병리학

논리학, 철학, 관련 분야에서는, 단순학(그리스어 μέοςςς ςςς meros(뿌리: μερεε-mery-, "part")과 접미사 -logy "연구, 토론, 과학"은 부분과 그 구성의 건전성을 연구하는 학문이다. 집합 이론이 집합과 그 요소들 사이의 구성원 관계에 기초하는 반면에, 단순 이론은 집합-이론적 관점에서 집합 사이의 포함 개념에 더 가까운 실체들 간의 영리적 관계를 강조한다.

단순학은 형식적인 온톨로지(onotology)에 대한 술어 로직의 적용으로서 다양한 방법으로 탐구되어 왔으며, 그 각각의 논리는 단순학이 중요한 부분이다. 이 분야들은 각각 단순한 학문의 자명적인 정의를 제공한다. 그러한 공리의 공통 요소는 포용과 공유되는 부분-전위 관계가 그 우주를 주문하는 가정이며, 이는 모든 것이 그 자체의 일부라는 것을 의미하며(유연성), 전체의 한 부분은 그 자체로 전체(변환성)의 일부분이며, 두 개의 뚜렷한 실체가 각각 다른 실체의 일부가 될 수 없다는 것을 의미한다(비대칭성).ry), 즉 포셋을 형성한다. 이러한 공리화의 변형은 어떤 것이든 그 자체의 일부(비유연성)가 되는 것을 부정하며, 그로부터 비대칭성이 자동적으로 뒤따른다.

단순학은 일종의 '프로토-지오메트리'라고 주장될 수 있는 수학 논리의 응용이지만, 그것은 전적으로 논리학자, 온톨로지학자, 언어학자, 엔지니어, 컴퓨터 과학자들, 특히 인공지능에 종사하는 과학자들에 의해 개발되었다. 특히, 단순한 이론도 기하학의 점 없는 기초에 기초하고 있다(예를 들어 알프레드 타르스키의 인용된 개척 논문과 게를라 1995년의 검토 논문 참조).

"미어학"은 또한 시스템 분해 및 부품, 건전성 및 경계(예: Mihajlo D에 의한)에 대한 일반 시스템 이론의 공식 작업을 지칭할 수 있다. 메사로비치(1970), 가브리엘 크론(1963), 또는 모리스 제셀(1989, 1998)이다. 가브리엘 크론의 네트워크 찢기의 계층적 버전이 키스 보든(1991)에 의해 출판되어 데이비드 루이스의 건크 사상이 반영되었다. 그러한 사상은 이론 컴퓨터 과학과 물리학에서 나타나며, 종종 피복 이론, 토포스 이론 또는 범주 이론과 결합된다. 컴퓨터 과학의 (사양의 일부) 사양에 관한 스티브 비커스의 연구, 물리 시스템의 조셉 고갱(1996년, 1998년)과 링크 이론과 양자 역학에 관한 톰 에터(1996년, 1998년)의 연구도 참조하라.

역사

비공식적인 부분 말 추리는 플라톤(특히 파르메니데스의 후반기)과 아리스토텔레스로부터 형이상학과 온톨로지에서 의식적으로 발동되었고, 1910년경 세트 이론의 승리까지 19세기 수학에서는 다소 무의식적으로 발동되었다.

Ivor Gratan-Guinness(2001)는 19세기와 20세기 초의 부분적인 추리를 많이 조명하고 칸토어와 피아노가 어떻게 세트 이론을 고안해냈는지 고찰한다. 부품과 건전성에^{[citation needed]} 대해 의식적으로 그리고 장기적으로 가장 먼저 추론한 것은 1901년 제2권 '논리적 조사' 제3권 '건전성과 부품에 관한 이론'(Husserl 1970은 영어 번역본)의 에드먼드 후셀이었던 것으로 보인다. 그러나 그의 글에는 '미어학'이라는 단어가 빠져 있고, 박사학위가 수학이었음에도 상징성을 전혀 쓰지 않았다.

스타니스와프 르브니에프스키(Staniswawf Leiewniewsky)는 1927년 그리스어 μέρροςςςς(méros, "part")에서 '미어학'을 창안하여 1916년과 1931년 사이에 발간된 고도의 기술 논문 시리즈에서 그가 고안한 파트의 형식적인 이론을 가리켜 레프니에프스키(1992년)로 번역하였다. 르브니에프스키의 제자 알프레드 타르스키(1937년)는 우드거의 부록 E와 타르스키(1984년)로 번역된 논문에서 르브니에프스키의 형식주의를 크게 단순화했다. 레스니에프스키의 다른 학생들(및 학생들의 학생)은 20세기 동안 이 "폴란드식 단순학"을 상세히 기술했다. 폴란드식 단순학 문헌을 잘 선택하려면 Srzednicki and Rickey(1984년)를 참조하십시오. 폴란드의 단순한 학문에 대한 조사는 시몬스(1987년)를 참조한다. 그러나 1980년 전후부터 폴란드인의 단순학 연구는 본질적으로 거의 전적으로 역사적인 것이었다.

A. N. Whitehead는 기하학에 관한 4권의 프린키마티카 책을 계획했지만 결코 쓰지 않았다. 1914년 베르트랑드 러셀과의 서신에서는 그가 의도한 기하학적 접근법이 본질적으로 단순한 이론적 접근이라고 볼 수 있다는 것을 보여준다. 이 작품은 화이트헤드(1916년)와 화이트헤드의 단순한 계통(1919, 1920년)으로 절정을 이루었다.

