에르미트 행렬

수학에서 은둔자 행렬(또는 자기 적응 행렬)은 자신의 결합 전이에 해당하는 복잡한 제곱 행렬이다. 즉, i번째 열과 j번째 열의 원소는 모든 지수 $i$ 와 $j$ 에 대해 j번째 열과 i번째 열에서 원소의 복합 결합과 같다.

$A{\text}{Emitian}}\quad \iff \quad a_{ij}={\overline {{a}_{ji}}}}}}}}}}}}$

또는 행렬 형식:

A{\text}{ Emitian}}\quad \iff \quad A={\overline {A^{\mathsf{T}}}}}

은둔자 행렬은 실제 대칭 행렬의 복잡한 확장으로 이해할 수 있다.

행렬 $A$ $A$ 의 결합 전이가 $A^{\mathsf {H}}$ H ${\$ 로 표시되면 $A$ 은둔자 속성은 다음과 같이 간결하게 작성할 수 있다 $A^{\mathsf {H}}$

$A{\text}{ Emitian}\quad \iff \quad A=A^{\mathsf{H}}$

은둔자 행렬은 찰스 헤르미트의 이름을 따서 지어졌는데, 그는 1855년에 이 형식의 행렬이 항상 실제 고유값을 갖는 실제 대칭 행렬과 재산을 공유한다는 것을 증명했다. 기타 일반적으로 사용되는 등가 공칭은 A $A^{\mathsf {H}}=A^{\dagger }=A^{\ast }$ = $A^{\mathsf {H}}=A^{\dagger }=A^{\ast }$ $A^{\mathsf {H}}=A^{\dagger }=A^{\ast }$ = $A^{\mathsf {H}}=A^{\dagger }=A^{\ast }$ A $^$ = $A^{\mathsf {H}}=A^{\dagger }=A^{\ast }$ ^{\ $displaystyle$ A^{ $H}=A^{\dager$ }= $A^{\state$ }}}}이 $($ 가)지만 $A^{\mathsf {H}}=A^{\dagger }=A^{\ast }$ 양자역학에서는 $A^{\ast }$ 으로 $A^{\ast }$ A in {\ $displaystysty A^{\ast }$ 은 복합 결합만을 의미하며, 결합 전이를 의미하지 않는다.

대체 특성화

은둔자 행렬은 여러 가지 동등한 방법으로 특징지어질 수 있으며, 그 중 일부는 아래에 열거되어 있다.

부교와의 평등

정사각형 행렬 $A$ $A$ 은 $A$ (는) 그 부호(부호)와 같을 경우에만, 즉, 만족한다.

\langle \mathbf {w}, A\mathbf {v} \langle A\mathbf {w},\mathbf {v} \rangele ,

벡터

\mathbf {v} ,\mathbf {w}

,

\mathbf {v} ,\mathbf {w}

{\

에 대해, 여기서

\langle \cdot ,\cdot \rangle

where ⋅

\langle \cdot ,\cdot \rangle

\langle \cdot ,\cdot \rangle

\ \

\langle \langle \cdot

\

angle}

은 내부 제품

\langle \cdot ,\cdot \rangle

작동을 나타낸다.

이것은 또한 보다 일반적인 자기 성찰 연산자의 개념을 정의하는 방법이다.

이차형식의 현실

정사각형 행렬 $A$ $A$ 은 $A$ (는) 다음과 같은 경우에만 Emitian이다.

\langle \mathbf {v}, A\mathbf {v} \rangle \in \mathb {R},\quad \mathbf {v} \in V.

스펙트럼 특성

정사각형 행렬 $A$ $A$ 은 단위 대각선으로 실제 고유값을 사용할 수 있는 경우에만 에르미트어이다 $A$ .

적용들

에르미트 행렬은 1925년 베르너 하이젠베르크, 막스 본, 파스쿠알 요르단이 만든 행렬 역학의 양자 이론의 기본이다.

