위상 양자 컴퓨터

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위상 양자 컴퓨터는 러시아계 미국인 물리학자 알렉세이 키타예프가 1997년에 제안한 이론 양자 컴퓨터이다.그것은 애니온이라고 불리는 2차원 준입자를 사용하는데, 그 세계선은 3차원 시공간에서 땋기 위해 서로 주위를 통과한다.이 땋은 머리는 컴퓨터를 구성하는 논리 게이트를 형성합니다.갇힌 양자 입자를 사용하는 것보다 양자 땋기 기반의 양자 컴퓨터의 장점은 전자가 훨씬 안정적이라는 것이다.작고 누적된 섭동은 양자 상태를 디코딩하고 계산 오류를 발생시킬 수 있지만, 그러한 작은 섭동은 땋은 머리의 위상 특성을 바꾸지 않습니다.이것은 벽에 부딪히는 공(4차원 시공간에서 일반적인 양자 입자를 나타냄)이 아니라, 줄을 끊고 끝을 다시 붙여서 다른 땋는 것과 같은 노력이다.

위상 양자 컴퓨터의 요소들이 순수하게 수학적인 영역에서 유래하는 반면, 부분 양자 홀 시스템의 실험들은 이러한 요소들이 거의 절대 0에 가까운 온도에서 비화 갈륨으로 만들어진 반도체를 사용하여 실제 세계에서 만들어지고 강한 자기장을 받을 수 있다는 것을 보여준다.

서론

애니온은 2차원 공간에 있는 준입자입니다.애니온은 페르미온도 보손도 아니지만 페르미온처럼 같은 상태를 가질 수 없다.따라서, 두 개의 임의의 세계선은 교차하거나 병합할 수 없으며, 이로 인해 두 개의 경로가 시공간에서 안정적인 땋기를 형성할 수 있습니다.애니온은 매우 강한 자기장의 차가운 2차원 전자 가스의 들뜸으로부터 형성될 수 있고 자속의 부분 단위를 운반할 수 있습니다.이 현상을 분수 양자 홀 효과라고 합니다.일반적인 실험실 시스템에서 전자 가스는 알루미늄 갈륨 비소 층 사이에 끼어 있는 얇은 반도체 층을 차지합니다.

임의의 물체가 편조될 때, 시스템의 양자 상태의 변환은 임의의 물체의 궤적의 위상 클래스(편조 그룹에 따라 분류됨)에만 의존한다.따라서 시스템 상태에 저장된 양자 정보는 ^[1]궤도의 작은 오류에 영향을 받지 않습니다.2005년 Sankar Das Sarma, Michael Freedman 및 Chetan Nayak은 위상 큐비트를 실현하는 양자 홀 장치를 제안했다.2005년에 Vladimir J. Goldman, Fernando E가 개발한 위상 양자 컴퓨터의 핵심 개발.카미노와 Wei Zhou는 분수 양자 홀 효과를 사용하여 실제 양자 홀 효과를 만들어 내는 최초의 실험 증거를 만들고 관찰했다고 주장했지만, 다른 사람들은 그들의 결과가 어떤 이온을 포함하지 않는 현상의 산물일 수 있다고 주장했습니다.위상 양자 컴퓨터에 필요한 종인 비벨리안 애니온은 아직 실험적으로 확인되지 않았다.가능한 실험 증거가 ^[2]발견되었지만 결론은 여전히 ^[3]논쟁의 여지가 있다.2018년에 과학자들은 다시 필요한 마요라나 입자를 분리했다고 주장했지만 2021년에 그 발견은 철회되었다.콴타 매거진은 2021년에 "아무도 단 하나의 (마요라나 제로 모드) 준입자조차 존재함을 확실히 보여주지 못했다"^[4]고 말했다.

