기본 매트릭스(컴퓨터 비전)

컴퓨터 비전에서 $\mathbf {F}$ F(\ $displaystyle \mathbf {F})$ 는 $\mathbf {F}$ 스테레오 영상에서 대응하는 점을 관련짓는 3×3행렬이다.에피폴라 지오메트리에서 Fx는 스테레오 화상쌍의 대응점의 균질한 화상좌표 x 및 xθ와 함께 다른 화상상의 대응점 xθ가 놓여야 하는 선(ipipolar line)을 기술한다.즉, 모든 해당 포인트 쌍에 대해

\displaystyle \mathbf {x} '{\top}\mathbf {Fx} = 0.}

2등급으로 스케일까지만 결정되므로 기본행렬은 적어도 7점 대응으로 추정할 수 있다.7개의 파라미터는 포인트 대응만으로 얻을 수 있는 카메라에 관한 유일한 기하학적 정보를 나타냅니다.

"기본 매트릭스"라는 용어는 QT Luong이 영향력 있는 박사 논문에서 만든 것입니다.이것은 때때로 "양초점 텐서"라고도 불린다.텐서로서 그것은 별개의 좌표계의 점들과 관련된 쌍선형 형태라는 점에서 2점 텐서이다.

기본행렬을 정의하는 위의 관계는 올리비에 파게라스와 리처드 하틀리 둘 다 1992년에 출판했다.H. Christopher Longuet-Higgins의 필수 행렬은 유사한 관계를 충족하지만, 기본 행렬은 보정된 카메라와 관련된 미터법 객체이며, 기본 행렬은 투영 기하학의 보다 일반적이고 근본적인 관점에서 대응 관계를 기술합니다.이는 $\mathbf {F}$ F $(\$ 와 $\mathbf {F}$ 대응하는 $\mathbf {E}$ E(\ $displaystyle \mathbf {E$ 사이의 관계에 의해 수학적으로 포착됩니다.

\mathbf {E} = param\mathbf {K} '}^{\top}\;\mathbf {F} \;\mathbf {K}

$(\$ $\mathbf {K} '$ K $(\$ 는 ${\mathbf {K}}'$ 관련된 두 이미지의 고유 보정 행렬입니다.

서론

기본 매트릭스는 동일한 씬(scene)의 두 영상 사이의 관계이며 두 영상에서 씬(scene)의 점 투영이 발생할 수 있는 위치를 구속합니다.씬 포인트가 한 화상에 투영되면 다른 화상의 대응점은 선으로 구속되어 검색을 지원하고 잘못된 대응의 검출을 가능하게 합니다.기본 행렬이 나타내는 해당 점 사이의 관계를 에피폴라 제약, 일치 제약, 이산 일치 제약 또는 발생 관계라고 합니다.

사영 재구성 정리

기본 행렬은 일련의 점 대응에 의해 결정될 수 있습니다.또, 이 기본 매트릭스에서 직접 도출된 카메라 매트릭스의 도움을 받아, 대응하는 화상 포인트를 월드 포인트에 삼각 측량할 수 있다.이러한 월드 포인트로 구성된 장면은 실제 ^[1]장면의 투영 변환 안에 있습니다.

증명

이미지 포인트 $\mathbf {x} \leftrightarrow \mathbf {x'}$ x $\mathbf {x} \leftrightarrow \mathbf {x'}$ $\mathbf {x} \leftrightarrow \mathbf {x'}$ ↔ x $′$ { $displaystyle$ \ $mathbf { x$ } \ $left$ arrow \ $mathbf$ { $\mathbf {x} \leftrightarrow \mathbf {x'}$ x ' $\mathbf {x} \leftrightarrow \mathbf {x'}$ $}$ $}$ 는 카메라 $\mathbf {x} \leftrightarrow \mathbf {x'}$ 매트릭스 $\left({\textbf {P}},{\textbf {P}}'\right)$ , $\left({\textbf {P}},{\textbf {P}}'\right)$ $)$ 의 월드 ${\textbf {X}}$ X $($ \ $displaystyle$ $\ textbf$ ${$ $X$ ${\textbf {X}}$ } $)$ 에서 ${\textbf {X}}$ 유래한다고 합니다 $.$