예

In this section, the conjugate transpose of matrix $A$ is denoted as $A^{\mathsf {H}},$ the transpose of matrix $A$ is denoted as $A^{\mathsf {T}}$ and conjugate of matrix $A$ is denoted as ${\disp$ $레이스타일 {\overline {A}.$ $}$

다음 예제를 참조하십시오.

{\bmatrix}0&a-ib&c-id\\a+ib&1m-in\c+id&in&2\end{bmatrix}}

대각선 원소들은 그들 자신의 복잡한 결합체임에 틀림없기 때문에 실재해야 한다.

에르미트 행렬의 잘 알려진 가문에는 파울리 행렬, 겔만 행렬, 그리고 그들의 일반화가 포함된다. 이론 물리학에서 그러한 에르미트 행렬은 종종 가상 계수로 곱되는데,^[1]^[2] 이는 스큐-헤르미티아 행렬을 낳는다.

여기서 우리는 추상적인 예를 사용하여 또 다른 유용한 에르미트 행렬을 제공한다. 정사각형 행렬 $A$ $A$ 이(가) 행렬의 곱과 그 결합이 전치되는 경우 $A$ , $A=BB^{\mathsf {H}},$ A $A=BB^{\mathsf {H}},$ = $A=BB^{\mathsf {H}},$ $A=BB^{\mathsf {H}},$ $A=BB^{\mathsf {H}},$ ${\displaystyle$ A $=B^{\mathsf{H},$ $A$ ${\displaystystytle A}$ 은 $A=BB^{\mathsf {H}},$ (가) Emitian 양의 반확정 행렬이다 $A$ . 또한 $B$ $B$ 이(가) 행 전체 순위라면 $B$ $A$ ${\displaystyle$ A $}$ 은(는) 양적으로 확실하다 $A$ .

특성.

주 대각선 값이 실제 값임

은둔자 행렬의 주 대각선(왼쪽 위부터 오른쪽 아래)에 있는 항목은 실제적이다.

증명

은둔자 행렬의 정의에 따라

H_{ij}={\overline{H}_{ji}}}

따라서

i =

j

의 경우 위의 내용은 다음과 같다.

대각선 입력이 복잡한 결합체인 한, 은둔자 행렬은 비대각선 원소에 임의의 복합 가치 입력이 있을 수 있다.

대칭

실제 항목만 있는 행렬은 은둔 행렬인 경우에만 대칭이다. 실제와 대칭 행렬은 단순히 은둔자 행렬의 특별한 경우일 뿐이다.

증명

$H_{ij}={\overline {H}}_{ji}$ $H_{ij}={\overline {H}}_{ji}$ = $H_{ij}={\overline {H}}_{ji}$ ${\$ 의 정의에 따르면 $H_{ij}={\overline {H}}_{ji}$ . 따라서 H $H_{ij}=H_{ji}$ $H_{ij}=H_{ji}$ = $H_{ij}=H_{ji}$ $H_{ij}=H_{ji}$ i ${\$ $H_{ij}={\overline {H}}_{ij}$ ${{ji}}($ 매트릭스 대칭) $H_{ij}={\overline {H}}_{ij}$ = $H_{ij}={\overline {H}}_{ij}$ 의 $H_{ij}={\overline {H}}_{ij}$ i j ${\$ $H_{ij}$ j ${\$ 인 경우에만 해당된다 $H_{ij}$ .

따라서 실제 반대칭 행렬에 가상 단위 $i$ , $i,$ 의 $i,$ 배수를 곱하면 에르미트인이 된다.