1930년, 헨리 S. 레너드는 하버드대 철학 박사학위 논문을 완성해 부품-Whole 관계에 대한 정식 이론을 제시했다. 이것은 굿맨과 레너드(1940)의 "개인의 미적분"으로 진화했다. 굿맨은 굿맨의 세 판(1951년)에서 이 미적분을 수정하고 정교하게 기술했다. 개인의 미적분은 1970년 이후 논리학자, 온톨로지학자, 컴퓨터 과학자들 사이에서 단순학의 부활의 출발점으로, 시몬스(1987년), 카사티와 바르지(1999년), 코트누아르와 바르지(2021년) 등에서 잘 조사된 부흥이다.

공리와 원시 개념

반사성: 단순한 체계를 정의하는 기본적인 선택은 사물을 그들 자신의 일부로 간주할 것인가 하는 것이다. 순진한 집합론에서는 집합이 그 자체의 "하위 집합"으로 간주되어야 하는지의 여부라는 유사한 문제가 발생한다. 두 경우 모두 '그렇다'는 러셀의 역설과 유사한 역설들을 낳게 한다: 그 자체가 제대로 된 부분이 아닌 모든 물체가 O의 적절한 부분이 되도록 O라는 물체가 있게 하라. O는 그 자체로 적절한 부분인가? 아니, 어떤 물체도 그 자체의 적절한 부분이 아니기 때문에, 그리고 그렇다, 그것은 O의 적절한 부분으로 포함하기 위한 특정 요건을 충족하기 때문이다. 집합론에서 집합은 종종 그 자체의 부적절한 부분집합이라고 불린다. 그러한 역설들을 감안할 때, 단순한 학문은 자명적인 공식화를 필요로 한다.

단순한 "체계"는 담론의 우주가 건전하고 그 각각의 부분으로 구성되어 있는 1차적 이론(정체성을 가진)으로, 집합적으로 사물이라고 불린다. Meritology는 모달 논리가 있는 경우와 달리 내포되고 내포되지 않은 자명 시스템의 집합이다.

아래의 치료법, 용어, 위계조직은 카사티와 바르지(1999: Cha. 3)를 바짝 따른다. 특정 오해를 바로잡는 최근의 치료는 Hovda(2008)를 참조한다. 소문자는 물체에 걸쳐 있는 변수를 나타낸다. 각각의 상징적 공리 또는 정의를 따르는 것은 Casati와 Varzi에 해당하는 공식의 수로서 굵은 글씨로 쓰여 있다.

단순론적 시스템에는 적어도 하나의 원시적 이항관계(dydicidic 술어)가 필요하다. 그러한 관계에 대한 가장 일반적인 선택은 신부("혼합"이라고도 함), "x는 y의 일부"라고 쓰여진 Pxy이다. 거의 모든 시스템은 부분적으로 성직자가 우주를 주문할 것을 요구한다. 아래의 공리에 필요한 다음과 같은 정의된 관계는 사제직에서만 즉시 나타난다.

• 즉시 정의된 술어는 "x는 y의 적절한 부분"이며, Ppxy는 Pxy가 참이고 Pxy가 거짓인 경우 이를 유지한다(즉, 만족하고, 참으로 나온다). 사제직(부분순서)과 비교하면 (적절순서)는 엄격한 부분순서다.

${\displaystyle Ppxy\왼쪽 화살표(Pxy\land \lnot Pyx).}$ 3.3

적절한 부분이 부족한 물체는 원자다. 그 단순한 우주는 우리가 생각하기를 원하는 모든 물체와 그들의 모든 적절한 부분으로 구성되어 있다.

• 겹침: x와 y 겹침, 쓰여진 옥시, 만약 Pzx와 Pzy가 모두 지탱할 수 있는 물체 z가 존재한다면.

$\displaystyle Oxy\leftrightarrow \exists z[Pzx\land Pzy].}$ 3.1

z의 부분인 x와 y의 "overlap" 또는 "제품"은 정확히 x와 y 모두의 일부인 물체들이다.

• underlap: x와 y underlap, uxy라고 쓰여진 uxy, x와 y가 모두 z의 일부인 물체 z가 존재하는 경우.

$\displaystyle Uxy\왼쪽 오른쪽 화살표 \exists z[Pxz\land Pyz].}$ 3.2

오버랩과 언더랩은 반사성, 대칭성, 직관성이다.

시스템은 그들이 원시적이고 정의된 대로 어떤 관계를 취하느냐에 따라 다르다. 예를 들어 확장적 단순성(아래 정의)에서는 다음과 같이 오버랩에서 사제직을 정의할 수 있다.

$\displaystyle Pxy\leftrightarrow \forall z[Ozx\rightarrow Ozy].}$ 3.31

공리는 다음과 같다.

• 신부님은 우주에 부분적으로 명령한다.

M1, 반사성: 물체는 그 자체의 일부분이다.

$\displaystyle \ Pxx.}$ P.1

M2, 대칭 반대: 만약 Pxy와 Pyx가 둘 다 버틸 경우, x와 y는 같은 물체다.

$(Pxy\land Pyx)\오른쪽 화살표 x=y.}$ P.2

M3, Transitive: Pxy와 Pyz의 경우 Pxz.

