울트라위크 위상

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기능 분석에서 힐버트 공간의 경계 연산자 세트 B(H)에 있는 수학의 한 분야인 초박약 위상, 또는 약한* 연산자 위상 또는 σ박 위상이라고도 불리는 초박약 위상은 H의 추적 등급 연산자인 B(H)의 사전 B_*(H)에서 얻은 취약-* 위상이다.즉, 선행의 모든 요소가 연속적일 수 있는 가장 약한 위상이다(B(H)의 함수로 간주될 경우).

약한(운영자) 위상과의 관계

극약 위상은 약한 운영자 위상과 유사하다.예를 들어, 어떤 규범 경계 세트에서든 약한 운영자와 극약 토폴로지는 동일하며, 특히 단위 볼은 두 토폴로지에서 모두 콤팩트하다.극약 위상은 약한 운영자 위상보다 강하다.

약한 운영자 위상의 한 가지 문제는 약한 운영자 위상이 있는 B(H)의 이중성이 "너무 작다"는 것이다.극약 토폴로지는 이 문제를 해결한다: 이중은 모든 추적 등급 운영자의 사전 B_*(H)이다.일반적으로 극약 위상은 약한 운영자 위상보다 유용하지만 정의하기가 더 복잡하고 취약한 운영자 위상이 명백히 더 편리한 경우가 많다.

극약 위상은 다음과 같이 약한 운영자 위상에서 얻을 수 있다.H가₁ 분리 가능한 무한 치수 힐버트 공간인 경우, H에₁ 있는 ID 맵으로 텐서링하여 B(H)를 B(H₁)에 삽입할 수 있다.B(H)에₁ 대한 약한 운영자 위상의 제한은 B(H)의 극약 위상이다.

참고 항목

• Hilbert 공간의 연산자 집합에 대한 토폴로지
• 울트라스트롱 위상
• 약한 연산자 위상

참조

• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topological Vector Spaces. Pure and applied mathematics (Second ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM. Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
• Trèves, François (2006) [1967]. Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels. Mineola, N.Y.: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.