비확정 위상
Noncommutative topology수학에서 비확정적 위상은 위상학적 개념과 C*-알지브라질 개념의 관계에 사용되는 용어다. 이 용어는 Gelfand-Naimark 정리에 기원을 두고 있는데, 이는 국소적으로 콤팩트한 Hausdorff 공간 범주와 상호 작용하는 C*-algebras 범주의 이중성을 내포하고 있다. 비확정 위상은 분석적 비확정 기하학과 관련이 있다.
예
비확정적 위상 이면의 전제는 비확정적 C*-알제브라가 고전적으로 존재하지 않는 '비규정적 공간'에서 복합적으로 가치 있는 연속함수의 대수처럼 취급될 수 있다는 것이다. 몇 가지 위상학적 특성은 공통성이나 기저 공간에 대한 언급 없이 C*-알게브라의 특성으로 공식화될 수 있으며, 따라서 즉각적인 일반화가 가능하다. 다음 중 하나가 해당된다.
상호 작용 C*-알지브라 개별 요소는 연속적인 기능에 대응한다. 그래서 어떤 종류의 기능은 C*-알지브라(C*-algebra)의 특정 속성과 일치할 수 있다. 예를 들어, C*-알지브라에 대한 자가 적응 요소는 실제 값진 연속 함수에 해당한다. 또한 투영(예: 자가 적응증 idempotents)은 클로닝 세트의 지표 기능에 해당된다.
범주형 구조는 몇 가지 예를 낳는다. 예를 들어, 공간의 결합은 분리 결합이므로 C*-알게브라의 산물인 알헤브라의 직접 합에 해당한다. 마찬가지로, 제품 위상은 알헤브라의 텐서 제품인 C*-알게브라의 공동 생산에 해당한다. 보다 전문화된 환경에서 위상의 압축은 알헤브라의 단위화에 대응한다. 그래서 1점 콤팩트화는 C*-알제브라의 최소 단위화에 대응하고, 스톤-치크 콤팩트화는 승수대수에 대응하며, 코로나 세트는 코로나 알제브라와 대응한다.
다중 일반화가 가능하고 어떤 것이 더 바람직한지 명확하지 않은 속성의 특정한 예가 있다. 예를 들어, 확률 측정은 상태 또는 3족 상태에 해당될 수 있다. 모든 주는 교감 사례에서 공허한 삼위일체 상태이기 때문에 유용한 일반화가 되기 위해 삼위일체 조건이 필요한지는 명확하지 않다.
케이이론
이 아이디어의 주요 예들 중 하나는 위상학 K 이론이 비협정적 C*-algebras에 대한 일반화 작업자 K 이론이다.
여기서 더 발전된 것은 KK-이론이라는 K-이론의 바이바리 버전인데, 이 버전에는 합성 제품이 있다.
일반적인 K 이론의 고리 구조는 특별한 경우다. 그 제품은 KK에게 카테고리의 구조를 준다. 그것은 대수적 변종들의 대응과 관련이 있다.[1]
참조
- ^ Connes, Alain; Consani, Caterina; Marcolli, Matilde (2007), "Noncommutative geometry and motives: the thermodynamics of endomotives", Advances in Mathematics, 214 (2): 761–831, arXiv:math.QA/0512138, doi:10.1016/j.aim.2007.03.006, MR 2349719