$(Pxy\land Pyz)\오른쪽 화살표 Pxz.}$ P.3

• M4, 약한 보충제: PPxy가 버틸 경우 Pzy가 버틸 수 있는 z가 존재하지만 Ozx는 버틸 수 없다.

$[\displaystyle PPxy\rightarrow \exists z[Pzy\land \lnot Ozx].}$ 4 페이지 ^[1]

• M5, 강력 보충: Pyx가 보유하지 않으면 Pzy가 보유하는 z가 존재하지만 Ozx는 보유하지 않는다.

$\displaystyle \lnot Pyx\rightarrow \exists z[Pzy\land \lnot Ozx].}$ P.5

• M5', 원자성 보충제: 만약 Pxy가 보유하지 않는다면, Pzx가 보유하는 원자 z가 존재하지만 Ozy는 보유하지 않는다.

$\displaystyle \lnot Pxy\rightarrow \exist z[PZ][Pzx\land \lnot Ozy\land \lnot \exists v[PVz]].}$ P.5'

• Top: PxW가 모든 x에 대해 보유하는 W로 지정된 "범용 객체"가 있다.

$모든 x[PxW]에 W\exists W\exists.}$ 3.20

M8이 버티면 탑은 정리다.

• 하단: PNx가 어떤 x를 유지하도록 지정된 N이라는 원자 "null 객체"가 존재한다.

$[\displaystyle \exists N\forall x[PNx]]}$ 3.22

• M6, Sum: Uxy가 잡으면 x와 y의 "sum" 또는 "fusion"이라고 불리는 z가 존재하는데, z와 겹치는 물체는 x나 y 중 하나에 겹치는 물체일 뿐이다.

${\displaystyle Uxy\rightarrow \exists z\forall v[Ovz\leftrightarrow (Ovx\lor Ovy)].}$ P.6

• M7, 제품: 옥시가 버티면 x와 y의 "제품"이라고 불리는 z가 존재하기 때문에 z의 부분은 x와 y 모두의 일부인 물체일 뿐이다.

$\displaystyle Oxy\rightarrow \exists z\forall v[Pvz\leftrightarrow (Pvx\land Pvy)].}$ P.7

옥시가 버티지 못하면 x와 y는 공통적인 부분이 없고 x와 y의 산물은 정의되지 않는다.

• M8, 무제한 융접: φ(x)는 x가 자유 변수인 1차 공식이 되도록 한다. 그러면 φ을 만족시키는 모든 물체의 융합이 존재한다.

$\exists x[\phi (x)]\exists z\forall y[Oyz\왼쪽 화살표 \exists x[\phi (x)\land Oyx]]].}$ 8페이지

M8은 또한 "일반적인 총합 원리", "무제한적인 단순한 구성" 또는 "유니버설"이라고도 불린다. M8은 순진한 세트 이론의 무제한 이해 원리에 해당해 러셀의 역설을 낳는다. 단순히 정해진 구성원 자격과 달리 성직자가 반사적이기 때문에 이 역설의 단순한 상대는 없다.

• M8', Unique Fusion: M8이 주장하는 퓨전 또한 독특하다. P.8'
• M9, 원자성: 모든 물체는 원자 또는 원자의 융합이다.

$[\displaystyle \exists y[Pyx\land \forall z[\lnot PPzy]]]}$ P.10

다양한 시스템

시몬스(1987년), 카사티와 바르지(1999년), 호브다(2008년)는 위의 목록에서 공리를 따온 많은 단순한 시스템을 설명한다. 우리는 카사티와 바르지의 과감한 명명법을 채택했다. 가장 잘 알려진 이러한 시스템은 고전적 확장적 단순론(classical extensional meryology, 이하, 약칭 CEM) CEM에서 P.1에서 P.8'은 공리 또는 이론으로 유지된다. M9, Top, Bottom은 선택 사항이다.

아래 표의 시스템은 시스템 A의 모든 이론이 시스템 B의 이론이기도 하지만, 그 반대가 반드시 사실인 것은 아니라면, B는 A를 포함한다는 의미에서 포함에 의해 부분적으로 순서화된다. 결과 하세 도표는 Casati 및 Varzi(1999: 48)의 그림 3.2와 유사하다.

우주가 부분적으로 질서정연하다고 주장하는 데는 다음과 같은 두 가지 동등한 방법이 있다. M1-M3 중 하나 또는 적절한 성직자가 타동적이고 비대칭적이므로 엄격한 부분 순서가 있다고 가정한다. 어느 하나의 공리화 결과 M. M2 시스템은 사제관계를 사용하여 형성된 닫힌 루프를 배제하여 부품관계를 잘 확립한다. 규칙성의 공리를 가정할 경우 집합은 근거가 충분하다. 문헌에는 사제지간의 트란스에 대한 철학적이고 상식적인 반대가 가끔 담겨 있다.

M4와 M5는 보완을 주장하는 두 가지 방법으로서, M4는 M5에서 파생될 수 있기 때문에 M5가 더 강하며 MM은 M5에서 최소의 단순성을 산출하며, MM은 Simons가 선호하는 최소 시스템이다(1987) M5는 Simons가 선호하는 최소 시스템이다.