{\textbf {x} &=textbf {X}\mathbf {x'} &=textbf {P}'{\textbf {X}} \end {aligned}}

일반적인 호모그래피 ${\textbf {H}}_{4\times 4}$ ${\textbf {H}}_{4\times 4}$ × 4 $({displaystyle {H}}_{4\times$ 4 ${\textbf {H}}_{4\times 4}$ })에 의해 공간을 변환한다고 가정합니다. X ${\textbf {X}}_{0}={\textbf {H}}{\textbf {X}}$ ${\textbf {X}}_{0}={\textbf {H}}{\textbf {X}}$ ${\textbf {X}}_{0}={\textbf {H}}{\textbf {X}}$ X $({displaystyle {X}}$ = $htextbf$ {X $}}}}$ {\ $textbf$ { ${\textbf {X}}_{0}={\textbf {H}}{\textbf {X}}$ }}}} {\ $textbf$ { $X}}$

그 후 카메라는 다음과 같이 변환됩니다.

{\displaystyle {\textbf {P}_{0}&=textbf {P}{-1}\{\textbf {P}}_{0}'&=textbf {P}}'{H}{-1}}\textbf {P}'{\textbf {H}{-1}}}}}\textbf {\end} 정렬

{\textbf {P}}_{0}{\textbf {X}}_{0}={\textbf {P}}{\textbf {H}}^{-1}{\textbf {H}}{\textbf {X}}={\textbf {P}}{\textbf {X}}=\mathbf {x}

{\textbf {P}}_{0}{\textbf {X}}_{0}={\textbf {P}}{\textbf {H}}^{-1}{\textbf {H}}{\textbf {X}}={\textbf {P}}{\textbf {X}}=\mathbf {x}

{\textbf {P}}_{0}{\textbf {X}}_{0}={\textbf {P}}{\textbf {H}}^{-1}{\textbf {H}}{\textbf {X}}={\textbf {P}}{\textbf {X}}=\mathbf {x}

0

{\textbf {P}}_{0}{\textbf {X}}_{0}={\textbf {P}}{\textbf {H}}^{-1}{\textbf {H}}{\textbf {X}}={\textbf {P}}{\textbf {X}}=\mathbf {x}

{\textbf {P}}_{0}{\textbf {X}}_{0}={\textbf {P}}{\textbf {H}}^{-1}{\textbf {H}}{\textbf {X}}={\textbf {P}}{\textbf {X}}=\mathbf {x}

H -

{\textbf {P}}_{0}{\textbf {X}}_{0}={\textbf {P}}{\textbf {H}}^{-1}{\textbf {H}}{\textbf {X}}={\textbf {P}}{\textbf {X}}=\mathbf {x}

{\textbf {P}}_{0}{\textbf {X}}_{0}={\textbf {P}}{\textbf {H}}^{-1}{\textbf {H}}{\textbf {X}}={\textbf {P}}{\textbf {X}}=\mathbf {x}

X

{\textbf {P}}_{0}{\textbf {X}}_{0}={\textbf {P}}{\textbf {H}}^{-1}{\textbf {H}}{\textbf {X}}={\textbf {P}}{\textbf {X}}=\mathbf {x}

{\textbf {P}}_{0}{\textbf {X}}_{0}={\textbf {P}}{\textbf {H}}^{-1}{\textbf {H}}{\textbf {X}}={\textbf {P}}{\textbf {X}}=\mathbf {x}

X

{\textbf {P}}_{0}{\textbf {X}}_{0}={\textbf {P}}{\textbf {H}}^{-1}{\textbf {H}}{\textbf {X}}={\textbf {P}}{\textbf {X}}=\mathbf {x}

{\textbf {P}}_{0}{\textbf {X}}_{0}={\textbf {P}}{\textbf {H}}^{-1}{\textbf {H}}{\textbf {X}}={\textbf {P}}{\textbf {X}}=\mathbf {x}