정상

모든 은둔자 행렬은 정상적인 행렬이다. 즉, $AA^{\mathsf {H}}=A^{\mathsf {H}}A.$ $AA^{\mathsf {H}}=A^{\mathsf {H}}A.$ H $AA^{\mathsf {H}}=A^{\mathsf {H}}A.$ = A $AA^{\mathsf {H}}=A^{\mathsf {H}}A.$ $AA^{\mathsf {H}}=A^{\mathsf {H}}A.$ ${\displaystyle AA^{\mathsf{H}}=A^{\mathsf{$ . $}$

증명

$A=A^{\mathsf {H}}$ = $A=A^{\mathsf {H}}$ $A=A^{\mathsf {H}}$ ${\$ $AA^{\mathsf {H}}=AA=A^{\mathsf {H}}A.$ $AA^{\mathsf {H}}=AA=A^{\mathsf {H}}A.$ $AA^{\mathsf {H}}=AA=A^{\mathsf {H}}A.$ = $AA^{\mathsf {H}}=AA=A^{\mathsf {H}}A.$ = $AA^{\mathsf {H}}=AA=A^{\mathsf {H}}A.$ $AA^{\mathsf {H}}=AA=A^{\mathsf {H}}A.$ ${\displaystyle AA^{\mathsf{H}}=$ $AA=A^{\mathsf{H}A.$ $}$

대각선 가능

유한 차원 스펙트럼 정리는 어떤 은둔자 행렬도 단일 행렬에 의해 대각화될 수 있으며, 그 결과 대각 행렬은 실제 입력 항목만 가지고 있다고 말한다. 이것은 치수 $n$ 을 가진 은둔자 행렬 $A$ 의 모든 고유값이 실제이며, A에는 $선형적$ 으로 독립적인 고유 벡터가 $없다는$ 것을 의미한다. 더욱이, 은둔자 행렬에는 뚜렷한 고유값을 위한 직교 고유 벡터가 있다. 변질된 고유값이 있더라도 $A$ 의 $n개$ 의 고유 벡터로 구성된 $C$ 의ⁿ 직교 기준을 항상 찾을 수 있다.

은둔자 행렬의 합계

어떤 두 은둔자의 행렬의 합은 에르미트어이다.

증명

${\displaystyle (A+B)_{ij}=$ $A_{ij}+B_{ij}={\overline{A}_{ji}+{\overline{B}={\overline{$ B}}={\ $overline{(A+B)}}}}}}}}$ 이(가) 주장대로 $(A+B)_{ij}=A_{ij}+B_{ij}={\overline {A}}_{ji}+{\overline {B}}_{ji}={\overline {(A+B)}}_{ji},$ .

역은 에르미트어이다.

되돌릴 수 없는 은둔자 행렬의 역행도 은둔자 행렬이다.

증명

If $A^{-1}A=I$ , then $I=I^{\mathsf {H}}=\left(A^{-1}A\right)^{\mathsf {H}}=A^{\mathsf {H}}\left(A^{-1}\right)^{\mathsf {H}}=A\left(A^{-1}\right)^{\mathsf {H}}$ , so $A^{-1}=\left(A^{-1}\right)^{\mathsf {H}}$ $A^{-1}=\left(A^{-1}\right)^{\mathsf {H}}$ - 1 $A^{-1}=\left(A^{-1}\right)^{\mathsf {H}}$ ) $A^{-1}=\left(A^{-1}\right)^{\mathsf {H}}$ ${\$ A $^{-1}=\왼쪽(A^{-1}\오른쪽)^{\mathsf{H}}}.$

에르미트 행렬의 연상제품

$AB$ = $BA$ 인 경우에만 두 개의 에르미트 $행렬$ $A$ 와 B의 산물이 에르미트어이다.

