헤센베르크 행렬

선형 대수학에서, 헤센베르크 행렬은 "거의" 삼각형인 특별한 종류의 정사각형 행렬이다.정확히 말하면, 상위 헤센베르크 행렬은 첫 번째 서브대각선 아래에 0개의 엔트리를 가지며, 하위 헤센베르크 행렬은 첫 번째 슈퍼대각선 ^[1]위에 0개의 엔트리를 가진다.그들은 ^[2]Karl Hessenberg의 이름을 따서 지어졌다.

정의들

상부 헤센베르크 행렬

$n\times n$ n × $n\times n$ (\ $displaystyle$ n $\times$ n $)$ $A$ A $(\displaystyle$ A $)$ 는 $A$ 상위 Hessenberg 형식 또는 상위 Hessenberg 행렬이라고 합니다( $모든$ $a_{i,j}=0$ 에 대해 $a_{i,j}=0$ i $,$ $j$ $i>j+1$ $=$ { $displaystyle a_$ ${i,$ $j$ $0$ $i,j$ $}$ 일 $a_{i,j}=0$ $).$

상위 Hessenberg 매트릭스는 모든 서브대각선 엔트리가 0이 아닌 경우( $i\in \{1,\ldots ,n-1\}$ $a_{i+1,i}\neq 0$ $i\in \{1,\ldots ,n-1\}$ i $a_{i+1,i}\neq 0$ $i\in \{1,\ldots ,n-1\}$ { $a_{i+1,i}\neq 0$ , $i\in \{1,\ldots ,n-1\}$ - $i\in \{1,\ldots ,n-1\}$ $}$ { $displaystyle i$ $\in \$ $1$ ,\ $ldots$ , $n-1$ ^[3] ) $red$ + 0 + + + + + $a_{i+1,i}\neq 0$ + $a_{i+1,i}\neq 0$ $i\in \{1,\ldots ,n-1\}$ 0인 $경우$ 축소되지 않은 것으로 간주됩니다.

하부 헤센베르크 행렬

$n\times n$ n × $n\times n$ (\ $displaystyle$ n $\times$ n $)$ $A$ A(\ $displaystyle$ A $)$ 의 $A$ 전치가 상위 Hessenberg 행렬일 경우 $a_{i,j}=0$ Hessenberg 행렬이라고 $a_{i,j}=0$ $a_{i,j}=0$ $,$ $a_{i,j}=0$ $=$ 0 (\ $displaystyle a_{i$ $,$ $j>i+1$ $}=$ 0)일 $경우$ 하위 $Hessenberg 행렬이라고 합니다$ . $j>i+1$ > $j>i+1$ + $j>i+1$ { $displaystyle$ j $> i$ + $1$ } $j>i+1$ 。

모든 슈퍼 대각선 엔트리가 0이 $a_{i,i+1}\neq 0$ 경우, 즉 $a_{i,i+1}\neq 0$ $i\in \{1,\ldots ,n-1\}$ $i\in \{1,\ldots ,n-1\}$ { $i\in \{1,\ldots ,n-1\}$ , $i\in \{1,\ldots ,n-1\}$ n - $i\in \{1,\ldots ,n-1\}$ $}$ { $displaystyle$ i \ $in$ \ 1 $,$ $\ldots$ , n - 1 $i\in \{1,\ldots ,n-1\}$ } { $a_{i,i+1}\neq 0$ displaystyle a $_$ { $i$ , $i$ + $1$ \ $neq$ 0 $a_{i,i+1}\neq 0$ }인 $a_{i,i+1}\neq 0$ 경우, $i\in \{1,\ldots ,n-1\}$ Hessenberg 매트릭스는 축소되지 않습니다.

예

다음 행렬을 고려합니다.

(\displaystyle A=begin{bmatrix}1&4&3\3&1&7\0&2&3&4\0&1&3\end{bmatrix})

\displaystyle B=begin{bmatrix}1&2&0\5&2&3&0\3&3&7\5&6&1&1\end{bmatrix}}

\displaystyle C=begin{bmatrix}1&2&0\5&2&0\3&4&3&7\5&6&1&1\end{bmatrix}}

$행렬$ A $(\displaystyle$ A $)$ 는 $A$ 상위 비감소 Hessenberg 행렬,B(\ $displaystyle$ B $)$ 는 $B$ 하위 비감소 Hessenberg 행렬, $C$ (\ $displaystyle$ C $)$ 는 $C$ 하위 Hessenberg 행렬입니다.

