기본 행렬(선형 미분 방정식)

수학에서, n 균질 선형 보통 미분 방정식의 기본 행렬

${\dot스타일 {\dot {\mathbf {x}}}}}}}}}}(t)=A(t)\mathbf {x}(t)}$

매트릭스 값 함수 $($t ) {\$displaystyle \Psi(t)}$이며 열은 시스템의 선형 독립 솔루션이다.^[1] 그러면 시스템에 대한 모든 솔루션은 일정한 $벡터{\displaystyle \mathbf{}}$ c ${\$$mathbf {x}(t)=\PSI(t)\$$mathbf {c}}($높이 n의 열 벡터로 표기)$$에 대해$$x ($t{\displaystyle \mathbf{}}$)${\displaystyle =}$ =(${\displaystyle t}$ ${\displaystyle )}$ $)$로 작성할 수 있다.

One can show that a matrix-valued function ${\displaystyle \Psi }$ is a fundamental matrix of ${\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}(t)=A(t)\mathbf {x} (t)}$ if and only if ${\displaystyle {\dot {\Psi }}(t)=A(t)\Psi (t)}$ and ${\displaystyle \Psi }$ 모든 $t{\displaystyle }$ ${\displaystyle t}$에 대한 비반복 행렬 입니다$.$^[2]

제어 이론

기본 행렬은 선형 일반 미분 방정식 시스템의 해법에서 필수적인 구성요소인 상태 변환 행렬을 표현하는데 사용된다.^[3]

참고 항목

• 선형미분방정식
• 리우빌 공식
• 일반 미분방정식의 체계

참조