증명

Note that ${\displaystyle (AB)^{\mathsf {H}}={\overline {(AB)^{\mathsf {T}}}}={\overline {B^{\mathsf {T}}A^{\mathsf {T}}}}={\overline {B^{\mathsf {T}}}}\ {\overline {A^{\mathsf {T}}}}=B^{\mathsf {H}}A^{\math$ $sf{H}=BA.$ $}$ 따라서 $(AB)^{\mathsf {H}}={\overline {(AB)^{\mathsf {T}}}}={\overline {B^{\mathsf {T}}A^{\mathsf {T}}}}={\overline {B^{\mathsf {T}}}}\ {\overline {A^{\mathsf {T}}}}=B^{\mathsf {H}}A^{\mathsf {H}}=BA.$ $(AB)^{\mathsf {H}}=AB$ ( $(AB)^{\mathsf {H}}=AB$ B $(AB)^{\mathsf {H}}=AB$ ) $(AB)^{\mathsf {H}}=AB$ = $(AB)^{\mathsf {H}}=AB$ $(AB)^{\mathsf {H}}=AB$ ${\displaystyle (AB)^{\mathsf{H}}=$ $AB}($ $AB=BA.$ $AB=BA.$ = $AB=BA.$ $AB=BA.$ ${\displaystyle AB=$ 일 경우에만 $(AB)^{\mathsf {H}}=AB$ ) $BA.}$

따라서 $A$ 가ⁿ 에르미트어이고 $n$ 이 정수라면 A는 에르미트어다.

ABA 에르미타니아어

A와 B가 에르미트인 경우 ABA도 에르미트인 것이다.

증명

$(ABA)^{\mathsf {H}}=(A(BA))^{\mathsf {H}}=(BA)^{\mathsf {H}}A^{\mathsf {H}}=A^{\mathsf {H}}B^{\mathsf {H}}A^{\mathsf {H}}=ABA$

$vAv$ 는^H 복잡한 $v$ 에 대해 실제 사용 가능

For an arbitrary complex valued vector $v$ the product $\mathbf {v} ^{\mathsf {H}}A\mathbf {v}$ is real because of $\mathbf {v} ^{\mathsf {H}}A\mathbf {v} =\left(\mathbf {v} ^{\mathsf {H}}A\mathbf {v} \right)^{\mathsf {H}}.$ This is 양자물리학에서 특히 중요한데, 이 양자물리학에서 은둔자 행렬은 실제여야 하는 시스템(예: 총 스핀)의 특성을 측정하는 연산자다.

$복합$ 은둔자가 R 위에 벡터공간을 형성함

에르미트 콤플렉스 n-by-n 행렬은 I 정체성 매트릭스 $I$ 가_n 에르미트인이기 때문에 복잡한 숫자 C $위$ 에 벡터 공간을 형성하지 않지만, $나$ 는_n 그렇지 않다. 그러나 복잡한 은둔자 행렬은 실제 숫자 R $위$ 에 벡터 공간을 형성한다. $복합$ $n$ × $n$ 행렬의 2n차원 $2$ 벡터 공간에서 복합 에르미트 행렬은 차원 $n$ 의² 하위 공간을 형성한다. $E$ 가_jk 다른 곳의 $j, k$ 위치 및 0에 $1$ 을 갖는 n-by-n 행렬을 나타내는 경우, 근거(프로베니우스 내부 제품에 관한 정형)는 다음과 같이 설명할 수 있다.

E_{jj}{\text{{{jj}{\text{{matrix}에 대한

서식의 매트릭스와 함께.

{\frac{1}{\sqrt{2}}: 왼쪽(E_{jk}+E_{kj}\오른쪽){\text{{}}{{\frac {n^{2}-n}{{\text{matrice\}}}}}에 대한 {\text{{{}}}}}}}}\cries}}}}}}}}\text}\cries}}}}

그리고 매트릭스

{\frac {i}{\sqrt {2}}:\왼쪽(E_{jk}-E_{kj}\오른쪽){\text{{{\frac{n^{2}-n}{{{\text{matrice\}}}}}}}에 대한 {\cext

$i$ 서 i ${\displaystyle$ i $}$ 은 가상 $i={\sqrt {-1}}~.$ i = $i={\sqrt {-1}}~.$ - $i={\sqrt {-1}}~.$ . ${\displaystyle i={\sqrt{-1$ }~.}을 $($ 를) 의미한다 $i$ .

