스미스 넘버

스미스 넘버

이름을 따서 명명됨	해럴드 스미스(알버트 윌런스키의 처남)
출판사 저자	앨버트 윌란스키
항합계	무한의
공식	수학적 정의를 보다
제1항	4, 22, 27, 58, 85, 94, 121
가장 큰 알려진 용어	속성 참조
OEIS 지수	A006753 스미스

숫자 이론에서 스미스 숫자는 주어진 숫자 베이스에서 그 숫자의 합은 주어진 숫자 베이스의 소수점 합계와 같다.정사각형이 아닌 숫자의 경우, 지수 없이 인자화가 작성되어 필요한 횟수만큼 반복 인자를 쓴다.

스미스 번호는 그의 처남 해럴드 스미스의 전화번호(493-7775)에 있는 재산을 알아챘기 때문에 르하이 대학의 앨버트 윌란스키에 의해 명명되었다.

4937775 = 3¹ 5² 65837¹

하는 동안에

4 + 9 + 3 + 7 + 7 + 7 + 5 = 3 · 1 + 5 · 2 + (6 + 5 + 8 + 3 + 7) · 1 = 42

베이스 ^[1]10에

수학적 정의

$n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$을(를) 자연수가 되게$$ 하라. b> ${\displaystyle b>1}$의 경우 함수 $F{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle b_{}}$ ${\displaystyle {}_{}n}$ ${\displaystyle )}$ ${\displaystyle F_{b}(n)$를 $base{\displaystyle }$ b ${\displaystyle b}$에서 n의 자릿수 합으로 한다$$$.$ $자연수{\displaystyle }$ n ${\displaystyn}$은 정수 인수화된다$$.

${\displaystyle n=\prod _{\stackrel {p\mid n}{p{\text{prim}}p^{v_{p}(n)}}}}}$

그리고 다음과 같은 경우 스미스 번호 입니다.

${\displaystyle F_{b}(n)=\sum _{\stackrel {p\mid n}{p{\text{p}}}{p}v_{p}(n){b}(p)}}$

여기서 v ${\displaystyle p_{}}$(${\displaystyle n}$) ${\displaystyle v_{p}(n)}$은(는) $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$의 p-adic 평가 값이다$.$

예를 들어 베이스 10에서 378 = 2 3¹³ 7은¹ 3 + 7 + 8 = 2 · 1 + 3 + 3 + 7 · 1이기 때문에 스미스 숫자이고, 22 = 2¹ 11은¹ 스미스 숫자인데, 2 + 2 = 2 · 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 1 · 1이기 때문이다.

베이스 10에 있는 스미스의 첫 번째 숫자는 다음과 같다.

4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, 825, 852, 861, 895, 913, 915, 922, 958, 985, 1086 … (sequence A006753 in the OEIS)

특성.

1987년 W.L. McDaniel은 스미스의 숫자가 무한히 많다는 것을 증명했다.^[1][2]n=1,2...의 베이스 10ⁿ 이하에 있는 스미스 숫자의 수는 다음과 같다.

1, 6, 6, 49, 376, 3294, 29928, 278411, 2632758, 25154060, 241882509, … (OEIS의 경우 시퀀스 A104170)

스미스의 연속된 2개의 숫자(예: 728과 729, 또는 2964와 2965)는 스미스 형제라고 불린다.^[3]스미스 형제가 몇 명인지는 알려지지 않았다.n = 1, 2, ...에 대한 베이스 10에서 가장 작은 Smith n-투플(연속 Smith n-tuple)의 출발 요소는 다음과 같다.^[4]

4, 728, 73615, 44635, 15966114, 2050918644, 164736913905, … (OEIS의 순서 A059754)

스미스 번호는 팩터링된 리패닛으로 구성될 수 있다.2010년^[update] 기준 베이스 10에서 가장 많이 알려진 스미스 번호는 다음과 같다.

9 × R₁₀₃₁ × (10⁴⁵⁹⁴ + 3×10²²⁹⁷ + 1)¹⁴⁷⁶ ×10^3913210

여기서 R은₁₀₃₁ (10-1¹⁰³¹)/9와 같은 단위다.

참고 항목

• 등수

메모들

참조

• Gardner, Martin (1988). Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers. pp. 299–300.
• Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav (2004). Handbook of number theory II. Dordrecht: Kluwer Academic. pp. 32–36. ISBN 1-4020-2546-7. Zbl 1079.11001.

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Smith Number". MathWorld.
• 샤이암 선더 굽타, 매혹적인 스미스 숫자.
• Copeland, Ed. "4937775 – Smith Numbers". Numberphile. Brady Haran. Archived from the original on 2021-12-21.