바나흐 함수 대수

기능 분석에서, 콤팩트한 하우스도르프 공간 X의 바나흐 함수 대수(Banach 함수 대수)는 바나흐 대수(Banach 대수)를 만드는 A에 대한 규범과 함께 X로부터 온 모든 연속적이고 복잡하게 값을 매긴 모든 함수 C*-알지브라 C(X)의 일이탈 아발지브라, A이다.

A function algebra is said to vanish at a point p if f(p) = 0 for all ${\displaystyle f\in A}$. A function algebra separates points if for each distinct pair of points ${\displaystyle p,q\in X}$, there is a function ${\displaystyle f\in A}$ such that ${\displaystyle f(p)\neq f(q)}$.

For every ${\displaystyle x\in X}$ define ${\displaystyle \varepsilon _{x}(f)=f(x),}$ for ${\displaystyle f\in A}$. Then ${\displaystyle \varepsilon _{x}}$ is a homomorphism (character) on ${\displaystyle A}$, non-zero if ${\displaystyle A}$ does not vanish at $$${\displaystyle x}$ $[\displaystyle x$

정리:바나흐 함수 대수학은 반실행(즉, 그것의 제이콥슨 급진성은 0과 동일)이며, 각각의 반실행 바나흐 대수학은 그 성격 공간(Gelfand 변환을 통해)에서 바나흐 함수 대수(A에서 상대적 약* 위상이 주어진 복잡한 숫자로의 공간)에 대해 이소형이다.

$만일{\displaystyle }$ A$${\$displaystyle$A}의 $규범이{\displaystyle }$ X$${\$displaystyle X$의 균일한 규범(또는 초규범)이라면$$, $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$을(를) 균일한 대수라고 한다.균일한 알헤브라는 바나흐 함수 알헤브라의 중요한 특별한 경우다.

참조

• 앤드루 브라우더(1969) W. A. 벤자민 알제브라스 기능 소개
• H.G. 달레스(2000) 바나흐 알헤브라와 자동연속성, 런던수학학회 모노그래프 24, 클라렌돈 프레스 ISBN0-19-850013-0
• Graham Allan & H. Garth Dales(2011) Barnach Space and Alzbras 소개, 옥스퍼드 대학교 출판부 ISBN 978-0-19-920654-4

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