아이겐데구성

If $n$ orthonormal eigenvectors $\mathbf {u} _{1},\dots ,\mathbf {u} _{n}$ of a Hermitian matrix are chosen and written as the columns of the matrix $U$ , then one eigendecomposition of $A$ is $A=U\Lambda U^{\mathsf {H}}$ where ${\dis$ $플레이스타일 UU^{\mathsf{H}}=$ $I=U^{\mathsf{H}U}$ 따라서 $UU^{\mathsf {H}}=I=U^{\mathsf {H}}U$

A=\sum _{j}\lambda _{j}\mathbf {u} _{j}^{\mathsf {H},

여기서

\lambda _{j}

\lambda _{j}

{\

는 대각 행렬

\Lambda .

의 대각선에 있는 고유값이다

\lambda _{j}

\Lambda .

\Lambda .

실질결정인자

은둔자 행렬의 결정 요인은 다음과 같다.

증명

$\det(A)=\det \left(A^{\mathsf {T}}\right)\quad \Rightarrow \quad \det \left(A^{\mathsf {H}}\right)={\overline {\det(A)}}$ $={\overline{\det(A)}}$ $A=A^{\mathsf {H}}\quad \Rightarrow \quad \det(A)={\overline {\det(A)}}$ A $A=A^{\mathsf {H}}\quad \Rightarrow \quad \det(A)={\overline {\det(A)}}$ = A $A=A^{\mathsf {H}}\quad \Rightarrow \quad \det(A)={\overline {\det(A)}}$ $A=A^{\mathsf {H}}\quad \Rightarrow \quad \det(A)={\overline {\det(A)}}$ ) $A=A^{\mathsf {H}}\quad \Rightarrow \quad \det(A)={\overline {\det(A)}}$ = $A=A^{\mathsf {H}}\quad \Rightarrow \quad \det(A)={\overline {\det(A)}}$ A ) = det( $A=A^{\mathsf {H}}\quad \Rightarrow \quad \det(A)={\overline {\det(A)}}$ ) $}$ {\ $displaystyle A=A^{\mathsf{H}\quad \Rightarrowquad \det(A)={\overline{\det(A$

(대안적으로 결정인자는 행렬의 고유값의 산물이며, 앞에서 언급한 바와 같이 은둔기 행렬의 고유값은 실제적이다.)

에르미트인과 스큐헤르미티안으로 분해

에르미트 행렬과 관련된 추가적인 사실은 다음과 같다.

정사각형 행렬과 그 결합 전치 $\left(A+A^{\mathsf {H}}\right)$ + A $){\$ 의 합은 에르미타인이다 $\left(A+A^{\mathsf {H}}\right)$ .
정사각형 행렬과 $\left(A-A^{\mathsf {H}}\right)$ 그 결합 전치 $\left(A-A^{\mathsf {H}}\right)$ - A $){\$ 오른쪽 $)$ 의 차이는 스큐-헤르미티아어(반헤르미티아어라고도 한다. 이것은 두 개의 은둔자 행렬의 정류자가 스큐-헤르미티아어라는 것을 암시한다.
임의 제곱 행렬 $C$ 는 은둔 행렬 $A$ 와 스큐-헤르미티아 행렬 $B$ 의 합으로 쓸 수 있다. 이것은 $C$ 의 토플리츠 분해라고 알려져 있다.^[3]^{: p. 7} $C=A+B\quad {\text{with}}\quad A={\frac {1}{2}}\left(C+C^{\mathsf {H}}\right)\quad {\text{and}}\quad B={\frac {1}{2}}\left(C-C^{\mathsf {H}}\right)$

레일리 지수

수학에서 주어진 복잡한 에르미트 행렬 $M$ 과 비제로 벡터 $x$ 에 대해 $R(M,\mathbf {x} )$ 지수^[4] R $R(M,\mathbf {x} )$ , x $R(M,\mathbf {x} )$ ) ${\displaystyle R(M,\mathbf {x} )$ 은 $R(M,\mathbf {x} )$ 다음과 같이 정의된다.^[3]^{: p. 234}^[5]

R(M,\mathbf {x}):={\frac {\mathbf {x}{\mathsf {H}M\mathbf {x}{\mathbf {x}{\mathsf {H}\mathbf {x}}}}}}}}}.