컴퓨터 프로그래밍

많은 선형 대수 알고리즘은 삼각 행렬에 적용될 때 계산 노력이 상당히 덜 필요하며, 이러한 개선은 종종 헤센버그 행렬에도 전달됩니다.선형 대수 문제의 제약으로 인해 일반 행렬을 삼각 행렬로 쉽게 줄일 수 없다면, 헤센버그 형식으로 줄이는 것이 종종 차선책이다.실제로, 모든 행렬을 헤센버그 형태로 환원하는 것은 유한한 수의 단계에서 달성될 수 있다(예를 들어, Householder의 유니터리 유사성 변환 변환을 통해).헤센버그 행렬을 삼각 행렬로 후속적으로 감소시키는 것은 QR-인자 이동과 같은 반복 절차를 통해 달성될 수 있다.고유값 알고리즘에서 헤센버그 행렬은 디플레이션 스텝과 결합된 시프트 QR 인수분해를 통해 삼각행렬로 더욱 축소할 수 있다.일반행렬을 직접 삼각행렬로 환원하는 대신 일반행렬을 헤센버그행렬로 환원한 후 다시 삼각행렬로 환원하는 것은 종종 고유값 문제에 대한 QR알고리즘과 관련된 산술을 절약한다.

헤센베르크 행렬로 환원

$n\times n$ n $n\times n$ × $n\times n$ \ $displaystyle$ n \ $times$ n $행렬$ 은 $n\times n$ Hesenberg 행렬로 Hesenberg 행렬로 변환할 수 있습니다.이러한 변환을 위한 다음 절차는 Garcia & ^[4]Roger에 의해 선형 대수학의 두 번째 코스에서 개작되었다.

$A(\displaystyle$ A $)$ 를 $A$ 실제 또는 $n\times n$ n × n(\ $displaystyle$ n\times $n\times n$ n $)$ 매트릭스로 하고, A $(\$ $A$ $^{\$ $prime$ $})$ 를 $A^\prime$ n $(\display$ $style$ $(n-1)\times n$ A $\mathbf {a} _{1}^{\prime }$ 의 $A$ $A$ 서브매트릭스로 $(n-1)\times n$ $\mathbf {a} _{1}^{\prime }$ $.$ $({$ $displaystyle$ $\mathbf {a} _{1$ $}^{\prime$ $A^{\prime }$ 의 $\mathbf {a} _{1}^{\prime }$ 첫 번째 열입니다. ( $(n-1)\times (n-1)$ $(n-1)\times (n-1)$ ) $(n-1)\times (n-1)$ × ( $(n-1)\times (n-1)$ - $(n-1)\times (n-1)$ ) \ $displaystyle$ ( n - 1 ) \ $times$ ( n - $(n-1)\times (n-1)$ 1 )가구 $(n-1)\times (n-1)$ $V_{1}=I_{(n-1)}-2{\frac {ww^{*}}{||w||^{2}}}$ V $V_{1}=I_{(n-1)}-2{\frac {ww^{*}}{||w||^{2}}}$ $V_{1}=I_{(n-1)}-2{\frac {ww^{*}}{||w||^{2}}}$ ( $V_{1}=I_{(n-1)}-2{\frac {ww^{*}}{||w||^{2}}}$ - $V_{1}=I_{(n-1)}-2{\frac {ww^{*}}{||w||^{2}}}$ ) - $(n-1)\times (n-1)$ w $디스플레이$ 를 구성합니다 $.$ $}$ 어디서 $V_{1}=I_{(n-1)}-2{\frac {ww^{*}}{||w||^{2}}}$

$w=param {a} \mathbf {a} _{1}^{\prime} _{1}-\mathbf {a} _{1}_{\prime} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;;;a_11}^{primathb} \prime} {e} \mathb} {e} \me} \mathb$

