팔각수

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팔각수는 팔각형을 나타내는 형상을 말한다. n의 팔각 숫자는 3n² - 2n이라는 공식으로 n > 0으로 주어진다. 처음 몇 개의 팔각 숫자는 다음과 같다.

1, 8, 21, 40, 65, 96, 133, 176, 225, 225, 280, 341, 408, 481, 560, 645, 736, 833, 936 (OEIS에서 순차 A000567)

팔각수는 정사각형의 네 면에 삼각형 숫자를 배치하여 만들 수 있다. 대수적으로 말하면 n번째 팔각수는

${\displaystyle x_{n}=n^{2}+4\sum _{k=1}^{n-1}k=3n^{2}-2n.}$

n에 대한 팔각 숫자는 n의 제곱을 (n - 1)번째 발음의 두 배에 더하여 계산할 수도 있다.

팔각 숫자는 일관되게 패리티를 대체한다.

팔각 숫자는 때로 "별자리 숫자"라고 부르기도 하지만, 그 용어는 중심 도각형 숫자를 가리키는 데 더 흔하게 사용된다.^[1]

왕복 합계

팔각수의 왕복 합계에 대한 공식은 다음과 같다.^[2]

${\displaystyle \sum \{n=1}^{\inflt}{1}{n-2}}={\frac {1}{n(3n-2}})={\frac {9\ln(3)+{\sqrt{3}}\pi{12}}}}}}}}}}$

팔각수 검정

n번째 8진수, $x{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$, ${\displaystyle x_{n}}$에 대한$$ 공식 해결

${\displaystyle n={\frac {{\sqrt{3x_{n}+1}+1}{3}}.}$

임의의 숫자 x는 이 방정식에 넣어 팔각성을 확인할 수 있다. n이 정수라면 x는 n번째 팔각수다. n이 정수가 아니면 x는 팔각형이 아니다.

참고 항목

• 중심팔각수

참조