For real matrices and vectors, the condition of being Hermitian reduces to that of being symmetric, and the conjugate transpose $\mathbf {x} ^{\mathsf {H}}$ to the usual transpose $\mathbf {x} ^{\mathsf {T}}$ . Note that ${\displaystyle R(M,c\mat$ 0이 아닌 모든 실제 $스칼라$ c $c$ 에 $R(M,c\mathbf {x} )=R(M,\mathbf {x} )$ 대해 $hbf {x}=R(M,\mathbf {x} ).$ 또한 은둔자(또는 실제 대칭) 행렬에 실제 고유값이 있음을 기억하십시오 $c$

$\mathbf {x}$ {\ $displaystyle \mathbf$ { $x$ $}}$ 이 $($ 가) vmin ${\displaystyle$ \lambda $_{\min }($ 해당 고유 벡터) $\mathbf {v} _{\min }$ 인 $\mathbf {x}$ 경우, 주어진 행렬의 경우 Rayleigh 몫은 최소값 $\lambda _{\min }$ ${\$ $lambda$ _ ${\}}}}}}}}}$ 에 도달한다는 것을 알 수^{[citation needed]} 있다. 마찬가지로 $R(M,\mathbf {x} )\leq \lambda _{\max }$ $R(M,\mathbf {x} )\leq \lambda _{\max }$ $R(M,\mathbf {x} )\leq \lambda _{\max }$ $R(M,\mathbf {x} )\leq \lambda _{\max }$ ) ≤ $R(M,\mathbf {x} )\leq \lambda _{\max }$ 최대값 ${\$ R $R(M,\mathbf {v} _{\max })=\lambda _{\max }.$ $R(M,\mathbf {v} _{\max })=\lambda _{\max }.$ ) $R(M,\mathbf {v} _{\max })=\lambda _{\max }.$ = $R(M,\mathbf {v} _{\max })=\lambda _{\max }.$ $R(M,\mathbf {v} _{\max })=\lambda _{\max }.$ ${\displaysty R(M$ , { $v},\max })={lambda }.$

레일리 지수는 모든 고유값의 정확한 값을 얻기 위해 최소-최대 정리에 사용된다. 또한 고유값 알고리즘에서는 고유 벡터 근사치로부터 고유값 근사치를 얻기 위해 사용된다. 구체적으로, 이것이 Rayleigh 지수 반복의 기초가 된다.

레일리 지수(필수적으로 에르미트인이 아닌 매트릭스의 경우)의 범위를 숫자 범위(또는 기능 분석에서 스펙트럼)라고 한다. 행렬이 에르미트인 경우, 숫자 범위는 스펙트럼 정규와 동일하다. 여전히 기능분석에서 $\lambda _{\max }$ $\lambda _{\max }$ ${\$ 은 $\lambda_\max$ 스펙트럼 반경으로 알려져 있다. C*-알게브라스 또는 대수 양자역학의 맥락에서, $M$ 에 대수를 통해 변화하는 고정 $x$ 와 $M$ 에 대한 Rayleigh $quotient$ R(M, $x)$ 을 연관시키는 함수는 대수학의 "벡터 상태"라고 불릴 것이다.