이 거주자를 매트릭스와 같은 나라들은 블록 매트릭스 U1컵[100V1]{\displaystyle U_{1}={\begin{bmatrix}1&, \mathbf{1′1에{\displaystyle \mathbf{}_{1}^{\prime}}′e1{\displaystyle \mathbf{}_{1}^{\prime}\mathbf{e}_{1}}매핑 합니다.0}) $\\mathbf {0}$ & $V_{1}\end {bmatrix}}}$ 는 $U_{1}={\begin{bmatrix}1&\mathbf {0} \\\mathbf {0} &V_{1}\end{bmatrix}}$ $행렬$ A {\ $displaystyle$ A $}$ 를 $A$ 첫 번째 열의 두 번째 엔트리 아래에 0만 있는 행렬 $U_{1}A$ A {\ $displaystyle U_{1}A}$ 에 $U_{1}A$ 매핑합니다. $V_{1}$ 으로 V $V_{1}$ 1과 $V_{1}$ 방법으로 ( $n$ - $(n-2)\times (n-2)$ ) $(n-2)\times (n-2)$ × ( $(n-2)\times (n-2)$ - $(n-2)\times (n-2)$ ) \ times ( n - $2$ ) $세대$ $V_{2}$ $V_{2}$ 2 ( \ $display style$ V _ { $V_{2}$ $}$ )를 $V_{2}$ 구축하여 $(n-2)\times (n-2)$ V $V_{2}$ 2 ( \ $display$ $style$ $V$ _ { $V_{1}$ $}$ )가 $V_{1}$ $V_{2}$ $A^{\prime \prime }$ 의 $A^{\prime \prime }$ 첫 번째 $컬럼$ 을 매핑하도록 $합니다.$ $||\mathbf {a} _{1}^{\prime \prime }||\mathbf {e} _{1}$ e $||\mathbf {a} _{1}^{\prime \prime }||\mathbf {e} _{1}$ \ $||\mathbf {a} _{1}^{\prime \prime }||\mathbf {e} _{1}$ $displaystyle$ \ $mathbf$ { $a$ $A^{\prime }$ } _ { }^{ \ $prime$ $A^{\prime }$ $}$ \ $mathbf {$ $e$ $||\mathbf {a} _{1}^{\prime \prime }||\mathbf {e} _{1}$ } $_$ $A^{\prime \prime }$ $A^{\prime }$ { $||\mathbf {a} _{1}^{\prime \prime }||\mathbf {e} _{1}$ } $||\mathbf {a} _{1}^{\prime \prime }||\mathbf {e} _{1}$ $A^{\prime \prime }$ 서 $A^{\prime \prime }$ A $display$ $display$ display display display display display display $A^{\prime }$ display display display display display display display display display display display display display display $A^{\prime }$ displaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplay displaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplay display display $A^{\prime }$ displaydisplaydisplay display displaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplay{\displaystyle U_{2}={\begin{bmatrix}1&, 0&, 0\\0&, 1&, 0\\0&, 0&,[10001000V2].V_{2}\end{bmatrix}}}은}은 매트릭스에 U1{\displaystyle U_{1}A 모두 U2U1{\displaystyle U_{2}U_{1}A}은subdiagonal의 첫번째와 두번째 항목 아래만 0이 있다.다음으로 V $(\$ 과 $V_{3}$ $U_{3}$ 3 $(\$ $displaystyle$ $U_{3})$ 을 $U_3$ $A^{\prime \prime \prime }$ $V_{3}$ 하게 구성하되, $A^{\prime \prime }$ 의 $A^{\prime \prime }$ 첫 번째 행과 첫 번째 열을 제거하여 $A^{\prime \prime \prime }$ 된 행렬 $A^{\prime \prime \prime }$ A의 행렬 A $A^{\prime \prime \prime }$ display display $A^{\prime \prime \prime }$ ′ ′ display display display （\ $displaystyle A$ $^{\$ $prime$ \prime \prime $}$ } $）$ 에 대해서는 이전과 같이 구성합니다 $A^{\prime \prime }$ .총 n $n-2$ - $n-2$ (\ $displaystyle n-2)$ $n-2$ 이렇게 계속합니다.