{

style

{

textbf { P

}

_

{

0

} { \

textbf

{

X

} _ { 0 }

= textbf

{

H }

{ \

textbf

{ H } { H } { \

textbf

{ H } = { \ textbF = {

textBF

} }

공극성 조건을 이용한 기본행렬의 도출

기본행렬은 코플라네리티 조건을 사용하여 도출할 수도 있습니다.^[2]

위성 이미지용

기본행렬은 입체영상으로 에피폴라 기하학을 표현한다.투시 카메라로 촬영한 영상의 에피폴라 지오메트리는 직선으로 나타납니다.그러나 위성 이미지에서는 센서가 궤도를 따라 이동하는 동안 이미지가 형성됩니다(푸쉬룸 센서).따라서 하나의 영상 장면에 대해 여러 개의 투영 중심이 있으며 에피폴라 선이 에피폴라 곡선으로 형성됩니다.그러나 작은 이미지 타일과 같은 특수한 조건에서는 ^[3]기본 매트릭스를 사용하여 위성 이미지를 수정할 수 있습니다.

특성.

기본행렬은 2등급이다.그것의 알맹이는 에피폴을 정의한다.

「」를 참조해 주세요.

메모들

^ Richard Hartley와 Andrew Zisserman "컴퓨터 비전의 다중 뷰 기하학" 2003, 페이지 266–267
^ 오재홍 . "HRSI의 에피폴라 재샘플링 및 위성 스테레오 이미지 기반 항공 이미지 지오레퍼런싱에 대한 Novel 접근법" 2012-03-31 아카이브, 2011, 22-29 페이지 2011-08-05에 액세스.
^ Tatar, Nurollah; Arefi, Hossein (2019). "Stereo rectification of pushbroom satellite images by robustly estimating the fundamental matrix". International Journal of Remote Sensing: 1–20. doi:10.1080/01431161.2019.1624862.

레퍼런스

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Olivier D. Faugeras; Q.T. Luong; Steven Maybank (1992). "Camera self-calibration: Theory and experiments". Proceedings of European Conference on Computer Vision. doi:10.1007/3-540-55426-2_37.

Q.T. Luong and Olivier D. Faugeras (1996). "The Fundamental Matrix: Theory, Algorithms, and Stability Analysis". International Journal of Computer Vision. 17 (1): 43–75. doi:10.1007/BF00127818. S2CID 2582003.

Olivier Faugeras and Q.T. Luong (2001). The Geometry of Multiple Images. MIT Press. ISBN 978-0-262-06220-6.

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Richard I. Hartley (1997). "In Defense of the Eight-Point Algorithm". IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 19 (6): 580–593. doi:10.1109/34.601246.
Nurollah Tatar (2019). "Stereo rectification of pushbroom satellite images by robustly estimating the fundamental matrix". International Journal of Remote Sensing. 40 (20): 1–19. doi:10.1080/01431161.2019.1624862.

Q.T. Luong (1992). Matrice fondamentale et auto-calibration en vision par ordinateur. PhD Thesis, University of Paris, Orsay.

Yi Ma; Stefano Soatto; Jana Košecká; S. Shankar Sastry (2004). An Invitation to 3-D Vision. Springer. ISBN 978-0-387-00893-6.

Marc Pollefeys, Reinhard Koch and Luc van Gool (1999). "Self-Calibration and Metric Reconstruction in spite of Varying and Unknown Intrinsic Camera Parameters". International Journal of Computer Vision. 32 (1): 7–25. doi:10.1023/A:1008109111715. S2CID 306722.

Philip H. S. Torr (1997). "The Development and Comparison of Robust Methods for Estimating the Fundamental Matrix". International Journal of Computer Vision. 24 (3): 271–300. doi:10.1023/A:1007927408552. S2CID 12031059.

Philip H. S. Torr and A. Zisserman (2000). "MLESAC: A New Robust Estimator with Application to Estimating Image Geometry". Computer Vision and Image Understanding. 78 (1): 138–156. CiteSeerX 10.1.1.110.5740. doi:10.1006/cviu.1999.0832.

