팔각타일링

이 글은 대부분의 독자들이 이해하기에는 너무 기술적인 것일 수도 있다. 기술 세부 정보를 삭제하지 않고 비전문가가 이해할 수 있도록 개선하십시오. (2021년 5월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기)

팔각타일링
쌍곡면의 푸앵카레 디스크 모델
유형	쌍곡선 정규 타일링
꼭지점 구성	83
슐레플리 기호	{8,3} t{4,8}
와이토프 기호	3 8 2 2 8 4 4 4 4
콕시터 다이어그램
대칭군	[8,3], (*832) [8,4], (*842) [(4,4,4)], (*444)
이중	주문-8 삼각 타일링
특성.	정점-변환, 에지-변환, 얼굴-변환

기하학에서 팔각형 타일링은 쌍곡면의 규칙적인 타일링이다. 그것은 각 꼭지점 주위에 3개의 정규 8각형을 가지고 있는 {8,3}의 Schléfli 기호로 표현된다. 또한 잘린 주문-8제곱 타일링, t{4,8}의 구조도 가지고 있다.

균일 배색

유클리드 평면의 육각형 타일링처럼 이 쌍곡 타일링에는 3가지 균일한 색상이 있다. 이중 타일링 V8.8.8은 [(4,4,4)] 대칭의 기본 영역을 나타낸다.

정규	잘라내기
{8,3}	t{4,8}	t{4[3]} = =
이중 타일링
{3,8} =	=	= =

관련 다면체 및 틸팅

이 타일링은 위상학적으로 슐래플리 기호 {n,3}이(가) 있는 일반 다면체 및 틸팅 순서의 일부다.

*n32 일반 틸팅의 대칭 돌연변이: {n,3} v t
구면				유클리드 주	콤팩트 하이퍼브.		파라코.	비대칭 쌍곡선
{2,3}	{3,3}	{4,3}	{5,3}	{6,3}	{7,3}	{8,3}	{∞,3}	{12i,3}	{9i,3}	{6i,3}	{3i,3}

또한 슐래플리 기호 {8,n}이(가) 있는 정기 기울기 시퀀스의 일부이기도 하다.

n82 일반 틸팅의 대칭 변이ⁿ: 8

• v
• t

공간	구면	콤팩트 쌍곡선						파라콤팩트
타일링
구성.	8.8	83	84	85	86	87	88	...8∞

와이토프 공사에서는 일반 팔각 타일링에 기초할 수 있는 쌍곡선 기울기가 10개 있다.

원래 얼굴에 붉은 색으로 칠해진 타일을, 원래 꼭지점에 노란색, 그리고 원래 가장자리를 따라 파란색으로 그리면 10개의 형태가 있다.

균일한 팔각/삼각형 틸팅 v t
대칭: [8,3], (*832)							[8,3]+ (832)	[1+,8,3] (*443)		[8,3+] (3*4)
{8,3}	t{8,3}	r{8,3}	t{3,8}	{3,8}	rr{8,3} s2{3,8}	tr{8,3}	sr{8,3}	h{8,3}	h2{8,3}	s{3,8}
								또는	또는
균일 듀얼
V83	V3.16.16	V3.8.3.8	V6.6.8	V38	V3.4.8.4	V4.6.16	V34.8	V(3.4)3	V8.6.6	V35.4

균일한 팔각/제곱 기울기 v t
[8,4], (*842) ([8,8](*882), [(4,4,4)](*444), [1994](*4222) 인덱스 2 하위대칭) (그리고 [([4,4,4,4])] (*4242) 지수 4 하위대칭)
= = =	=	= = =	=	= =	=
{8,4}	t{8,4}	r{8,4}	2t{8,4}=t{4,8}	2r{8,4}={4,8}	rr{8,4}	tr{8,4}
균일 듀얼
V84	V4.16.16	V(4.8)2	V8.8.8	V48	V4.4.4.8	V4.8.16
교대
[1+,8,4] (*444)	[8+,4] (8*2)	[8,1+,4] (*4222)	[8,4+] (4*4)	[8,4,1+] (*882)	[(8,4,2+)] (2*42)	[8,4]+ (842)
=	=	=	=	=	=
h{8,4}	s{8,4}	hr{8,4}	s{4,8}	h{4,8}	흐르{8,4}	sr{8,4}
교류 듀얼
V(4.4)4	V3.(3.8)2	V(4.4.4)2	V(3.4)3	V88	V4.44	V3.3.4.3.8

균일(4,4,4) 틸팅 v t
대칭: [(4,4,4)], (*444)							[(4,4,4)]+ (444)	[(1+,4,4,4)] (*4242)	[(4+,4,4)] (4*22)
t0(4,4,4) h{8,4}	t0,1(4,4,4) h2{8,4}	t1(4,4,4) {4,8}1/2	t1,2(4,4,4) h2{8,4}	t2(4,4,4) h{8,4}	t0,2(4,4,4) r{4,8}1/2	t0,1,2(4,4,4) t{4,8}1/2	s(4,4,4) s{4,8}1/2	h(4,4,4) h{4,8}1/2	hr (4,4,4) hr{4,8}1/2
균일 듀얼
V(4.4)4	V4.8.4.8	V(4.4)4	V4.8.4.8	V(4.4)4	V4.8.4.8	V8.8.8	V3.4.3.4.3.4	V88	V(4,4)3

참고 항목

위키미디어 커먼즈에는 오더-3 팔각형 타일링과 관련된 미디어가 있다.

• 일반 다각형의 기울기
• 균일 평면 기울기 목록
• 일반 폴리토페스 목록

참조

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Hyperbolic tiling". MathWorld.
• Weisstein, Eric W. "Poincaré hyperbolic disk". MathWorld.
• 쌍곡선 및 구형 타일링 갤러리
• KaleidoTile 3: 구형, 평면 및 쌍곡선 기울기를 만드는 교육용 소프트웨어
• 쌍곡 평면 테셀레이션, 돈 해치