$n\times n$ × $n\times n$ $행렬$ 의 첫 $k행$ (\ $displaystyle$ n $\times$ n)은 $k$ $n\times n$ 오른쪽에서 $U_{k}^{*}$ k행(\ $displaystyle U_{k}^*})$ 의 $U_{k}^{*}$ 곱셈 하에서는 변하지 않는다는 것을 $U_{k}$ U k행(\ $displaystyle U_{$ k $U_{k}$ 의 구성에 의해 어떤 행렬도 마찬가지로 상위 Hessenberg 행렬로 변환할 수 있다. $U_{(n-2)}(\dots (U_{2}(U_{1}AU_{1}^{*})U_{2}^{*})\dots )U_{(n-2)}^{*}=U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1}A(U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1})^{*}=UAU^{*}$ ( $U_{(n-2)}(\dots (U_{2}(U_{1}AU_{1}^{*})U_{2}^{*})\dots )U_{(n-2)}^{*}=U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1}A(U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1})^{*}=UAU^{*}$ - $U_{(n-2)}(\dots (U_{2}(U_{1}AU_{1}^{*})U_{2}^{*})\dots )U_{(n-2)}^{*}=U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1}A(U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1})^{*}=UAU^{*}$ ) ( $U_{(n-2)}(\dots (U_{2}(U_{1}AU_{1}^{*})U_{2}^{*})\dots )U_{(n-2)}^{*}=U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1}A(U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1})^{*}=UAU^{*}$ ( $U_{(n-2)}(\dots (U_{2}(U_{1}AU_{1}^{*})U_{2}^{*})\dots )U_{(n-2)}^{*}=U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1}A(U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1})^{*}=UAU^{*}$ 2 ( $U_{(n-2)}(\dots (U_{2}(U_{1}AU_{1}^{*})U_{2}^{*})\dots )U_{(n-2)}^{*}=U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1}A(U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1})^{*}=UAU^{*}$ 1 $U_{(n-2)}(\dots (U_{2}(U_{1}AU_{1}^{*})U_{2}^{*})\dots )U_{(n-2)}^{*}=U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1}A(U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1})^{*}=UAU^{*}$ $U_{(n-2)}(\dots (U_{2}(U_{1}AU_{1}^{*})U_{2}^{*})\dots )U_{(n-2)}^{*}=U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1}A(U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1})^{*}=UAU^{*}$ display ) $U_{(n-2)}(\dots (U_{2}(U_{1}AU_{1}^{*})U_{2}^{*})\dots )U_{(n-2)}^{*}=U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1}A(U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1})^{*}=UAU^{*}$ $U_{(n-2)}(\dots (U_{2}(U_{1}AU_{1}^{*})U_{2}^{*})\dots )U_{(n-2)}^{*}=U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1}A(U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1})^{*}=UAU^{*}$ ) $U_{(n-2)}(\dots (U_{2}(U_{1}AU_{1}^{*})U_{2}^{*})\dots )U_{(n-2)}^{*}=U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1}A(U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1})^{*}=UAU^{*}$ ( $U_{(n-2)}(\dots (U_{2}(U_{1}AU_{1}^{*})U_{2}^{*})\dots )U_{(n-2)}^{*}=U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1}A(U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1})^{*}=UAU^{*}$ - $U_{(n-2)}(\dots (U_{2}(U_{1}AU_{1}^{*})U_{2}^{*})\dots )U_{(n-2)}^{*}=U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1}A(U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1})^{*}=UAU^{*}$ ) ... $U_{(n-2)}(\dots (U_{2}(U_{1}AU_{1}^{*})U_{2}^{*})\dots )U_{(n-2)}^{*}=U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1}A(U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1})^{*}=UAU^{*}$ 2 $U_{(n-2)}(\dots (U_{2}(U_{1}AU_{1}^{*})U_{2}^{*})\dots )U_{(n-2)}^{*}=U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1}A(U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1})^{*}=UAU^{*}$ $U_{(n-2)}(\dots (U_{2}(U_{1}AU_{1}^{*})U_{2}^{*})\dots )U_{(n-2)}^{*}=U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1}A(U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1})^{*}=UAU^{*}$ A ( $U_{(n-2)}(\dots (U_{2}(U_{1}AU_{1}^{*})U_{2}^{*})\dots )U_{(n-2)}^{*}=U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1}A(U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1})^{*}=UAU^{*}$ ( $U_{(n-2)}(\dots (U_{2}(U_{1}AU_{1}^{*})U_{2}^{*})\dots )U_{(n-2)}^{*}=U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1}A(U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1})^{*}=UAU^{*}$ - $U_{(n-2)}(\dots (U_{2}(U_{1}AU_{1}^{*})U_{2}^{*})\dots )U_{(n-2)}^{*}=U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1}A(U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1})^{*}=UAU^{*}$ ) $U_{(n-2)}(\dots (U_{2}(U_{1}AU_{1}^{*})U_{2}^{*})\dots )U_{(n-2)}^{*}=U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1}A(U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1})^{*}=UAU^{*}$ $U_{(n-2)}(\dots (U_{2}(U_{1}AU_{1}^{*})U_{2}^{*})\dots )U_{(n-2)}^{*}=U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1}A(U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1})^{*}=UAU^{*}$ $U_{(n-2)}(\dots (U_{2}(U_{1}AU_{1}^{*})U_{2}^{*})\dots )U_{(n-2)}^{*}=U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1}A(U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1})^{*}=UAU^{*}$ 1 ) $U_{(n-2)}(\dots (U_{2}(U_{1}AU_{1}^{*})U_{2}^{*})\dots )U_{(n-2)}^{*}=U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1}A(U_{(n-2)}\dots U_{2}U_{1})^{*}=UAU^{*}$ $U_style U_display$ $AU_{1}^{*})$ $U_{2}^{*}\dots )U_{(n-2)}^{*}=U_{(n-2)}\dots$ U_ ${1}A(U_{$ 2}( $n-2)}\dots$ U_ ${2}U_{1$ }^*}= $U$