위상 및 표준 양자 컴퓨터 비교 양자 컴퓨터

위상 양자 컴퓨터는 특히 양자 회로 모형과 양자 튜링 기계 ^[5]모형과 같은 다른 표준 양자 계산 모델과 계산 능력이 동등합니다.즉, 이러한 모델은 다른 모델을 효율적으로 시뮬레이션할 수 있습니다.그럼에도 불구하고, 특정 알고리즘은 위상 양자 컴퓨터 모델에 더 자연스럽게 적합할 수 있다.예를 들어, Jones 다항식을 평가하기 위한 알고리즘은 토폴로지 모델에서 처음 개발되었고, 이후 표준 양자 회로 모델에서 변환되고 확장되었습니다.

계산

그 이름에 걸맞게 위상 양자 컴퓨터는 갇힌 양자 입자를 사용하는 전통적인 양자 컴퓨터 설계에 의해 약속된 고유한 연산 특성을 제공해야 한다.2000년에 마이클 H. Freedman, Alexei Kitaev, Michael J. Larsen, Zhenghan Wang은 위상 양자 컴퓨터가 원칙적으로 기존의 양자 컴퓨터가 할 수 있는 모든 계산을 수행할 수 있고 ^[5][6][7]그 반대도 가능하다는 것을 증명했다.

그들은 기존의 양자 컴퓨터 소자는 논리 회로의 오류가 없는 작동을 할 때 절대적인 수준의 정확도로 해답을 제공하는 반면, 완벽한 작동을 할 수 있는 위상 양자 컴퓨팅 소자는 한정된 수준의 정확도로 해답을 줄 것이라는 것을 발견했다.단, 간단한 선형관계로 위상 양자컴퓨터에 더 많은 브레이드 트위스트(논리회로)를 추가함으로써 해답의 정밀도를 얻을 수 있다.즉, 요소를 적절히 증가시키면(브레이드 트위스트) 높은 정확성을 얻을 수 있습니다.실제 계산[게이트]은 분수 양자 홀 효과의 에지 상태에 의해 수행됩니다.이것은 1차원 임의의 모형을 중요하게 만든다.하나의 공간 차원에서는 애니온이 대수적으로 정의됩니다.

오류 수정 및 제어

양자 땋기가 갇힌 양자 입자보다 본질적으로 더 안정적이지만, 인접한 땋기에 간섭하는 임의의 부류 쌍을 생성하는 오차를 유도하는 열변동에 대한 제어가 여전히.이러한 에러의 제어는, 간섭의 레이트가 거의 제로에 가까워지는 거리까지 애니온을 분리하는 것에 의해서만 행해집니다.위상 양자컴퓨터의 역학 시뮬레이션은 표준 양자정보처리 스킴을 사용하더라도 폴트 톨러런스 양자연산을 구현하는 유망한 방법일 수 있다.Raussendorf, Harrington 및 Goyal은 하나의 모델을 연구하여 유망한 시뮬레이션 ^[8]결과를 얻었습니다.

예: Fibonacci anyon을 사용한 컴퓨팅

위상 양자 컴퓨팅의 중요한 예 중 하나는 Fibonacci anyons 시스템입니다.등각장 이론의 맥락에서 피보나치 애니온은 양-리 모델, 체른-사이먼 이론의 SU(2) 특수 케이스, 웨스-주미노-에 의해 설명된다.위튼 모델.^[9]이러한 애니온은 위상 양자 컴퓨팅을 위한 범용 게이트를 만드는 데 사용할 수 있습니다.모델을 작성하려면 다음 세 가지 주요 단계가 있습니다.

• 델의 기반을 선택하고 힐베르트 공간을 제한합니다.
• 땋아 뭉치다듬다 같이 묶다.
• 시스템 출력을 읽기 위해 마지막에 Anyon을 퓨전하고 퓨전하는 방법을 검출합니다.

상태 준비

피보나치 애니온은 다음 3가지 품질로 정의됩니다.

