헵탄수

헵타곤 수는 오름차순 크기의 헵타곤을 조합해 만든 구상 숫자다. n번째 헵탄 숫자는 공식에 의해 주어진다.

${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{2\mathrm{}}^{}}{}}$- ${\displaystyle \frac{\mathrm{3n}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$ ${\$

처음 몇 개의 헵탄 숫자는 다음과 같다.

1, 7, 7, 18, 34, 55, 112, 112, 148, 189, 235, 286, 403, 403, 469, 540, 616, 697, 783, 874, 970, 1077, 1288, 1404, 1525, 1651, 1782, (OEIS에서의 순차 A000566)

패리티

헵타의 등수는 홀수-짝수-짝수-짝수-짝수-짝수 패턴을 따른다. 정사각형 숫자와 마찬가지로, 헵탄 숫자의 베이스 10에 있는 디지털 루트는 1, 4, 7, 9밖에 되지 않는다. 헵타의 다섯 배, 플러스 1은 삼각형 숫자와 같다.

왕복 합계

헵탄 숫자의 왕복 합계에 대한 공식은 다음과 같다.^[1]

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {2}{n(5n-3)}}={\frac {1}{15}}{\pi }{\sqrt {25-10{\sqrt {5}}}}+{\frac {2}{3}}\ln(5)+{\frac {{1}+{\sqrt {5}}}{3}}\ln \left({\frac {1}{2}}{\sqrt {10-2{\sqrt {5}}}}\right)+{\frac {{1}-{\sqrt {5}}}{3}}\ln \left({\frac {1}{2}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\right)}$

헵타각 뿌리

x의 제곱근과 유사하게, x의 헵타각근(heptangle root)을 계산할 수 있는데, x를 포함한 시퀀스의 항 수를 의미한다.

x의 헵탄근은 공식에 의해 주어진다.

${\displaystyle n={\frac {{\sqrt{40x+9}+3}{10},}$

이차 공식을 사용하여 $고유$한 양의${\displaystyle 루트\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{n^{}}{}}$에 ${\displaystyle \frac{\mathrm{대해}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$2 ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ 3n 2 {\$displaystyle x={\frac {5n$^{2}-3n$$$}{2}}:}$을(를) 해결함으로써 얻는다.

참조