특성.

$n\in \{1,2\}$ $n\in \{1,2\}$ { $n\in \{1,2\}$ , 2 $}$ { $displaystyle$ n \ $in$ $n\in \{1,2\}$ \ { $1$ , 2 $n\in \{1,2\}$ \ } $n\in \{1,2\}$ , n $n\times n$ $n\times n$ × n \ $display$ n \ $times$ n $n\times n$ } $n\times n$ 이 모두 Hessenberg 상부와 ^[5]Hessenberg 하부의 어느 쪽이라도 되는 것은 확실합니다.

삼각행렬을 가진 헤센베르크행렬의 곱은 다시 헤센베르크이다.좀 더 정확히 $말하면,$ A( $디스플레이$ 스타일 $A$ A $)$ 가 상부 Hessenberg이고 T( $디스플레이 스타일$ 가 상부 삼각형이면, $(디스플레이 스타일$ AT $)$ 와 $AT$ $(디스플레이 스타일$ TA $)$ 가 $TA$ 상부 Hessenberg입니다.

헤센베르크 상부와 헤센베르크 하부의 행렬은 대칭행렬 또는 에르미트행렬이 중요한 예인 삼각형행렬이다.에르미트 행렬은 3대각 실대칭 ^[6]행렬로 축소할 수 있다.

헤센베르크 연산자

헤센베르크 연산자는 무한 차원 헤센베르크 행렬이다.이것은 보통 직교 다항식 체계에 대한 야코비 연산자의 일반화로서 일부 영역, 즉 버그만 공간에 걸쳐 제곱 적분 가능한 정칙함수의 공간에 대해 발생한다.이 경우 Hessenberg 연산자는 오른쪽 시프트 $연산자$ S(\ $displaystyle$ S $S$ 입니다.

[Sf](z)=zf(z)

[Sf](z)=zf(z)

[Sf](z)=zf(z)

[Sf](z)=zf(z)

[Sf](z)=zf(z)

）

=

z

[Sf](z)=zf(z)

( z ){

displaystyle

[ Sf ](z)=

zf(z

헤센베르크 연산자의 각 주요 하위 행렬의 고유값은 해당 하위 행렬에 대한 특성 다항식으로 주어진다.이러한 다항식을 버그만 다항식이라고 하며, 버그만 공간에 대한 직교 다항식 기초를 제공합니다.

「」를 참조해 주세요.

