중공행렬

수학에서 중공행렬은 여러 개의 관련 행렬 중 하나를 가리킬 수 있다.

정의들

스파스

중공 행렬은 0이 아닌 "few" 항목인 희소 행렬일 수 있다.^[1]

대각선 항목 모두 0

중공 행렬은 대각선 원소가 모두 0인 정사각형 행렬일 수 있다.^[2] 즉, n × n 행렬 A = (a_ij) i = j(모든 i에 대해 a_ii = 0)가_ij 될 때마다 a = 0이면 속이 빈다. 가장 명백한 예는 실제 스큐 대칭 행렬이다. 다른 예로는 유한 단순 그래프의 인접 행렬과 거리 행렬 또는 유클리드 거리 행렬이 있다.

즉, 형태를 취하는 모든 정사각형 행렬이

${\displaystyle {\pmatrix}0&\n\ast &&&&\ast &&&\ast &&#dots \\\ast &&&#0&#nd{pmatrix}}}$

hollow {\$displaystyle \ast}$ 기호가 임의 항목을 나타내는$$ 중공 행렬이다.

예를 들어,

${\displaystyle {\pmatrix}0&6&#\frac {1}{1}{3&4\\\2&0&8&0&0&0\\9&0&0&#1&4&4&0&#7&9&9&#8\end{pmatrix}}}}}}}}}}$

속이 빈 기질이야

특성.

• 속이 빈 행렬의 흔적은 0이다.
• A가 선형 지도 ${\displaystyle L}$: ${\displaystyle V}$→ V ${\displaystyle L:$$V\to V}$은(는) 고정된 기준과 관련하여$$ 각 기준 벡터 e를 e의 범위 보완에 매핑한다. 즉$$, $L{\displaystyle }$( ${\displaystyle e}$) ${\displaystyle \cap }$ e ${\displaystyle e}$= =${\displaystyle }$= = ${\displaystyle \mathrm{\varnothing }}$ ${\displaystyle L(e)\cap \langle$ e$\angle =\emptyet }$ 여기서 $⟨{\displaystyle }$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle ⟩}$=${\displaystyle$ F$\backslash \}\}.$
• 게르슈고린 원 정리에서는 중공 행렬의 고유값 모듈리가 비대각선 행 입력의 모듈리 합계와 같거나 작음을 보여준다.

0 블록

중공 행렬은 r + s > n인 경우 r × s 블록의 0을 갖는 제곱 n × n 행렬일 수 있다.^[3]

참조