균일대수학

함수 분석에서 콤팩트한 하우스도르프 위상학적 공간 X의 균일한 대수 A는 C*-알지브라 C(X) (X의 연속적인 복합값 함수)의 닫힌 (균일 규범에 관한) 하위 대수(X의 연속적인)로서 다음과 같은 특성을 가지고 있다.

상수함수는 A에 포함되어 있다.

모든 x, y $\in {\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$ $X$에 대해 f ${\displaystyle }$ ${\displaystyle \in$}$A$(f(x${\displaystyle }$ ${\displaystyle \neq }$(y)가 있다.이것을 X의 점들을 분리하는 것이라고 한다.

정류 바나흐 대수 C(X)의 닫힌 하위 대수로서, 균일한 대수학은 그 자체로서 (균일 규범이 갖춰진 경우) 단수적 바나흐 대수다.그러므로, 그것은 (정의상) 바나흐 함수 대수다.

X에 대한 획일적인 대수 A는 A의 최대 이상이 X의 한 지점에서 소멸되는 기능의$$ 이상 $M{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle x_{}}$ ${\$일 경우 자연스럽다고 한다.

추상적 특성화

만약 A가 모든 A에 ${\displaystyle {대해\mathrm{}}^{}}$ 2${\displaystyle {}^{}}$= ${\displaystyle 2{}^{\mathrm{}}}$ ${\$ a$^{2}$= $^{2}}$인 단항 Banach 대수학이라면, A가 X의 균일한 대수학에서 Barnach 대수학처럼 이형적인 Hausdorff X가 있다.이 결과는 스펙트럼 반경 공식과 겔판드 표현에서 나타난다.

참조

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