Gang Xu and Zhengyou Zhang (1996). Epipolar geometry in Stereo, Motion and Object Recognition. Kluwer Academic Publishers. ISBN 978-0-7923-4199-4.

Zhengyou Zhang (1998). "Determining the epipolar geometry and its uncertainty: A review". International Journal of Computer Vision. 27 (2): 161–195. doi:10.1023/A:1007941100561. S2CID 3190498.

도구 상자

fundest는 일치하는 점 쌍과 다양한 목적 함수(Manolis Lourakis)로부터 강력한 비선형(Levenberg-Marquardt 알고리즘에 근거) 기본 행렬 추정을 위한 GPL C/C++ 라이브러리입니다.
MATLAB 구조 및 모션 툴킷(Philip H. S. Torr)
기본 행렬 추정 도구 상자(Joaquim Salvi)
에피폴라 지오메트리 툴박스(EGT)

외부 링크

에피폴라 기하학과 기본행렬 (하틀리와 지서맨의 장)
에피폴라 기하학과 그 불확실성의 결정: A 리뷰 (장정유)
에피폴라 지오메트리의 시각화(원래는 INRIA Robotvis의 Sylvain Bougnoux에 의해 Java 필요)
에피폴라 기하학의 법칙을 보여주는 기초 매트릭스 송 비디오.

[1] Richard Hartley와 Andrew Zisserman "컴퓨터 비전의 다중 뷰 기하학" 2003, 페이지 266–267

[2] 오재홍 . "HRSI의 에피폴라 재샘플링 및 위성 스테레오 이미지 기반 항공 이미지 지오레퍼런싱에 대한 Novel 접근법" 2012-03-31 아카이브, 2011, 22-29 페이지 2011-08-05에 액세스.

[3] Tatar, Nurollah; Arefi, Hossein (2019). "Stereo rectification of pushbroom satellite images by robustly estimating the fundamental matrix". International Journal of Remote Sensing: 1–20. doi:10.1080/01431161.2019.1624862.

[1]

[2]

[3]

v t 매트릭스 클래스
명시적으로 제약된 엔트리	얼터 반대각선 반헤르미티안 반대칭적 화살촉 밴드 쌍대각선 쌍대칭의 블록 대각선 블록 블록 삼각형 부울 코시 중심대칭의 회의. 복합 아다마르 코포시티브 대각선 우세 대각선 이산 푸리에 변환 초등 등가 프로베니우스 일반 치환 아다마르 행켈 에르미트인 헤센베르크 움푹 패임 정수 논리 행렬 단위 메츨러 무어 음이 아닌 오각형의 치환 대칭의 다항식 사분위기의 서명 스큐헤르미트어 스큐대칭 스카이라인 희박. 실베스터 대칭 토플리츠 삼각형의 삼각형의 반데르몽드 월시 Z
일정한	교환하다 힐베르트 신원 레머 1개 중 파스칼 파울리 레히퍼 시프트 영
고유값 또는 고유 벡터에 대한 조건	동반자 수렴 결함이 있는 확실한 대각선화 가능 후루비츠 양의 정의 스틸테제스
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통계에 사용됨	센터링 상관 관계 공분산 설계. 이중 확률적 피셔 정보 모자 정확 확률적 전이
그래프 이론에서 사용됨	인접 관계 바이애시턴시 도 에드먼즈 발생률 라플라시안 세이델 인접 투테
이공계에 사용	카비보코바야시마스카와 밀도 기본(컴퓨터 비전) 퍼지 연상사 감마 겔만 해밀턴식 불규칙하다 오버랩 S 상태 전이 대체 Z(화학)
관련 용어	요르단 정규형 선형 독립성 행렬 지수 원뿔 단면 행렬 표현 완전 매트릭스 유사역 행형식 브롱스키안
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목차

서론

사영 재구성 정리

증명

공극성 조건을 이용한 기본행렬의 도출

위성 이미지용

특성.

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