순서-4 헵탄형 타일링
Order-4 heptagonal tiling| 순서-4 헵탄형 타일링 | |
|---|---|
 쌍곡면의 푸앵카레 디스크 모델 | |
| 유형 | 쌍곡선 정규 타일링 |
| 꼭지점 구성 | 74 |
| 슐레플리 기호 | {7,4} r{7,7} |
| 와이토프 기호 | 4 7 2 2 7 7 |
| 콕시터 다이어그램 |     |
| 대칭군 | [7,4], (*742) [7,7], (*772) |
| 이중 | 주문-7제곱 타일링 |
| 특성. | 정점-변환, 에지-변환, 얼굴-변환 |
기하학에서 순서 4 헵탄형 타일링은 쌍곡면의 규칙적인 타일링이다. 그것은 {7,4}의 Schléfli 기호를 가지고 있다.
대칭
이 타일링은 7개의 거울이 규칙적인 헵타의 가장자리로 만나는 쌍곡선을 나타낸다. 오비폴드 표기법에 의한 이 대칭은 *2222222라고 불리며 7개의 순서-2 미러 교차점이 있다. Coxeter에서 표기법은 [1+,7,1,4] 대칭에서 세 개의 거울 중 두 개(헵타곤 중심을 통과)를 제거하여 [1,7,1+,4]로 나타낼 수 있다.
케일리디스코픽 도메인은 기본 도메인의 미러 이미지를 나타내는 양색 헵타곤으로 볼 수 있다. 이 색상은 균일한 타일링 t1{7,7}을 나타내며 헵타헵탄각형 타일링이라고 불린다.
관련 다면체 및 타일링
| 균일한 헵탄/제곱 틸팅 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 대칭: [7,4], (*742) | [7,4]+, (742) | [7+,4], (7*2) | [7,4,1+], (*772) | ||||||||
| | | | | | | |  | | | ||
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  | ||
| {7,4} | t{7,4} | r{7,4} | 2t{7,4}=t{4,7} | 2r{7,4}={4,7} | rr{7,4} | tr{7,4} | sr{7,4} | s{7,4} | h{4,7} | ||
| 균일 듀얼 | |||||||||||
 | | | | | | |  | | | ||
| |  |  |  | |  |  |  | ||||
| V74 | V4.14.14 | V4.7.4.7 | V7.8.8 | V47 | V4.4.7.4 | V4.8.14 | V3.3.4.3.7 | V3.3.7.3.7 | V77 | ||
| 균일한 헵탄각 틸팅 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 대칭: [7,7], (*772) | [7,7]+, (772) | ||||||||||
=   =  | = = | =  =  | =  = | = = | =  = | = = | = = | ||||
| |  |  |  | |  |  |  | ||||
| {7,7} | t{7,7} | r{7,7} | 2t{7,7}=t{7,7} | 2r{7,7}={7,7} | rr{7,7} | tr{7,7} | sr{7,7} | ||||
| 균일 듀얼 | |||||||||||
| | | | | | | | | ||||
| |  | | | | | | |||||
| V77 | V7.14.14 | V7.7.7.7 | V7.14.14 | V77 | V4.7.4.7 | V4.14.14 | V3.3.7.3.7 | ||||
이 타일링은 헵탄형 타일링에서 시작하여 헵타의 상징인 {6,n}과(와) Coxeter 다이어그램이 무한대로 진행되는 헵탄형 타일링의 일부로서 위상학적으로 관련이 있다.
 {7,3}  | {7,4} |  {7,5}  |  {7,6}  | {7,7} |
이 타일링은 또한 슐래플리 기호 {n,4}과(와) 콕시터 다이어그램으로 시작하는 정점당 4면이 있는 일반 다면 및 기울기의 일부로서 위상학적으로 관련이 있으며, n은 무한대로 진행된다.
| *n42 일반 틸팅의 대칭 돌연변이: {n,4} | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 구면 | 유클리드 주 | 쌍곡 틸팅 | |||||
 |  |  |  |  | |  |  |
| 24 | 34 | 44 | 54 | 64 | 74 | 84 | ...∞4 |
참조
- 존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, 2008년 사물의 대칭, ISBN978-1-56881-220-5 (19장, 쌍곡선 아르키메데스 테셀레이션)
- "Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space". The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
참고 항목
 | 위키미디어 커먼스는 Order-4 헵탄 타일링과 관련된 미디어를 보유하고 있다. |
외부 링크
- Weisstein, Eric W. "Hyperbolic tiling". MathWorld.
- Weisstein, Eric W. "Poincaré hyperbolic disk". MathWorld.
- 쌍곡선 및 구형 타일링 갤러리
- KaleidoTile 3: 구형, 평면 및 쌍곡선 기울기를 만드는 교육용 소프트웨어
- 쌍곡 평면 테셀레이션, 돈 해치