M5 또는 M5'가 가정되거나 파생될 수 있는 어떤 시스템에서, 동일한 적절한 부분을 가진 두 물체가 동일하다는 것을 증명할 수 있다. 이 속성은 집합 이론에서 차용한 용어인 Extensionality(확장성)로 알려져 있는데, 확장성이 정의 공리(definitionality)이다. Extensionality가 보유하고 있는 단순한 시스템들은 확장이라고 불리며, 그들의 상징적인 이름에 E자를 포함시킴으로써 증명된다.

M6는 어떤 두 개의 언더래핑 물체도 독특한 합을 가지고 있다고 주장하고, M7은 어떤 두 개의 겹치는 물체도 독특한 제품을 가지고 있다고 주장한다. 만약 우주가 유한하거나 탑이 가정된다면, 우주는 Sum 아래에서 닫힌다. 제품의 보편적인 폐쇄와 W에 대한 보충은 Bottom이 필요하다. W와 N은 분명히 보편적 집합과 빈 집합의 단순한 이론적 유사점이며, Sum과 Product는 마찬가지로 집합이론적 결합과 교차점의 유사점이다. 만약 M6와 M7이 가정되거나 파생될 수 있다면, 그 결과는 폐쇄성을 가진 단순한 학문이 된다.

Sum과 Product는 이항 연산이기 때문에 M6와 M7은 한정된 수의 객체의 합과 곱만을 인정한다. 무제한 핵융합 공리 M8은 무한히 많은 물체의 합을 취할 수 있다. 정의된 경우, 제품에 대해서도 동일 유지. 이 시점에서, 단순한 이론은 종종 세트 이론을 불러일으키지만, 세트 이론에 대한 어떠한 의지도 하나의 자유 변수와 도식화된 공식에 의해 세트의 우주에 걸쳐 있는 수량화된 변수의 공식으로 대체함으로써 제거될 수 있다. 이 공식은 집합의 멤버가 될 물체의 이름(존재한 경우)이 자유 변수를 대체할 때마다 참(만족)으로 나온다. 따라서 집합이 있는 모든 공리는 단색 원자 보조양식을 가진 공리 스키마로 대체될 수 있다. M8과 M8'은 이런 종류의 스키마다. 1차 이론의 구문은 무수한 수의 집합만을 설명할 수 있다. 따라서, 이러한 방식으로 많은 집합만이 제거될 수 있지만, 이러한 제한은 여기서 고찰한 수학의 종류에 구속력이 없다.

M8이 버티면 W는 무한 우주에 존재한다. 따라서 우주가 무한하고 M8이 지탱하지 못하는 경우에만 탑을 가정할 필요가 있다. Top(Posting W)은 논란의 여지가 없지만 Bottom(Posting N)은 논란의 여지가 없다. Lenniewsky는 Bottom을 거절했고, 대부분의 단순한 시스템들은 그의 예를 따른다(예외는 Richard Milton Martin의 작품이다). 따라서, 우주는 합계에 의해 닫히지만, 겹치지 않는 물체의 산물은 일반적으로 정의되지 않는다. W가 있고 N이 아닌 시스템은 다음과 같은 이형성을 갖는다.

• 0이 부족한 부울 대수
• 위에서부터 1로 경계한 반월조 이진 융합과 W는 각각 조인과 1을 해석한다.

N을 가정하면 정의 가능한 모든 제품이 렌더링되지만, 고전적인 확장적 단순성을 부울 대수의 세트 프리 모델로 변환하기도 한다.

만약 세트가 인정된다면, M8은 비어있지 않은 세트의 모든 멤버들의 융합의 존재를 주장한다. M8이 보유하고 있는 어떤 단순한 시스템을 일반이라고 하며, 그 이름에는 G가 포함되어 있다. 어떤 일반적 단순론에서도 M6와 M7은 증명할 수 있다. M8을 확장적 단순성에 추가하면 일반적인 확장적 단순성, 약칭 GEM이 되며, 더욱이 확장성은 핵융합을 고유하게 만든다. 그러나 반대로 M8이 주장하는 융합을 고유하게 가정하여 M8'이 M8을 대체한다면, 타르스키(1929년)가 보여준 것처럼 M3와 M8'은 GEM을 공리화하기에 충분하며, 이는 현저하게 경제적인 결과물이다. Simons(1987: 38–41)는 많은 GEM 이론들을 나열한다.

M2와 유한한 우주는 반드시 원자성을 내포하고, 즉 모든 것이 원자이거나 그 적절한 부분들 사이에 원자를 포함하고 있다는 것을 의미한다. 만약 우주가 무한하다면 원자성은 M9를 필요로 한다. 어떤 단순한 시스템에 M9를 더하면, X는 그 원자의 변형을 초래하고, AX를 가리킨다. 예를 들어, 원자성은 M5'가 원자성과 확장성을 내포한다고 가정할 때 경제를 허용하며, AGEM의 대체 공리화를 산출한다.

세트 이론

집합 이론에서 "subset"의 개념은 단순한 이론에서 "subpart"의 개념과 완전히 같은 것은 아니다. 스타니스와프 레브니에프스키가 세트 이론을 명목론과 관련되기는 하지만 동일하지는 않다고 일축했다.^[2] 오랫동안 거의 모든 철학자들과 수학자들은 그것이 세트^{[citation needed]} 이론에 대한 거부나 다름없다고 보고 단순한 이론을 피했다. Goodman 역시 명목론자였고, 그의 동료 명목론자 Richard Milton Martin은 1941년부터 그의 경력 내내 개인 미적분학의 버전을 고용했다.

