펠러-연속 공정

수학에서 Feller-연속 공정은 미래의 특정 시간에 공정의 적절한 통계의 기대값이 공정의 초기 조건에 지속적으로 의존하는 연속 시간 확률적 공정이다. 이 개념은 크로아티아계 미국인 수학자 윌리엄 펠러의 이름을 따서 지어졌다.

정의

확률 공간(Ω, Ω, p, P)에 정의된 X : [0, +∞) × Ω → R을ⁿ 확률적 프로세스로 한다. 점 x ∈ R의ⁿ 경우, P는^x 주어진 초기 값 X₀ = x의 법칙을 나타내고 E는^x P에^x 대한 기대를 나타내도록 한다. 그 다음, 고정 t ≥ 0과 경계, 연속 및 σ 측정 가능한 함수 g : Rⁿ → R, E^x[g(X_t)]가 x에 지속적으로 의존하는 경우 X는 Feller-연속 공정이라고 한다.

예

• E^x[g(X_t)]는 단순히 g(x)이며 가설상 x에 지속적으로 의존하고 있다.
• Lipschitz-연속 드리프트 및 확산 계수를 가진 모든 Itô 확산은 Feller-연속 공정이다.

참고 항목

• 연속 확률적 공정

참조

• Øksendal, Bernt K. (2003). Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications (Sixth ed.). Berlin: Springer. ISBN 3-540-04758-1. (Lemma 8.1.4 참조)