헤센베르크 품종

메모들

^ Horn & Johnson (1985년), 28페이지; Stoer & Bulirsch (2002년), 251페이지
^ Society for Industrial and Applied Mathematic (SIAM; 산업 및 응용 수학 학회, 제2판) Biswa Nath Datta (2010) 수치 선형 대수 및 응용 ISBN978-0-89871-685-6, 페이지 307
^ Horn & Johnson (1985), 35페이지
^ Ramon Garcia, Stephan; Horn, Roger (2017). A Second Course In Linear Algebra. ISBN 9781107103818.
^ https://www.cs.cornell.edu/~http:/cs6210-f16/lec/2016-10-21.pdf^{[베어 URL PDF]}
^ "Computational Routines (eigenvalues) in LAPACK". sites.science.oregonstate.edu. Retrieved 2020-05-24.

레퍼런스

를 클릭합니다Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (1985), Matrix Analysis, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-38632-6.
를 클릭합니다Stoer, Josef; Bulirsch, Roland (2002), Introduction to Numerical Analysis (3rd ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95452-3.
Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007), "Section 11.6.2. Reduction to Hessenberg Form", Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.), New York: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88068-8

외부 링크

매스월드의 헤센버그 매트릭스요
PlanetMath의 헤센버그 행렬.
응축(헤센버그, 삼각, 쌍각) 형태로 환원하기 위한 고성능 알고리즘

[1] Horn & Johnson (1985년), 28페이지; Stoer & Bulirsch (2002년), 251페이지

[2] Society for Industrial and Applied Mathematic (SIAM; 산업 및 응용 수학 학회, 제2판) Biswa Nath Datta (2010) 수치 선형 대수 및 응용 ISBN978-0-89871-685-6, 페이지 307

[3] Horn & Johnson (1985), 35페이지

[4] Ramon Garcia, Stephan; Horn, Roger (2017). A Second Course In Linear Algebra. ISBN 9781107103818.

[5] ttps://www.cs.cornell.edu/~http:/cs6210-f16/lec/2016-10-21.pdf^{[베어 URL PDF]}

[6] "Computational Routines (eigenvalues) in LAPACK". sites.science.oregonstate.edu. Retrieved 2020-05-24.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

v t 매트릭스 클래스
명시적으로 제약된 엔트리	얼터 반대각선 반헤르미티안 반대칭적 화살촉 밴드 쌍대각선 쌍대칭의 블록 대각선 블록 블록 삼각형 부울 코시 중심대칭의 회의. 복합 아다마르 코포시티브 대각선 우세 대각선 이산 푸리에 변환 초등 등가 프로베니우스 일반 치환 아다마르 행켈 에르미트인 헤센베르크 움푹 패임 정수 논리 행렬 단위 메츨러 무어 음이 아닌 오각형의 치환 대칭의 다항식 사분위기의 서명 스큐헤르미트어 스큐대칭 스카이라인 희박. 실베스터 대칭 토플리츠 삼각형의 삼각형의 반데르몽드 월시 Z
일정한	교환하다 힐베르트 신원 레머 1개 중 파스칼 파울리 레히퍼 시프트 영
고유값 또는 고유 벡터에 대한 조건	동반자 수렴 결함이 있는 확실한 대각선화 가능 후루비츠 양의 정의 스틸테제스
제품 또는 반전 조건 충족	일치하다 등전위 또는 투영 반전 가능 인벌리테이션 무효 보통의 직교 유니모듈러 전능하지 않다 유니터리 완전 단일한 무게 측정
특정 응용 프로그램 사용	인접국 교대 기호 증강 베주트 칼레만 카르탄 순환제 보조인자 정류 혼란 콕서터 거리 복제 및 삭제 유클리드 거리 기본(선형 미분 방정식) 발전기 그램 헤시안 세대주 야코비안 순간. 이익 고르다 랜덤 회전 세이퍼트 전단 유사성 심플렉틱 전적으로 긍정적이다 변혁
통계에 사용됨	센터링 상관 관계 공분산 설계. 이중 확률적 피셔 정보 모자 정확 확률적 전이
그래프 이론에서 사용됨	인접 관계 바이애시턴시 도 에드먼즈 발생률 라플라시안 세이델 인접 투테
이공계에 사용	카비보코바야시마스카와 밀도 기본(컴퓨터 비전) 퍼지 연상사 감마 겔만 해밀턴식 불규칙하다 오버랩 S 상태 전이 대체 Z(화학)
관련 용어	요르단 정규형 선형 독립성 행렬 지수 원뿔 단면 행렬 표현 완전 매트릭스 유사역 행형식 브롱스키안
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