단순한 이론에 대한 많은 초기 연구는 고정 이론이 존재론적으로 의심된다는 의심과 오캄의 면도칼은 자신의 세계 이론과^{[citation needed]} 수학 이론의 포지션 수를 최소화하도록 요구한다는 의심에서 동기부여되었다. 단순론은 사물의 "세트"에 대한 이야기를 사물들의 "섬"에 대한 이야기로 대체하는데, 사물은 건전하게^{[citation needed]} 구성된 여러 가지 것에 지나지 않는다.

많은 논리학자들과 철학자들은^[who?] 다음과 같은 이유로 이러한 동기를 거부한다.

• 그들은 세트가 존재론적으로 의심받는다는 것을 부인한다.
• 오컴의 면도기는 세트와 같은 추상적인 물체에 적용될 때, 의심스러운 원리 또는 단순히 거짓이다.
• 단순학 자체가 새롭고 존재론적으로 의심받는 유착물 같은 실체들을 증식시킨 죄이다.

세트 이론을 사용하지 않고 수학을 찾으려는 시도에 대한 조사는 버지스와 로젠(1997)을 참조한다.

1970년대에는 에벌레(1970년) 덕분에 세트와 관련된 존재론적 입장과 무관하게 단순한 학문을 채택할 수 있다는 것이 점차 이해되었다. 이러한 이해를 단순한 학문의 "온톨로지적 순수성"이라고 한다. 이러한 결백은 두 가지 동등한 방법 중 하나로 형식화할 수 있는 단순한 방법에서 기인한다.

• 집합의 범주에 걸쳐 계량화된 변수
• 단일 자유 변수를 사용하는 도식 술어.

일단 단순한 이론이 정해진 이론을 부정하는 것과 같지 않다는 것이 명백해지자, 단순한 이론은 형식적인 존재론과 형이상학의 유용한 도구로 받아들여지게 되었다.

세트 이론에서 단골격은 적절한 부분이 없는 "아톰"이다. 많은 사람들은 세트 이론을 유닛 세트에서 빌드할 수 없다면 쓸모 없거나 일관성이 없다고 생각한다. 개인의 미적분은 물체가 적절한 부분이 없거나, 이 경우 그것은 "원자"이거나, 원자의 단순한 합이 될 것을 요구하는 것으로 생각되었다. 그러나 에벌레(1970년)는 'atoms(atoms)'가 결여된 개인들의 미적분학을 어떻게 구성하는지, 즉 모든 물체가 우주가 무한할 수 있도록 '적재적 부분'(아래에 정의)을 가지는 미적분학을 어떻게 구성하는지 보여주었다.

사제직을 집합론에서 부분집합과 유사하게 받아들인다면, 단순학의 공리와 표준 제르멜로-프렌켈 집합론(ZF)의 공리 사이에는 유사성이 있다. 단순론과 ZF의 관계에 대해서는 번트(1985년)도 참조한다. 단지 이론을 논하는 소수의 현대 세트 이론가 중 한 명이 포터(2004)이다.

루이스(1991)는 더 나아가, 몇 가지 존재론적 가정과 복수 정량화, 그리고 단골격에 대한 어떤 새로운 추론에 의해 증강된 단순한 이론이 주어진 개인이 다른 개인의 일부분이 될 수 있는 시스템을 만들어 낸다는 것을 비공식적으로 보여주었다. 다양한 종류의 세트 이론은 결과적인 시스템에서 해석될 수 있다. 예를 들어, ZFC의 공리는 일부 추가적인 단순한 가정으로 입증될 수 있다.

Forrest(2002)는 우선 "Heyting meritology"라고 불리는 CEM을 일반화함으로써 루이스의 분석을 수정한다. 이 CEM의 유일한 비논리적 원시성은 Transferive and Antireflex라고 가정한다. 모든 개인의 적절한 부분인 "정확한" 무효한 개인이 존재한다. 두 스키마는 모든 격자 결합이 존재하며(표시가 완료됨) 결합을 통해 분배되는 결합을 충족한다고 주장한다. 이 Heyting methodology에 대해 Forrest는 모든 목적에 적합한 유사성 이론을 정립한다.

수학

Husserl은 수학이 이론보다는 부분적인 것에 기초할 수 있거나 기초해야 한다고 주장하지 않았다. 레스니에프스키는 이론이 수학의 기초가 되는 대안으로 자신의 단순한 학문을 의식적으로 도출해 냈지만, 자세한 내용은 알아내지 못했다. Goodman과 Quine(1947)은 개인의 미적분을 이용하여 자연과 실제 숫자를 개발하려고 했지만 대부분 성공하지 못했다; Quine은 그의 선택 논리에 그 기사를 다시 싣지 않았다. 리차드 밀턴 마틴은 생애 마지막 10년 동안 그가 출판한 책들의 일련의 장에서 굿맨과 퀴네가 30년 전에 버렸던 일을 하기 시작했다. 수학의 기초가 되는 시도에서 반복적으로 발생하는 문제는 순서가 정해진 쌍의 이론적 정의에서 기권하면서 관계 이론을 어떻게 구축하느냐 하는 것이다. 마틴은 에베를의 관계 개인에 대한 (1970년) 이론이 이 문제를 해결했다고 주장했다.

