제7권력
Seventh power산술과 대수에서 n의 7번째 검정력은 n의 7개 인스턴스(instance)를 함께 곱한 결과물이다.자:
- n7 = n × n × n × n × n × n × n.
제7권력은 또한 숫자에 제6권력을 곱하고, 숫자의 제곱에 제5권력을 곱하거나, 숫자의 세제곱에 제4권력을 곱하여 형성된다.
7번째 정수의 순서는 다음과 같다.
- 0, 1, 128, 2187, 16384, 78125, 279936, 823543, 2097152, 4782969, 10000000, 19487171, 35831808, 62748517, 105413504, 170859375, 268435456, 410338673, 612220032, 893871739, 1280000000, 1801088541, 2494357888, 3404825447, 4586471424, 6103515625, 8031810176, ... (sequence A001015 in the OEIS)
로버트 레코드(Robert Recorde)의 고대 표기법에서는 숫자의 일곱 번째 힘을 "제2의 sursolid"[1]라고 불렀다.
특성.
레오나드 유진 딕슨은 7번째 권력에 대한 워링 문제의 일반화를 연구했는데, 모든 비 음의 정수는 최대 258개의 비 음의 7번째 권력에[2] 대한 합으로 표현될 수 있다는 것을 보여주었다(1은7 1, 2는7 128).미세하게 많은 양의 정수를 제외한 모든 양의 정수는 최대 46번째 힘의 합으로 더 단순하게 표현될 수 있다.[3]음전력이 허용되면 12전원만 있으면 된다.[4]
4개의 긍정적인 7번째 힘의 합으로 두 가지 다른 방식으로 표현할 수 있는 가장 작은 숫자는 2056364173794800이다.[5]
8개의 뚜렷한 7강국의 합으로 대표할 수 있는 가장 작은 7강국은 다음과 같다.[6]
일곱 번째 권력의 합으로 표현 가능한 일곱 번째 권력의 두 가지 알려진 예는 다음과 같다.
- = + 7+ + + + 430 7+ + 430 + 7 568258}+^{7}+430435^{7}}}+^{7}{7}}+525^{7}{7;[7] 1999년 07}+525^{525
그리고
- (Maurice Blondot, 11/14/2000);[7]
합계에 더 적은 용어가 있는 어떤 예도 현재 4강과 5강에만 거짓으로 알려져 있는 오일러의 힘의 합계에 대한 예일 것이다.
참고 항목
참조
- ^ Womack, D. (2015), "Beyond tetration operations: their past, present and future", Mathematics in School, 44 (1): 23–26
- ^ Dickson, L. E. (1934), "A new method for universal Waring theorems with details for seventh powers", American Mathematical Monthly, 41 (9): 547–555, doi:10.2307/2301430, JSTOR 2301430, MR 1523212
- ^ Kumchev, Angel V. (2005), "On the Waring-Goldbach problem for seventh powers", Proceedings of the American Mathematical Society, 133 (10): 2927–2937, doi:10.1090/S0002-9939-05-07908-6, MR 2159771
- ^ Choudhry, Ajai (2000), "On sums of seventh powers", Journal of Number Theory, 81 (2): 266–269, doi:10.1006/jnth.1999.2465, MR 1752254
- ^ Ekl, Randy L. (1996), "Equal sums of four seventh powers", Mathematics of Computation, 65 (216): 1755–1756, Bibcode:1996MaCom..65.1755E, doi:10.1090/S0025-5718-96-00768-5, MR 1361807
- ^ Stewart, Ian (1989), Game, set, and math: Enigmas and conundrums, Basil Blackwell, Oxford, p. 123, ISBN 0-631-17114-2, MR 1253983
- ^ a b 인용된 위치