1. 토폴로지상 $(\displaystyle\tau$는 {\(\$displaystyle\$tau)입니다.이 설명에서는 1$(\$displaystyle 1)이라는 또 다른 전하(다른 전하)가 서로 소멸했을 경우의 '진공' 전하로 간주합니다.
2. 이 모든 것들은 그들만의 반입자이다.${\displaystyle {}^{}{=}^{}}$ $displaydisplay （$ \ display $style$ \ display = \ $display$ $^$ { * } ） 、 $1$= $（$ \ $display$style 1 = 1 $^${ * } ） 。
3. 만약 서로 가까이 다가가면, 그들은 사소한 방식으로 함께 '융합'할 것이다.구체적으로 '퓨전' 규칙은 다음과 같습니다.
   1. ${\displaystyle 1\otimes 1=1}$
   2. ${\displaystyle 1\otimes =\displaystyle 1=\display }$
   3. $\displaystyle \otimes \displaystyle = 1 \oplus \displays }$
4. 이 시스템의 많은 특성은 두 스핀 1/2 입자의 특성과 유사하게 설명될 수 있습니다.특히 동일한 텐서 제품$${\\$displaystyle$ \$otimes$direct$\displaystyle \oplus$ 연산자를$$ 사용합니다.

마지막 '퓨전' 규칙은 이를 3개의 임의 시스템으로 확장할 수 있습니다.

$\displaystyle \otimes \cdotes \cdotes = \cdot \otimes (1\oplus \cdot )=\displaystyle \otes 1\oplus \cdot \cdot }$

따라서 3개의 임의 결합을 통해 총 충전 상태 $(\displaystyle\tau)$가 2가지 방법으로 $생성$되거나 정확히 1(\$displaystyle$ 1$$$).$기본을 ^[10]정의하기 위해 세 가지 상태를 사용합니다.그러나 이 세 가지 애니온 상태를 0과 1의 중첩으로 인코딩하고 싶기 때문에 2차원 힐버트 공간으로 베이스를 제한해야 합니다.따라서 총 $청구액$이 ${\\displaystyle$tau인 두 개의 주만 고려합니다. 이 선택은 순전히 현상론적인 것입니다.이러한 상태에서는 왼쪽 끝의 애니온 2개를 '제어 그룹'으로 그룹화하고 오른쪽 끝은 '비계산 애니온'으로 둡니다.0$${\({$displaystyle$ 0$\rangle})$ ${\displaystyle 상태}$는 제어 그룹의 총 '퓨즈' $전하{\displaystyle \mathrm{}}$1({$displaystyle$1$\backslash$$rangle$}) 상태이며, 1$${\({$displaystyle$ 1\rangle$}$ ${\displaystyle 상태}$에는 총 '퓨즈' 전하 $0{\displaystyle }$ ${\({displaystyle\tau$ 상태의 제어 그룹이 있습니다. 자세한 설명은 ^[10]Nayak을 참조하십시오.

게이츠

상기의 아이디어에 따라서, 이러한 모든 것을 서로 단열적으로 묶는 것은, 하나의 변형을 낳는다.이러한 편조 연산자는 다음 두 가지 연산자 하위 클래스의 결과입니다.

• F행렬
• R행렬

R행렬은 개념적으로 땋는 동안 anyon에 주어지는 위상이라고 생각할 수 있다.Anyon이 서로 휘감기 때문에 아하로노프-봄 효과로 인해 어느 정도 위상이 생깁니다.

F 행렬은 애니온의 물리적 회전의 결과입니다.서로 결합할 때 하위 두 개의 임의(제어 그룹)가 여전히 큐비트 상태를 구별한다는 것을 인식하는 것이 중요합니다.따라서 임의 결합은 제어 그룹에 있는 임의 결합을 변경하므로 기반이 변경됩니다.우선 제어 그룹(하단 임의)을 먼저 융합하여 임의 값을 평가하므로, 임의 값을 교환하면 시스템이 회전합니다.이들 애니온은 비벨리안이므로 애니온의 순서(컨트롤 그룹 내에 있는 것)가 중요하므로 시스템을 변환합니다.