경계와 연결에 대한 위상학적 개념은 단순한 이론과 결합하여 단순한 이론으로 이어질 수 있다. 자세한 내용은 Casati와 Varzi(1999: ch. 4,5). 화이트헤드의 1929년 과정과 현실에는 비공식적인 단순 이론이 많이 포함되어 있다.

자연어

자연언어의 의미론에 관한 연구인 번트(1985)는 단지학이 어떻게 질량-카운트 구별과 동사 측면과^{[example needed]} 같은 현상을 이해하는 데 도움을 줄 수 있는지를 보여준다. 그러나 니콜라스(2008)는 복수 논리라고 불리는 다른 논리적 프레임워크가 그러한 목적을 위해 사용되어야 한다고 주장한다. 또한 자연어는 종종 모호한 방법으로 "부분"을 사용한다(Simons 1987은 이것을 상세히 논한다).^{[example needed]} 따라서, 만약 어떤 사람이 어떻게 특정한 자연어 표현을 단순한 술어로 번역할 수 있을지는 불분명하다. 그러한 어려움에서 벗어나기 위해서는 수학과 자연과학에 대한 단순한 해석의 한계가 필요할 수 있다. 예를 들어 카사티와 바르지(1999년)는 단순한 학문의 범위를 물리적 개체로 제한한다.

형이상학

형이상학에서 부분과 건강에 관련된 많은 문제들이 있다. 한 질문은 체질과 끈기를 다루고, 또 다른 질문은 구성에 대해 묻는다.

단순체질

형이상학에서는 단순한 체질의 사례에 관한 몇 가지 퍼즐이 있다.^[3] 즉, 전체를 구성하는 것이다. 우리는 여전히 부품과 건강에 관심이 있지만, 어떤 부품이 전체로 구성되는지를 보는 대신에, 청동 조각상의 청동과 같은 재료로 어떤 것이 만들어지는지 궁금해하고 있다. 다음은 철학자들이 헌법을 논하기 위해 사용하는 주요 퍼즐 중 두 가지다.

테세우스호의 배: 간단히 말해서, 퍼즐은 이와 같은 것으로 진행된다. 테세우스 배라는 배가 있다. 시간이 흐르면서 널빤지가 썩기 시작하니까 널빤지를 떼어서 쌓아둔다. 첫 번째 질문, 새 판자로 만든 배가 낡은 판자를 모두 가지고 있던 배와 같은가? 둘째, 테세우스호의 낡은 널빤지 등을 모두 사용하여 배를 재구성하고, 또한 새로운 판자로 건조된 배(각각 낡은 썩어가는 판자를 교체하기 위해 시간에 따라 하나씩 추가)가 있다면, 진짜 테세우스 배는 어떤 배일까?

조각상과 점토 덩어리: 대략 조각가는 점토 덩어리로 조각상을 만들기로 결심한다. 시간 t1에 조각가는 점토 덩어리를 가지고 있다. t2때 많은 조작 후에 조각상이 있다. 질문은, 점토 덩어리와 동상(숫자로)이 동일한가?이다. 만약 그렇다면, 어떻게 그리고 왜?^[4]

헌법은 일반적으로 지속성에 대한 견해에 시사하는 바가 있다: 어떤 물체는 세포가 없어지고, 키가 달라지고, 머리 색이 변하고, 기억이 없어지면 어떻게 시간이 지남에 따라 지속되는가. 그러나 우리는 오늘날 우리가 처음 태어났을 때와 같은 사람이라고 한다. 예를 들어, 테드 사이더는 오늘날 그가 태어났을 때와 똑같다. 그는 단지 변했을 뿐이다. 하지만 테드가 막 태어났을 때 오늘날 테드의 많은 부분이 존재하지 않았다면 어떻게 이런 일이 일어날 수 있을까? 유기체와 같은 것들이 지속되는 것이 가능한가? 만약 그렇다면, 어떻게? 이 질문에 답하려는 몇 가지 견해가 있다. 일부 견해는 다음과 같다(참고, 몇 가지 다른 견해가 있다).^[5][6]

(a) 헌법관 이 견해는 동거에 찬성한다. 즉, 두 개체가 정확히 같은 문제를 공유한다. 여기서, 그것은 시간적인 부분이 없다는 것을 따른다.

(b) 존재하는 유일한 물체는 물질의 양이며, 이는 그 부분에 의해 정의된 것이라고 기술하는 단순한 본질주의. 물체는 물질이 제거되거나 형태가 바뀌어도 지속되지만, 물질이 파괴되면 그 물체는 더 이상 존재하지 않는다.

(c) 지배적인 분류. 이것은 추적이 지배적인 종류에 따라 결정된다는 견해다; 그들은 동거하는 것을 거부한다. 예를 들어, 덩어리는 다른 "종류"이기 때문에 동상과 같지 않다.

(d) 허무주의—샘플을 제외하고 어떤 물체도 존재하지 않는다는 주장을 하기 때문에 지속성 문제는 없다.

(e) 4차원주의 또는 시간적 부분(시간적 부분의 집합이 밀접하게 연관되어 있다는 것을 대략적으로 기술하는 퍼듀런티즘 또는 외듀런티즘이라는 이름으로도 통할 수 있다. 예를 들어, 순간적으로 그리고 공간적으로 합쳐지는 두 도로는 여전히 하나의 도로인데, 그 이유는 그들이 한 부분을 공유하기 때문이다.

