽑다 무작위 회전 세이퍼트 전단 유사성 심플렉틱 완전히 긍정적이다. 변환
통계에 사용됨	센터링 상관 관계 공분산 디자인 이중 확률적 피셔 정보 모자 정밀도 스토카스틱 전이
그래프 이론에 사용됨	인접 바이애드제이컨시 정도 에드먼즈 발생 라플라시안 사이델 인접 투테
이공계에 사용됨	카비보-코바야시-마사와 밀도 기본(컴퓨터 비전) 퍼지 연관성 감마 겔만 해밀턴어 불규칙한 겹치다 S 국가전환 대체 Z(화학)
관련 용어	요르단 정상 형태 선형독립 행렬 지수 원뿔 단면의 행렬 표현 퍼펙트 매트릭스 사이비인버스 행 에슐론 양식 룬스키안
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