전체 편조 연산자는 다음과 같이 도출할 수 있습니다.

${\displaystyle B=F^{-1}RF}$

F 연산자와 R 연산자를 수학적으로 구성하기 위해 이러한 F 연산자와 R 연산자의 순열을 고려할 수 있습니다.현재 사용하고 있는 기반을 순차적으로 변경하면 결국 동일한 기반으로 돌아갈 수 있다는 것을 알고 있습니다.마찬가지로, 우리는 서로 다른 어떤 것을 일정한 횟수만큼 땋으면 다시 같은 상태로 돌아간다는 것을 알고 있다.이러한 공리는 각각 오각형 및 육각형 공리로 불리며, 이는 연산을 수행하는 것이 오각형/헥사곤 상태 변환으로 시각화될 수 있기 때문입니다.수학적으로 ^[11]어렵지만 시각적으로 훨씬 더 성공적으로 접근할 수 있습니다.

이러한 땋은 연산자를 통해, 우리는 마침내 땋은 머리 개념을 힐버트 공간에 어떻게 작용하고 임의의 범용 양자 ^[12]게이트를 구성할 수 있습니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 긴츠부르크 란다우 이론
• 후시미 Q 표현
• 랜덤 매트릭스
• 위상 결함
• 토릭 코드

레퍼런스

추가 정보

• Collins, Graham P. (April 2006). "Computing with Quantum Knots" (PDF). Scientific American.
• Sarma, Sankar Das; Freedman, Michael; Nayak, Chetan (2005). "Topologically Protected Qubits from a Possible Non-Abelian Fractional Quantum Hall State". Physical Review Letters. 94 (16): 166802. arXiv:cond-mat/0412343. Bibcode:2005PhRvL..94p6802D. doi:10.1103/PhysRevLett.94.166802. PMID 15904258. S2CID 8773427.
• Nayak, Chetan; Simon, Steven H.; Stern, Ady; Freedman, Michael; Sarma, Sankar Das (2008). "Non-Abelian Anyons and Topological Quantum Computation". Reviews of Modern Physics. 80 (3): 1083–1159. arXiv:0707.1889. Bibcode:2008RvMP...80.1083N. doi:10.1103/RevModPhys.80.1083. S2CID 119628297.
• Kundu, A. (1999). "Exact solution of double-delta function Bose gas through interacting anyon gas". Phys. Rev. Lett. 83 (7): 1275–1278. arXiv:hep-th/9811247. Bibcode:1999PhRvL..83.1275K. doi:10.1103/physrevlett.83.1275. S2CID 119329417.
• Batchelor, M.T.; Guan, X. W..; Oelkers, N.. (2006). "One-dimensional interacting anyon gas: low energy properties and Haldane exclusion statistics" (PDF). Phys. Rev. Lett. 96 (21): 210402. arXiv:cond-mat/0603643. Bibcode:2006PhRvL..96u0402B. doi:10.1103/physrevlett.96.210402. PMID 16803221. S2CID 28378363.
• Girardeau, M. D. (2006). "Anyon-fermion mapping and applications to ultracold gasses in tight waveguides". Phys. Rev. Lett. 97 (10): 100402. arXiv:cond-mat/0604357. Bibcode:2006PhRvL..97j0402G. doi:10.1103/physrevlett.97.100402. PMID 17025794. S2CID 206330101.
• Averin, D. V.; Nesteroff, J. A. (2007). "Coulomb blockade of anyons in quantum antidots". Phys. Rev. Lett. 99 (9): 096801. arXiv:0704.0439. Bibcode:2007PhRvL..99i6801A. doi:10.1103/physrevlett.99.096801. PMID 17931025. S2CID 41119577.
• Simon, Steven H. "Quantum Computing with a Twist".