(f) 3차원주의(내성주의라는 이름으로도 통할 수 있으며, 여기에는 물체가 전체적으로 존재한다. 즉, 지속되는 물체는 수적 정체성을 유지한다.

단순구성

철학자들이 다루는 한 가지 질문은 어느 것이 더 근본적인가? 부분적인가, 건전한가 아니면 그렇지 않은가?^{[7][8][9][10][11][12][13][14][15][16]} 또 다른 절박한 질문은 특수 구성 질문(SCQ): 어떤 Xs의 경우, Xs가 Y를 구성하는 Y가 있는 경우는 언제인가?^{[5][17][18][19][20][21][22]} 이 질문은 철학자들이 허무주의, 보편적 구성(UC), 또는 온건한 견해(제한적 구성)의 세 가지 다른 방향으로 달리게 했다. 첫 번째 관점은 구성을 부정하기 때문에 첫 번째 관점은 극단적인 것으로 간주되며, 두 번째 관점은 공간적으로 겹치는 모든 물체가 다른 물체를 구성할 수 있도록 허용한다. 온건한 견해는 구성에 대해 '아니오'라고 말하지 않고 SCQ를 이해하려고 노력하는 여러 이론들을 포괄하고 있다.

다변성

다변화의 문제에 관심을 갖는 철학자들이 있다. 즉, 부품이나 그 건전한 부품은 존재론적으로 더 근본적이다. 기본 가정 중 하나는 부품이 더 근본적이라는 것이지만, 이 질문에 대한 몇 가지 답변이 있다. 즉, 전체는 그 부분에 근거를 두고 있다. 이것이 주류적 견해다. 샤퍼(2010년)가 탐구한 또 다른 견해는 부분들이 전체에서 바탕을 두고 있는 일원론이다. 샤퍼는 예를 들어 내 몸을 구성하는 부분이 내 몸에 바탕을 두고 있다는 뜻만은 아니다. 오히려 샤퍼는 우주 전체가 더 근본적이고 다른 모든 것은 우주의 일부라고 주장한다. 그 다음, 부품에 위계질서도 없고, 건전성도 없다고 주장하는 정체성 이론이 있다. 그 대신 건강에 좋은 것은 그들의 부품에 불과하다. 또한 건전성이 부품과 같지 않다는 두 가지 객체 관점이 있을 수 있다. 건전성은 서로 수치적으로 구별된다. 이 이론들은 각각 그것과 관련된 이익과 비용을 가지고 있다.^{[7][8][9][10]}

특수 구성 질문(SCQ)

철학자들은 일부 Xs가 Y를 작곡할 때를 알고 싶어한다. 다음과 같은 몇 가지 종류의 반응이 있다.

• 이 질문에 대한 한 가지 반응은 허무주의라고 불린다. 니힐리즘은 단순한 학문적 복합물체(읽기: 복합물체)가 없고, 단지 하나의 예시만 있다고 말한다. 허무주의자들은 시뮬레이션을 하는 것이 자신을 구성한다고 생각하기 때문에 구성을 완전히 거부하는 것은 아니지만, 이것은 다른 점이다. 좀 더 공식적으로 니힐리스트들은 다음과 같이 말할 것이다. 반드시, 겹치지 않는 Xs의 경우, Xs 중 하나만 있는 경우에만 Xs로 구성된 객체가 있다.^[18][22][23] 이 이론은 잘 탐구되었지만 나름대로의 문제점이 있다. 그 중 일부는 경험과 상식을 포함하지만 이에 국한되지 않으며, 원자 없는 총크와 양립할 수 없으며, 우주 물리학에 의해 지원되지 않는다.^[18][22]
• 또 다른 두드러진 반응은 보편적 구성(UC)이라고 불린다.UC는 Xs가 공간적으로 겹치지 않는 한, Xs가 복잡한 대상을 구성할 수 있다고 말한다. 보편적 구성주의자들은 무제한 구성을 지지하는 사람들로 간주되기도 한다. 좀 더 공식적으로: 반드시 겹치지 않는 Xs의 경우 Y가 Xs로 구성되는 Y가 있다. 예를 들어, 누군가의 왼쪽 엄지손가락, 다른 사람의 오른쪽 신발의 위쪽 절반, 그리고 그들의 은하 중심에 있는 쿼크는 보편적인 구성에 따라 복잡한 물체를 구성할 수 있다. 마찬가지로, 이 이론은 또한 몇 가지 문제를 가지고 있는데, 이들 대부분은 임의로 선택된 부분이 복합적인 전체를 이루고 있고, 우리의 온톨로지에는 너무 많은 개체들이 존재한다는 우리의 경험을 다룬다.
• 세 번째 응답(아마도 이전 두 가지 응답보다 덜 탐색됨)은 제한된 합성 뷰 범위를 포함한다. 여러 가지 견해가 있지만, 그들은 모두 공통적인 생각을 가지고 있다: 복잡한 대상으로서 중요한 것에 제한이 있다: 일부 (전부는 아니지만) Xs는 복합적인 Y를 구성하기 위해 함께 모인다. 이러한 이론 중 일부는 다음과 같다.

