일수

수학에서 오일러의 일수(적합한 숫자 또는 편리한 숫자라고도 함)는 양의 정수 D로, x² ± Dy²(x가² 상대적으로 Dy에게² prime인 경우)로서 한 가지 방법으로만 표현할 수 있는 정수는 모두 원시력 또는 두 배의 prime power이다.특히 두 개의 제곱의 합으로 두 개의 구별되는 표현을 갖는 숫자는 복합적이다.모든 일수들은 무한히 많은 소수들과 무한히 많은 다른 소수들을 포함하는 집합들을 생성한다.

정의

양수 n은 구별되는 양수 a, b, c에 대해 ab + bc + ac로 쓸 수 없는 경우에만 공칭이다.^[1]

집합 { + ≤k² 3 · ∧ gcd (,n ) = 1 }을(를) 고려하는 것으로 충분하다. 이 모든 숫자가 어떤 정수에 대해 , , , 2 · 2 또는^s 2 형식인 경우.s, prime이 있는 곳, 그리고 idoneal이다.^[2]

추측완료목록

레온하르트 오일러와 칼 프리드리히 가우스가 찾아낸 65개의 이단 번호와 그 숫자로 추측되는 유일한 숫자는 다음과 같다.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 21, 22, 24, 25, 28, 30, 33, 37, 40, 42, 45, 48, 57, 58, 60, 70, 72, 78, 85, 88, 93, 102, 105, 112, 120, 130, 133, 165, 168, 177, 190, 210, 232, 240, 253, 273, 280, 312, 330, 345, 357, 385, 408, 462, 520, 760, 840, 1320, 1365, and 1848 (sequence A000926 in the OEIS).

1973년의^[3] Peter J. Weinberger의 결과는 최대 두 개의 다른 단일 숫자가 존재하며, 일반화된 Riemann 가설이 가지고 있다면 위의 목록은 완전하다는 것을 암시한다(일부 출처에서는 Weinberger의 결과가 다른 하나의 단일 개수가 있다는 것을 의미한다고 잘못 주장한다.^[4]

참고 항목

• 수학의 미해결 문제 목록

메모들

참조

• Z. I. 보레비치와 I. R. 샤파레비치, 숫자 이론.1966년 NY, 425-430페이지.
• D. A. Cox (1989). Primes of the Form x² + ny². Wiley-Interscience. p. 61. ISBN 0-471-50654-0.
• L. 오일러, "단일화, 또는 적절한 숫자에 대한 역설의 삽화", 1806
• G. Frei, 오일러의 편리한 숫자, 수학.인텔.제7권 제3호(1985), 55–58 및 64.
• O-H. 켈러, 우에버가 "누메리 이도니" 폰 오일러, 베이트래게 대수검, 16 (1983), 79–91로 죽는다.[수학. 85m:11019]
• G. B. Mathews, Theory of Numbers, Chelsea, no date, p. 263.
• P. 리벤보임, 1998 MAA 수학 잡지 71(5) 339에 실린 "갈리마티아스 산수화" 또는 '내 번호, 내 친구들' 11번 스프링거-베를라크 2000 NY에 실린 책
• J. Steinig, 오일러의 이상 번호에 대하여, Elemente Math, 21 (1966), 73–88.
• A. Weil, Number 이론: 역사를 통한 접근; 함무라피에서 레전드르, 버크해이저, 보스턴, 1984; 페이지 188 참조.
• P. Weinberger, 복잡한 2차 영역의 클래스 그룹 지수, Acta Arith, 22 (1973), 117–124.
• Ernst Kani, Idoneal Numbers and Some Generalizations, Ann. Sci.수학. 퀘벡 35번, 2번(2011), 197-227번.

외부 링크

• K. S. Brown, Math 페이지, Mumi Idonei
• M. Waldschmidt, Open Diophantine 문제
• Weisstein, Eric W. "Idoneal Number". MathWorld.