비효소수

5는 비효소 번호가 아니다.

수학에서 비효소수는 제곱을 0이 아닌 두 제곱의 합으로 쓸 수 없는 자연수다. 이 이름은 길이의 가장자리가 비효소 숫자와 같을 수 없다는 사실에서 유래한 것으로, 정수 면이 있는 직각 삼각형의 하이포텐스를 형성할 수 없다는 것이다.

숫자 1, 2, 3, 4는 모두 비효소 숫자다. 그러나 숫자 5는² 3² + 4와² 같기 때문에 비 효소 수치가 아니다.

처음 50개의 비효소 수치는 다음과 같다.

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 16, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 27, 28, 31, 32, 33, 36, 38, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 49, 54, 56, 57, 59, 62, 63, 64, 66, 67, 69, 71, 72, 76, 77, 79, 81, 83, 84 (sequence A004144 in the OEIS)

비록 비효소 정수는 작은 정수들 사이에서 흔하지만, 그것들은 더 큰 정수들 사이에서 점점 더 희박해진다. 그러나 무한히 많은 비효소수(nonhydospotenus number)가 존재하며, x/snslog x의 값 x 척도를 초과하지 않는 비효소수(nonhydospotus number)는 점증적으로 척도를 나타낸다.^[1]

비효소 수치는 4k+1 형식의 주요 요인이 없는 숫자다.^[2] 동등하게 $K{\displaystyle ({}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$+ n ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$) ${\displaystyle K(m^{2}+n^{2})$ 형식으로 표현할 수 없는 숫자인데, 여기서$$ K, m, n은 모두 양의 정수다. 주요 요인이 4k+1 형식의 전부가 아닌 숫자는 원시 정수 직각 삼각형(변방에 비종교 공통 분열이 없는 정수 직각 삼각형)의 저변 사용일 수 없지만, 여전히 비원격 삼각형의 저변 사용일 수 있다.^[3]

$){\displaystyle$n){\displaystyn$+o(n)}$의 추가만 사용하여 첫 $번째{\displaystyle }$ n ${\displaystyle n}$ 제곱수를$$ 계산하는 추가 체인의 존재를 입증하기 위해 비hypotenuse 번호가 적용되었다.^[4]

참고 항목

• 비효소용 번호(OEIS의 순서 A004144)
• Eta 번호(OEIS의 시퀀스 A125667)
• 피타고라스 정리
• 란도-라마누잔 상수
• 페르마의 두 제곱합 정리

참조