(a) 연락처—Xs가 접촉하는 경우에만 Xs가 복합 Y를 구성한다.

(b) 체결—Xs가 체결된 경우에만 Xs가 복합 Y를 구성한다.

(c) 응집—Xs가 공존하는 경우에만(파괴하지 않고 서로에 대해 잡아당기거나 이동할 수 없는 경우) Xs는 복잡한 Y를 구성한다.

(d) 융접—Xs가 융합된 경우에만(융접은 Xs가 서로 결합되어 경계가 없는 경우) Xs가 복합 Y를 구성한다.

(e) 유기성—Xs의 활동이 생명을 구성하거나 Xs 중 하나만 있는 경우에만 Xs가 복잡한 Y를 구성한다.^[23]

(f) 잔혹한 구성—"그냥 있는 그대로야." 진실하고, 비종교적이며, 그리고 아주 긴 답은 없다.^[24]

더 많은 가설들이 계속해서 탐구되고 있기 때문에 이것은 완전한 목록이 아니다. 그러나 이들 이론의 공통적인 문제는 막연하다는 점이다. 예를 들어, "고정된" 혹은 "삶"이 무엇을 의미하는지 여전히 불분명하다. 그러나 제한된 구성 반응 내에는 다른 많은 문제들이 있다. 그 중 많은 문제들이 어떤 이론이 논의되고 있는지의 대상이지만 말이다.^[18]

• 네 번째 대응은 디플레이션이라고 불린다. 디플레이션주의에서는 "존재"라는 용어를 어떻게 사용하는가에 대해 분산이 존재한다고 말하고 있으며, 따라서 SCQ에 대한 위의 답변은 모두 "존재"라는 호의적인 의미에 지수화했을 때 정확해질 수 있다. 더 나아가 '존재'라는 용어를 사용해야 하는 특권적인 방법도 없다. 따라서 X가 Y를 구성할 때 사용할 수 있는 특권 조건이 없기 때문에 SCQ에 대한 특권적 답변은 없다. 대신, 그 논쟁은 진정한 존재론적 논쟁이라기 보다는 단순한 언어적 논쟁으로 전락한다. 이런 식으로 SCQ는 일반적인 존재론적 현실주의와 반현실주의에서 더 큰 논쟁의 일부분이다. 디플레이션은 성공적으로 SCQ를 피하지만 문제가 없는 것은 아니다. 그것은 자연이 객관적 현실을 전혀 갖지 못하는 존재론적 반현실주의의 대가를 수반한다. 왜냐하면 객관적으로 사물의 존재를 긍정할 수 있는 특권적 방법이 없다면 자연 자체가 객관성이 없어야 하기 때문이다.^[25]

중요조사

시몬스(1987년)와 카사티(1999년)의 책들은 강점이 다르다.

• 시몬스(1987)는 단순한 학문을 주로 온톨로지(Ontology)와 형이상학을 정형화하는 한 방법으로 본다. 그의 강점은 단순론과 다음과 같은 연관성을 포함한다.
  • 스타니스와프 레즈니에프스키와 그의 후손들의 작품
  • 다양한 대륙 철학자들, 특히 에드먼드 후셀
  • 키트 파인, 로데릭 치솔름 등 현대 영어권 기술철학자
  • 연속체, 발생체, 계급명사, 질량명사, 존재의존성 및 무결성을 포함한 형식적 온톨로지 및 형이상학에 관한 최근 연구
  • 백그라운드 로직으로서의 자유 논리
  • 긴장 논리와 모달 논리로 단순화 확장
  • 부울 알헤브라와 격자 이론.
• Casati와 Varzi(1999)는 단순한 학문을 주로 물질 세계와 인간이 물질 세계와 어떻게 상호작용하는지를 이해하는 한 방법으로 본다. 이들의 강점은 단순학 및 다음과 같은 연관성을 포함한다.
  • 물리적 물체에 대한 "프로토 지오메트리"
  • 위상학 및 단순학, 특히 경계, 영역 및 구멍
  • 형식적인 사건 이론
  • 이론 전산학
  • 알프레드 노스 화이트헤드의 글들, 특히 그의 과정과 현실과 작품은 거기서 유래되었다.^[26]

시몬스는 역사적 명언을 해명하기 위해 상당한 노력을 기울인다. 카사티와 바르지의 표기법이 자주 사용된다. 두 책 모두 훌륭한 서적을 포함하고 있다. 이 작품에는 단순한 학리의 공리화에 관한 최신의 기법을 제시하는 호브다(2008)를 추가해야 한다.

참고 항목

• 피니티스트 집합론
• 건크 (미어학)
• 데이비드 봄(David Bohm)에 따라 질서를 개입하고 설명하라.
• G. 스펜서-브라운에 관한 연구
• 단순한 본질주의
• 허무주의
• 미생물학
• 메로노미
• 메로니미
• 모나드 (철학)
• 복수 정량화
• 정량자 분산
• 단순(철학)
• 화이트헤드의 포인트 프리 기하학
• 구성(개체)

참조

원천

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외부 링크

• Wiktionary에서 단순학의 사전적 정의
• 위키미디어 커먼스의 Meritology 관련 매체
• 인터넷 철학 백과사전:
  • "재료 구성" – David Cornell
• 스탠포드 철학 백과사전:
  • "미어학" – Achille Varzi
  • "경계" – Achille Varzi