참고 항목

참조

^ Frankel, Theodore (2004). The Geometry of Physics: an introduction. Cambridge University Press. p. 652. ISBN 0-521-53927-7.
^ 캘리포니아 공과대학 물리 125 강좌 노트
^ ^a ^b Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (2013). Matrix Analysis, second edition. Cambridge University Press. ISBN 9780521839402.
^ 또한 Rayleigh-Ritz 비율로도 알려져 있으며, Walther Ritz와 Lord Rayleigh의 이름을 따서 명명되었다.
^ 파렛 B. N. 대칭 고유값 문제, SIAM, 응용수학 고전학, 1998

외부 링크

"Hermitian matrix", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
차오양대학교의 훙차오쿠이가 지오 박사와 함께 에르미트 매트릭스를 '안 타원'으로 시각화하면 보다 기하학적인 설명이 나온다.
"Hermitian Matrices". MathPages.com.

[1] Frankel, Theodore (2004). The Geometry of Physics: an introduction. Cambridge University Press. p. 652. ISBN 0-521-53927-7.

[2] 캘리포니아 공과대학 물리 125 강좌 노트

[HornJohnson-3] Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (2013). Matrix Analysis, second edition. Cambridge University Press. ISBN 9780521839402.

[4] 또한 Rayleigh-Ritz 비율로도 알려져 있으며, Walther Ritz와 Lord Rayleigh의 이름을 따서 명명되었다.

[5] 파렛 B. N. 대칭 고유값 문제, SIAM, 응용수학 고전학, 1998

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

v t 매트릭스 클래스
명시적으로 제한된 항목	교번트 반대각형 반헤르미티아누스 반대칭 화살촉 밴드 비다이각형 이대칭 블록 대각선 블록 블록삼각형 부울 카우치 중심대칭 회의 콤플렉스 하다마드 코포시티브 대각선 우세 대각선 이산 푸리에 변환 초급 등가 프로베니우스 일반화 순열 하다마드 행클 에르미트어 헤센베르크 할로우 정수 논리적인 매트릭스 단위 메츨러 무어 비음성 펜타디각형 순열 당칭 다항식 쿼터니온어 서명 스큐헤르미티안 스큐 대칭 스카이라인 스파스 실베스터 대칭 토플리츠 삼각형 삼두각형 유니타리 반데르몽드 월시 Z
상수	교환 힐베르트 아이덴티티 레머 1개 중 파스칼 파울리 레데퍼 시프트 영
고유값 또는 고유벡터 조건	동반자 수렴성 결함이 있는 대각선 가능 후르비츠 포지티브-확정성 슈틸트제스
제품 또는 역에 대한 만족도 조건	컨그루엔트 Idempotent 또는 Projection 되돌릴 수 없는 비자발적 닐포텐트 정상 직교 단모듈라 전지전능 완전히 단변성 체중 측정
특정 애플리케이션 사용	애드주게이트 교대 부호 증강됨 베주트 칼레만 카르탄 서큘런트 공동 인자 정류 혼란 콕시터 거리 중복 및 제거 유클리드 거리 기본(선형 미분 방정식) 제너레이터 그램 헤시안 세대주 야코비안 모멘트 모두 다 갚다, 청산하다 뽑다 무작위 회전 세이퍼트 전단 유사성 심플렉틱 완전히 긍정적이다. 변환
통계에 사용됨	센터링 상관 관계 공분산 디자인 이중 확률적 피셔 정보 모자 정밀도 스토카스틱 전이
그래프 이론에 사용됨	인접 바이애드제이컨시 정도 에드먼즈 발생 라플라시안 사이델 인접 투테
이공계에 사용됨	카비보-코바야시-마사와 밀도 기본(컴퓨터 비전) 퍼지 연관성 감마 겔만 해밀턴어 불규칙한 겹치다 S 국가전환 대체 Z(화학)
관련 용어	요르단 정상 형태 선형독립 행렬 지수 원뿔 단면의 행렬 표현 퍼펙트 매트릭스 사이비인버스 행 에슐론 양식 룬스키안
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