시그니처 매트릭스

수학에서 시그너처 매트릭스는 대각선 원소가 플러스 또는 마이너스 1인 대각선 매트릭스, 즉 형태 매트릭스:^[1]

${\displaystyle A={\begin{pmatrix}\pm 1&0&\cdots &0&0\\0&\pm 1&\cdots &0&0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\0&0&\cdots &\pm 1&0\\0&0&\cdots &0&\pm 1\end{pmatrix}}}$

그러한 행렬은 그 자체의 역행렬이므로 비자발적인 행렬이다. 그것은 결과적으로 아이덴티티 행렬의 제곱근이다. 그러나 ID의 모든 제곱근은 서명 행렬이 아니라는 점에 유의하십시오.

서명 행렬이 대칭적이고 비자발적이라는 점에 주목하면, 그들은 따라서 직교한다. 따라서 시그니처 매트릭스에 해당하는 선형 변환은 등위계를 구성한다.

기하학적으로 서명 행렬은 부정 행이나 열에 해당하는 각 축의 반사를 나타낸다.

특성.

A가 N*N의 행렬인 경우:

• ${\displaystyle -}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle \mathrm{tr}}$ ${\displaystyle }$( A${\displaystyle }$) ${\displaystyle N}${\$displaystyle -N\leq \operatorname {tr}(A)\leq N$대각값이 -1 또는 1)이기 때문에)
• A의 결정 인수는 1 또는 -1이다(대각선이기 때문에).

참고 항목

• 미터법 서명

참조