아이덴티티 매트릭스

선형대수에서 $크기{\displaystyle }$n(\$displaystyle$ n$)$의 항등행렬은${\displaystyle }$n$$× ${\displaystyle n}$(\$displaystyle n\times$ n$)$의 정사각형 행렬이며, 주 대각선에는 1이 있고 다른 곳에는 0이 있다.

용어 및 표기법

아이덴티티 매트릭스는 $크기$가 중요하지 않거나 ^[1]상황에 따라 결정될 수 있는 경우 I ${\displaystyle n_{}}${ $displaystyle I$_ { $n$} the $theた{\displaystyle }$ 、 I$$\ $displaystyle$ I$$ $。$

단위행렬이라는 용어도 널리 ^[2][3][4][5]사용되어 왔지만, 이제 동일행렬이라는 용어가 ^[6]표준이 되었습니다.단위행렬이라는 용어는 1의 행렬 및 모든${\displaystyle }n{\displaystyle }$ ×$$ \ $displaystyle$n \ $times$n 행렬의 ^[7]링 단위에도 사용되기 때문에 애매합니다.

그룹 이론이나 양자 역학과 같은 일부 분야에서는 항등 행렬이 굵은 $글씨$로$$1$(\displaystyle \mathbf$ {$1}$ 또는 "id"(항등성의 줄임말)로 나타나기도 합니다.일부 수학 서적에서는 단위 ^[2]행렬을 나타내는 ^[8]U$(\displaystyle$ U$)$ $또는$ E$(\displaystyle$ E$)$를 $사용$하고 독일어 Einheitsmatrix를 나타내는 경우가 적습니다.

대각행렬을 간결하게 기술하기 위해 가끔 사용되는 표기법의 관점에서, 항등행렬은 다음과 같이 쓰여질 수 있다.

항등 행렬은 크로네커 델타 표기법을 ^[8]사용하여 작성할 수도 있습니다.

특성.

$A가$$$m${\displaystyle }$×$행렬$일 $경우{\displaystyle }$ 행렬$$곱셈의 속성은 다음과 같습니다.

특히, 항등 행렬은 모든${\displaystyle }$n × ${\displaystyle n}$\ $displaystyle$n \ $times$n $행렬$의 행렬 링의 곱셈 항등 및 행렬 다중 하의 모든 ${\displaystyle }$n ×$$ \ $displaystyle$n \ $times$n 행렬로$$ 구성된 일반 선형 ${\displaystyle \mathrm{GL}}$ (${\displaystyle n}$ $)$ \ $displaystyle$GL ($n$)의 항등 요소로서 기능한다.통신 조작.특히, 항등 행렬은 반전할 수 있습니다.그것은 그 자체의 역행렬과 같은 인벌리테이션 행렬이다.이 그룹에서 두 개의 정사각형 행렬은 정확히 서로 역행렬일 때 곱으로 항등 행렬을 가집니다.

n ${\displaystyle \times }$(\$displaystyle$ n$\times$n) 행렬을$$ $사용$하여 n$(\displaystyle$ n$)$ 차원$$ 벡터 공간에서 그 자체로 선형 변환을 표현하는 $경우{\displaystyle }$, 항등 $행렬{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle I_{}}$ n$(\$})은 이 표현에 사용된 기초에 관계없이 항등 함수를 나타냅니다$$.

아이덴티티 $매트릭스의 i번째$ $열$은 ${\displaystyle {단위}_{}}$ $벡터{\displaystyle {}_{}}$ e_i${$$displaystyle$$e_{i$로$,$ $i번째$ 엔트리가$$ 1과 0인 $벡터$입니다.아이덴티티 매트릭스의 행렬식은 1이며 트레이스는 $\displaystyle$n$$입니다.

항등행렬은 행렬식이 0이 아닌 유일한 항등행렬입니다.즉, 다음과 같은 유일한 매트릭스입니다.

1. 그 자체로 곱하면 결과는 그 자체이다.
2. 모든 행과 열은 선형 독립적입니다.

항등행렬의 주요 제곱근은 그 자체이며, 이것은 유일한 양의 정의 제곱근이다.그러나 행과 열이 두 개 이상인 모든 항등 행렬은 대칭 ^[9]제곱근의 무한대를 가집니다.

아이덴티티 $매트릭스{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle I_{}}$ n$$\ $display style$ I _ { $n$}의$$순위는 $크기{\displaystyle }$n \ $display style$n과 같습니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 이항 행렬(0-1 행렬)
• 기본행렬
• 교환 매트릭스
• 1의 행렬
• 파울리 행렬(항등 행렬은 0번째 파울리 행렬)
• 세대주 변환(세대주 매트릭스는 동일성 매트릭스를 통해 구축됨)
• 2x2 아이덴티티 행렬의 제곱근
• 유니터리 행렬
• 제로 매트릭스

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